Ehrenfest, Paule

Paul Ehrenfest
Paul Ehrenfest
Datum narození 18. ledna 1880( 1880-01-18 ) [1] [2] [3] […]
Místo narození
Datum úmrtí 25. září 1933( 1933-09-25 ) [4] [1] [2] […] (ve věku 53 let)
Místo smrti
Země  Rakousko-Uhersko Nizozemsko
 
Vědecká sféra teoretická fyzika
Místo výkonu práce Vídeňská univerzita
Petrohradský polytechnický institut
Univerzita Leiden
Alma mater Vídeňská univerzita
Akademický titul PhD ( červen 1904 )
vědecký poradce L. Boltzmann
F. Klein
D. Hilbert
Studenti Johannes Burgers
Hendrik Kramers
Dirk Coster
Georg Uhlenbeck
Samuel Goudsmit
Jan Tinbergen
Hendrik Casimir
Známý jako autor adiabatické hypotézy a Ehrenfestovy věty
Logo wikicitátu Citace na Wikicitátu
Logo Wikisource Pracuje ve společnosti Wikisource
 Mediální soubory na Wikimedia Commons

Paul Ehrenfest ( německy :  Paul Ehrenfest ; 18. ledna 1880 , Vídeň  – 25. září 1933 , Amsterdam ) byl rakouský a nizozemský teoretický fyzik . Člen Královské nizozemské akademie věd , člen korespondent Akademie věd SSSR (1924), zahraniční člen Dánské akademie věd (1933).

Zakladatel velké vědecké školy. Jako žák Ludwiga Boltzmanna Ehrenfest aktivně rozvíjel a uplatňoval metody statistické mechaniky , mezi jeho úspěchy patří objasnění názorů svého učitele, uvedené ve známém encyklopedickém článku, formulace problému ergodicity a první klasifikace fázových přechodů . Mezi hlavní výsledky v kvantové fyzice patří první rigorózní důkaz potřeby diskrétnosti za účelem získání Planckova zákona tepelného záření, formulace adiabatické hypotézy, která byla jedním ze základních konstruktivních principů kvantové teorie před vytvořením moderní kvantové mechaniky . a Ehrenfestův teorém , zakládající spojení mezi kvantovou mechanikou a klasickou mechanikou.

Řada prací vědce je věnována problémům kvantové statistiky ( Ehrenfest-Oppenheimerova věta a další výsledky), teorii relativity ( Ehrenfestův paradox , Tolman-Ehrenfestův efekt ) a analýze role prostoru. dimenze ve fyzice.

Životopis

Původ a vzdělání (1880–1907)

Paul Ehrenfest se narodil 18. ledna 1880 ve Vídni do židovské rodiny z Loštic na Moravě jeho rodiči byli Sigmund Salomon Ehrenfest ( 1838-1896 ) a Johanna Jellinek ( Johanna Jellinek , 1844-1892). Měli celkem pět synů: Arthur (1862), Emil (1865), Hugo (1870), Otto (1872) a Paul, nejmladší z nich. Otec rodiny vlastnil obchod s potravinami ve vídeňské čtvrti Favoriten , tato práce umožňovala žít v blahobytu a poskytovat dětem dobré vzdělání. Paul byl nemocný, ovlivnitelný a zasněný chlapec, ale zároveň projevoval ranou tendenci logicky uvažovat a odhalovat nesrovnalosti v tom, co slyšel nebo četl (například v pohádkách nebo Bibli ). Bratr Arthur (1862-1931), který byl talentovaným inženýrem, měl velký vliv na budoucího vědce. Byl to Artur, kdo zasvětil svého mladšího bratra do základů přírodních věd (např. zákon zachování energie ) a doma sestrojil řadu technických zařízení ( telefon , elektrický zvonek, camera obscura ), která na něj udělala velký dojem. malý Paul. Mladík pokračoval v seznámení s fyzikou a matematikou na gymnáziu (nejprve Akademisches Gymnasium , později Gymnázium Franze Josefa ), což bylo usnadněno setkáním s Gustavem Herglotzem ( angl.  Gustav Herglotz ), který se později stal také vědeckým pracovníkem; jistý vliv na volbu povolání měl i učitel fyziky S. Vallentin. Obecně se však studium na gymnáziu stalo pro Paula těžkou zkouškou, která ovlivnila formování jeho charakteru a celý jeho další život [5] [6] . Albert Einstein , dlouholetý blízký přítel Ehrenfestu, při této příležitosti napsal: „Zdá se mi, že tendence přehnaně se kritizovat souvisí s dojmy z dětství. Duševní ponižování a útlak ze strany nevědomých, sobeckých učitelů vytváří v mladé duši zpustošení, které nelze odčinit a které má v dospělosti fatální vliv. Sílu takového dojmu na Ehrenfest lze posoudit podle toho, že odmítl svěřit své vroucně milované děti jakékoli škole .

K těžkostem gymnaziálního života se přidala kolize s antisemitismem , v těch letech ve Vídni běžným [8] , a také rodinná neštěstí. V roce 1892 [9] jeho matka zemřela na rakovinu prsu a v roce 1896 jeho otec [ 10 ] , který trpěl žaludečními vředy . To vše ovlivnilo povahu a chování Pavla a vedlo ke snížení jeho školního prospěchu, útěchu nacházel ve studiu přírodních věd [11] . V roce 1899 nastoupil mladý muž na Vyšší technickou školu ve Vídni a zároveň začal navštěvovat filozofickou fakultu Vídeňské univerzity , kde se v té době vyučovala fyzika a matematika. Později, v roce 1901, se plně přestěhoval na univerzitu a poslouchal přednášky Ludwiga Boltzmanna , Fritze Hasenöhrla a Stefana Meyera o fyzice a Ernsta Macha o filozofii a historii mechaniky .  Byl to Boltzmann, kdo měl jako vědec největší vliv na vznik Ehrenfestu; k tomu přispěla nejen významnost děl vídeňského profesora, ale i podobnost povah a zájmů těchto dvou lidí (například láska k umění) [12] [13] . V říjnu 1901, po Boltzmannově odchodu z Vídně, se Ehrenfest rozhodl pokračovat ve studiu jinde a přestěhoval se do německého Göttingenu . Na místní univerzitě navštěvoval přednášky a semináře matematiků Davida Hilberta , Felixe Kleina , Ernsta Zermela a fyziků Maxe Abrahama , Johannese Starka , Waltera Nernsta a Karla Schwarzschilda [14] [11] . Zde se Ehrenfest setkal s Walterem Ritzem , který se stal jeho blízkým přítelem, a Taťanou Aleksejevnou Afanasjevovou , učitelkou matematiky na St. Petersburg Higher Women's Courses , která byla na stáži v Göttingenu. Živý a vtipný Ehrenfest se stal pravidelným účastníkem večerů u Afanasievů, kde se scházela göttingenská mládež; brzy mezi mladými lidmi vznikl vzájemný cit. V roce 1903 se Boltzmann vrátil do Vídně, takže Ehrenfest se také přestěhoval do svého rodného města, aby dokončil své vzdělání. V témže roce vyšla jeho první tištěná práce a v červnu 1904 úspěšně obhájil doktorskou práci „Pohyb pevných látek v kapalinách a Hertzova mechanika“ ( německy: Die Bewegung starrer Körper in Flüssigkeiten und die Mechanik von Hertz ). Téma bylo navrženo na jednom z Boltzmannových seminářů, ale Ehrenfest se k němu poté nevrátil [15] .  

Na konci roku 1904 se Paul a Tatiana rozhodli vzít. Protože sňatky mezi křesťany a nekřesťany v té době v Rakousku nebyly povoleny, rozhodli se novomanželé opustit své vyznání a stát se lidmi, kteří se nehlásí k žádnému náboženství . Takoví lidé se mohli mezi sebou oženit a 21. prosince 1904 Paul a Tatiana formalizovali svůj vztah na vídeňském magistrátu. Další dva a půl roku žili manželé v Göttingenu a Vídni [16] .

Petrohrad (1907–1912)

Na podzim roku 1907 dorazili Ehrenfestové do St. Petersburgu . Motivem k tomu byl pravděpodobně Pavlův hluboký zájem o Rusko, kde jeho žena dlouho nebyla, touha vychovávat krátce předtím narozenou dceru Táňu (1905-1984) v rusky mluvící atmosféře a také naděje snadnějšího zaměstnání. Rodina se nejprve usadila v domě na 2. linii Vasiljevského ostrova a poté v Lopukhinské ulici . Brzy se zde začali scházet talentovaní mladí lidé se zájmem o fyziku a přitahovaní jedním z prvních čistých teoretiků v zemi. Pavel Sigismundovič, jak se Ehrenfestu v Rusku říkalo, se blízce spřátelil s Abramem Ioffem , se kterým se seznámil v Německu, a Štěpán Timošenko , který pracoval v Elektrotechnickém institutu , navštívil laboratoř Ivana Pavlova nedaleko domova . Ve svém bytě Ehrenfest uspořádal seminář, který se stal pravidelným místem setkávání mladých petrohradských vědců: jeho stálými hosty byli fyzici Karl Baumgart , Leonid Isakov , Dmitrij Rožděstvenskij , matematici Alexander Fridman , Jakov Tamarkin , Sergej Bernstein , studenti sem přijeli Jurij Krutkov , Viktor Bursian , Vladimir Chulanovsky , Vitalij Khlopin a další [17] [18] . Tato setkání byla nejen dobrou školou pro vědeckou mládež, dříve rozdělenou, ale přispěla i k rozvoji Ehrenfestu jako lektora a vědeckého vůdce [19] . V létě si rodina, která se rozrostla po narození dcery Galyi (1910-1979), pronajala daču na estonském pobřeží Baltského moře poblíž Gungerburgu [20] .

Popularita mladého Rakušana mezi ruskými fyziky vzrostla po XII. kongresu ruských přírodovědců a lékařů (prosinec 1909), kde úspěšně přednesl zprávu o teorii relativity ; z mnoha setkání na něj největší dojem udělalo seznámení s Pjotrem Lebeděvem [21] . V té době už Ehrenfest při skládání magisterských zkoušek vstoupil do boje s „matematickou libovůlí“: test z matematiky byl tak obtížný, že prakticky žádný z petrohradských fyziků (ani ti etablovaní) nemohl získat požadovaný titul pro mnohé let. Pavel Sigismundovich napadl tuto nekalou praxi a 5. března a 9. dubna 1910 brilantně složil (po částech) zkoušku z matematiky, přičemž současně dosáhl určitého omezení zkušebních požadavků. To mu však nepomohlo získat stálé učitelské místo: po celých pět let v Rusku četl pouze jeden dočasný kurz na dva semestry na Polytechnickém institutu . Jeho vliv se tak omezil na organizaci semináře, ale to se ukázalo jako dostačující, slovy Torichana Kravetse , „ke sjednocení ruských fyziků z Petrohradu a rozdmýchání zájmu tehdy slabě zastoupeného v teoretické fyzice. " Další oblastí Ehrenfestovy činnosti byla účast na práci Ruské fyzikálně-chemické společnosti , jejímž členem byl téměř od okamžiku svého příchodu a v roce 1909 se stal zaměstnancem redakční rady časopisu vydávaného r. společnost [22] . Hlavním vědeckým výsledkem let strávených v Petrohradě byla řada prací věnovaných základům statistické mechaniky . Tento cyklus byl zakončen základním článkem „Základní základy statistického přístupu v mechanice“ ( německy:  Begriffliche Grundlagen der statistischen Auffassung in der Mechanik , 1911), který napsal Ehrenfest spolu se svou manželkou na návrh Felixe Kleina, redaktora časopisu prestižní Encyklopedie matematických věd [23] . Toto dílo, které měl původně napsat sám Boltzmann, bylo vědeckou komunitou přijato kladně a přineslo Ehrenfestovi jistou slávu a neméně důležité sebevědomí [24] .

Leiden (1912–1933)

Hledání práce a pozvání do Leidenu

Protože se naděje na získání stálého zaměstnání v Rusku nenaplnila, začal Ehrenfest hledat práci v zahraničí, kde už bylo jeho jméno docela známé. Začátkem roku 1912 cestoval po Evropě, aby našel pracovní příležitosti. Ve Lvově se setkal s Marianem Smoluchowskim , ve Vídni s Erwinem Schrödingerem , v Berlíně  s Maxem Planckem , v Lipsku  s přítelem z dětství Herglotzem, v Mnichově  s Arnoldem Sommerfeldem a Wilhelmem Roentgenem , v Curychu  s Peterem Debye . Nakonec se v Praze poprvé osobně setkal s Albertem Einsteinem, se kterým si od jara 1911 dopisoval a se kterým se okamžitě spřátelil. Einstein, který v té době již přijal pozvání z curyšské polytechniky , navrhl, aby se jeho nový přítel stal jeho nástupcem na německé univerzitě v Praze , ale k tomu bylo nutné formálně přijmout to či ono náboženství. Ehrenfest na to nemohl a k Einsteinovu překvapení a lítosti tuto příležitost odmítl. Jiné šance získat místo na jakékoli univerzitě v Rakousku nebo Německu prakticky nebyly a naděje na získání práce u Einsteina v Curychu se také nenaplnily. Ehrenfest proto nadšeně přijal Sommerfeldovu nabídku, aby se pod jeho dohledem habilitoval , což mu dalo právo počítat v budoucnu s pozicí privatdozenta na mnichovské univerzitě . Vše se však brzy změnilo [25] [26] .

Na konci dubna 1912 obdržel Ehrenfest první dopis od Hendrika Antona Lorentze , profesora na univerzitě v Leidenu , s otázkami ohledně plánů a vyhlídek na další práci v Rusku. Z dalšího dopisu z 13. května 1912 se Ehrenfest dozvěděl, že Lorentz, který si vysoce cenil jeho práce pro „důkladnost, jasnost a vtip“, uvažuje o mladém Rakušanovi jako o svém možném nástupci v křesle teoretické fyziky, kterou se brzy stal jít odejít; Roli zřejmě sehrála i Einsteinova a Sommerfeldova doporučení. Ehrenfest, který v nejlepším případě doufal, že se stane Privatdozentem na nějaké univerzitě, byl touto nabídkou překvapen a potěšen [27] . V odpovědním dopise upřímně popsal situaci, ve které se ocitl:

Posledních deset let mého života bylo charakterizováno pocitem jakéhosi nedobrovolného vykořenění. Dlouho jsem přesvědčen, že s výjimkou případů mimořádného nadání je plný rozkvět schopností možný pouze tehdy, když lidé, se kterými obvykle musíte jednat, nejsou vámi vnímáni jako cizí. V tomto ohledu jsem se ve Vídni cítil a cítím jako cizinec víc než kdekoli jinde. Mnohem více „doma“ jsem se cítil v kruhu svých přátel z Göttingenu a také – později – v Německém Švýcarsku... Zároveň není pochyb o tom, že Rusko by se mohlo stát mou vlastí v tom nejhlubším slova smyslu, kdybych dostal zde trvalé učitelské místo. Navzdory tomu, že jazyk neovládám, se zde mezi lidmi (kromě politických činitelů) necítím jako cizinec.

- Z korespondence Ehrenfesta s Lorentzem // Ehrenfest P. Relativity. Quanta. Statistika. - M .: Nauka, 1972. - S. 219 .

Nakonec v září 1912 obdržel Ehrenfest oficiální oznámení o svém jmenování, po němž následovala gratulace od Lorentze a Einsteina [28] . Cestou do Leidenu se Ehrenfestové krátce zastavili v Berlíně, kde se spřátelili s rodinou de Haase - slavným fyzikem Wanderem de Haasem a jeho ženou Gertrudou, dcerou Lorenze. 4. prosince 1912 se konala oficiální inaugurační ceremonie na post profesora na univerzitě v Leidenu. Ehrenfest přednesl úvodní přednášku nazvanou „Krize v hypotéze světelného éteru“ ( německy:  Zur Krise der Lichtäther-Hypothese ) a vyzval studenty, aby ho vnímali jako „staršího spolužáka, a ne člověka, který stojí na jiném kroku. na cestě za poznáním » [29] .

Pedagogická činnost

Nový profesor si rychle osvojil nizozemský jazyk natolik dobře, že mohl přednášet studentům. V následujících letech pravidelně vyučoval vysokoškolské kurzy elektrodynamiky (včetně relativity) a statistické mechaniky (včetně otázek z kvantové teorie), někdy jako speciální kurzy teoretické mechaniky , koloidní fyziky a dalších témat. Charakteristickým rysem Ehrenfestova přístupu k výuce bylo zaměření na klíčové a zásadní body, na určité obtíže a nevyřešené problémy [30] [31] . Slavný fyzik Georg Uhlenbeck popsal metodu svého učitele takto:

Ehrenfestova pověstná jasnost prezentace by neměla být zaměňována s přísností. Opravdu zřídka poskytl rigorózní formální důkaz. Vždy však dokázal podat komplexní přehled o probírané látce, jasně zvýraznil dokončené otázky a otázky zůstaly otevřené. Ehrenfest rád opakoval: nejprve vysvětlujte a pak dokažte. A vždy začínal tím, že načrtl důkaz nebo učinil nějaké tvrzení věrohodným, aby si to posluchači mohli uvědomit „na prstech“. Vždy byl vynalézavý a vtipný ve vymýšlení jednoduchých modelů, které pomohly objasnit podstatné rysy argumentu... Ehrenfest nikdy nedával ani nevymýšlel problémy; prostě jim nevěřil. Věřil, že pouze ty úkoly, které přirozeně vyvstanou před samotným studentem, mají hodnotu. Veškerá pozornost byla vždy zaměřena na fyzikální myšlenky a logickou strukturu teorie. A musím říct, že i když nás možná nenaučili počítat, věděli jsme s jistotou, jaké jsou skutečné problémy fyziky.

— Yulenbek G. E. Vzpomínky na profesora P. Ehrenfesta // UFN. - 1957. - T. 62 , čís. 3 . - S. 368 .

Pedagogický talent Ehrenfestu velmi zaujal i Arnolda Sommerfelda, zakladatele významné vědecké školy: „Je pro mě těžké jmenovat jiného člověka, který by mluvil s takovou brilantností a dokázal okouzlit publikum takovým způsobem. Smysluplné fráze, vtipné poznámky, dialektický kurs uvažování - to vše má v arzenálu a tvoří originalitu jeho chování... Umí konkretizovat a zpřehlednit i ty nejtěžší věci“ [32] .

Téměř okamžitě po svém příjezdu do Leidenu uspořádal Ehrenfest týdenní seminář k diskusi a práci na různých problémech teoretické fyziky. Kromě zmíněného Uhlenbecka z tohoto semináře vyšli takoví známí badatelé jako Hendrik Kramers , Jan Burgers , Samuel Goudsmit a další; účast na něm měla velký vliv na formování Enrica Fermiho a Gregoryho Breita . Postoj pana profesora k práci na tomto setkání byl velmi vážný: student přijatý na seminář byl povinen zúčastnit se každého setkání; dokonce vedl záznamy o docházce. Musel se zcela věnovat vědecké práci. Takže Ehrenfest považoval za svou povinnost „nastavit skutečnou cestu“ talentovaného studenta, pokud cizí zájmy začaly příliš odvádět jeho pozornost od fyziky. Profesor na semináři vyžadoval od řečníků maximální jasnost, neváhal klást „hloupé otázky“ a snažil se o to, aby se prezentace stala srozumitelnou všem přítomným, tedy i řečníkovi [33] [34] . Ehrenfestovou oblíbenou metodou, jak se důsledně přibližovat pravdě, bylo klást otázky. Tento přístup byl využíván jak na seminářích a konferencích, tak při samostatné práci se studenty i při vlastním vědeckém výzkumu (např. řada jeho článků obsahuje otázku již v samotném názvu). Kvůli této zálibě v otázkách se mezi kolegy rozšířil názor na Ehrenfesta jako na „Sokrata moderní fyziky“ a mezi studenty se zafixovala přezdívka „Strýček Sokrates“ [35] .

Individuální práce se studenty byla velmi intenzivní, a pokud se mladý muž zprvu cítil po každé hodině smrtelně unavený, pak podle Uhlenbecka „o rok později jste již pracovali na stejné úrovni. A student postupně začal tušit, že ten předmět zná ještě lépe než Ehrenfest. Tento okamžik znamenal, že se student postavil na vlastní nohy a stal se fyzikem“ [36] . Ehrenfest se snažil dodat svým studentům odvahu a sebevědomí, které považoval za nezbytné pro samostatnou práci ve vědě. Příkladem realizace této touhy je historie objevu spinu elektronu. Právě díky Ehrenfestově podpoře jeho studenti Goudsmit a Uhlenbeck publikovali myšlenku rotujícího elektronu, přes veškerou jeho pochybnost („Oba jste dost mladí na to, abyste si mohli dovolit dělat hlouposti,“ je profesorova charakteristická věta). Dalším příkladem je Fermi, který se po pár měsících v Leidenu cítil sebevědomě a vzdal myšlenky na odchod z fyziky [37] .

Vztahy s kolegy

V roce 1914 se Ehrenfestové přestěhovali do domu 57 na White Rose Street , který navrhla Tatyana Alekseevna (nyní je dům Ehrenfest považován za architektonickou památku). V následujících letech v tomto pohostinném domě pobývalo mnoho slavných vědců; hosté měli dokonce tradici podepsat se na zeď jednoho z pokojů. Na této stěně stále najdete autogramy Einsteina, Bohra , Plancka, Heisenberga , Pauliho , Borna , Schrödingera a mnoha dalších [38] . S kým z Ehrenfestových kolegů měl nejbližší vztah, lze posoudit podle jeho vlastního přiznání v jednom z dopisů Einsteinovi: „Spolu s mou ženou, vámi a Bohrem je [Joffe] jedním z mých nejbližších přátel...“ Einsteinovo přátelství a Ehrenfest, který začal jejich prvním osobním setkáním v lednu 1912 a zanechal po sobě rozsáhlou korespondenci, byl založen nejen na společných vědeckých zájmech, ale také na fascinaci filozofickými a historickými otázkami fyziky, podobnosti názorů na politické a univerzální problémy, o lásce k hudbě: během Einsteinových pravidelných návštěv v Leidenu často koncertovali pro housle a klavír [39] . První setkání mezi Ehrenfestem a Nielsem Bohrem se konalo v roce 1919 a brzy se jejich rodiny staly blízkými přáteli. Právě leidenský profesor, který měl vlastnosti „velkého kritika“ a schopnost proniknout hluboko do podstaty fyzických problémů, upozornil Einsteina na Bohrovu práci a přispěl ke sblížení obou velkých vědců. Ehrenfest vystupoval jako jakýsi „prostředník“ ve slavné diskusi mezi Einsteinem a Bohrem o základech kvantové mechaniky a přikláněl se k pohledu druhého z nich. V dopise adresovaném oběma svým přátelům napsal: „Nemohu vám říci, jak je pro mě důležité, abych naslouchal, jak si oba v klidu povídáte o současném stavu fyziky. Už jsem se vám přiznal, že když přecházím od jednoho z vás k druhému , cítím se jako bezová koule kmitající mezi deskami kondenzátoru .

Emocionalita, s níž Ehrenfest zacházel s vědou a lidmi kolem sebe, měla nevýhodu: byl citlivý a snadno zranitelný (slovy Ioffeho „nervy neměl pod kůží, ale na jejím povrchu“), byl často drsný. komunikaci nebo při hodnocení té či oné osoby či práce. Tento kritický postoj, tolik oceňovaný účastníky diskusí na četných vědeckých konferencích, se však rozšířil i na samotného kritika [41] . Zde je vhodné uvést obsáhlý citát z Einsteinova článku věnovaného památce přítele:

Jeho velikost spočívala v jeho extrémně dobře vyvinuté schopnosti zachytit samotnou podstatu teoretického konceptu a osvobodit teorii od jejího matematického hávu natolik, že jednoduchá myšlenka, na níž je založena, se projevila se vší jasností. Tato schopnost mu umožnila být nesrovnatelným učitelem. Ze stejného důvodu byl zván na vědecké kongresy, neboť vždy vnášel do diskusí graciéznost a jasnost. Bojoval proti vágnosti a mnohomluvnosti; zároveň využil svého prozíravosti a byl upřímně nezdvořilý. Některé jeho projevy by se daly interpretovat jako arogantní, ale jeho tragédie spočívala právě v téměř bolestné nedůvěře v sebe sama. Neustále trpěl tím, že jeho kritické schopnosti byly před jeho konstruktivními schopnostmi. Kritický cit takříkajíc oloupen o lásku k tvoření vlastní mysli ještě před jejím zrozením.

- Einstein A. Na památku Paula Ehrenfesta // Sborník vědeckých prací. - M .: Nauka, 1967. - T. 4 . - S. 191 . Vazby na Rusko

Po vypuknutí první světové války podpořil Ehrenfest Lorentzovu snahu o udržení vazeb a nastolení vzájemného porozumění mezi vědci ve válčících zemích. Leidenský profesor si zvláště vzal k srdci izolaci ruských fyziků, která kvůli občanské válce a intervencím trvala až do roku 1920. Následně se aktivně podílel na navazování kontaktů mezi sovětskými a evropskými vědci, organizoval sbírku vědecké literatury pro petrohradské fyzikální ústavy, na jeho seminářích i doma se často objevovali hosté z Ruska (Chulanovskiy, Ioffe, Krutkov a další) . 42] . V srpnu až říjnu 1924 Ehrenfest navštívil Leningrad , zúčastnil se práce Fyzikálně-technického institutu a IV kongresu ruských fyziků (jako místopředseda), navštívil mnoho vědeckých center a laboratoří a přednášel. Jeho zájmy nebyly omezeny na vědu: v Moskvě se seznámil s prací Nejvyšší ekonomické rady a navštívil představení Moskevského uměleckého divadla . Z nových známých je třeba poznamenat setkání s Leonidem Mandelstamem a také mladými teoretiky Jakovem Frenklem a Igorem Tammem (o druhém jmenovaném později mluvil jako o nejlepším ze svých možných nástupců v Leidenu) [43] .

V zimě 1929/30 Ehrenfest znovu navštívil Sovětský svaz : vystoupil na seminářích v Leningradu a Moskvě, navštívil Charkovský institut fyziky a technologie , ve kterém se v té době začala formovat velká škola fyziky nízkých teplot. (plodné vazby s leidenskou kryogenní laboratoří, navázané mimo jiné díky úsilí Ehrenfestu) [44] . Naposledy Pavel Sigismundovič přijel do SSSR v prosinci 1932 a strávil asi měsíc v Charkově, kde v té době začal pracovat mladý Lev Landau . Ehrenfest uvažoval o tom, že se vzdá svého stálého místa v Leidenu a bude se věnovat organizační a pedagogické činnosti v Rusku, ale tyto plány nebyly předurčeny k uskutečnění [45] .

Deprese a sebevraždy

Skutečným šokem pro Ehrenfesta byla smrt Lorenze na začátku roku 1928, s nímž komunikoval každý týden a pravidelně si dopisoval při vědeckých i osobních příležitostech. Den po pohřbu svého staršího přítele Ehrenfest vážně onemocněl a dlouho se nemohl zotavit [46] . Koncem dvacátých let se neshody v jeho duši prohloubily, pravidelně upadal do hluboké deprese. Tísnil ho pocit vlastní nedokonalosti a neschopnosti držet krok s překotným vývojem fyziky, trýznil ho pocit nesouladu se svým postavením (ostatně byl nástupcem samotného Lorentze) [47] . Již asi rok před svou smrtí začal v dopisech některým přátelům mluvit o touze spáchat sebevraždu [48] . Vzal si k srdci perzekuci proti židovským vědcům, která se rozvinula v Německu po nástupu nacistů k moci , a snažil se podle svých nejlepších schopností zařídit osud mnoha emigrantů [49] . Vážnou ranou pro něj navíc byla nemoc jeho nejmladšího syna Vasilije, který trpěl Downovým syndromem ; držet dítě ve specializovaných léčebných ústavech bylo pro chudou profesorskou rodinu velkou zátěží. Ehrenfestův osobní život byl stále zmatenější: zatímco jeho žena zůstala dlouhou dobu v Sovětském svazu a učila, od roku 1931 udržoval romantický vztah s neprovdanou ženou, historičkou umění Nelly Meyjes ( Nelly Posthumus Meyjes , 1888–1971) , což nakonec vedlo k zahájení rozvodového řízení. Jediné východisko z této situace viděl v sebevraždě . 25. září 1933 dorazil Ehrenfest do Amsterdamu, kde byl 14letý Vasilij držen v Ústavu pro nemocné děti profesora Waterlincka a zastřelil nejprve svého syna a poté sebe [50] [51] .

O rok později, v září 1934, byl Ehrenfestovým nástupcem na katedře teoretické fyziky v Leidenu jmenován Hendrik Kramers, který svému učiteli věnoval úvodní řeč [52] . Ehrenfestův nejstarší syn Paul (Pavlik) šel ve stopách svého otce a také se stal fyzikem, studoval na univerzitě v Leidenu a pracoval v pařížské laboratoři Pierra Augera . Ve 30. letech 20. století napsal Ehrenfest Jr. několik pozoruhodných prací o fyzice kosmického záření . V roce 1939 ve věku 23 let tragicky zemřel v Alpách, kde v jedné z observatoří změřil závislost intenzity kosmického záření na výšce [53] . Nejstarší dcera Tatiana van Ardenne-Ehrenfest se stala slavnou matematičkou [54] . Nejmladší dcera - Anna Galinka Ehrenfest ( Anna Galinka Ehrenfest , 1910-1979) - se stala spolu s manželem Jacobem Klootem (1916-1943) výtvarnicí - pod společným pseudonymem "El Pintor" ( malíř ) ilustrátorkou řady populárních dětské knížky; v roce 1943, dva roky po svatbě, byl její manžel deportován do koncentračního tábora Sobibor [55] . V koncentračním táboře ( Treblinka ) zemřela také nevlastní matka Paula Ehrenfesta Josephine Jellinek (v druhém manželství Friedman, 1868-1942), mladší sestra jeho matky, kterou si Sigmund Ehrenfest vzal dva roky před svou smrtí v roce 1894 [ 56] .

Vědecká kreativita

Klasická statistická mechanika a termodynamika

Ehrenfestova první práce, publikovaná v roce 1903, byla věnována problematice výpočtu objemové korekce ve stavové rovnici van der Waals . Autorovi se podařilo odhalit důvody, proč různé metody zohlednění konečnosti objemu molekul, vyvinuté Boltzmannem a Lorentzem , vedou ke stejnému výsledku. A v budoucnu se Ehrenfest opakovaně obrátil ke kritické analýze a objasnění výsledků získaných jinými výzkumníky. V roce 1906 tedy společně se svou ženou Taťánou Afanasyevovou analyzoval interpretaci nárůstu entropie , kterou navrhl J. Willard Gibbs , a v článku věnovaném Boltzmannově památce se zabýval hlavními motivy práce tohoto vědce. [57] . V knize O dvou dobře známých námitkách proti Boltzmannově H-teorému ( německy:  Über zwei bekannte Einwände gegen das Boltzmannsche H-Věta , 1907) Ehrenfestovi podrobně pojednali o potížích s porozuměním H-teorému zaznamenaným v dílech Johanna Loschmidta ( paradox reverzibility) a Ernst Zermelo (paradox návratu). Podstatou těchto námitek bylo, že vratné zákony mechanického pohybu částic nemohou vést k nevratnosti tepelných procesů, zejména ke snížení H-funkce (zvýšení entropie ) systému. Aby bylo možné vysvětlit a doložit Boltzmannův postoj k těmto otázkám, manželé ve svém článku navrhli známý model urny ( anglicky  Ehrenfest model ) a ukázali, jak čistě pravděpodobnostní proces pohybu kuliček mezi dvěma urnami vede k pozorované (zdánlivé) nevratnosti. [58] [59] [60] .

V roce 1912 vyšel encyklopedický článek Ehrenfestů „Základní základy statistického přístupu v mechanice“ ( německy  Begriffliche Grundlagen der statistischen Auffassung in der Mechanik ), ve kterém byly zvažovány základní pojmy a metody statistické mechaniky . Tato práce sehrála výjimečnou roli v rozvoji této disciplíny a dnes je právem považována za klasiku [61] . Odhalil předpoklady a hypotézy, které jsou základem statistické mechaniky, znovu analyzoval H-teorém a diskusi s ním související a zvážil mnoho dalších problémů. Velmi důležitá byla kritika ergodické hypotézy formulovaná ve formě následujícího silného tvrzení [Comm 1] : pokud energie systému zůstává konstantní, pak bod reprezentující systém ve fázovém prostoru projde časem všemi body systému. povrch konstantní energie. Ehrenfestové jako první předložili argumenty proti existenci ergodických systémů a navrhli „kvaziergodickou hypotézu“, podle níž se fázová trajektorie systému v průběhu času libovolně přibližuje k libovolnému bodu povrchu konstantní energie. Již v roce 1913 matematici Arthur Rosenthal a Michel Plancherel ukázali , že  žádný ergodický systém ve výše uvedeném smyslu nemůže existovat . Použití kvaziergodické hypotézy jako základu statistické fyziky bylo důsledně doloženo v pracích George Birkhoffa , Norberta Wienera , Alexandra Khinchina a dalších výzkumníků [63] [64] [65] .  

V encyklopedickém článku byl navíc zvažován Gibbsův přístup ke statistické mechanice, nicméně pod silným vlivem Boltzmanna Ehrenfestové podcenili význam metod vyvinutých americkým fyzikem [66] [49] . V roce 1909 Ehrenfest zkoumal otázku správné aplikace Le Chatelier-Brownova principu , zejména získání správného znamení očekávaného účinku (zvýšení nebo snížení té či oné veličiny) a jak toto znamení souvisí s volbou systémové parametry [67] . V roce 1929 provedl spolu s Arendem Rutgersem ( angl.  Arend Joan Rutgers ) studium termoelektrických jevů v krystalech a zejména teoreticky vysvětlil vnitřní Peltierův jev objevený Percym Bridgmanem [68] .

Na začátku třicátých let Willem Keesom a jeho spolupracovníci v kryogenní laboratoři v Leidenu nashromáždili údaje, které naznačují, že fázový přechod nastává v kapalném heliu při teplotě asi 2,2 K. Současně, na rozdíl od dříve pozorovaných fázových přechodů, nebyla v tomto případě změna stavu hmoty doprovázena uvolňováním nebo absorpcí latentního tepla nebo viditelnou separací fází , nazývané "kapalné helium I" a "kapalné helium II". ". Nakonec byla v roce 1932 získána závislost měrného tepla helia na teplotě s diskontinuitou v oblasti 2,2 K. Na Ehrenfestův návrh byla tato diskontinuita nazvána „bod lambda“, protože tvar experimentální křivky připomínal řecké písmeno stejného jména. Tyto výsledky byly bezprostředním podnětem pro Ehrenfesta, který na začátku roku 1933 představil první klasifikaci fázových přechodů. Základem této klasifikace bylo chování Gibbsovy volné energie : jestliže první derivace (entropie nebo objem) zažije mezeru , bude to fázový přechod prvního řádu; pokud je první derivace spojitá a druhá (například měrná tepelná kapacita) má diskontinuitu, pak bude v bodě diskontinuity pozorován fázový přechod druhého řádu. Fázové přechody vyššího řádu jsou klasifikovány podobně. Dále Ehrenfest získal pro přechod druhého druhu analog Clapeyron-Clausiusovy rovnice, která, jak do té doby stanovil Keesom, platí pro kapalné helium [69] [70] . V polovině 30. let byla Ehrenfestova klasifikace považována za dobře zavedenou, kapalné helium a supravodiče byly považovány za příklady systémů s fázovými přechody druhého řádu . S příchodem nových dat se však ukázalo, že přechod lambda nezapadá do původního Ehrenfestova schématu (druhá derivace v bodě přechodu se stává nekonečnou). Výsledkem byl vznik rozšířených a alternativních klasifikací fázových přechodů v 50. a 60. letech 20. století [71] .

Kvantová fyzika

Tepelné záření

První Ehrenfestovy práce, které se dotýkaly nových kvantových konceptů, byly věnovány kritické analýze teorie tepelného záření Maxe Plancka . K seznámení mladého Rakušana s problémem záření černého tělesa došlo na Lorenzových přednáškách, které si vyslechl na jaře 1903 při krátké návštěvě Leidenu. Od jara 1905 se tomuto tématu úzce věnuje . V listopadu téhož roku předložil Ehrenfest Vídeňské akademii věd článek „O fyzikálních premisách Planckovy teorie nevratných radiačních procesů“ ( německy:  Über die physikalische Vorausetzungen der Planck'schen Theorie der ireverzibilnín Strahlungsvorgänge ), v němž ukázal, že podmínky, které jsou základem Planckovy teorie, splňují nekonečné množství zákonů záření. Abychom dokázali, že rozložení energie ve spektru černého tělesa, získané Planckem , je jediné správné, je nutné zavést do teorie další podmínky. Začátkem roku 1906 Ehrenfest prokázal zdroj neúplnosti Planckovy teorie – nedostatek adekvátního mechanismu pro ustavení rovnováhy, tedy mechanismu pro přerozdělování energie mezi složky záření o různých frekvencích. Platnost tohoto závěru, který byl publikován v červnu 1906 v práci „Toward the Planckian Theory of Radiation“ ( německy:  Zur Planckschen Strahlungstheorie ), uznal sám Planck. Ve stejné práci Ehrenfest ukázal, že Planckův vzorec lze získat, i když se vůbec nezaměříte na analýzu interakce hmotných prvků (harmonických oscilátorů) s elektromagnetickým polem , ale omezíte se na zvážení pouze samotného pole a použití metoda počítání jeho stavů vyvinutá Rayleighem a Jeansem . Správný výsledek je získán, pokud je energie oscilace na každé frekvenci reprezentována jako celé číslo kvant (  je Planckova konstanta ) [72] [73] . Sám Ehrenfest, stejně jako Debye , který došel k podobným výsledkům v roce 1910, nepovažoval za zdroj tohoto stavu samotnou strukturu záření, ale proces jeho emise, takže nebylo třeba revidovat klasický popis šíření světla. ve volném prostoru [74] . Zároveň, jak ukázal Ehrenfest, kvantová podmínka je dostatečná, nikoli však nezbytná k získání Planckova vzorce, takže otázka rigorózního odůvodnění kvantové hypotézy zůstala otevřená [75] .

Ehrenfest se k tomuto problému vrátil v roce 1911 v "Jaké rysy hypotézy světelných kvant hrají zásadní roli v teorii tepelného záření?" ( německy:  Welche Züge der Lichtquantenhypothese spielen in der Theorie der Wärmestrahlung eine wesentliche Rolle? ). V něm podrobil důkladné analýze podmínek, které musí splňovat funkce distribuce energie nad normálními módy (složkami) tepelného záření v dutině („hmotnostní funkce“, v terminologii vědce): „ červený požadavek“ na dlouhých vlnových délkách, kde musí být splněn Rayleighův zákon – Jeans , a „fialový požadavek“ na krátkých vlnových délkách, aby se zabránilo „ ultrafialové katastrofě “ (termín, který se poprvé objevil v této Ehrenfestově práci). Aplikací metod statistické mechaniky přímo na normální režimy záření výzkumník ukázal, jak lze získat Wienův posunovací zákon . Podstatným bodem v tomto případě byl postoj mechaniky o zachování poměru (energie vidu k jeho frekvenci) s nekonečně pomalou (adiabatickou) změnou objemu dutiny (tyto úvahy byly později rozvinuty v teorii adiabatické invarianty ) [Comm 2] . Po dalším zvážení obecné podoby váhové funkce došel Ehrenfest k závěru, že pro splnění uvedených podmínek musí mít nejen spojité, ale i diskrétní spektrum [77] [78] . Byl tedy podán první rigorózní matematický důkaz o nutnosti zavést prvek diskrétnosti pro vysvětlení jevů pokrytých kvantovou teorií. Ehrenfestova práce však zůstala prakticky nepovšimnuta a tato zásluha byla obvykle připisována Henrimu Poincarému [Comm 3] , který k podobným závěrům došel počátkem roku 1912 zcela jiným způsobem [80] .

Jeden z důležitých bodů vznesených Ehrenfestem ve svém článku z roku 1911 se týkal rozdílu mezi Planckovou a Einsteinovou kvantovou hypotézou. Statistická nezávislost světelných kvant , která je základem druhé hypotézy, vede pouze k Wienovu radiačnímu zákonu (z tohoto zákona vycházel Einstein ve svém slavném článku z roku 1905). Pro získání Planckova zákona je nutné zavést další podmínku, která tuto nezávislost eliminuje. Tato otázka byla předmětem krátké poznámky „Zjednodušená dedukce vzorce z teorie kombinací, kterou Planck používá jako základ své radiační teorie “, kterou napsal  Ehrenfest spolu s Heike Kamerling-Onnes v roce 1914. Explicitně formuloval tezi o rozdílu mezi přístupy Einsteina a Plancka a poskytl jednoduchý důkaz výrazu pro počet stavů (tedy počet možných rozložení energetických kvant na rezonátorech), který Planck použil při odvozování svého vzorce. . Tento závěr implicitně předpokládá, že výměna dvou energetických prvků patřících k různým rezonátorům nemění stav systému, to znamená, že energetické prvky jsou nerozlišitelné. Tento problém byl definitivně objasněn až po vytvoření kvantové statistiky, ve které princip identity částic zaujímá důležité místo [81] [82] [83] .

Adiabatické invarianty v kvantové teorii

Ehrenfestova adiabatická hypotéza, jejíž první klíčky se objevily již v článku z roku 1911, sehrála důležitou roli ve vývoji kvantové teorie a umožnila doložit tam používaná kvantizační pravidla. Další krok v tomto směru učinil Ehrenfest v červnu 1913 ve své „Note Concerning the Specific Heat Capacity of Diatomic Gases“ ( německy:  Bemerkung betreffs der spezifischen Wärme zweiatomiger Gase ). O rok dříve zveřejnil Arnold Eucken výsledky svých měření měrného tepla vodíku , podle kterých se vodík při nízkých teplotách chová jako monatomický plyn . Počátkem roku 1913 Einstein a Stern navrhli teoretické vysvětlení průběhu specifické tepelné křivky, založené na použití konceptu „ nulové energie “, který zavedl Planck (přítomnost určité rotační energie v molekule při absolutní nule ). Navíc ukázali, že s pomocí nulové energie je možné získat Planckův vzorec, aniž bychom se uchýlili k předpokladu diskrétnosti jakýchkoli veličin. Protože to bylo v rozporu s hlavním závěrem jeho práce z roku 1911, Ehrenfest ve své poznámce navrhl alternativní přístup k výpočtu měrného tepla, který neodkazuje na kontroverzní koncept nulové energie. Jeho metoda byla založena na aplikaci standardní statistické mechaniky na uvažování rotací dvouatomových molekul ( rotátorů ) s dodatečným předpokladem, že rotační energie je kvantována ve formě . Druhý předpoklad znamenal, že frekvence rotace nemohly nabývat žádné, ale pouze určité diskrétní hodnoty a moment hybnosti rotace se mohl rovnat pouze celému číslu akčních kvant . Toto kvantovací pravidlo, zavedené Ehrenfestem, bylo blíže atomovému modelu Nielse Bohra , který se objevil později téhož roku a také obsahoval omezení frekvencí, než původní Planckově kvantové hypotéze, ve které byla frekvence považována za konstantní charakteristiku oscilátoru. Takto vypočítané měrné teplo dobře souhlasilo s Aikenovými údaji při nízkých teplotách, i když při vyšších teplotách teoretické křivky vykazovaly vážné odchylky od experimentálních hodnot. Na podzim roku 1913 Einstein ve svém společném článku se Sternem [84] [85] uznal neuspokojivost argumentu .  

Ve stejné poznámce Ehrenfesta byly adiabatické transformace poprvé explicitně aplikovány na kvantové problémy, konkrétně k ospravedlnění výše zmíněné kvantizace momentu hybnosti. Vědec uvažoval elektrický dipól (rotátor) umístěný ve vnějším orientačním poli. Dipól kmitá blízko směru pole, pokud má toto pole dostatečně velkou hodnotu; Jedná se o analog Planckova oscilátoru. Pokud se pole nyní nekonečně pomalu (adiabaticky) zmenšuje, je možné přejít z oscilačního na rotující dipól s kvantovanými hodnotami momentu hybnosti. Navíc, pokud by stavy kmitajícího dipólu byly stejně pravděpodobné, pak budou stejně pravděpodobné i stavy rotačního rotátoru. Tuto vlastnost dále Ehrenfest využil pro statistické výpočty potřebné k odvození vzorce specifického tepla. Velmi důležitá je otázka, jaká hodnota je zachována při adiabatické transformaci, tedy adiabatický invariant . Vědec dospěl k závěru, že taková hodnota je poměrem průměrné kinetické energie (a nikoli celkové energie ) k frekvenci [86] . Tento přístup, stručně zmíněný v poznámce, byl podrobně popsán v samostatném článku „ Boltzmannův mechanický teorém a jeho vztah k teorii energetických kvant “, publikovaném na konci roku 1913. Boltzmannův mechanický teorém říká, že pro přísně periodické pohyby je poměr adiabatickým invariantem . Tato vlastnost umožnila Ehrenfestovi na příkladu rotujícího dipólu ukázat, jak lze zobecnit kvantizační pravidla získaná pro jeden typ pohybu (například oscilace Planckova oscilátoru) na jiné typy pohybu (rotace rotátoru) [ 87] .  

V jednom z Einsteinových dokumentů z roku 1914 se poprvé objevila fráze „Ehrenfestova adiabatická hypotéza“ [88] . Ehrenfest sám formuloval adiabatickou hypotézu a vyvodil z ní nejdůležitější důsledky ve svém článku „O adiabatických změnách systému ve spojení s kvantovou teorií “ , publikovaném v červnu 1916 .  U periodických a víceperiodických systémů jsou povoleny stavy, které lze získat ze známých stavů vratnou adiabatickou změnou parametrů systému. Tato hypotéza otevírá široké možnosti pro rozšíření oblasti aplikace kvantových myšlenek na nové systémy. Pro jeho správné použití je nutné určit adiabatické invarianty, tedy veličiny, které jsou zachovány při adiabatických transformacích; pokud invarianty nabývají určité množiny hodnot (kvantované), pak tato množina zůstane zachována i po transformaci systému. Ehrenfest ukázal, že v případě periodického mechanického systému je adiabatickým invariantem veličina , ze které lze vytvořit spojení mezi známými kvantovými hypotézami (například Planckova hypotéza pro harmonický oscilátor a Debyeova hypotéza pro anharmonický oscilátor ). V případě systémů s několika stupni volnosti je nutné definovat několik adiabatických invariantů. Zejména kvantizační pravidla zavedená Arnoldem Sommerfeldem pro bodovou částici rotující kolem středu přitažlivosti jsou oprávněná, protože v tomto případě . Poté, co Ehrenfest dále zvažoval takzvané singulární pohyby (s nekonečnou periodou), nastolil otázku rozšíření tohoto konceptu na neperiodické pohyby [89] .

V následujících dvou letech Ehrenfestovu adiabatickou hypotézu vypracovali jeho studenti Jan Burgers , Yuri Krutkov a Hendrik Kramers . Nejvýznamněji přispěl Burgers, který prokázal invarianci fázových integrálů tvarových a akčních veličin při adiabatických transformacích degenerovaných a nedegenerovaných periodických systémů s libovolným počtem stupňů volnosti [90] . V roce 1918 Niels Bohr přenesl Ehrenfestovy myšlenky na půdu svého atomového modelu , použil je k nalezení nových stacionárních stavů a ​​jejich pravděpodobností (statistických vah) a v této souvislosti formuloval tzv. „princip mechanické transformovatelnosti“, známý již od r. začátkem 20. let 20. století pod názvem adiabatický princip. Poté se Ehrenfestova adiabatická hypotéza stala široce známou ve vědeckém světě, spolu s principem korespondence se stala hlavní konstruktivní metodou ve „staré kvantové teorii“, která předcházela vytvoření kvantové mechaniky . Adiabatický princip mimo jiné umožnil spojit dva hlavní přístupy ke konstrukci kvantové teorie - statisticko-mechanický (Planck, Einstein, Ehrenfest) a atomově-spektrální (Bohr, Sommerfeld). Ehrenfest sám přeorientoval [Comm 4] svůj výzkum směrem, který naznačil Bohr [92] [93] . Po vytvoření kvantové mechaniky bylo možné formulovat stejné myšlenky v novém jazyce: v roce 1928 podali Max Born a Vladimir Fok důkaz adiabatického teorému, který hovoří o zachování stacionárního stavu systému během adiabatický proces [94] .

Kvantová statistika

Zde uvažujeme o pracích, ve kterých jsou statisticko-mechanické úvahy aplikovány na kvantové problémy, které přímo nesouvisejí s adiabatickými invarianty nebo tepelným zářením.

Ehrenfest ve svém díle „O Boltzmannově teorému o vztahu entropie s pravděpodobností“ ( Zum  Boltzmannschen Entropie-Wahrscheinlichkeits-Theorem , 1914) analyzoval otázku použitelnosti v kvantovém poli Boltzmannova principu, který dává atropii do souvislosti s stavu (počet způsobů, jak tento stav realizovat). Jinými slovy, použitelnost vztahu nebyla zaručena vzhledem k omezením kvantové hypotézy na kvantitu . Boltzmannův důkaz byl založen na předpokladu ekvipravděpodobnosti stejných objemů fázového prostoru, ale Planck při odvozování svého zákona záření již tuto vlastnost nemohl využít a byl nucen jednoduše přijmout Boltzmannův vztah jako postulát. Ehrenfest získal obecnou podmínku, za níž platí Boltzmannův princip, a ukázal, že všechny známé distribuce (včetně Planckovy) tuto podmínku splňují [95] . O dva roky později spojil tuto podmínku s adiabatickou hypotézou a dokázal, že Boltzmannův vztah platí pro soubor jednorozměrných systémů (oscilátorů), pokud jsou jejich pohyby definovány podle kvantizace adiabatického invariantu . V roce 1918 Adolf Smekal rozšířil tuto derivaci na systémy s libovolným počtem stupňů volnosti [96] .  

Ve 20. letech 20. století se Ehrenfest aktivně podílel na formování a objasňování významu Bose-Einsteinovy ​​a Fermi-Diracovy kvantové statistiky . V roce 1921 tedy v článku napsaném spolu s Viktorem Trkalem přenesl Boltzmannovu metodu získávání zákonů chemické rovnováhy do kvantových systémů .  Důležitým aspektem této práce byl výpočet entropie: autoři kritizovali Planckův přístup, ve kterém byla nerozlišitelnost částic použita k ospravedlnění závislosti entropie na jejich počtu (násobič ) a zajištění její aditivity (tento problém se někdy nazývá Gibbs paradox ). Navíc vyjádřili pochybnost, že absolutní hodnota entropie (a nejen její změna) má fyzikální význam [97] . V roce 1924 Ehrenfest společně s Richardem Tolmanem analyzoval případy, kdy aplikace obvyklých kvantizačních pravidel vede k nesprávným statistickým hodnotám váhy . Jak se později ukázalo, důvodem byla potřeba vzít v úvahu identitu částic [98] .

Po slavné práci Erwina Schrödingera o vlnové mechanice byli leidenští fyzici mezi prvními, kdo aplikoval novou teorii na kvantovou statistiku. Ve společném článku napsaném na konci roku 1926 Ehrenfest a jeho student Georg Uhlenbeck ukázali, že klasická Boltzmannova statistika odpovídá obecnému řešení Schrödingerovy rovnice , zatímco kvantová statistika se získává výběrem pouze symetrických nebo antisymetrických řešení. V jiném článku se pokusili vyřešit takzvaný Einsteinův směšovací paradox, který spočívá v tom, že vlastnosti ideálního plynu se liší od vlastností směsi dvou plynů s nekonečně blízkými vlastnostmi. Autoři ukázali, že paradox mizí v případě antisymetrických vlnových funkcí , tedy u částic, které se řídí Fermi-Diracovou statistikou. Aby Ehrenfest zdůvodnil volbu ve prospěch této statistiky, předložil myšlenku vzájemné nepropustnosti atomů a molekul (neschopnost obsadit jedno místo v prostoru) jako důvod výběru pouze antisymetrických funkcí. Brzy si však uvědomil, že toto schéma funguje pouze pro jednorozměrné systémy. S ohledem na Bose-Einsteinovy ​​statistiky představoval zvláštní jev kondenzace obtíž ; Ehrenfest a Uhlenbeck se neúspěšně snažili dokázat, že to z teorie vůbec nevyplývá. Přestože všechna tato snaha leidenských výzkumníků nevedla k žádným významným výsledkům, ukazují, s jakými obtížemi se tehdejší vědci potýkali, když se snažili porozumět vlastnostem kvantové statistiky [99] .

V roce 1931 publikoval Ehrenfest spolu s Robertem Oppenheimerem článek „Note on the statistics of nuclei“ ( anglicky  Note on the statistics of nuclei ), ve kterém bylo toto tvrzení teoreticky zdůvodněno, což se nazývalo Ehrenfest-Oppenheimerův teorém (neboli pravidlo ). Jeho podstata je následující. Předpokládejme, že atomové jádro se skládá ze dvou typů fermionů . Pak se jádro podřídí statistikám Bose-Einstein (Fermi-Dirac), pokud obsahuje sudý (lichý) počet částic [Comm 5] . Podle tehdy přijatého modelu se jádro skládá z elektronů a protonů , v tomto případě však nastává rozpor s experimentálními fakty: jádro dusíku je boson , zatímco podle teorie by to měl být fermion. To ukázalo, že buď elektron-protonový model struktury jádra je nesprávný, nebo že běžná kvantová mechanika je pro jádra nepoužitelná [101] .

Další práce o kvantové teorii

V roce 1922 ve společné práci Ehrenfest a Einstein hluboce analyzovali výsledky Stern-Gerlachových experimentů , ve kterých byla demonstrována tzv. prostorová kvantizace (štěpení atomového paprsku) v magnetickém poli. Oba teoretici došli k závěru, že z hlediska tehdejších atomových modelů nebyl žádný možný mechanismus prostorové kvantizace uspokojivý. Tyto zásadní obtíže byly vyřešeny až po zavedení konceptu spinu [102] . Kromě toho práce Ehrenfesta a Einsteina částečně předjímá koncepční obtížnost kvantové mechaniky, která je známá jako problém kvantového měření [103] .

Počátkem dvacátých let se ukázalo, že z pozic kvantových částic lze interpretovat řadu optických jevů: rozptyl rentgenového záření ( Comptonův jev ), Dopplerův jev a další. V roce 1923 podal William Duane korpuskulární interpretaci difrakce světla mřížkou nekonečné délky a poté zobecnil svůj přístup k případu odrazu rentgenového záření od trojrozměrného krystalu. Následující rok Ehrenfest spolu s Paulem Epsteinem aplikoval Duaneovu metodu na mřížky konečné délky a omezil se na případ Fraunhoferovy difrakce . V 1927 oni publikovali papír ve kterém oni pokoušeli se zacházet s Fresnel difrakcí v podobném duchu . Vědci došli k závěru, že v druhém případě je čistě korpuskulární přístup nedostatečný: "Je nutné přisuzovat světelnému kvantu fázové a koherenční vlastnosti, podobné vlastnostem vln v klasické teorii." Při interpretaci optických jevů tak nevyhnutelně vznikaly rozpory mezi korpuskulárním a vlnovým pojetím světla [104] [105] .  

V roce 1927 Ehrenfest publikoval krátký článek „Poznámka k přibližné spravedlnosti klasické mechaniky v rámci kvantové mechaniky“ ( německy  Bemerkung über die angenäherte Gültigkeit der klassischen Mechanik innerhalb der Quantenmechanik ), ve kterém poukázal na obecný a přímý vztah mezi nové a staré mechaniky. Pomocí jednoduchých výpočtů prokázal, že druhý Newtonův zákon zůstává platný pro průměrné hodnoty získané při uvažování kvantově mechanického vlnového balíčku : průměrná hodnota časové derivace hybnosti se rovná průměrné hodnotě gradientu negativní potenciální energie . Tento výrok, který byl v učebnicích zahrnut pod názvem Ehrenfestova věta , udělal na mnoho fyziků velký dojem, protože umožnil přiřadit kvantové částici klasickou dráhu určenou průměrnými hodnotami (přirozeně se nejednalo o otázka možnosti principiálně redukovat kvantovou mechaniku na klasickou) [106] [107 ] .

Jedním z posledních Ehrenfestových děl byl krátký článek „Some Obscure Questions Concerning Quantum Mechanics“ ( německy:  Einige die Quantenmechanik betreffende Erkundigungsfragen , 1932). Formuloval v něm několik zásadních problémů, které ho znepokojovaly a od kterých se přes všechny úspěchy kvantové mechaniky nedokázal oprostit. Jaká je role imaginární jednotky v Schrödingerově rovnici a Heisenberg-Bornových komutačních vztazích ? Jaké jsou meze analogie mezi elektronem a fotonem? Tyto „nesmyslné“ otázky podle názoru většiny fyziků upoutaly pozornost některých hluboce přemýšlejících kolegů a Wolfgang Pauli na ně odpověděl hned příští rok [108] . Nakonec ve stejném článku Ehrenfest nastolil otázku absence přístupné prezentace pro fyziky spinorového počtu, který hraje významnou roli v kvantové mechanice. Einstein na tuto výzvu reagoval tím, že věnoval několik společných prací s Walterem Mayerem tématu spinorů [ 109 ] . Samotný termín „spinor“ byl také zaveden Ehrenfestem, který již v roce 1929 přiměl Barthela van der Waerdena k položení základů spinorové analýzy v souladu s tenzorovou analýzou [110] . Článek z roku 1932 je nápadným příkladem stimulačního účinku, který Ehrenfestova kritika status quo měla na jeho kolegy.

Teorie relativity

Začátek Ehrenfestovy vědecké kariéry připadl na dobu aktivní diskuse ve fyzikální komunitě o problémech elektrodynamiky pohybujících se médií a formování speciální teorie relativity . Již v roce 1906 publikoval mladý rakouský vědec článek o problému stability pohybujícího se elektronu . Ehrenfest , který se omezil na Buchererův model (deformovatelný elektron konstantního objemu), ukázal, že pro zajištění jeho stability je nutné předpokládat, že na něj působí dodatečné síly neelektromagnetického charakteru. Následující rok vznesl otázku vhodnosti dynamiky hmotného bodu při uvažování o deformovatelném elektronu. Je možné v rámci teorie relativity vysvětlit rovnoměrný a přímočarý pohyb takového elektronu? Ehrenfestovu odpověď na tuto otázku dal v roce 1911 Max von Laue , který ukázal, že točivý moment působící na deformovaný elektron není pozorován ze stejného důvodu jako v experimentu Trouton-Noble [111] . V roce 1910 přispěl Ehrenfest k desítky let trvající diskusi o tom, co se měří v experimentech k určení rychlosti světla . Ukázal, že při pozorování hvězdné aberace se člověk musí zabývat skupinovou rychlostí světla a ne fázovou rychlostí , jak věřil lord Rayleigh . Ten s tímto závěrem souhlasil [112] .

Koncem 20. a začátkem 10. let se Ehrenfest zúčastnil další diskuse – o pojmu tuhého tělesa v teorii relativity. V roce 1909 Max Born definoval absolutně tuhé tělo jako takové, jehož jakýkoli objemový prvek zůstává nedeformovaný v pohyblivém referenčním systému . Ehrenfest v poznámce „Uniformní rotační pohyb tuhých těles a teorie relativity“ ( německy:  Gleichformige Rotation starrer Körper und Relativitäts theorie , 1909) ukázal, že Bornova definice vede k rozporu, nazývanému Ehrenfestův paradox . Jeho podstatou je, že když se válec otáčí, jeho poloměr musí zůstat konstantní ( ), zatímco obvod se musí zmenšovat ( ). Tento myšlenkový experiment lze považovat za důkaz nemožnosti existence absolutně tuhého tělesa ve speciální teorii relativity. Následně se Ehrenfest v této otázce dohadoval s Vladimirem Ignatovským [113] . Ehrenfestův paradox upoutal pozornost Einsteina a zřejmě se stal důvodem pro začátek korespondence mezi oběma vědci. Tento paradox navíc Einstein spojoval s myšlenkou odchylky prostorové metriky od euklidovské při uvažování neinerciálních (zrychlených) vztažných soustav nebo podle principu ekvivalence v přítomnosti gravitačního pole . [114] . Obecně Ehrenfest v té době vnímal teorii relativity podle Einsteina „sice poněkud skepticky, ale přisuzoval jí svou charakteristickou schopnost kritického úsudku“ [115] . Již ve své úvodní přednášce v Leidenu (1912) tedy nastolil otázku nutnosti experimentálního ověření, která ze dvou možností je správná - teorie relativity nebo balistická teorie Ritzova . Následně se Ehrenfest tomuto tématu nevěnoval, zcela přešel do polohy relativismu [116] .

Pozorovat obecnou relativitu , několik papírů se objevilo v časných třicátých létech. Článek (1930), napsaný spolu s Richardem Tolmanem , ukazuje, že v přítomnosti gravitačního pole není teplota konstantní v každém bodě prostoru, dokonce ani za podmínek termodynamické rovnováhy . Zejména v Newtonově limitě by měl existovat teplotní gradient nasměrovaný podél gravitačního zrychlení , takže: , kde  je rychlost světla ve vakuu. Tento jev je v literatuře znám jako Ehrenfest – Tolmanův efekt [ 117 ] . Další práce (1931), napsaná společně s Tolmanem a Borisem Podolským , studovala gravitační interakci světelných paprsků. V lineární aproximaci obecné relativity autoři ukázali, že chování testovacího (slabého) paprsku světla závisí na tom, zda se šíří stejným nebo opačným směrem jako silný paprsek. V následujících letech byl tento výsledek zobecněn a rozvinut dalšími výzkumníky [118] [119] .  

Rozměr prostoru

V roce 1917 Ehrenfest publikoval článek "Jak se v základních fyzikálních zákonech objevuje, že prostor má tři rozměry?" ( Eng.  Jakým způsobem se v základních fyzikálních zákonech projevuje to, že prostor má tři rozměry? ). V něm studoval změnu chování některých základních fyzikálních systémů (planetární systém, Bohrův atom, šíření vln) se změnou rozměru prostoru . Zjistil, že případy různých dimenzí se dostatečně liší, aby bylo možné učinit rozumný závěr o trojrozměrnosti našeho světa na základě srovnání se zkušeností. Dimenze prostoru, dříve braná a priori rovnající se třem, byla tedy poprvé podrobena fyzikální analýze a získala status fyzikálního (empirického) konceptu. Ehrenfestova práce zároveň stanovila hranice, v nichž je naše důvěra v trojrozměrnost prostoru oprávněná: tyto hranice sahaly od velikosti atomu až po velikost sluneční soustavy . Pod a nad těmito limity je s rozšiřováním pole studovaných jevů nutné provést samostatnou studii otázky dimenze. Navzdory svému průkopnickému charakteru zůstalo toto dílo Ehrenfestu mnoho let bez povšimnutí a teprve později se mu dostalo zaslouženého uznání [120] .

Ehrenfestův zájem o problém dimenze prostoru zřejmě sahá až do jeho studií v Göttingenu, kde učili velcí matematici Felix Klein a David Hilbert ; po přestěhování do Holandska se setkal s amsterdamským topologem Leutzenem Brouwerem , který rozvinul myšlenky Poincarého . Bezprostředním podnětem k napsání článku bylo pravděpodobně setkání v létě 1916 s Gunnarem Nordströmem , který se o dva roky dříve pokoušel zkonstruovat jednotnou teorii elektromagnetických a gravitačních interakcí v plochém pětirozměrném časoprostoru. Taťána Afanasyeva , Ehrenfestova manželka, také studovala geometrii a v roce 1922 se dokonce pokusila vyřešit některé kvantové problémy zavedením páté dimenze. Podle Uhlenbecka si jeho učitel po celá dvacátá léta udržoval silný zájem o problematiku dimenze, často se snažil zobecnit ten či onen výsledek na větší počet dimenzí a zjistit, k čemu by to vedlo; zajímal se také o rozdíly mezi případy sudých a lichých rozměrů. V roce 1926 Ehrenfest jako jeden z prvních podpořil práci Oskara Kleina , který rozvinul Kalužovu pětirozměrnou teorii a ukázal, jak lze dosáhnout zhutnění páté dimenze [121] [122] .

Skladby

knihy
  • Ehrenfest P. Die Bewegung hlavní role Körper ve Flüssigkeiten und die Mechanik von Hertz (Diss.). - Wien, 1904. - disertační práce, která zůstala nepublikována
  • Ehrenfest P. Theorie der Quanten en Atombouv. — Haag, 1923.
  • Ehrenfest P. Golfmechanika. - Haag, 1932.
  • Ehrenfest P. Sebrané vědecké práce / ed. MJ Klein. - Amsterdam: North-Holland Publishers, 1959.
Hlavní vědecké články
  • Ehrenfest P. Zur Planckschen Strahlungstheorie // Physikalische Zeitschrift . - 1906. - Bd. 7. - S. 528-532.
  • Ehrenfest P., Ehrenfest T. Über zwei bekannte Einwände gegen das Boltzmannsche H-Theorem // Physikalische Zeitschrift. - 1907. - Bd. 8. - S. 311-314.
  • Ehrenfest P. Gleichformige Rotační hvězda Körper und Relativitäts theorie // Physikalische Zeitschrift. - 1909. - Bd. 10. - S. 918.
  • Ehrenfest P. Welche Züge der Lichtquantenhypothese spielen in der Theorie der Wärmestrahlung eine wesentliche Rolle? // Annalen der Physik . - 1911. - Bd. 341 (36). - S. 91-118. - doi : 10.1002/andp.19113411106 .
  • Ehrenfest P., Ehrenfest T. Begriffliche Grundlagen der statistischen Auffassung in der Mechanik // Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften mit Einschluss ihrer Anwendungen. - Lipsko, 1912. - Bd. čtyři.
  • Ehrenfest P. Boltzmannův mechanický teorém a jeho vztah k teorii energetických kvant // Proceedings of the Section of Sciences, Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam. - 1913. - Sv. 16. - S. 591-597.
  • Ehrenfest P. Zum Boftzmannschen Entropie-Wahrscheinlichkeits-Theorem // Physikalische Zeitschrift. - 1914. - Bd. 15. - S. 657-663.
  • Ehrenfest P. O adiabatických změnách systému ve spojení s kvantovou teorií // Proceedings of the Section of Sciences, Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam. - 1916. - Sv. 19. - S. 576-597.
  • Ehrenfest P. Jakým způsobem se v základních fyzikálních zákonech projevuje, že prostor má tři rozměry? // Sborník Sekce věd, Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam. - 1917. - Sv. 20. - S. 200-209.
  • Ehrenfest P. Bemerkung über die angenäherte Gültigkeit der klassischen Mechanik innerhalb der Quantenmechanik // Zeitschrift für Physik . - 1927. - Bd. 45. - S. 455-457. - doi : 10.1007/BF01329203 .
  • Tolman RC , Ehrenfest P. Teplotní rovnováha ve statickém gravitačním poli // Physical Review . - 1930. - Sv. 36. - S. 1971-1978. - doi : 10.1103/PhysRev.36.1791 .
  • Ehrenfest P., Oppenheimer JR Poznámka ke statistice jader // Physical Review. - 1931. - Sv. 37. - S. 333-338. - doi : 10.1103/PhysRev.37.333 .
  • Ehrenfest P. Phasenunwandlungen im üblichen und erweiterten Sinn, klassifiziert nach den entsprechenden Singularitäten des thermodynamischen Potentiales // Proceedings of the Section of Sciences, Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam. - 1933. - Sv. 36. - S. 153-157.
Články v ruském překladu
  • Ehrenfest P. Relativita. Quanta. Statistika. — M .: Nauka, 1972.
  • Ehrenfest P. K otázce Ignatovského výkladu Bornovy definice pevného tělesa // Einsteinova sbírka 1975-1976. - M .: Nauka, 1978. - S. 347-348 .
  • Ehrenfest P. Jak základní fyzikální zákony ukazují, že prostor má tři rozměry? // Gorelik G. E. Dimenze prostoru: historická a metodologická analýza. - M .: Nakladatelství Moskevské státní univerzity, 1983. - S. 197-205 .
  • Ehrenfest P., Ehrenfest T. Základní základy statistického přístupu v mechanice // Práce na statistické mechanice. - M. - Iževsk: IKI, 2011. - S. 43-131 .

Komentáře

  1. ↑ Ve skutečnosti dali Ehrenfestové první formulaci ergodické hypotézy v její moderní podobě. Přestože původ ergodické hypotézy připisují práci Maxwella a Boltzmanna, ten dal termínu „ergodic“ výrazně odlišný význam [62] .
  2. ↑ Adiabatický invariant se tak stal klíčem k vysvětlení záhadného faktu, že v kvantové oblasti stále platí čistě klasický Wienův posunovací zákon [76] .
  3. ↑ Poincaré potvrdil Ehrenfestovu prioritu v osobním dopise. Ten nedával rovnítko mezi „prvek diskrétnosti“ a „kvantování energie“ a také nebyl nakloněn interpretovat diskrétnost jako známku nějaké „korpuskularity“. Malý dopad Ehrenfestova článku je pravděpodobně způsoben složitostí jeho statistického přístupu a také částečně jeho nízkým profilem ve vědeckém světě v té době [79] .
  4. ↑ První Ehrenfestovou reakcí na objevení se slavných Bohrových prací v roce 1913 bylo odmítnutí, ale postupem času dokázal ocenit význam výsledků svého dánského kolegy [91] .
  5. ↑ Podobné tvrzení dokázal Eugene Wigner již v roce 1928 [100] .

Poznámky

  1. ↑ 1 2 Archiv historie matematiky MacTutor
  2. ↑ 12 Paul Ehrenfest – 2009.
  3. ↑ Paul Ehrenfest // Encyclopædia Britannica 
  4. ↑ 1 2 3 Ehrenfest Paul // Velká sovětská encyklopedie : [ve 30 svazcích] / ed. A. M. Prochorov - 3. vyd. — M .: Sovětská encyklopedie , 1969.
  5. ↑ Frenkel (kniha), 1971 , s. 7-13.
  6. ↑ Frenkel (sbírka), 1972 , s. 309.
  7. ↑ Einstein, 1967 , s. 192.
  8. ↑ Klein (PhysA), 1981 , s. čtyři.
  9. ↑ Nekrolog Johanny Ehrenfestové (3. května 1892)
  10. ↑ Nekrolog Sigmunda Ehrenfesta (10. listopadu 1896)
  11. ↑ 12 MacTutor , 2001 .
  12. ↑ Frenkel (kniha), 1971 , s. 13-14.
  13. ↑ Frenkel (sbírka), 1972 , s. 309-310.
  14. ↑ Frenkel (kniha), 1971 , s. 18-19.
  15. ↑ Frenkel (kniha), 1971 , s. 22-24.
  16. ↑ Frenkel (kniha), 1971 , s. 24-25.
  17. ↑ Evgeny Berkovich Náš v Evropě. Sovětští fyzici a "revoluce geeků" Archivní kopie z 8. června 2021 na Wayback Machine // Science and Life , 2021, č. 6. - str. 52-70
  18. ↑ Evgeny Berkovich Göttingen na břehu Něvy. Jedinečný učitel Paul Ehrenfest Archivováno 12. září 2021 na Wayback Machine // Science and Life , 2021, č. 9. - str. 54-75
  19. ↑ Frenkel (kniha), 1971 , s. 25-32.
  20. ↑ Frenkel (kniha), 1971 , s. 47.
  21. ↑ Frenkel (kniha), 1971 , s. 35-36.
  22. ↑ Frenkel (kniha), 1971 , s. 37-40.
  23. ↑ Frenkel (kniha), 1971 , s. padesáti.
  24. ↑ Huijnen a Kox, 2007 , pp. 197 200.
  25. ↑ Frenkel (kniha), 1971 , s. 40-42.
  26. ↑ Huijnen a Kox, 2007 , pp. 200-205.
  27. ↑ Frenkel (kniha), 1971 , s. 42-45.
  28. ↑ Frenkel (kniha), 1971 , s. 49.
  29. ↑ Frenkel (kniha), 1971 , s. 51-53.
  30. ↑ Frenkel (kniha), 1971 , s. 56-57.
  31. ↑ Klein (učit), 1989 , pp. 30-31.
  32. ↑ Frenkel (sbírka), 1972 , s. 229.
  33. ↑ Frenkel (kniha), 1971 , s. 55, 57.
  34. ↑ Klein (učit), 1989 , pp. 35-36.
  35. ↑ Klein (učit), 1989 , pp. 39-41.
  36. ↑ Uhlenbeck, 1957 , str. 369.
  37. ↑ Klein (učit), 1989 , pp. 37-39.
  38. ↑ Frenkel (kniha), 1971 , s. 60.
  39. ↑ Frenkel (kniha), 1971 , s. 70-77.
  40. ↑ Frenkel (kniha), 1971 , s. 78-83.
  41. ↑ Frenkel (kniha), 1971 , s. 96-97.
  42. ↑ Frenkel (kniha), 1971 , s. 62-66.
  43. ↑ Frenkel (kniha), 1971 , s. 84-88, 92-94.
  44. ↑ Frenkel (kniha), 1971 , s. 99-100.
  45. ↑ Frenkel (kniha), 1971 , s. 115-116.
  46. ↑ Frenkel (sbírka), 1972 , s. 232.
  47. ↑ Frenkel (kniha), 1971 , s. 98, 117-119.
  48. ↑ Dopisy Feder T. Ehrenfesta // Physics Today . - 2008. - Sv. 61, č. 6 . - S. 26-27. - doi : 10.1063/1.2947641 .
  49. ↑ 12 Klein ( Dict), 1971 .
  50. ↑ Van Delft, 2014 .
  51. ↑ Casimir HBG Náhodná realita. Půl století vědy. - Amsterdam University Press, 2010. - S. 148.
  52. ↑ Frenkel (sbírka), 1972 , s. 343.
  53. ↑ Frenkel (sbírka), 1972 , s. 335.
  54. ↑ De Bruijn NG In memoriam T. van Aardenne-Ehrenfest, 1905–1984  // Nieuw Archief voor Wiskunde. - 1985. - Sv. 3. - S. 235-236.
  55. ↑ Kom binnen in het huis van El Pintor (downlink) . Datum přístupu: 24. prosince 2013. Archivováno z originálu 24. prosince 2013. 
  56. ↑ Genealogie rodu Jellineků . Získáno 24. prosince 2013. Archivováno z originálu 28. května 2013.
  57. ↑ Frankfurt & Frank 1972 , str. 273-274.
  58. ↑ Frankfurt & Frank 1972 , str. 275.
  59. ↑ Frenkel (kniha), 1971 , s. 121-122, 127-131.
  60. ↑ Klein MJ Entropy a model urny Ehrenfest // Physica. - 1956. - Sv. 22. - S. 569-575. - doi : 10.1016/S0031-8914(56)90001-5 .
  61. ↑ Frenkel (kniha), 1971 , s. 123.
  62. ↑ Brush SG Druh pohybu, kterému říkáme teplo: Historie kinetické teorie plynů v 19. století. - North-Holland, 1976. - S. 364-365.
  63. ↑ Frankfurt & Frank 1972 , str. 276-278.
  64. ↑ Frenkel (kniha), 1971 , s. 132.
  65. ↑ Gelfer Ya. M. Historie a metodologie termodynamiky a statistické fyziky. - 2. vyd. - M. : Vyšší škola, 1981. - S. 382-383.
  66. ↑ Mehra, 2001 , str. 110-111.
  67. ↑ Frankfurt & Frank 1972 , str. 275-276.
  68. ↑ Frankfurt & Frank 1972 , str. 282-283.
  69. ↑ Jaeger, 1998 , pp. 57-62.
  70. ↑ Frankfurt & Frank 1972 , str. 283.
  71. ↑ Jaeger, 1998 , pp. 68-74.
  72. ↑ Kuhn T.S. Black-Body Theory and the Quantum Discontinuity, 1894–1912. - 2. vyd. - University of Chicago Press, 1987. - S. 152-169.
  73. ↑ Frankfurt & Frank 1972 , str. 285-288.
  74. ↑ Darrigol, 1991 , pp. 251-252.
  75. ↑ Navarro a Perez (I), 2004 , pp. 101-102.
  76. ↑ Jammer, 1985 , str. 105.
  77. ↑ Navarro a Perez (I), 2004 , pp. 110-118.
  78. ↑ Frankfurt & Frank 1972 , str. 289.
  79. ↑ Navarro a Perez (I), 2004 , pp. 130, 136-137.
  80. ↑ Navarro a Perez (I), 2004 , s. 127.
  81. ↑ Frankfurt & Frank 1972 , str. 290.
  82. ↑ Navarro a Perez (I), 2004 , s. 133.
  83. ↑ Jammer, 1985 , str. 31-32, 60-61.
  84. ↑ Navarro a Pérez (II), 2006 , pp. 212-222.
  85. ↑ Gearhart C. „Úžasné úspěchy“ a „hořké zklamání“: Specifické teplo vodíku v kvantové teorii // Archiv pro historii exaktních věd. - 2010. - Sv. 64. - S. 135-137. - doi : 10.1007/s00407-009-0053-2 .
  86. ↑ Navarro a Pérez (II), 2006 , pp. 223-227.
  87. ↑ Navarro a Pérez (II), 2006 , pp. 232-236.
  88. ↑ Navarro a Pérez (II), 2006 , pp. 257.
  89. ↑ Perez, 2009 , str. 83-91.
  90. ↑ Perez, 2009 , str. 97-102.
  91. ↑ Navarro a Pérez (II), 2006 , s. 230.
  92. ↑ Perez, 2009 , str. 113-122.
  93. ↑ Nickles T. Zobecnění teorie, redukce problémů a jednota vědy  // PSA: Proceedings of the Biennial Meeting of the Philosophy of Science Association. - 1974. - Sv. 64. - S. 37.
  94. ↑ Jammer, 1985 , str. 351.
  95. ↑ Navarro a Pérez (II), 2006 , pp. 237-242.
  96. ↑ Perez, 2009 , str. 91-92, 103-104.
  97. ↑ Darrigol, 1991 , pp. 285-288.
  98. ↑ Frankfurt & Frank 1972 , str. 299.
  99. ↑ Mehra, 2001 , str. 632-634, 1033-1038.
  100. ↑ Pais A. Inward bound: O hmotě a silách ve fyzickém světě. - Clarendon Press, 1986. - S. 285.
  101. ↑ Tomonaga S. Příběh spinu. - University of Chicago Press, 1997. - S. 157-159.
  102. ↑ Jammer, 1985 , str. 139.
  103. ↑ Unna a Sauer, 2013 .
  104. ↑ Jammer, 1985 , str. 165-167.
  105. ↑ Frankfurt & Frank 1972 , str. 281.
  106. ↑ Jammer, 1985 , str. 350.
  107. ↑ Frankfurt & Frank 1972 , str. 282.
  108. ↑ Mehra, 2001 , str. 1274-1275.
  109. ↑ Frankfurt & Frank 1972 , str. 300.
  110. ↑ Pais A. Inward bound: O hmotě a silách ve fyzickém světě. - Clarendon Press, 1986. - S. 292.
  111. ↑ Itenberg, 1972 , str. 302-304.
  112. ↑ Pippard B. Disperze v éteru: Světlo nad vodou // Fyzika v perspektivě. - 2001. - Sv. 3. - S. 266. - doi : 10.1007/PL00000533 .
  113. ↑ Itenberg, 1972 , str. 304-305.
  114. ↑ Vizgin V.P. Relativistická teorie gravitace (původy a formace, 1900-1915). - M .: Nauka, 1981. - S. 126-127.
  115. ↑ Einstein, 1967 , s. 190.
  116. ↑ Martinez A.A. Ritz, Einstein a emisní hypotéza // Fyzika v perspektivě. - 2004. - Sv. 6. - S. 20, 24. - doi : 10.1007/s00016-003-0195-6 .
  117. ↑ Rovelli C., Smerlak M. Tepelný čas a Tolman-Ehrenfestův efekt: „teplota jako rychlost času“ // Klasická a kvantová gravitace. - 2011. - Sv. 28. - P. 075007. - doi : 10.1088/0264-9381/28/7/075007 . - arXiv : 1005,2985 .
  118. ↑ Faraoni V., Dumse RM Gravitační interakce světla: od slabých po silná pole // Obecná teorie relativity a gravitace. - 1999. - Sv. 31. - S. 91-105. - doi : 10.1023/A:1018867405133 . - arXiv : gr-qc/9811052 .
  119. ↑ Scully MO Všeobecně-relativistické zpracování gravitační vazby mezi laserovými paprsky // Physical Review D. - 1979. - Vol. 19. - S. 3582-3591. - doi : 10.1103/PhysRevD.19.3582 .
  120. ↑ Gorelik, 1983 , str. 58-62, 69-72.
  121. ↑ Halpern, 2004 , str. 394-397.
  122. ↑ Gorelik, 1983 , str. 66-67.

Literatura

knihy články
  • Yulenbek G.E. Vzpomínky na profesora P. Ehrenfesta // UFN . - 1957. - T. 62 , čís. 3 . - S. 367-370 . - doi : 10.3367/UFNr.0062.195707e.0367 .
  • Einstein A. Na památku Paula Ehrenfesta // Einstein A. Sborník vědeckých prací. - M .: Nauka, 1967. - T. 4 . - S. 190-192 .
  • Frenkel V. Ya. Paul Ehrenfest - vědec a muž  // UFN. - 1969. - T. 98 , čís. 3 . - S. 537-568 .
  • Frenkel V. Ya. Lorentz a Ehrenfest. Paul Ehrenfest (1880-1933). Komentáře // Ehrenfest P. Relativity. Quanta. Statistika. - M .: Nauka, 1972. - S. 227-232, 308-343 .
  • Frankfurt U. I., Vědecká práce Franka A. M. Ehrenfesta // Ehrenfest P. Relativity. Quanta. Statistika. - M .: Nauka, 1972. - S. 273-301 .
  • Itenberg I. Ya. Ehrenfest a teorie relativity // Ehrenfest P. Relativity. Quanta. Statistika. - M .: Nauka, 1972. - S. 301-307 .
  • Klein MJ Paul Ehrenfest  // Slovník vědecké biografie. - 1971. - Sv. čtyři.
  • Klein MJ Nejen objevy: ​​Sté výročí Paula Ehrenfesta // Physica A. - 1981. - Sv. 106. - S. 3-14. - doi : 10.1016/0378-4371(81)90201-6 .
  • Khramov Yu. A. Ehrenfest Paul // Fyzici: Biografický průvodce / Ed. A. I. Akhiezer . - Ed. 2., rev. a doplňkové - M  .: Nauka , 1983. - S. 311-312. — 400 s. - 200 000 výtisků.
  • Klein MJ Physics in making in Leiden: Paul Ehrenfest as teacher // Physics in making / ed. A. Sarlemijn, MJ Sparnaay. - Elsevier, 1989. - S. 29-44. - doi : 10.1016/B978-0-444-88121-2.50007-5 .
  • Darrigol O. Statistika a kombinatorika v rané kvantové teorii, II: Raný symptom nerozlišitelnosti a holismu // Historická studia ve fyzikálních a biologických vědách. - 1991. - Sv. 21. - S. 237-298. - doi : 10.2307/27757664 .
  • Jaeger G. Ehrenfestova klasifikace fázových přechodů: Úvod a evoluce // Archiv pro historii exaktních věd. - 1998. - Sv. 53. - S. 51-81. - doi : 10.1007/s004070050021 .
  • Halpern P. Nordström, Ehrenfest a role dimenzionality ve fyzice // Fyzika v perspektivě. - 2004. - Sv. 6. - S. 390-400. - doi : 10.1007/s00016-004-0221-3 .
  • Navarro L., Pérez E. Paul Ehrenfest o nutnosti kvanta (1911): Discontinuity, Quantization, Corpuscularity, and Adiabatic Invariance // Archive for History of Exact Sciences. - 2004. - Sv. 58. - S. 97-141. - doi : 10.1007/s00407-003-0068-z .
  • Navarro L., Pérez E. Paul Ehrenfest: The Genesis of the Adiabatic Hypothesis, 1911–1914 // Archive for History of Exact Sciences. - 2006. - Sv. 60. - S. 209-267. - doi : 10.1007/s00407-005-0105-1 .
  • Huijnen P., Kox AJ Drsná cesta Paula Ehrenfesta do Leidenu: Fyzikovo hledání pozice, 1904–1912 // Fyzika v perspektivě. - 2007. - Sv. 9. - S. 186-211. - doi : 10.1007/s00016-006-0287-1 .
  • Adiabatická teorie a stará kvantová teorie Péreze E. Ehrenfesta, 1916–1918 // Archiv pro historii exaktních věd. - 2009. - Sv. 63. - S. 81-125. - doi : 10.1007/s00407-008-0030-1 .
  • Klein MJ Paul Ehrenfest, Niels Bohr a Albert Einstein: Kolegové a přátelé // Fyzika v perspektivě. - 2010. - Sv. 12. - S. 307-337. - doi : 10.1007/s00016-010-0025-6 .
  • Unna I., Sauer T. Einstein, Ehrenfest a problém kvantového měření // Annalen der Physik. - 2013. - Sv. 525.-P. A15-A19. - doi : 10.1002/andp.201300708 .
  • Poslední roky Van Delfta D. Paula Ehrenfesta  // Physics Today . - 2014. - Sv. 67. - S. 41-47. - doi : 10.1063/PT.3.2244 .

Odkazy

  Přejděte na položku Wikidata  Tematické stránky
Slovníky a encyklopedie