AK model

AK-model ( Rebelo model , anglicky AK model ) je endogenní model ekonomického růstu , ve kterém je dosahováno udržitelného ekonomického růstu díky neklesající mezní produktivitě kapitálu , chápané v modelu jako kombinace fyzického a lidského kapitálu , ve výrobě investičních statků. Model AK překonal nedostatek exogenních měr vědeckého a technologického pokroku vlastní neoklasickým modelům a ukázal možnost negativního dopadu fiskální politikyna dlouhodobý ekonomický růst. Modelem předpokládaná silná citlivost temp ekonomického růstu na změny daňové sazby však není empiricky potvrzena. Model také neodhaluje účelovou aktivitu ekonomických subjektů investovat do nových technologií za účelem dosažení zisku. Navržen v roce 1990 Sergio Rebelo.

Historie vytvoření

V raných neoklasických modelech ekonomického růstu ( Solowův a Ramsey-Kass-Kopmansův model ) byla rychlost vědeckého a technologického pokroku , který je zdrojem ekonomického růstu, stanovena exogenně a kapitál jako výrobní faktor byl charakterizován tzv. klesající výnosy z rozsahu . K vysvětlení rychlosti ekonomického růstu začali výzkumníci používat širší výklad pojmu „kapitál“, včetně lidského kapitálu v něm . Tento koncept byl poprvé navržen Frankem Knightem v roce 1944 [1] . Na základě takto široké interpretace kapitálu byla Cobb-Douglasova funkce tradičně používaná v makroekonomických modelech nahrazena produkční funkcí formy , kterou poprvé navrhl v roce 1937 John von Neumann (dílo bylo přeloženo do angličtiny v roce 1945) [ 2] [3] . Nejjednodušší verzi AK-modelu (s exogenní mírou úspor) navrhl Robert Solow v roce 1970, ale sám Solow ji považoval za nezajímavou [4] [5] . K vysvětlení míry úspor jako důsledek rozhodnutí ekonomických subjektů, jako v modelu Ramsey-Cass-Kopmans, je použita funkce mezičasového užitku z práce Franka Ramseyho z roku 1928 [6] . Po Robertu Solowovi mnoho výzkumníků navrhlo své vlastní verze AK-modelu, někdy pod tímto názvem jsou míněny některé podobné modely (viz níže), ale jako model, který kombinuje lidský a fyzický kapitál do produkční funkce formy , což vysvětluje tempa ekonomického růstu, v přehledu zdroje používají model navržený Sergio Rebelo $Y=AK$ $Y=AK$ [7] [8] [5] v "Analýza dlouhodobé fiskální politiky a hospodářského růstu", zveřejněné v dubnu 1990 [9] a zveřejněné v červnu 1991 v Journal of Political Economy[10] .

Popis původního modelu

Základní předpoklady modelu

Model uvažuje uzavřenou ekonomiku . Firmy maximalizují své zisky a spotřebitelé maximalizují svůj užitek . Ekonomika funguje v dokonalé konkurenci . Vyrábějí se dva různé typy produktů: jeden se používá pro spotřebu , druhý pro investice . Sazba kapitálového odchodu do důchodu je stanovena exogenně. Nekonečně žijící jedinec (nebo domácnost) vystupuje v modelu jako zaměstnanec a spotřebitel. Předpokládá se, že mezi různými generacemi existují altruistické vazby, domácnost při rozhodování zohledňuje zdroje a potřeby nejen současných, ale i budoucích členů, čímž se rozhoduje podobně jako rozhodnutí nekonečně žijícího jedince. Čas se plynule mění [9] . $C$ $já$ $\delta$ $t$

Premisa uzavřené ekonomiky znamená, že vyrobený produkt je vynakládán na investice a spotřebu, nedochází k exportu/importu, úspory se rovnají investicím: [9] . $S=I$

Kapitál , interpretovaný v modelu jako kombinace fyzického a lidského kapitálu, je rozdělen mezi dva sektory, které produkují investiční a spotřební zboží [9] [11] : $K$

{\displaystyle K_{Ct}+K_{It}=K_{t))

, kde je celková zásoba kapitálu v čase , je kapitál použitý při výrobě spotřebního zboží v čase , je kapitál použitý při výrobě investičních statků v čase .

K_t

t

K_{Ct}

t

K_{It}

t

Označíme-li podíl kapitálu zapojeného do výroby spotřebního zboží v určitém okamžiku jako , , pak a . $t$ ${\displaystyle \phi _{t))$ $0<\phi _{t}<1$ ${\displaystyle K_{Ct}=\phi _{t}K_{t))$ ${\displaystyle K_{It}=(1-\phi _{t})K_{t))$

Produkční funkce v sektoru spotřebního zboží je popsána Cobb-Douglasovou funkcí [9] [12] :

C_{t}=BK_{Ct}^{\alpha }L_{t}^{1-\alpha }

, kde je celková spotřeba v určitém okamžiku , je spotřeba jednotlivce v určitém okamžiku , jsou pracovní zdroje v určitém okamžiku , je technologický parametr, .

{\displaystyle C_{t}=c_{t}L_{t))

t

c_{t}

t

{\displaystyle L_{t))

t

B

B=const

Produkční funkce v sektoru investičních statků nezahrnuje práci jako výrobní faktor, závisí pouze na kapitálu a je popsána funkcí [9] [11] :

I_{t}=AK_{It}

, kde je technologický parametr, .

A

A=const

Populace rovnající se celkové pracovní síle v modelu roste konstantní rychlostí : . ${\displaystyle L_{t))$ $n$ $L_{t}=L_{0}e^{nt},n=const$

Jednotlivec nabízí jednu jednotku práce ( nabídka práce je nepružná ) a dostává mzdu (v jednotkách spotřebního zboží). Užitková funkce nekonečně žijícího individuálního spotřebitele je oddělitelná, to znamená, že spotřeba minulých a budoucích období neovlivňuje aktuální užitek, ovlivňuje pouze spotřeba aktuálního období. Splňuje podmínky a podmínky Inady (při spotřebě klesající k nule mezní užitek k nekonečnu, při spotřebě k nekonečnu mezní užitek k nule): , a má také konstantní elasticitu substituce , a má tvar [9] : $u(c_{t})$ $u'(c)>0,u''(c)<0$ $\lim _{c\to 0}u'(c)=+\infty ;\lim _{c\to \infty }u'(c)=0$ ${\frac {u''(c)}{u'(c)}}c=-\theta$

U(c)=\int _{0}^{\infty }{\frac {c^{1-\theta }-1}{1-\theta }}e^{-(\rho -n )t}dt

, kde je koeficient mezičasové preference spotřebitele, .

\rho

\rho >0,\rho =const

Příjem jednotlivce se skládá ze mzdy a příjmu z majetku . Aktiva jednotlivce mohou být kladná nebo záporná (dluh). Předpokládá se, že úroková sazba investic a dluhu v modelu je stejná. V tomto ohledu model obsahuje podmínku absence Ponziho schématu ( finanční pyramida ): nelze donekonečna splácet staré dluhy na úkor nových [13] [14] : $w$ ${\displaystyle ra_{t))$ $v}$ $r_{t}$

\lim _{t\to \infty }a_{t}e^{-\int \limits _{0}^{t}(r(\nu )-n)d\nu }\geq 0

, kde - v uzavřené ekonomice veškerý kapitál patří rezidentům a hodnota majetku jednotlivce se shoduje se zásobou kapitálu na pracovníka.

a_{t}={\frac {K_{t}}{L_{t}}}=k_{t}

A

Akumulace kapitálu v určitém okamžiku se rovná rozdílu mezi vyrobenými investičními statky a odlivem kapitálu [9] [11] : $t$

{\dot {K}}=I_{t}-\delta K_{t}=AK_{It}-\delta K_{t}

, kde je míra odchodu kapitálu do důchodu, je derivace kapitálu s ohledem na čas.

\delta

{\tečka {K}}

K nalezení řešení modelu se používají specifické ukazatele [9] : výstup na jednotku práce , zásoba kapitálu na jednotku práce , spotřeba na jednotku práce , investice na jednotku práce . $y={\frac {Y}{L}}$ $k={\frac {K}{L))$ $c={\frac {C}{L}}$ $i={\frac {I}{L}}$

V intenzivní formě mají produkční funkce podobu: (sektor investičních statků) a (sektor spotřebního zboží). ${\displaystyle i_{t}=Ak_{t))$ ${\displaystyle c_{t}=Bk_{t}^{\alpha ))$

Poslání firmy

Úkolem firem působících ve dvou sektorech je maximalizovat zisky ( jak ve spotřebitelském, tak v investičním sektoru) [9] [15] : $\pi _{c}$ $\pi _{i}$

\pi _{i}=p_{it}AK_{It}-(r_{it}+\delta p_{it})K_{It}\rightarrow \max

\pi _{c}=p_{ct}BK_{Ct}^{\alpha }L_{t}^{1-\alpha }-r_{ct}K_{Ct}-w_{t}L_{ t}\rightarrow \max

V podmínkách dokonalé konkurence to znamená, že mezní produktivita kapitálu při výrobě investičního a spotřebního zboží by měla být stejná ( ), za předpokladu, že ceny jsou statické [9] [15] : ${\frac {\partial I_{t}}{\partial K_{I}}}={\frac {\partial C_{t}}{\partial K_{C}}}$

{\frac {\partial I_{t}}{\partial K_{I}}}=r_{it}+\delta p_{it}=p_{it}A

{\frac {\partial C_{t)){\partial K_{C))}=r_{ct}=p_{ct}\alpha BK_{Ct}^{\alpha -1}L_{t} ^{1-\alpha }=p_{ct}\alpha B(\phi _{t}k_{t})^{\alpha -1}

, kde je cena investičního statku v čase , je cena spotřebního statku v čase . Z podmínky , že vyplývá [9] [15] :

p_{it}

t

p_{ct}

t

{\frac {\partial I_{t}}{\partial K_{I}}}={\frac {\partial C_{t}}{\partial K_{C}}}

{\displaystyle p_{it}A=p_{ct}\alpha B(\phi _{t}k_{t})^{\alpha -1))

Problém spotřebitele

Příjem jednotlivce je vynakládán buď na spotřebu, nebo na zvyšování aktiv (úspory). Populace roste tempem , takže aktiva na osobu klesají stejným tempem, to znamená, že rychlost změny aktiv v každém okamžiku klesá o . Vzhledem k tomu, že v této verzi modelu má derivace aktiv s ohledem na čas , fungující jako rozpočtové omezení jednotlivce, tvar [13] : $n$ ${\displaystyle na_{t))$ $w_{t}=0$ ${\tečka {a}}$

{\dot {a}}=r_{ct}a_{t}+w_{t}-c-na_{t}

Stejně jako v modelu Ramsey-Kass-Kopmans je úkolem spotřebitele maximalizovat užitek v rámci rozpočtového omezení a při omezení bez Ponziho. Protože je rozpočtové omezení prezentováno jako časová derivace, problém spotřebitele je prezentován jako problém dynamické optimalizace . Její řešení lze nalézt sestrojením Hamiltonovy funkce a nalezením jejího maxima pomocí principu Pontryaginova maxima [16] . $U$

Hledání maxima Hamiltonovy funkce

Hamiltonova funkce vypadá takto:

H={\frac {c^{1-\theta }-1}{1-\theta }}e^{-(\rho -n)t}dt+\lambda _{t}(r_{t }a_{t}-c-na_{t})

za podmínky:

\lim _{t\to \infty }a_{t}e^{-\int \limits _{0}^{t}(r(\nu )-n)d\nu }\geq 0

Maximální stav první objednávky: . ${\frac {\partial H}{\partial c))=c^{-\theta }e^{-(\rho -n)t}-\lambda _{t}=0$

Fázová souřadnice (adjungovaná rovnice): , kde je derivace času. ${\frac {\částečné H}{\částečné a))=(r_{t}-n)\lambda _{t}=-{\tečka {\lambda ))$ ${\tečka {\lambda ))$ $\lambda$

Podmínka transverzality (v případě jejího nesplnění se může ukázat, že nalezené řešení není maximem, ale sedlovým bodem ): , kde jsou stínové ceny $\lim _{t\to \infty }\lambda _{t}a_{t}=0$ ${\displaystyle \lambda _{t))$ aktiva [17] (stínové ceny zohledňují vnější vlivy v ceně zboží, pokud se firmy a spotřebitelé rozhodují v souladu s cenovou strukturou úměrnou té stínové, pak je v ekonomice dosaženo Paretova optimálního stavu). V tomto případě se podmínka transverzality shoduje s omezením absence Ponziho schématu [18] [19] .

Požadované řešení má podobu Keynes-Ramseyho pravidla [13] [9] :

g_{c}={\frac {\dot {c}}{c}}={\frac {1}{\theta }}(r_{ct}-\rho )

, kde je derivace spotřeby na hlavu v závislosti na čase, je tempo růstu spotřeby na jednotku populace.

{\tečka {c}}

g_{c}

Obecná rovnováha v modelu

Při zohlednění změny cen spotřebních a investičních statků musí v rovnovážném stavu návratnost kapitálu při výrobě investičních ( ) a spotřebních ( ) statků splňovat podmínku [15] [9] : $r_{it}$ $r_{ct}$

{\frac {r_{ct}}{p_{ct}}}+{\frac {\dot {p_{ct}}}{p_{ct}}}={\frac {r_{it}} {p_{it}}}+{\frac {\tečka {p_{it}}}{p_{it}}}

, kde je derivace ceny investičního statku v závislosti na čase, je derivace ceny spotřebního statku v závislosti na čase.

{\displaystyle {\tečka {p_{it))))

{\displaystyle {\tečka {p_{ct))))

Na trajektorii stabilního růstu . Pokud jako měřítko hodnoty zvolíme spotřební zboží , pak . Dynamika ceny investičního statku je určena z rovnosti výnosů kapitálu v sektorech spotřebního a investičního statku [20] : $\phi _{t}=const=\phi ^{*}$ $p_{ct}=const=1$ ${\tečka {p_{ct}}}=0$

{\frac {\tečka {p_{it}}}{p_{it}}}=(\alpha -1){\frac {\tečka {k}}{k}}

S přihlédnutím k rovnici návratnosti kapitálu ve výrobním sektoru bude mít konečná rovnice pro tvar [20] : $r_{ct}$

r_{ct}=A-\delta -(1-\alpha ){\frac {\dot {k}}{k}}

Pokud dosadíme hodnotu do rovnice dynamiky spotřeby, bude mít tvar [20] : $r_{ct}$

g_{c}={\frac {1}{\theta }}(A-\delta -(1-\alpha ){\frac {\dot {k}}{k}}-\rho )

Časová derivace produkční funkce v sektoru spotřebního zboží je následující [20] :

{\frac {\dot {c}}{c}}=g_{c}=\alpha {\frac {\dot {k}}{k}}

Řešením soustavy těchto dvou rovnic budou rovnovážná tempa růstu poměru kapitál - práce ( ), výstupu na jednotku práce ( ), mezd ( ) a spotřeby na jednotku práce ( ) [21] [9] : $k$ $g_{k}^{*}$ $y$ $g_{y}^{*}$ $w$ $g_{w}^{*}$ $C$ $g_{c}^{*}$

g_{k}^{*}={\frac {\dot {k}}{k}}={\frac {A-\delta -\rho }{1-\alpha (1-\theta ) }}

g_{c}^{*}=g_{y}^{*}=\alpha {\frac {A-\delta -\rho }{1-\alpha (1-\theta )))

g_{w}^{*}={\frac {\dot {w}}{w}}={\frac {\dot {p_{ct}}}{p_{ct}}}+\alpha {\frac {\dot {k}}{k}}=g_{c}^{*}=\alpha {\frac {A-\delta -\rho }{1-\alpha (1-\theta )} }

V modelu jsou tedy tempa růstu produkce a spotřeby konstantní a neklesají s růstem zásoby kapitálu. Vzhledem k tomu, že v modelu nejsou žádné externality , nalezená konkurenční rovnováha je Pareto optimální a neexistuje žádná centralizovaná rovnováha s vyšší mírou růstu, na rozdíl od modelů učení se činností a Uzawa -Lucas [22] .

Fiskální politika v modelu

Souhrnné daňové doklady lze zapsat následovně [9] :

{\displaystyle T_{t}=\tau _{c}C_{t}+\tau _{i}p_{it}I_{t))

, kde je celkový daňový výnos v okamžiku , je celková sazba spotřební daně (například daň z příjmu fyzických osob , DPH ), je celková sazba daně z investic (například daň z příjmu ).

{\displaystyle T_{t))

t

\tau _{c}

\tau _{i}

Spotřební daně neovlivňují tempo růstu kapitálu -práce a výstupu , vedou pouze ke snížení současné úrovně spotřeby. Daně z investic však mají vliv na míru růstu. V tomto případě se optimální míry růstu poměru kapitál /práce a výstupu změní následovně [9] : $k$ $y$ $g_{k}^{*}$ $g_{y}^{*}$

g_{k}^{*}(\tau _{i})={\frac {{\frac {A}{1+\tau _{i))}-\delta -\rho }{1 -\alpha (1-\theta)}}

g_{c}^{*}(\tau _{i})=g_{y}^{*}(\tau _{i})=\alpha {\frac ({\frac {A}{ 1+\tau _{i}}}-\delta -\rho }{1-\alpha (1-\theta )}}

Na rozdíl od modelu Ramsey-Kass-Kopmans , ve kterém zvýšení daní způsobilo pouze pokles běžné spotřeby, ale neovlivnilo tempo ekonomického růstu, v uvažovaném modelu mohou i malé změny v daňové politice vést k poklesu nejen při současné úrovni spotřeby, ale i tempa ekonomického růstu (při určitých hodnotách parametrů se mohou dostat i do záporných hodnot) [23] .

Zjednodušená verze modelu

Rozdíly od původního modelu

V mnoha pracích existuje zjednodušená verze modelu, která uvažuje s jednosektorovou ekonomikou namísto dvousektorovou v původním modelu: vyrábí se pouze jeden produkt , který se používá jak pro spotřebu, tak pro investice [7] [8] [24] . V tomto případě produkční funkce sektoru investičních statků z původního modelu [25] [26] funguje jako celková produkční funkce : $Y$

Y_{t}=AK_{t}

Vzhledem k tomu, že se vyrábí pouze jedno zboží, již není potřeba různých cen a , a v této verzi, jako v modelu Ramsey-Kass-Kopmans, jsou pracovníci opět placeni v naturáliích [25] [26] . $p_{it}$ $p_{ct}$

Poslání firmy

Úkolem firmy je maximalizovat zisk [27] : $\pi$

\pi =AK_{t}-(r+\delta )K_{t}-w_{t}L_{t}\rightarrow \max

Protože firmy fungují v dokonalé konkurenci , mezní produktivita výrobních faktorů se rovná jejich cenám [27] [14] :

{\frac {\partial Y_{t}}{\partial K}}=r_{t}=A-\delta

{\frac {\částečné Y_{t)){\částečné L))=w_{t}=0

Problém spotřebitele

Úkol spotřebitele je zcela podobný úkolu v původním modelu. Jeho řešení má také podobu Keynes-Ramseyho pravidla [14] [13] :

g_{c}={\frac {\dot {c}}{c}}={\frac {1}{\theta }}(r_{t}-\rho )

Obecná ekonomická rovnováha

V rovnováze jsou míry růstu spotřeby , kapitálu a výstupu [16] [28] : $g_{c}^{*}$ $g_{k}^{*}$ $g_{y}^{*}$

g_{c}^{*}=g_{k}^{*}=g_{y}^{*}={\frac {1}{\theta }}(A-\delta -\rho )

Vzhledem k tomu , že po vyřešení problémů firmy a spotřebitele můžeme napsat následující soustavu diferenciálních rovnic [16] [14] : $a=k$

{\begin{cases}{\tečka {k}}=(A-\delta -n)k_{t}-c_{t},\\{\frac {\tečka {c}}{c} }={\frac {1}{\theta }}(A-\delta -\rho).\end{cases}}

za podmínky:

\lim _{t\to \infty }k_{t}e^{-(A-\delta -n)t}=0

Z řešení této soustavy rovnic se zjistí rovnovážná míra úspor [29] [30] : $s^{*}$

{\displaystyle s^{*}={\frac ({\frac {\dot {k}}{k}}+n+\delta }{A}}={\frac {\delta +n}{A}} +{\frac {1}{\theta }}{\biggl (}1-{\frac {\delta +\rho }{A}}{\biggr )))

Výsledkem je, že ve zjednodušeném modelu jsou tempa růstu produkce a spotřeby také konstantní a neklesají s růstem kapitálové zásoby. Protože v modelu nejsou žádné externality , nalezená konkurenční rovnováha je také Pareto optimální a neexistuje žádná centralizovaná rovnováha s vyššími tempy růstu [22] .

Fiskální politika v modelu

Vzhledem k tomu, že ve zjednodušené verzi modelu dostávají jednotlivci příjem pouze z vlastnictví kapitálu ( ), lze v něm zavést daně pouze z tohoto zdroje příjmu. S přihlédnutím k daním bude mít dynamika spotřebitelských aktiv podobu [22] : $w_{t}=0$

{\dot {a}}=(1-\tau )r_{t}a_{t}-c-na_{t}

, kde je sazba daně.

\tau

V tomto případě se rovnovážné míry růstu spotřeby , kapitálu a výstupu v závislosti na daňové sazbě budou rovnat [22] [31] : $g_{c}^{*}$ $g_{k}^{*}$ $g_{y}^{*}$ $\tau$

g_{c}^{*}(\tau )=g_{k}^{*}(\tau )=g_{y}^{*}(\tau )={\frac {1}{\ theta }}((1-\tau )(A-\delta )-\rho )

Míra úspor se také liší v závislosti na [22] [31] : $s^{*}$ $\tau$

{\displaystyle s^{*}(\tau )={\frac {\delta +n}{A))+{\frac {1}{\theta }}{\biggl (}{\frac {(1- \tau )(A-\delta )-\rho }{A}}{\biggr )))

Stejně jako v původním modelu mohou i ve zjednodušené verzi malé změny daňové politiky vést ke snížení nejen současné úrovně spotřeby, ale i tempa ekonomického růstu (při určitých hodnotách parametrů mohou být i záporné). Obecně platí, že jednoduššími výpočty dospívá zjednodušená verze modelu ke stejným obecným závěrům jako původní model, s výjimkou závěru ohledně úrovně mezd a temp růstu mezd . Jde však o důležitý rozdíl, z něhož vyplývá, že podíl kapitálu na národním důchodu by se měl asymptoticky blížit 100 % [23] . $w_{t}$ $g_{w}^{*}$

Jiné modely s rozšířeným zacházením s kapitálem

Modelem je Sergio Rebelolidský a fyzický kapitál jsou spojeny do jedné proměnné. Existuje také řada dalších modelů, které docházejí k podobným závěrům, ale vycházejí z jiných premis. Spolu s uvažovaným modelem se nazývají modely ekonomického růstu s rozšířenou interpretací kapitálu nebo modely endogenního růstu první generace [32] .

The learning-by-doing model

V modelu učení se praxí splňuje produkční funkce každé jednotlivé firmy neoklasické předpoklady, ale celková zásoba kapitálu prostřednictvím efektu přelévání znalostí zvyšuje produktivitu práce v ekonomice. Model také demonstruje možnost udržitelného ekonomického růstu bez exogenně stanovených temp vědeckého a technologického pokroku, ale protože udržitelného ekonomického růstu v modelu je dosaženo díky externím vlivům z celkového kapitálu, který každá jednotlivá firma považuje za konstantní hodnotu, dosažená rovnováha není Pareto optimální . Proto v modelu centralizované rovnováhy jsou tempa růstu produkce a spotřeby vyšší než v modelu decentralizovaném . Vyvinutý Paulem Romerem v roce 1986 [33] .

Model Uzawa-Lucas

V Uzawa-Lucasově modelu produkční funkce každé jednotlivé firmy také splňuje neoklasické předpoklady, ale celková zásoba lidského kapitálu (ve formě průměrného vzdělání) zvyšuje produktivitu práce v ekonomice. Model demonstruje možnost udržitelného ekonomického růstu bez exogenně stanovených temp vědeckého a technologického pokroku, ale protože udržitelného ekonomického růstu v modelu je dosaženo díky vnějším vlivům průměrné úrovně vzdělání, kterou každá jednotlivá firma považuje za konstantní hodnotu, dosažená rovnováha není Pareto optimální. Proto jsou v modelu centralizované rovnováhy tempa růstu produkce a spotřeby vyšší než v modelu decentralizovaném. Vyvinutý Robertem Lucasem na základě myšlenek Hirofumi Uzawy v roce 1988 [34] .

Model Mankiw-Rohmer-Weill

Model Mankiw-Rohmer-Weil je rozšířením Solowova modelu o lidský kapitál , který vyvinuli Gregory Mankiw , David Romer a David Weil .v roce 1990 [35] . V případě, že v modelu Mankiw-Rohmer-Weil je místo exogenní míry úspor zavedena užitná funkce spotřebitele a pokud je podmínka splněna , stává se úplnou obdobou zjednodušené verze modelu AK. [36] . $\alpha +\beta =1$

Výhody, nevýhody a další vývoj modelu

Model AK překonává nedostatek exogenních měr vědeckého a technologického pokroku, který je vlastní neoklasickým modelům (model Ramsey-Kass-Kopmans, model protínajících se generací ) v důsledku skutečnosti, že koncept „kapitálu“ v modelu je interpretován jako kombinace fyzického a lidského kapitálu, která umožňuje doložit neklesající mezní produktivitu kapitálu v sektoru investičních statků, zajišťující konstantní tempo ekonomického růstu [37] .

Míry ekonomického růstu v modelu závisí na chování spotřebitelů, kteří volí subjektivní diskontní sazbu a institucionálních parametrech určujících daňové zatížení. Model ukazuje negativní dopad zvýšení daní na míru ekonomického růstu. I malé změny ve fiskální politice mohou vést k poklesu nejen současné úrovně spotřeby, ale i tempa ekonomického růstu, které se za určitých hodnot parametrů může dostat i do záporných hodnot [38] . Tak silná citlivost na změny daňové sazby je však některými ekonomy považována za nevýhodu modelu: ve vyspělých zemích se daňové zatížení výrazně liší, ale nevede to ke srovnatelným rozdílům v míře růstu HDP [23] .

Modelu AK se také někdy připisuje závěr, že podíl kapitálu na národním důchodu by se měl asymptoticky blížit 100 %. To ale platí pouze pro zjednodušenou verzi modelu, v původní verzi je tento nedostatek překonán [23] .

Model neimplikuje ani absolutní, ani podmíněnou konvergenci , protože tempa růstu neklesají s růstem výstupu, což znamená, že v rámci jeho předpokladů chudé země nemohou dohnat ty bohaté [39] . To je realističtější závěr než modely Solow a Ramsey-Kass-Kopmans , které předpokládaly, že při stejných strukturálních parametrech by chudé země měly dohnat ty bohaté. Ve většině případů chudé země skutečně nemohou dohnat bohaté [40] , i když jsou známy ojedinělé příklady takových zemí ( japonský hospodářský zázrak , korejský hospodářský zázrak ). Navíc v modelu AK se rozdíly mezi zeměmi v průběhu času pouze zvětšují, což znamená, že chudé země nejenže nemohou dohnat bohaté, ale také za nimi stále více zaostávají. Takový závěr se zdá být ve vztahu k rozvojovým zemím přehnaně pesimistický a není empiricky potvrzen [41] .

Někteří výzkumníci také uvádějí jeho jednoduchost a absenci přechodové dynamiky jako výhodu modelu [42] . Ale důsledkem jeho jednoduchosti je, že pojem „kapitál“ zahrnuje mnoho různých typů činností: fyzický kapitál, lidský kapitál, školení, vytváření nových produktů. Vzhledem k tomu, že se tyto různé koncepty spojují do jedné proměnné , je model značně omezený [43] . $K$

Zároveň je třeba poznamenat, že model postrádá explicitní technologický pokrok a neodhaluje cílevědomou aktivitu ekonomických subjektů investovat do nových technologií za účelem dosažení zisku [42] . V modelu není zohledněna ani alternativní cesta rozvoje – import a zavádění nových technologií z vyspělejších zemí [42] .

Poznámky

↑ Rytíř, 1944 .
↑ Neumann, 1945 .
↑ Palgrave (Howitt), 2018 , str. 3633.
↑ Solow R., 1970 .
↑ 1 2 Acemoglu, 2018 , str. 620.
↑ Ramsey, 1928 .
↑ 1 2 Sharaev, 2006 , str. 71-76.
↑ 1 2 Barro, Sala i Martin, 2010 , s. 268-269.
↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Rebelo, 1990 .
↑ Rebelo S., 1991 .
↑ 1 2 3 Acemoglu, 2018 , str. 608.
↑ Acemoglu, 2018 , str. 607.
↑ 1 2 3 4 Acemoglu, 2018 , str. 597.
↑ 1 2 3 4 Sharaev, 2006 , str. 73.
↑ 1 2 3 4 Acemoglu, 2018 , str. 609.
↑ 1 2 3 Acemoglu, 2018 , str. 599.
↑ Tumanová, Shagas, 2004 , str. 230.
↑ Acemoglu, 2018 , str. 445.
↑ Palgrave (Kamihigashi), 2018 , str. 13860.
↑ 1 2 3 4 Acemoglu, 2018 , str. 610.
↑ Acemoglu, 2018 , str. 610-611.
↑ 1 2 3 4 5 Acemoglu, 2018 , str. 602.
↑ 1 2 3 4 Acemoglu, 2018 , str. 603.
↑ Acemoglu, 2018 , str. 596-603.
↑ 1 2 Acemoglu, 2018 , str. 596.
↑ 1 2 Sharaev, 2006 , str. 71.
↑ 1 2 Acemoglu, 2018 , str. 598.
↑ Sharaev, 2006 , str. 74.
↑ Sharaev, 2006 , str. 75.
↑ Acemoglu, 2018 , str. 601.
↑ 1 2 Sharaev, 2006 , str. 76.
↑ Acemoglu, 2018 , str. 595-596.
↑ Romer, 1986 .
↑ Lucas, 1988 .
↑ Mankiw, Romer, Weil, 1990 .
↑ Sharaev, 2006 , str. 101.
↑ Sharaev, 2006 , str. 86.
↑ Sharaev, 2006 , str. 86-87.
↑ Tumanová, Shagas, 2004 , str. 220.
↑ Acemoglu, 2018 , str. 698.
↑ Acemoglu, 2018 , str. 619.
↑ 1 2 3 Acemoglu, 2018 , str. 618.
↑ Tumanová, Shagas, 2004 , str. 216.

Literatura

Akaev A. A. Modely inovativního ekonomického růstu typu AN // MIR (Modernization, Innovation, Development). - 2015. - V. 6 , č. 2 . - S. 70-79 . - doi : 10.18184/2079-4665.2015.6.2.70.79 .
Acemoglu D. Úvod do teorie moderního ekonomického růstu: ve 2 knihách. Kniha 1 = Úvod do moderního ekonomického růstu (2009). - M . : Nakladatelství "Delo" RANEPA , 2018. - 928 s. - ISBN 978-5-7749-1262-9 .
Barro R. D. , Sala-i-Martin H. Ekonomický růst / Per. z angličtiny. . - M .: Binom. Vědomostní laboratoř, 2010. - 824 s. - ISBN 978-5-94774-790-4 .
Jones C. I. , Wollrath D. Introduction to Economic Growth = Introduction to Economic Growth. - M . : Nakladatelství "Delo" RANEPA , 2018. - 296 s. — ISBN 978-5-7749-1299-5 .
Ponomareva E.A., Božechkova A.V., Knobel A.Yu. Faktory ekonomického růstu . - M .: Nakladatelství Delo. - 2012. - S. 20-21. - ISBN 978-5-7749-0738-0 .
Tumanová E. A., Shagas N. L. Makroekonomie. Prvky pokročilého přístupu. — M. : INFRA-M, 2004. — 400 s. — ISBN 5-1600-1864-6 .
Sharaev Yu.V. Teorie ekonomického růstu. - M . : Vydavatelství Státní vysoké školy ekonomické, 2006. - 254 s. — ISBN 5-7598-0323-9 .
Howitt PW Teorie endogenního růstu // The New Palgrave Dictionary of Economics / Macmillan Publishers Ltd. - L. : Palgrave Macmillan UK, 2018. - S. 3632-3636. — ISBN 978-1-349-95188-8 .
Kamihigashi T. Podmínky transverzality a dynamické ekonomické chování // The New Palgrave Dictionary of Economics / Macmillan Publishers Ltd. - L. : Palgrave Macmillan UK, 2018. - S. 13858-13862. — ISBN 978-1-349-95188-8 .
Knight FH Klesající výnosy z investic // Journal of Political Economy. - 1944. - č. 1 . - S. 26-41.
Lucas RE O mechanice ekonomického rozvoje // Journal of Monetary Economics . - 1988. - Sv. 22, č. 1 . - S. 3-42.
Mankiw G. , Romer D. , Weil D. Příspěvek k empirii ekonomického růstu //Pracovní dokument NBER . - 1990. - č. 3541 . - doi : 10.3386/w3541 .
Neumann JV Matematická teorie spoření // The Review of Economic Studies. - 1945. - č. 1 . - str. 1-9.
Ramsey FP Matematická teorie úspor // The Economic Journal. - 1928. - Sv. 38, č. 152 . - S. 543-559.
Rebelo S. Dlouhodobá analýza politik a dlouhodobý růst //Pracovní dokument NBER . - 1990. - Č. 3325 . - doi : 10.3386/w3325 .
Rebelo S. Dlouhodobá analýza politiky a dlouhodobý růst // Journal of Political Economy. - 1991. - č. 3 . - S. 500-521. - doi : 10.1086/261764 .
Romer PM Zvyšující se zisky a dlouhodobý růst // Journal of Political Economy. - 1986. - Sv. 94, č. 5 . - S. 1002-1037.
Solow R.M. Growth Theory: An Exposition . - Oxford: Oxford University Press , 1970. - 220 s. — ISBN 978-0195109030 .

Ekonomický růst

Ukazatele

Faktory

školy

knihy

Modelky

keynesiánská	Harrod - Domara
neoklasicistní	Lewis Mankiw - Romera - Veila Protínající se generace (Diamant) Ramsey - Kassa - Koopmans Tak nízko Víla - Ranisa
Endogenní se širokou interpretací kapitálu (AK)	AK-model (Rebelo) Uzawa - Lucas Učení praxí (Arrow-Romera)
Endogenní založené na monopolistické konkurenci	Agyona-Howitta (kroky kvality) Difúze technologie (Barro-Sala y Martina) Rostoucí rozmanitost zboží (Paul Romer)

Makroekonomie

školy

Hlavní proud	keynesiánství Neokeynesiánství Nový Monetarismus Ekonomika na straně nabídky Stockholm Nová klasika Teorie skutečného hospodářského cyklu Nová teorie růstu
Neortodoxní	rakouský Postkeynesiánství Teorie peněžního oběhu Chartalismus Moderní monetární teorie marxista Nerovnováha

Sekce

Klíčové
pojmy

Politika

Modelky