Entalpie

Entalpie
$\ H$
Dimenze	$L^{2}MT^{{-2}}$
Jednotky
SI	J
GHS	erg
Poznámky
Nesystémové jednotky : kalorie , britská tepelná jednotka

Entalpie (z jiné řečtiny ενθαλπω - „zahřívám se“, též tepelná funkce [1] [2] , Gibbsova tepelná funkce [3] , tepelný obsah [1] [3] a izobarický izoentropický potenciál [4] ) je stavová funkce termodynamický systém , definovaný jako součet vnitřní energie a součin tlaku a objemu [1] [5] [6] [K 1] $H$ $U$ $P$ $PROTI$ :

H\equiv U+PV.\qquad \qquad \qquad \qquad

Definice entalpie _

Z rovnice pro diferenciál vnitřní energie [9] [10]:

\mathrm {d} U=T\mathrm {d} SP\mathrm {d} V,\qquad

( Vnitřní energetický diferenciál )

kde je termodynamická teplota a je entropie , následuje výraz pro diferenciál entalpie [3] [11] [K 2] $T$ $S$ :

\mathrm {d} H=T\mathrm {d} S+V\mathrm {d} P,\qquad \qquad \qquad

( Diferenciál entalpie )

což je celkový diferenciál funkce [K 3] . Představuje termodynamický potenciál vzhledem k přirozeným nezávislým veličinám - entropii, tlaku a případně počtu částic a dalším stavovým veličinám . $H(S,P)$

Pojem entalpie významně doplňuje matematický aparát termodynamiky a hydrodynamiky . Je důležité, že v izobarickém procesu s neustálou změnou entalpie $P$

H_{2}-H_{1}=U_{2}-U_{1}+P\left(V_{2}-V_{1}\right)=Q,

rovná se součtu změny vnitřní energie a práce vykonané systémem , vzhledem k prvnímu zákonu termodynamiky , se rovná množství tepla sděleného systému. Tato vlastnost entalpie umožňuje její použití k výpočtu uvolňování tepla v různých izobarických procesech, například chemických . $U_{2}-U_{1}$ $P\left(V_{2}-V_{1}\right)$ $Q$

Poměr malého množství tepla přeneseného do systému v izobarickém procesu ke změně teploty je tepelná kapacita při konstantním tlaku [K 4] [20] : $T\mathrm {d} S=\mathrm {d} H,$ $\mathrm {d} T$

C_{P}\equiv T\left({\frac {\partial S}{\partial T))\right)_{P}=\left({\frac {\partial H}{\partial T }}\vpravo)_{P}.

Jedná se o experimentálně měřitelnou veličinu a z jejích měření se zjistí teplotní závislost entalpie .

Entalpie je extenzivní veličina : pro složený systém se rovná součtu entalpií jeho nezávislých částí. Stejně jako vnitřní energie je entalpie určena až do libovolného konstantního členu.

Pozadí

Pojem entalpie zavedl a rozvinul J. W. Gibbs [22] [23] [24] v roce 1875 v klasickém díle „O rovnováze heterogenních látek“. Pro označení tohoto konceptu Gibbs použil termín „tepelná funkce při konstantním tlaku“ [25] [26] .

H. Kamerling-Onnes je považován za autora termínu "entalpie" v jeho moderním smyslu . Poprvé je jeho autorství zmíněno v práci z roku 1909 [27] [28] v souvislosti s diskusí o zachování entalpie při Joule-Thomsonově jevu , i když se toto slovo v Kamerling-Onnes nevyskytuje vlastní tištěné publikace [29] . Pokud jde o písmenné označení , do 20. let 20. století se používalo pro množství tepla obecně. Definice fyzikální veličiny přísně jako entalpie nebo „obsah tepla při konstantním tlaku“ byla formálně navržena Alfredem W. Porterem v roce 1922 [23] . $H$ $H$

Entalpie jako termodynamický potenciál

Vzhledem k tomu, že vnitřní energie je termodynamický potenciál s ohledem na entropii a objem [30] , lze definici entalpie považovat za Legendreovu transformaci pro přechod z potenciálu s ohledem na proměnné na potenciál s ohledem na proměnné . systém, takže nastavení termodynamického potenciálu je nejobecnějším způsobem nastavení stavové rovnice [31] . $S,\ V$ $S,\ P.$ $S,\ P$

Z výrazu pro diferenciál entalpie jsou získány další dvě stavové rovnice, které přímo vyjadřují teplotu a objem prostřednictvím entropie a tlaku [32] :

T(S,P)=\left({\frac {\partial H}{\partial S))\right)_{P},\qquad V(S,P)=\left({\frac {\částečné H}{\částečné P}}\vpravo)_{S}.

Pokud je známa entalpie, lze pomocí Legendreovy transformace získat další termodynamické potenciály - vnitřní energii , Helmholtzovu volnou energii a Gibbsovu energii : $U$ $F$ $G$

G=H-TS=HS\left({\frac {\partial H}{\partial S))\right)_{P},\qquad U=H-PV=HP\left({\frac {\partial H}{\partial P}}\right)_{S},

F=H-TS-PV=HS\left({\frac {\partial H}{\partial S))\right)_{P}-P\left({\frac {\partial H}{ \partial P}}\right)_{S}.

Ze směsných derivátů entalpie, které jsou si navzájem rovné, jsou odvozeny dva termodynamické deriváty, související třetím Maxwellovým vztahem [33] :

\left({\frac {\partial T}{\partial P))\right)_{S}={\frac {\partial }{\partial P))\left({\frac {\partial H}{\partial S}}\right)_{P}={\frac {\partial }{\partial S}}\left({\frac {\partial H}{\partial P}}\right)_ {S}=\left({\frac {\partial V}{\partial S}}\right)_{P}.

Prostřednictvím druhých derivátů entalpie jsou vyjádřeny další dva termodynamické deriváty:

\left({\frac {\partial ^{2}H}{\partial S^{2))}\right)_{P}=\left({\frac {\partial T}{\partial S}}\right)_{P},\qquad \left({\frac {\částečné ^{2}H}{\částečné P^{2}}}\right)_{S}=\left({ \frac {\partial V}{\partial P}}\right)_{S}.

První z těchto derivátů charakterizuje tepelnou kapacitu při konstantním tlaku , druhý - adiabatickou stlačitelnost . Jacobiánský způsob umožňuje získat identity podobné Bridgmanovým vztahům pro vyjádření libovolných termodynamických derivátů pomocí derivátů redukované entalpie. $\left({\frac {\partial T}{\partial S))\right)_{P}={\frac {T}{C_{P))},$

Závislost entalpie na počtu částic

Pro otevřený systém sestávající z identických částic může být počet částic proměnný [K 5] . V tomto případě jsou výrazy pro diferenciály vnitřní energie a entalpie zobecněny následovně [35] [36] : $N$

\mathrm {d} U=T\mathrm {d} SP\mathrm {d} V+\mu _{N}\mathrm {d} N,\qquad \mathrm {d} H=T\mathrm {d } } S+V\mathrm {d} P+\mu _{N}\mathrm {d} N,

kde je chemický potenciál , který se rovná Gibbsově energii [37] na částici [38] : . Pokud se částice v uvažovaném procesu nenarodí nebo nezničí, lze jejich počet charakterizovat např. (proměnnou) tělesnou hmotností a chemický potenciál také souvisí s hmotnostní jednotkou. V tomto případě je příspěvek změny hmotnosti látky k diferenciálu energie a entalpie popsán výrazem , kde modifikovaný chemický potenciál je roven specifické (na hmotnostní jednotku) Gibbsově energii: . $\mu _{N}=\left({\frac {\partial U}{\partial N))\right)_{S,V}=\left({\frac {\partial H}{\ částečné N}}\vpravo)_{S,P}$ $G=H-TS$ $\mu _{N}=(H-TS)/N$ $m$ ${\mu }\mathrm {d} m$ ${\mu }={\frac {H-TS}{m))$

V anglicky psané literatuře, zejména v odborné literatuře, je pojem otevřený systém obvykle ztotožňován s pojmem „control volume“ [ 39 ] , který je omezen pomyslnou nepohyblivou kontrolní [40] plochou, propustnou pro hmotu, která je omezena pomyslnou nepohyblivou kontrolní [40] plochou, propustnou pro hmotu. ale objem v něm obsažený ponechá beze změny. Zároveň se uzavřený systém nazývá „kontrolní hmota“ ( angl. control mass ). Příjmení zdůrazňuje stálost hmotnosti ( ), díky které platí výše uvedený vztah pro vnitřní energetický diferenciál a termodynamický stav soustavy je charakterizován pouze dvěma parametry, např. a . Na druhou stranu, když je kontrolní objem konstantní ( ), vnitřní energie v něm obsažená je také charakterizována pouze dvěma parametry, například entropií a proměnnou hmotností a prakticky důležitým výrazem pro diferenciál vnitřní energie kontrolní objem zahrnuje (specifickou) entalpii [41] $\mathrm {d} m\equiv 0$ $S$ $PROTI$ $\mathrm {d} V\equiv 0$ $S$ $m$ :

\mathrm {d} U=T\mathrm {d} S+{\mu }\mathrm {d} m=T\mathrm {d} S+{\frac {H-TS}{m}}\mathrm { d} m=mT\mathrm {d} \left({\frac {S}{m}}\right)+{\frac {H}{m}}\mathrm {d} m.\qquad (

Ovládání hlasitosti energie )

Pokud systém obsahuje několik různých látek charakterizovaných hmotnostmi a chemickými potenciály , výraz pro entalpický diferenciál je zobecněn následovně [42] [43] : $m_{j}$ $\mu _{j}$

\mathrm {d} H=T\mathrm {d} S+V\mathrm {d} P+\součet _{j}\mu _{j}\mathrm {d} m_{j}.

Specifická entalpie

Specifická entalpie
$\ h=\ {\frac {H}{m))$
Dimenze	$L^{2}T^{-2}$
Jednotky
SI	J /kg
GHS	erg /g
Poznámky
Mimosystémové jednotky: cal /g, cal/kg

Molární (molární) entalpie
$\ H_{m}=\ {\frac {H}{n}}=hM_{r}M_{u}$
Dimenze	$L^{2}MT^{{-2}}$
Jednotky
SI	J / mol ( kg/mol) $M_{u}=10^{-3}\,$
GHS	erg / mol ( 1 g/mol) $M_{u}=\,$
Poznámky
Mimosystémová jednotka: cal / mol

Hustota entalpie
$\ h\rho =\ {\frac {H}{V))$
Dimenze	$L^{-1}MT^{-2}$
Jednotky
SI	J / m3
GHS	erg / cm 3

Namísto extenzivní hodnoty entalpie se často používá její poměr hodnoty k tělesné hmotnosti , nazývaný specifická entalpie . Pokračujeme v označování rozsáhlých veličin velkými písmeny, odpovídající konkrétní veličiny budeme označovat malými písmeny, s výjimkou specifického objemu , místo kterého zavedeme hustotu převrácenou této hodnotě : $h={\frac {H}{m))$ $m$

s={\frac {S}{m)),\qquad {\frac {1}{\rho ))={\frac {V}{m)),\qquad u={\frac {U }{m)),\qquad h={\frac {H}{m}}=u+{\frac {P}{\rho }}.

Vztah pro diferenciál celkové specifické entalpie lze získat vydělením rovnice pro diferenciál entalpie $m$ :

\mathrm {d} h=T\mathrm {d} s+{\frac {1}{\rho }}\mathrm {d} P.\qquad

Specifický diferenciál entalpie

Specifickou entalpii lze znázornit graficky ve formě Mollierova diagramu . V diagramu křivky ( izobary ) pro různé hodnoty tlaku definují funkci [44] . Velmi praktický je Mollierův diagram pro vodu / vodní páru [45] , schematicky znázorněný na obrázku: modré čáry jsou izobary, zelené čáry jsou izotermy . Oblast pod červenou křivkou odpovídá dvoufázovému médiu páry a vody. V této oblasti červené čáry odpovídají různým hodnotám veličiny — hmotnostnímu zlomku vodní páry — a protínají se v kritickém bodě K, zatímco izobary se shodují s izotermami a jsou přímkami. $h,s$ $h(s,P)$ $X$

Zavádí se také molární (molární) entalpie , neoznačující hmotnost, ale množství látky v těle v molech n, což je vhodné pro aplikace v chemii. Molární veličiny se značí indexem m . Alternativní definice z hlediska specifické entalpie: kde je relativní molekulová hmotnost a kg/mol = 1 g/mol je koeficient pro převod relativní molekulové hmotnosti na molární hmotnost [46] . $H_{m}={\frac {H}{n))$ $H_{m}=hM_{r}M_{u}$ $Pan$ $M_{u}=10^{-3}\,$

Hustoty vnitřní energie a entalpie (na jednotku objemu) jsou zavedeny jako poměr těchto veličin k objemu. Samostatná označení pro tyto veličiny zde nejsou zavedena, lze je vyjádřit pomocí konkrétních veličin a hmotnostní hustoty:

{\frac {U}{V}}={\frac {m}{V}}u=\rho u,\qquad {\frac {H}{V}}={\frac {m}{ V}}h=\rho h.

Vydělením rovnice pro energetický diferenciál regulačního objemu hodnotou regulačního objemu vznikne vztah [47]:

\mathrm {d} \left(\rho u\right)=\rho T\mathrm {d} s+h\mathrm {d} \rho .\qquad

( Rozdíl v hustotě energie )

Energetická hustota a entalpie ideálního plynu

Pro ideální plyn s konstantní tepelnou kapacitou je hustota vnitřní energie a entalpie vyjádřena jednoduchým způsobem pomocí tlaku [48] :

{\frac {U}{V}}={\frac {1}{\gamma -1}}P,\qquad \qquad {\frac {H}{V}}={\frac {\gamma }{\gamma -1}}P,

kde je adiabatický exponent , stejný pro monatomický plyn, pro fotonový plyn ( záření černého tělesa ) [49] . $\gamma$ $\gamma =5/3$ $\gamma =4/3$

Entalpie komplexních termodynamických systémů

Pro termodynamické systémy komplexního typu , ve kterých není termodynamická práce [50] redukována na práci vnějších tlakových sil , první termodynamický zákon , a tedy výraz pro vnitřní energetický diferenciál, zahrnuje příspěvek termodynamické práce. ve tvaru [35] [51] : $-PdV$

\mathrm {d} U=T\mathrm {d} S+\součet _{i}{X_{i}\mathrm {d} x_{i}}=T\mathrm {d} SP\mathrm {d } V+\součet _{i\neq 1}{X_{i}\mathrm {d} x_{i}}.

kde je -tá zobecněná síla a je s ní spojena -tá zobecněná souřadnice , ve druhé rovnosti jsou z obecného seznamu proměnných vybrány zobecněná síla a zobecněná souřadnice . Pro tento případ definice zobecněné entalpie [52] dává [53] : $X_{i}$ $i$ $x_{i}$ $i$ $X_{1}=-P$ $x_{1}=V$ $H^{*}=U+PV-\součet _{i\neq 1}X_{i}x_{i}$

\mathrm {d} H^{*}=T\mathrm {d} S+V\mathrm {d} P-\sum _{i\neq 1}x_{i}\mathrm {d} X_{ i}.

Zobecněná entalpie si zachovává význam tepelného ekvivalentu pro izobarický děj [54] [55] , pokud nejen tlak, ale i všechny ostatní zobecněné síly jsou udržovány konstantní: . $\mathrm {d} X_{i}\equiv 0$

Entalpie tvorby

Pro aplikace v chemii v obecném případě otevřených systémů pro celkový diferenciál entalpie získáme:

\mathrm {d} H=\mathrm {d} U+\mathrm {d} (PV)=\mathrm {d} U+V\mathrm {d} P+P\mathrm {d} V.\qquad \qquad(***)

Výraz pro je vypůjčen z diferenciální verze základní Gibbsovy rovnice pro vnitřní energii otevřeného termodynamického systému [56] [57] : $\mathrm {d} U$

\mathrm {d} U=T\mathrm {d} S+\součet _{j}\mu _{j}\mathrm {d} m_{j},

kde je hmotnost té nezávislé složky [K 6] , je chemický potenciál této složky. Gibbsovu rovnici zapíšeme v následujícím tvaru: $m_{j}$ $j$ $\mu _{j}$

\mathrm {d} U=T\mathrm {d} SP\mathrm {d} V+\sum _{j}\mu _{j}\mathrm {d} m_{j}.

Dosazením tohoto výrazu do vztahu (***) získáme diferenciální verzi základní Gibbsovy rovnice pro entalpii :

\mathrm {d} H=T\mathrm {d} S+V\mathrm {d} P+\součet _{j}\mu _{j}\mathrm {d} m_{j}.

Všechny chemické reakce jsou doprovázeny uvolňováním (exotermickým) nebo absorpcí (endotermním) tepla. Jedna z aplikací entalpie je založena na skutečnosti, že mnoho chemických procesů v reálných nebo laboratorních podmínkách je realizováno přesně za konstantního (atmosférického) tlaku. Měřítkem tepelného účinku reakce je proto změna entalpie ΔН během chemické reakce, v jejímž důsledku mizí výchozí látky a vznikají reakční produkty. V případě exotermických reakcí systém ztrácí teplo a ΔН je záporná hodnota. V případě endotermických reakcí systém absorbuje teplo a ΔН je kladná hodnota. Formační entalpie je zejména množství tepla, které je absorbováno (je-li entalpie tvorby kladná) nebo uvolněno (je-li entalpie tvorby záporná) při tvorbě komplexní látky z jednoduchých látek.

Hodnota entalpie tvorby a další termodynamické vlastnosti látek jsou uvedeny v referenčních knihách [58] [59] .

Teplotní závislost entalpie

V mnoha aplikacích (ale ne jako termodynamický potenciál!) je vhodné reprezentovat entalpii systému jako funkci tlaku a teploty . Abychom získali výraz pro diferenciál entalpie v proměnných, je diferenciál entropie vyjádřen v termínech : $H=H(P,T)$ $P$ $T$ $T,\,P,$ $\mathrm {d} T,\,\mathrm {d} P,$

\mathrm {d} S=\left({\frac {\partial S}{\partial T))\right)_{P}\mathrm {d} T+\left({\frac {\partial S }{\částečné P}}\vpravo)_{T}\mathrm {d} P.

Teplotní derivace entropie je vyjádřena pomocí (měřitelné) tepelné kapacity při konstantním tlaku . Tlaková derivace entropie je vyjádřena pomocí čtvrtého Maxwellova vztahu (G2) , který dává a: $C_{P}\equiv \left({\frac {\partial H}{\partial T))\right)_{P}=T\left({\frac {\partial S}{\partial T }}\vpravo)_{P}$ $\left({\frac {\partial S}{\partial P))\right)_{T}=-\left({\frac {\partial V}{\partial T))\right)_ {P},$ $\mathrm {d} S={\frac {C_{P}}{T}}\mathrm {d} T-\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right) _{P}\mathrm {d} P\quad$

\quad \mathrm {d} H=C_{P}\mathrm {d} T+\left[VT\left({\frac {\partial V}{\partial T))\right)_{P} \right]\mathrm {d} P.

Pro ideální plyn je díky Gay-Lussacovu zákonu výraz v hranatých závorkách nula a entalpie ideálního plynu závisí pouze na teplotě. Pokud má navíc ideální plyn konstantní tepelnou kapacitu, závisí jeho entalpie lineárně na teplotě [60] : $\left({\frac {\partial V}{\partial T))\right)_{P}={\rm {const))={\frac {V}{T)),$

H=C_{P}T+N\varepsilon _{0},\qquad h=c_{P}T+{\frac {\varepsilon _{0}}{M)),\qquad \qquad

( Entalpie ideálního plynu )

kde je vnitřní energie molekuly při nulové teplotě [K 7] , je hmotnost molekuly. Specifická entalpie je vyjádřena v podmínkách měrného tepla na jednotku hmotnosti. $\varepsilon_{0}$ $M$ $c_{P},$

Pro reálné systémy je změna entalpie se změnou teploty v izobarickém procesu prakticky vhodná k výpočtu, pokud je známa tepelná kapacita při konstantním tlaku (například jako řada v mocninách s empirickými koeficienty [61] [62] ) : $C_{P}(T)$ $C_{P}(T)=\sum _{i=0}^{n}a_{i}T^{i}$ $T$

H(T_{2},P)-H(T_{1},P)=\int \limits _{T_{1}}^{T_{2}}{C_{P}(T)\ mathrm {d} T}=\sum _{i=0}^{n}{{\frac {a_{i}}{i+1}}\left(T_{2}^{i+1}-T_ {1}^{i+1}\right)}.

Protože rozdíl mezi entalpiemi produktů chemické reakce a výchozích látek určuje tepelný účinek chemické reakce , určuje rozdíl tepelných kapacit reakčních produktů a výchozích látek závislost tepelného účinku. reakce na teplotu ( Kirchhoffův termochemický zákon ).

Zachování entalpie v Joule-Thomsonově jevu

Zachování entalpie v Joule-Thomsonově procesu se používá ke kvantitativnímu popisu účinku. Procesní diagram je znázorněn na obrázku 2. Levý píst, vytlačující plyn pod tlakem z objemu , na něm pracuje . Po průchodu škrticí klapkou a roztažení do objemu plyn působí na pravý píst. Celková práce vykonaná na plynu se rovná změně jeho vnitřní energie , takže entalpie je zachována: [63] [64] $P_{1}>P_{2}$ $V_{1}$ $P_{1}V_{1}$ $V_{2}$ $P_{2}V_{2}$ ${\displaystyle P_{1}V_{1}-P_{2}V_{2))$ $U_{2}-U_{1}=P_{1}V_{1}-P_{2}V_{2}$ $H=U+PV\$ $H_{1}=H_{2}$

Z rovnice pro diferenciál entalpie je odvozen výraz pro Joule-Thomsonův koeficient , který dává do souvislosti malé změny teploty a tlaku v tomto procesu. Nastavením diferenciálu (konzervované) entalpie v proměnných rovné nule získáme [65] [66] a $\mu _{\mathrm {JT} }$ $T,\,P$ $C_{P}\mathrm {d} T+\left[VT\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}\right]\mathrm {d} P =0$

\mu _{\mathrm {JT} }={\frac {\mathrm {d} T}{\mathrm {d} P}}={\frac {T\left({\frac {\partial V }{\částečné T}}\vpravo)_{P}-V}{C_{P}}},

a výraz pro rozdíl entalpie v proměnných dává vztah mezi změnami tlaku a entropie: $S,\,P$

{\frac {\mathrm {d} S}{\mathrm {d} P}}=-{\frac {V}{T}}<0.

V Joule-Thomsonově procesu se tlak vždy snižuje, a proto se zvyšuje entropie.

Celková energie a celková entalpie

Celková entalpie (specifická) (stagnační entalpie)
${\bar {h}}=h+{\frac {1}{2}}{\vec {v}}^{2}$
Dimenze	$L^{2}T^{-2}$
Jednotky
SI	J /kg
GHS	erg /g
Poznámky
Záleží na volbě referenčního systému

U pohybujících se těles je kromě vnitřní energie , která zahrnuje kinetickou energii tepelného pohybu částic tvořících těleso (měřeno v souřadnicovém systému, ve kterém je těleso jako celek v klidu ), jeho celková energie zaveden také v souřadnicovém systému, vzhledem k němuž se tělo pohybuje rychlostí . Obvykle je celková energie tělesa jednoduše součtem jeho vnitřní a kinetické energie . Obecnější a přesnější přístup nedefinuje celkovou energii, ale její diferenciál [67] $\vec{v}$ $E=U+{\frac {1}{2}}m{\vec {v}}^{2}.$ :

\mathrm {d} E=T\mathrm {d} SP\mathrm {d} V+{\vec {v}}\cdot \mathrm {d} {\vec {g)),\qquad

( Celkový energetický rozdíl )

kde je hybnost tělesa a bod mezi vektory znamená jejich skalární součin. Celková entalpie zahrnuje také kinetickou energii. Pro fyziku kontinua má velký význam měrná celková energie a specifická celková entalpie (obvykle nazývaná jednoduše „celková entalpie“ nebo, zejména v technických vědách, „entalpie stagnace“ ) jsou dány vzorcem: ${\vec {g}}$ ${\bar {H}}=E+PV$ $e=E/m$ ${\bar {H}}={\bar {H}}/m$

e=u+{\frac {1}{2}}{\vec {v}}^{2},\qquad {\bar {h}}=h+{\frac {1}{2}}{ \vec {v}}^{2}=u+{\frac {P}{\rho }}+{\frac {1}{2}}{\vec {v}}^{2}

Zobecnění diferenciálu hustoty energie pro celkovou energii má podobu [47]:

\mathrm {d} \left(\rho e\right)=\rho T\mathrm {d} s+{\bar {h}}\mathrm {d} \rho +\rho {\vec {v} }\cdot \mathrm {d} {\vec {v}}.\qquad

( Rozdíl celkové hustoty energie )

Relativistická entalpie

Celková entalpie (invariantní relativistická)
${\bar {H}}_{0}=E_{0}+P_{0}V_{0}$
Dimenze	$L^{2}MT^{{-2}}$
Jednotky
SI	J
GHS	erg
Poznámky
Lorentzův invariant

Celková entalpie (relativistická)
${\bar {H}}={\frac {{\bar {H}}_{0}}{\sqrt {1-{\vec {v}}^{2}/c^{2} }}}$
Dimenze	$L^{2}MT^{{-2}}$
Jednotky
SI	J
GHS	erg
Poznámky
Spolu s hybností tvoří 4-vektor ${\vec {g}}={\vec {v}}{\bar {H}}/c^{2}$

Pokud je rychlost tělesa co do velikosti srovnatelná s rychlostí světla , je termodynamika postavena s přihlédnutím ke speciální teorii relativity [67 ] . V tomto případě se používá invariantní entalpie , což je celková entalpie definovaná v referenční soustavě pohybující se s tělesem ; všechny veličiny v tomto referenčním systému jsou označeny indexem "0". $\vec{v}$ $C$ ${\bar {H}}_{0}=E_{0}+P_{0}V_{0}$

Relativistická celková energie , zahrnuje klidovou energii všech částic těla a zohledňuje relativistickou závislost jejich energie na hybnosti , konkrétně: 1) energie a hybnost tvoří 4-vektor , 2) množství je Lorentzův invariant a 3) množství je rychlost částice. V pevné vztažné soustavě entalpie a hybnost pohybujícího se tělesa [68] [67] $E_{0}$ ${\cal {E}}$ ${\vec {p}}$ ${\sqrt {{\cal {E}}^{2}-c^{2}{\vec {p}}^{2}}}$ $c^{2}{\vec {p}}/{\cal {E}}$

{\bar {H}}={\frac {{\bar {H}}_{0}}{\sqrt {1-{\vec {v}}^{2}/c^{2} ))),\qquad {\vec {g}}={\frac ({\vec {v}}{\bar {H}}_{0}/c^{2}}{\sqrt {1-{ \vec {v}}^{2}/c^{2}}}}={\vec {v}}{\bar {H}}/c^{2}

tvoří 4-vektor a invariantní entalpie v referenční soustavě pohybující se s tělesem je dána invariantní funkcí tohoto 4-vektoru:

{\bar {H}}_{0}={\sqrt ({\bar {H}}^{2}-c^{2}{\vec {g}}^{2}}}.

Je to celková entalpie (a nikoli energie) relativistického tělesa, která se ukazuje jako analogie energie relativistické částice. Tlak je Lorentz invariantní a transformace objemu je: $P=P_{0}$

{\frac {V}{\sqrt {1-{\vec {v}}^{2}/c^{2}}}}=V_{0}

je důsledkem Lorentzovy kontrakce . Rovnice relativistické termodynamiky je dána výrazem [68] :

\mathrm {d} {\bar {H}}_{0}=T_{0}\mathrm {d} S_{0}+{\frac {V}{\sqrt {1-{\vec { v}}^{2}/c^{2}}}}\mathrm {d} P_{0}

Umožňuje řešit jakýkoli problém termodynamiky pohybujících se soustav, pokud je funkce známa [68] . Zejména z výrazu pro celkový energetický diferenciál lze získat výraz pro malé množství tepla [67] : ${\bar {H}}_{0}(S_{0},P_{0})$ $E={\bar {H}}-PV$ $Q={\sqrt {1-{\frac {{\vec {v}}^{2}}{c^{2}}}}}T_{0}\mathrm {d} S_{0} .$

Entalpie v hydrodynamice

Entalpie hraje velkou roli v hydrodynamice , nauce o pohybech kapalin a plynů (v hydrodynamice se plynům také říká kapaliny). Proudění ideální tekutiny (tj. bez viskozity a tepelné vodivosti ) popisují následující parciální diferenciální rovnice [69]:

{\frac {\partial \rho }{\partial t))+\mathrm {div} \left(\rho {\vec {v))\right)=0,\qquad \qquad \qquad

( rovnice kontinuity )

{\frac {\partial {\vec {v))}{\partial t))+({\vec {v))\cdot \nabla ){\vec {v))=-{\frac { 1}{\rho }}\nabla P-\nabla \varphi ,\qquad \qquad

( Eulerova rovnice )

kde je hustota; - Rychlost; - tlak; - čas; je vektorový operátor částečné diferenciace s ohledem na souřadnice ; tečka mezi vektory v závorkách znamená jejich skalární součin a je to gravitační zrychlení, vyjádřené jako gravitační potenciál Rovnice pro specifický diferenciál entalpie dává: což nám umožňuje vyjádřit Eulerovu rovnici pomocí entalpie: $\rho (x,y,z,t)$ ${\vec {v}}(x,y,z,t)$ $P(x,y,z,t)$ $t$ $\nabla =\left({\frac {\partial }{\partial x)),{\frac {\partial }{\partial y)),{\frac {\partial }{\partial z)) \že jo)$ $x, y, z$ $-\nabla \varphi$ $\varphi(x,y,z).$ $\nabla h={\frac {1}{\rho }}\nabla P+T\nabla s,$

{\frac {\partial {\vec {v))}{\partial t))+({\vec {v))\cdot \nabla ){\vec {v))=T\nabla s- \nabla (h+\varphi ).\qquad \qquad

( Eulerova rovnice vyjádřená pomocí entalpie )

Tato reprezentace má významné výhody, protože díky „adabatickému“ proudění ideální tekutiny, dané rovnicí zachování entropie:

{\frac {\částečné s}{\částečné t))+({\vec {v))\cdot \nabla )s=0,

Pojem v Eulerově rovnici spojený s gradientem entropie v mnoha případech nepřispívá k vypočteným efektům.

Tok energie

Výraz pro diferenciál celkové hustoty energie umožňuje získat rychlost změny druhé [47]:

{\frac {\partial }{\partial t))\left(\rho e\right)=\rho T{\frac {\partial s}{\partial t))+{\bar {h} }{\frac {\částečné \rho }{\částečné t))+\rho {\vec {v))\cdot {\frac {\částečné {\vec {v))}{\částečné t)).

Bernoulliho integrál

Ze zde uvedených termodynamických vztahů pro entalpii vyplývá jednoduché odvození Bernoulliho integrálu a to v jeho nejobecnější podobě. Zákon říká, že pro stacionární proudění ideální tekutiny je podél proudnice zachována následující hodnota [70] :

{\bar {h}}+\varphi =\mathrm {const} ,

kde je gravitační potenciál (rovný pro rovnoměrnou gravitaci, je zrychlení volného pádu , je vertikální souřadnice). $\varphi$ $gz$ $G$ $z$

Odvození Bernoulliho zákona z Eulerovy rovnice a termodynamických vztahů

1. V Eulerově rovnici pro stacionární ( ) pohyb ideální tekutiny v gravitačním poli [69] lze gravitační zrychlení vyjádřit pomocí gravitačního potenciálu (pro rovnoměrné pole ). ${\frac {\částečný {\vec v)){\částečný t))=0$ ${\vec {g}}=-\nabla \varphi$ $\varphi=gz$

2. Skalární součin této rovnice jednotkovým vektorem tečnou k proudnici dává: ${\vec {l}}={\frac {\vec {v}}{v)),$

{\frac {\partial }{\partial l}}\left({\frac {v^{2}}{2}}+\varphi \right)=-{\frac {1}{\rho )){\frac {\částečné p}{\částečné l)),

protože součin gradientu a jednotkového vektoru dává derivaci ve směru ${\frac {\partial }{\partial l)).$

3. Výraz pro specifický diferenciál entalpie dává:

{\frac {\částečné h}{\částečné l))={\frac {1}{\rho )){\frac {\částečné p}{\částečné l))+T{\frac {\ částečné s}{\částečné l)),\qquad

tak

{\frac {\partial }{\partial l}}\left({\frac {v^{2}}{2}}+h+\varphi \right)=T{\frac {\partial s} {\částečné l)).

Ve stacionárním proudění ideální tekutiny mají všechny částice pohybující se podél dané proudnice stejnou entropii [71] ( ), tedy podél proudnice: ${\tfrac {\partial s}{\partial l))=0$

{\bar {h}}+\varphi =\operatorname {const}

Viz také

Komentáře

↑ V Rusku je definice entalpie jako součtu stanovena současnými normami [7] [8] . $H$ $U+PV$
↑ Tento vztah se nazývá diferenciální tvar základní Gibbsovy rovnice pro entalpii uzavřeného systému tepelné deformace [12] [13] [14] .
↑ Entalpie daná jako funkce jejích přirozených nezávislých proměnných se nazývá integrální tvar základní Gibbsovy rovnice [15] [16] [17] pro entalpii uzavřeného systému tepelné deformace [12] [18] [19] .
↑ V termodynamice se při zápisu parciálních derivací uvádějí proměnné vpravo dole, což se při výpočtu derivace považuje za konstantní. Důvodem je, že v termodynamice se pro stejnou funkci používají různé množiny nezávislých proměnných, které je nutné uvést, aby se předešlo nejistotě.
↑ Počet částic v uzavřeném systému může být také proměnný, např. počet fotonů rovnovážného záření v dutině s absolutně černými stěnami [34] .
↑ Použití hmotností nezávislých složek, a nikoli hmotností látek , které tvoří systém , vám umožňuje vzít v úvahu chemické přeměny v systému bez výslovného uvážení chemických reakcí, které v něm probíhají (viz článek Chemická termodynamika ).
↑ Energie zahrnuje energii chemické vazby a významně přispívá k entalpii tvorby plynných komplexních látek $\varepsilon_{0}$

Poznámky

↑ 1 2 3 Entalpy // Velká ruská encyklopedie. Svazek 35. Moskva, 2017, s. 396.
↑ Landau L. D., Lifshits E. M. Statistická fyzika. Část 1, 2002 , §14. tepelná funkce.
↑ 1 2 3 Zubarev D. N. , Enthalpiya, 1992 .
↑ Gorshkov V.I., Kuznetsov I.A. , Základy fyzikální chemie, 2009 , str. 111.
↑ Entalpie, H // Zlatá kniha IUPAC.
↑ Termodynamika. Základní pojmy. Terminologie. Písmenná označení veličin, 1984 , s. 13.
↑ §113-04-21. Entalpie (N)//GOST IEC 60050-113-2015 (2015). Staženo: 1. prosince 2018. (neurčitý)
↑ §54. Entalpie (tepelný obsah) // GOST R 57700.4-2017 (2017). Staženo: 1. prosince 2018. (Ruština)
↑ Zubarev D. N. , Termodynamika, 1992 .
↑ Landau L. D., Lifshits E. M. Statistická fyzika. Část 1, 2002 , Rovnice (12.3).
↑ Landau L. D., Lifshits E. M. Statistická fyzika. Část 1, 2002 , Rovnice (16.3).
↑ 1 2 Belov G.V. , Termodynamika, část 1, 2017 , str. 155.
↑ Stepanovskikh E. I. et al. , Chemická termodynamika v otázkách a odpovědích, 2014 , str. 37.
↑ Mechkovsky L. A., Blokhin A. V. , Chemická termodynamika, část 1, 2012 , str. 124.
↑ Borshchevsky A. Ya. , Fyzikální chemie, vol. 1, 2017 , str. 312.
↑ Voronin G.F. , Základy termodynamiky, 1987 , s. 76.
↑ Munster A. , Chemická termodynamika, 2002 , s. 90-91.
↑ Belov G.V. , Termodynamika, část 2, 2016 , str. 23.
↑ D. P. Zarubin , Fyzikální chemie, 2017 , str. 45.
↑ Sivukhin D.V. , Termodynamika a molekulová fyzika, 2005 , s. 67.
↑ Dalton , 1909 .
↑ Gibbs, J.W. , Thermodynamic Works, 1950 , poznámka 3, s. 448.
↑ 12 Howard , 2002 , str. 697.
↑ Achmetov B. V. a kol. , Fyzikální a koloidní chemie, 1986 , str. 64.
↑ Gibbs, J.W. , Termodynamika. Statistická mechanika, 1982 , str. 96, 510.
↑ Henderson, Douglas; Eyring, Henry; Jost, Wilhelme. Fyzikální chemie: Pokročilé pojednání (neurčité) . - Academic Press , 1967. - S. 29.
↑ Dalton , 1909 , str. 863.
↑ Laidler; Keith. Svět fyzikální chemie (anglicky) . - Oxford University Press , 1995. - S. 110.
↑ Van Ness , 2003 , str. 486.
↑ Zubarev D. N. , Termodynamický potenciál, 1994 , s. 89.
↑ Sivukhin D.V. , Termodynamika a molekulová fyzika, 2005 , §45. Termodynamické funkce.
↑ Landau L. D., Lifshits E. M. Statistická fyzika. Část 1, 2002 , Rovnice (14.4).
↑ N. M. Beljajev , Termodynamika, 1987 , s. 126.
↑ Landau L. D., Lifshits E. M. Statistická fyzika. Část 1, 2002 , §63. Černé záření.
↑ 1 2 Zubarev D. N., Termodynamika, 1992 .
↑ Landau L. D., Lifshits E. M. Statistická fyzika. Část 1, 2002 , Rovnice (24.5–7).
↑ Landau L. D., Lifshits E. M. Statistická fyzika. Část 1, 2002 , Rovnice (15.7).
↑ Landau L. D., Lifshits E. M. Statistická fyzika. Část 1, 2002 , Rovnice (24.11).
↑ Automobilová encyklopedie, 2015 , §1.1.2.2. Otevřený dynamický systém, str. 27.
↑ Belov G.V. , Termodynamika, část 1, 2017 , str. jedenáct.
↑ Automobilová encyklopedie, 2015 , Rovnice (15), str. 28.
↑ Munster A., Chemická termodynamika, 2002 , s. 103.
↑ Kubo R. , Termodynamika, 1970 , str. 24-25.
↑ Paul R.V. , Mechanika, akustika a nauka o teple, 2013 , s. 446.
↑ Paul R.V. , Mechanika, akustika a nauka o teple, 2013 , s. 449–451.
↑ Veličiny, jednotky a symboly ve fyzikální chemii (angl.) (nepřístupný odkaz) . IUPAC (2015). Datum přístupu: 7. prosince 2018. Archivováno z originálu 11. února 2014.
↑ 1 2 3 Landau L. D., Lifshits E. M. Hydrodynamics, 2015 , §6. Tok energie.
↑ Landau L. D., Lifshits E. M. Statistická fyzika. Část 1, 2002 , Rovnice (42.5), (43.2) a (43.4).
↑ Landau L. D., Lifshits E. M. Statistická fyzika. Část 1, 2002 , §63.
↑ Zubarev D. N. , Práce v termodynamice, 1994 .
↑ Sivukhin D.V. , Termodynamika a molekulová fyzika, 2005 , §12.
↑ Sivukhin D.V. , Termodynamika a molekulová fyzika, 2005 , Rovnice (45.21).
↑ Sivukhin D.V. , Termodynamika a molekulová fyzika, 2005 , Rovnice (45.25).
↑ Borshchevsky A. Ya. , Fyzikální chemie, vol. 1, 2017 , str. 121.
↑ Bazarov I.P. , Termodynamika, 2010 , str. 113.
↑ Artemov A. V. , Fyzikální chemie, 2013 , s. 23.
↑ Ippolitov E. G. a kol. , Fyzikální chemie, 2005 , str. 35.
↑ Vyhledávání údajů o druzích podle chemického vzorce . Staženo: 3. prosince 2018.
↑ Termodynamické vlastnosti . Staženo: 3. prosince 2018. (Ruština)
↑ Landau L. D., Lifshits E. M. Statistická fyzika. Část 1, 2002 , Rovnice (43.4).
↑ I. Prigogine, R. Defay , Chemická termodynamika, 2009 , str. 51.
↑ Alabovsky A. N., Neduzhiy I. A. , Technická termodynamika a přenos tepla, 1990 , s. 25-26.
↑ Sivukhin D.V. , Termodynamika a molekulová fyzika, 2005 , Rovnice (19.3).
↑ Landau L. D., Lifshits E. M. Statistická fyzika. Část 1, 2002 , Rovnice (18.1).
↑ Sivukhin D.V. , Termodynamika a molekulová fyzika, 2005 , Rovnice (46.1).
↑ Landau L. D., Lifshits E. M. Statistická fyzika. Část 1, 2002 , Rovnice (18.2).
↑ 1 2 3 4 Zubarev D. N. , Relativistická termodynamika, 1994 .
↑ 1 2 3 Cullen G., Horwitz J. , Relativistic Thermodynamics, 1972 .
↑ 1 2 Landau L. D., Lifshits E. M. Hydrodynamics, 2015 , rovnice (2.4).
↑ Vishnevetsky S. L. , Bernoulliho rovnice, 1988 , s. 187.
↑ Sedov L.I. Mechanika kontinua, 1970 , kapitola VII. §2. tlaková funkce.

Literatura

Alabovsky A. N., Neduzhiy I. A. Technická termodynamika a přenos tepla. - 3. vyd., revidováno. a doplňkové - Kyjev: Střední škola, 1990. - 256 s. — ISBN 5-11-001997-5 .
Anselm AI Základy statistické fyziky a termodynamiky. - 2. vyd., stereotyp. - Petrohrad. : Lan, 2007. - 427 s. - (Učebnice pro vysoké školy. Odborná literatura). — ISBN 978-5-8114-0756-9 .
Artemov A. V. Fyzikální chemie. - M . : Akademie, 2013. - 288 s. - (Bakalářský titul). — ISBN 978-5-7695-9550-9 .
Achmetov B. V., Novichenko Yu. P., Chapurin V. I. Fyzikální a koloidní chemie. - L . : Chemie, 1986. - 320 s.
Bazarov I.P. Termodynamika. - 5. vyd. - SPb.-M.-Krasnodar: Lan, 2010. - 384 s. - (Učebnice pro vysoké školy. Odborná literatura). - ISBN 978-5-8114-1003-3 .
Belov G. V. Termodynamika. Část 1. - 2. vyd., Rev. a doplňkové - M. : Yurayt, 2017. - 265 s. — (Bakalářský. Akademický kurz). - ISBN 978-5-534-02731-0 .
Belov G. V. Termodynamika. Část 2. - M . : Yurayt, 2016. - 249 s. - (Bakalářský titul). - ISBN 978-5-9916-7252-8 .
Beljajev N. M. Termodynamika. - Kyjev: Vishcha school, 1987. - 344 s.
Bolgarsky A. V., Mukhachev G. A., Shchukin V. K. Termodynamika a přenos tepla. - 2. vyd., přepracováno. a doplňkové - M . : Vyšší škola, 1975. - 496 s.
Borshchevsky A. Ya. Fyzikální chemie. Svazek 1 online. Obecná a chemická termodynamika. — M. : Infra-M, 2017. — 868 s. — (Vysoké vzdělání: bakalářský). — ISBN 978-5-16-104227-4 .
Budanov V. V., Maksimov A. I. Chemická termodynamika / Ed. O. I. Koifman . - 3. vyd., vymazáno. - Petrohrad. : Lan, 2017. - 320 s. - (Učebnice pro vysoké školy. Odborná literatura). - ISBN 978-5-8114-2271-5 .
Vishnevetsky S. L. Bernoulliho rovnice // Fyzikální encyklopedie . - Velká ruská encyklopedie , 1988. - V. 5: Stroboskopické přístroje - Jas . - S. 187 . (Ruština)
Voronin G.F. Základy termodynamiky. - M. : Moskevské nakladatelství. un-ta, 1987. - 192 s.
Hamburg Yu.D. Chemická termodynamika. - M . : Laboratoř znalostí, 2016. - 237 s. — (Učebnice pro vyšší vzdělání). - ISBN 978-5-906828-74-3 .
Gerasimov Ya. I., Dreving V. P., Eremin E. N. a kol. , Course of Physical Chemistry / Ed. vyd. Ano, I. Gerasimová. — 2. vyd., opraveno. - M .: Chemie, 1970. - T. 1. - 592 s.
Termodynamické práce Gibbse J.V. / Per. z angličtiny. vyd. prof. V. K. Semenčenko. - M. - L .: Gostekhizdat , 1950. - 492 s. - (Klasika přírodních věd).
Gibbs J. W. Termodynamika. Statistická mechanika / Ed. vyd. D. N. Zubarev . - M. : Nauka, 1982. - 584 s. - (Klasika vědy).
Gorshkov V. I. , Kuzněcov I. A. Základy fyzikální chemie. - 3. vyd. - M .: Binom. Vědomostní laboratoř, 2009. - 408 s. — ISBN 978-5-94774-375-3 .
Eremin V. V., Kargov S. I., Uspenskaya I. A. et al. Základy fyzikální chemie. Teorie a úkoly . - M . : Zkouška, 2005. - 481 s. — (Klasická vysokoškolská učebnice). — ISBN 5-472-00834-4 .
Zarubin D.P. Fyzikální chemie. — M. : Infra-M, 2017. — 474 s.
Zubarev, D.N. Termodynamický potenciál // Fyzikální encyklopedie / Ch. vyd. A. M. Prochorov . - M . : Velká ruská encyklopedie , 1994. - V. 4: Poynting-Robertsonův efekt - Streamers. - S. 89-91. - 704 s. - ISBN 5-85270-087-8 .
Zubarev, D.N. Práce v termodynamice // Fyzikální encyklopedie / Ch. vyd. A. M. Prochorov . - M . : Velká ruská encyklopedie , 1994. - V. 4: Poynting-Robertsonův efekt - Streamers. - S. 193. - 704 s. - ISBN 5-85270-087-8 .
Zubarev, D.N. Relativistická termodynamika // Fyzikální encyklopedie / Ch. vyd. A. M. Prochorov . - M . : Velká ruská encyklopedie , 1994. - V. 4: Poynting-Robertsonův efekt - Streamers. - S. 333-334. - 704 s. - ISBN 5-85270-087-8 .
Zubarev D.N. Termodynamika // Fyzikální encyklopedie / Ed. A. M. Prochorov . - M . : Velká sovětská encyklopedie , 1992. - T. 5. - S. 83-87.
Zubarev D.N. Enthalpy // Fyzická encyklopedie / Ed. A. M. Prochorov . - M . : Velká sovětská encyklopedie , 1992. - T. 5. - S. 616.
Ippolitov E. G., Artemov A. V., Batrakov V. V. Fyzikální chemie / Ed. E. G. Ippolitová. - M . : Akademie, 2005. - 448 s. — (Vyšší odborné vzdělání). — ISBN 978-5-7695-1456-6 .
Cullen G., Gorvits J. Relativistická termodynamika // Pokroky ve fyzikálních vědách: časopis. - 1972. - T. 107 , čís. 7 . - S. 489-502 . - doi : 10.3367/UFNr.0107.197207g.0489 .
Kolesnikov I. M., Vinokurov V. A. Termodynamika fyzikálních a chemických procesů. - 2., revidováno. a doplňkové — M .: Ropa a plyn , 2005. — 480 s. — ISBN 5-7246-0351-9 .
Kubo R. Termodynamika. - M .: Mir, 1970. - 304 s.
Landau L. D. , Lifshits E. M. Hydrodynamika. - 6. vydání, přepracované. - M. : Fizmatlit, 2015. - 728 s. - (" Teoretická fyzika ", svazek VI). - ISBN 978-5-9221-1625-1 .
Landau L. D. , Lifshitz E. M. Statistická fyzika. Část 1. - Vydání 5. — M .: Fizmatlit , 2002. — 616 s. - (" Teoretická fyzika ", svazek V). — ISBN 5-9221-0054-8 .
Mechkovsky L. A., Blokhin A. V. Chemická termodynamika. Ve dvou částech. Část 1. Fenomenologická termodynamika. Základní pojmy, fázová rovnováha. - Minsk: Nakladatelství BSU, 2012. - 141 s. — ISBN 978-985-518-635-0 .
Munster A. Chemická termodynamika / Per. s ním. pod. vyd. člen korespondent Akademie věd SSSR Ya. I. Gerasimova. - 2. vyd., stereotyp. - M. : URSS, 2002. - 296 s. - ISBN 5-354-00217-6 .
Novikov I. I. Termodynamika. — 2. vyd., opraveno. - Petrohrad. : Lan, 2009. - 592 s. - (Učebnice pro vysoké školy. Odborná literatura). - ISBN 978-5-8114-0987-7 .
Paul R. V. Mechanika, akustika a nauka o teple . - Ripol Classic, 2013. - 490 s. — ISBN 5458431251 , 9785458431255.
Prigogine I. , Defay R. Chemická termodynamika / Per. z angličtiny. vyd. V. A. Michajlova. - 2. vyd. - M . : Binom. Vědomostní laboratoř, 2009. - 533 s. — (Klasika a moderna. Přírodní věda). - ISBN 978-5-9963-0201-7 .
Savelyev I.V. Kurz obecné fyziky. - M . : KnoRus, 2012. - T. 1. Mechanika. Molekulární fyzika a termodynamika. — 528 s. — ISBN 9785406025888 .
Sviridov V. V., Sviridov A. V. Fyzikální chemie. - Petrohrad. : Lan, 2016. - 597 s. - ISBN 978-5-8114-2262-3 .
Sedov LI mechanika kontinua . - M . : Nauka , 1970. - T. 2. - 568 s.
Sivukhin DV Obecný kurz fyziky . - 5. vydání, přepracované. - M . : Fizmatlit , 2005. - T. II. Termodynamika a molekulární fyzika. — 544 s. - ISBN 5-9221-0601-5 .
Stepanovskikh E. I., Brusnitsyna L. A., Maskaeva L. N. Chemická termodynamika v otázkách a odpovědích. - Jekatěrinburg: Vydavatelské a tiskové středisko Ural, 2014. - 221 s. - ISBN 978-5-4430-0061-9.
Sychev VV Komplexní termodynamické systémy. - 5. vyd., revidováno. a doplňkové - M . : Nakladatelství MPEI, 2009. - 296 s. - ISBN 978-5-383-00418-0 .
Termodynamika. Základní pojmy. Terminologie. Písmenná označení veličin / Resp. vyd. I. I. Novikov . - Akademie věd SSSR. Výbor pro vědeckou a technickou terminologii. Sbírka definic. Problém. 103. - M .: Nauka , 1984. - 40 s.
Haase R. Termodynamika nevratných procesů / Per. s ním. vyd. A. V. Lyková . — M .: Mir , 1967. — 544 s.
Khachkuruzov GA Základy obecné a chemické termodynamiky. - M . : Vyšší škola, 1979. - 268 s.
Dalton JP Výzkumy Joule-Kelvinova efektu, zejména při nízkých teplotách. I. Výpočty pro vodík // KNAW Proceedings. - 1909. - T. 11 . - S. 863-873 .
Howard Irmgard K. H is for Enthalpy, díky Heike Kamerlingh Onnes a Alfred W. Porter // Journal of Chemical Education: Journal. - 2002. - Sv. 79 , iss. 6 . - str. 697-698 . — ISSN 0021-9584 . - doi : 10.1021/ed079p697 .
Van Ness Hendrick C. H Is for Enthalpy (anglicky) // Journal of Chemical Education: journal. - 2003. - Sv. 80 , iss. 5 . - str. 486 . — ISSN 0021-9584 . doi : 10.1021 / ed080p486.1 .
Část 1 : Motory - Základy // Encyklopedie automobilového inženýrství / Šéfredaktoři : David Crolla, David E. Foster, Toshio Kobayashi, Nicolas Vaughan. - John Wiley & Sons, 2015. - T. 1. - 607 s. - ISBN 978-0-470-97402-5 .

Slovníky a encyklopedie	Velká dánština Velká Katalánština Skvělý norský Britannica (online)
V bibliografických katalozích	BNF : 122863012 GND : 4152355-6 J9U : 987007550788605171 LCCN : sh85044109 NKC : ph311255

Termodynamické potenciály
Vnitřní energie Entalpie Helmholtzova volná energie Gibbsova energie Velký termodynamický potenciál
Portál "Fyzika"