Model Ramsey-Kass-Kopmans

Model Ramsey - Kass - Koopmans _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Přispěl k pochopení toho, jak jednotlivá rozhodnutí utvářejí míru úspor v ekonomice. Optimální dynamika spotřeby z modelu ( Keynes-Ramseyovo pravidlo ) se ukázala jako úspěšná náhrada exogenní míry úspor a byla pak aplikována v pozdějších modelech ekonomického růstu. Model však neposkytuje uspokojivé vysvětlení rozdílů v příjmu na hlavu mezi jednotlivými zeměmi. Vyvinuto současně a nezávisle Tjallingem Koopmansem a Davidem Kassem s využitím myšlenek Franka Ramseyho v roce 1963.

Historie vytvoření

První modely ekonomického růstu ( Solowův model , Harrod-Domarův model ) využívaly exogenně nastavené parametry: „ míru úspor “ a „míru vědeckotechnického pokroku “, na kterých v konečném důsledku závisí tempo růstu ekonomiky. Výzkumníci na druhé straně chtěli ospravedlnit míru ekonomického růstu vnitřními (endogenními) faktory, protože modely s mírou úspor měly řadu nedostatků. Tyto modely nevysvětlovaly přetrvávající rozdíly v úrovních a tempech růstu mezi rozvojovými a rozvinutými zeměmi. Aby vysvětlili míru úspor jako důsledek rozhodnutí ekonomických subjektů, obrátili se vědci na práci Franka Ramseyho „The Mathematical Theory of Savings“ [1] , publikovanou v The Economic Journalv prosinci 1928. V něm byla odvozena intertemporální užitná funkce spotřebitele a nalezena podmínka pro optimální volbu spotřebitele. S využitím myšlenek Franka Ramseyho, budoucího laureáta Nobelovy ceny za ekonomii Tjallinga Koopmanse v knize „Optimální růst v souhrnném modelu akumulace kapitálu“, publikované jako „diskusní článek“ na Yale University dne 6. prosince 1963 [2] , a publikované v podrobnější verze v The Econometric Approach to Development Planning v roce 1965 [3] a David Kassin Optimal Growth in the Aggregate Model of Capital Accumulation, červenec 1965 v The Review of Economic Studies[4] představili model Ramsey-Kass-Kopmans [5] [6] [7] [8] (známý také jako Ramseyho model [5] [6] [9] , neoklasický model ekonomického růstu [5] ) , jehož hlavním rysem je definice míry úspor při řešení optimalizačních problémů spotřebiteli a firmami interagujícími v podmínkách dokonalé konkurence [5] [6] .

Práce Davida Kasse a Tjallinga Koopmanse ve skutečnosti uvádí stejný model (kromě podmínky transverzality , kterou zavedl Kass). Kassovo dílo sice vyšlo později a je zde odkaz na dílo Koopmanse [4] , zatímco Koopmans zase ve zveřejněné plné verzi díla, ve které se podmínka transverzality také objevuje, odkazuje na tezi tzv. Kass [3] . Oba výzkumníci předpokládali, že k tomuto modelu přišli „současně a nezávisle na sobě“. Historie názvu tohoto modelu je podrobně popsána v práci Stephena Speera a Warrena Younga „Optimální úspory a optimální růst: model Ramsey-Malinvo-Kopmans“ [10] . Autoři si v něm všímají příspěvku Edmonda Malinva , který podmínku transverzality formuloval dříve než Kass, ale neaplikoval ji na uvažovaný model.

Popis modelu

Základní předpoklady modelu

Model uvažuje uzavřenou ekonomiku . Firmy maximalizují své zisky a spotřebitelé maximalizují svůj užitek . Firmy fungují v dokonalé konkurenci . Vyrábí se pouze jeden produkt , který se používá jak pro spotřebu , tak pro investici . Tempo technologického pokroku , populační růst a rychlost odchodu kapitálu jsou konstantní a určují se exogenně . Nekonečně žijící jedinec (nebo domácnost ) vystupuje v modelu jako zaměstnanec a spotřebitel . Předpokládá se, že mezi různými generacemi existují altruistické vazby, domácnost při rozhodování zohledňuje zdroje a potřeby nejen současných, ale i budoucích členů, čímž se rozhoduje podobně jako rozhodnutí nekonečně žijícího jedince. Čas se plynule mění [3] [4] [11] [12] . $Y$ $C$ $já$ $G$ $n$ $\delta$ $t$

Příjem jednotlivce se skládá ze mzdy a příjmu z majetku . Aktiva jednotlivce mohou být kladná nebo záporná ( dluh ). Předpokládá se, že úroková sazba z příjmů z aktiv az dluhu je v modelu stejná. V tomto ohledu model obsahuje podmínku absence Ponziho schématu ( finanční pyramida ): nelze donekonečna splácet staré dluhy na úkor nových [13] : $w_{t}$ ${\displaystyle ra_{t))$ $v}$ $r_{t}$

\lim _{t\to \infty }a_{t}e^{-\int \limits _{0}^{t}(r(\nu )-n)d\nu }\geq 0

, kde – v uzavřené ekonomice veškerý kapitál patří rezidentům a hodnota aktiv jednotlivce se shoduje s kapitálovou zásobou na pracovníka .

a_{t}={\frac {K_{t}}{L_{t}}}=k_{t}

A

k

Předpoklad uzavřené ekonomiky znamená, že vyrobený produkt je vynakládán na investice a spotřebu, nedochází k vývozu a dovozu, úspory se rovnají investicím: , [14] . $S=I$ $Y=C+I$

Produkční funkce splňuje neoklasicistní premisy [15] [16] : $Y(K,L,E)$

1) technologický pokrok zvyšuje produktivitu práce (neutrální podle Harroda ): . $Y_{t}=Y(K_{t},L_{t}E_{t}),E_{t}=e^{gt},g=const$

2) produkční funkce využívá práci a kapitál , má konstantní výnosy z rozsahu: . $L$ $K$ $Y(aK,aLE)=aY(K,LE)$

3) mezní produktivita faktorů je kladná a klesá: . ${\frac {\partial Y}{\partial K))>0,{\frac {\partial ^{2}Y}{\partial K^{2))}<0,{\frac {\ částečné Y}{\částečné L}}>0,{\frac {\částečné ^{2}Y}{\částečné L^{2}}}<0$

4) produkční funkce splňuje podmínky Inady , totiž pokud je nabídka jednoho z faktorů nekonečně malá, pak je jeho mezní produktivita nekonečně velká, ale pokud je nabídka jednoho z faktorů nekonečně velká, pak je jeho mezní produktivita je nekonečně malý :. $\lim _{K\to 0}{\frac {\částečné Y}{\částečné K))=\lim _{L\do 0}{\frac {\částečné Y}{\částečné L)) =+\infty ,\lim _{K\do +\infty }{\frac {\částečné Y}{\částečné K))=\lim _{L\do +\infty }{\frac {\částečné Y} {\částečné L}}=0$

5) každý faktor je nezbytný pro výrobu: . $Y(K,0)=Y(0,LE)=0$

Populace rovnající se celkové pracovní síle v modelu roste konstantní rychlostí [17] : [17] . ${\displaystyle L_{t))$ $n$ $L_{t}=e^{nt},n=const$

Jednotlivec nabízí jednu jednotku práce ( nabídka práce je neelastická ) a dostává mzdu v naturáliích (v jednotkách zboží). Užitná funkce nekonečně žijícího konzumního jedince má podobu [17] [2] :

U=\int _{0}^{\infty }u(c_{t})e^{-(\rho -n)t}dt

, kde je spotřeba na hlavu v čase ; je koeficient mezičasové preference spotřebitele, .

c_{t}={\frac {C_{t}}{L_{t}}}

t

\rho

\rho >0,\rho =const

Funkce užitku je oddělitelná, to znamená, že spotřeba minulých a budoucích období neovlivňuje aktuální užitek, ovlivňuje pouze spotřeba aktuálního období. Splňuje podmínky a podmínky Inady (když spotřeba směřuje k nule, mezní užitek směřuje k nekonečnu, když spotřeba směřuje k nekonečnu, mezní užitek směřuje k nule) [18] [4] : . $u(c_{t})$ $u'(c)>0,u''(c)<0$ $\lim _{c\to 0}u'(c)=+\infty ;\lim _{c\to \infty }u'(c)=0$

K nalezení řešení modelu se používají specifické ukazatele: výstup na jednotku práce , výstup na jednotku efektivní práce , zásoba kapitálu na jednotku efektivní práce , spotřeba na jednotku efektivní práce [19] . $y={\frac {Y}{L}}$ ${\hat {y}}={\frac {Y}{LE}}$ ${\hat {k}}={\frac {K}{LE}}$ ${\hat {c}}={\frac {C}{LE}}$

Problém spotřebitele

Příjem jednotlivce je vynakládán buď na spotřebu, nebo na zvyšování aktiv (úspory). Populace roste tempem , takže aktiva na osobu klesají stejným tempem, to znamená, že rychlost změny aktiv v každém okamžiku klesá o . Derivát aktiv s ohledem na čas , působící jako rozpočtové omezení jednotlivce, má tedy podobu [20] : $n$ ${\displaystyle na_{t))$ ${\tečka {a}}$

{\dot {a}}=w_{t}+r_{t}a_{t}-c-na_{t}

Úkolem spotřebitele je maximalizovat užitek v rámci rozpočtového omezení a omezení bez Ponziho schématu. Protože je rozpočtové omezení prezentováno jako časová derivace, problém spotřebitele je prezentován jako problém dynamické optimalizace . Její řešení lze nalézt sestrojením Hamiltonovy funkce a nalezením jejího maxima pomocí principu Pontryaginova maxima [21] [22] . $U$

Hledání maxima Hamiltonovy funkce

Hamiltonova funkce vypadá takto:

H=u(c)e^{-(\rho -n)t}+\lambda _{t}(w_{t}+r_{t}a_{t}-c-na_{t})

za podmínky:

\lim _{t\to \infty }a_{t}e^{-\int \limits _{0}^{t}(r(\nu )-n)d\nu }\geq 0

Maximální stav první objednávky: . ${\frac {\partial H}{\partial c))=u'(c)e^{-(\rho -n)t}-\lambda _{t}=0$

Fázová souřadnice (adjungovaná rovnice): , kde je derivace času. ${\frac {\částečné H}{\částečné a))=(r_{t}-n)\lambda _{t}=-{\tečka {\lambda ))$ ${\tečka {\lambda ))$ $\lambda$

Podmínka transverzality (v případě jejího nesplnění se může ukázat, že nalezené řešení není maximem, ale sedlovým bodem ): , kde jsou stínové ceny $\lim _{t\to \infty }\lambda _{t}a_{t}=0$ ${\displaystyle \lambda _{t))$ aktiva [21] (stínové ceny zohledňují vnější vlivy v ceně zboží, pokud se firmy a spotřebitelé rozhodují v souladu s cenovou strukturou úměrnou té stínové, pak je v ekonomice dosaženo Paretova optimálního stavu). V tomto případě se podmínka transverzality shoduje s omezením absence Ponziho schématu [13] [23] .

Požadované řešení má tvar [24] [25] :

r_{t}-n=\rho -n-{\biggl (}{\frac {u''(c)}{u'(c)))c{\biggr )}{\frac {\ tečka {c}}{c}}

, kde je derivace spotřeby s ohledem na čas, je elasticita mezního užitku vzhledem ke spotřebě.

{\tečka {c}}

{\frac {u''(c)}{u'(c)))c

Protože pro další analýzu je nutné, aby tato hodnota byla konstantní, zavádí se další předpoklad o tvaru funkce užitku: používá se funkce s konstantní elasticitou substituce jako [26] :

u(c)={\frac {c^{{1-\theta }}-1}{1-\theta }}

V tomto případě , a tedy [25] : ${\frac {u''(c)}{u'(c)}}c=-{\theta }$

{\frac {\dot {c}}{c}}={\frac {1}{\theta }}(r_{t}-\rho )

, kde je časová derivace spotřeby na hlavu.

{\tečka {c}}

Nalezené řešení se nazývá Keynes-Ramseyovo pravidlo . Získal jej Frank Ramsey a John Keynes [1] [27] mu poskytl smysluplný výklad .

Poslání firmy

Produkční funkci lze zapsat z hlediska specifických ukazatelů: . Úkolem firmy je maximalizovat zisk [28] : $Y=f(K,LE)=f({\hat {k)))LE$ ${\hat {y}}=f({\hat {k}})$ $\pi$

\pi =f(K_{t},L_{t}E_{t})-(r+\delta )K_{t}-wL_{t}=L_{t}E_{t}{\biggl ( }f({\hat {k_{t))})-(r+\delta ){\hat {k_{t))}-{\frac {w}{E_{t))}{\biggr )}\ šipka vpravo\max

Protože firmy fungují v podmínkách dokonalé konkurence , mezní produktivita výrobních faktorů se rovná jejich cenám [15] [28] :

{\frac {\partial Y_{t)){\partial K))=f'({\hat {k_{t))})=r_{t}+\delta

{\frac {\částečné Y_{t)){\částečné L))=(f({\hat {k_{t))})-{\hat {k_{t))}f'({ \hat {k_{t}}}))e^{gt}=w_{t}

Obecná ekonomická rovnováha

Vezmeme-li v úvahu, že dosazením hodnot získaných řešením firemního problému do rovnice dynamiky aktiv získáme [29] : $a=k$ $r$ $w$

{\dot {\hat {k}}}=f({\hat {k_{t}}})-{\hat {c}}-(\delta +n+g){\hat {k_ {t}}}

Od [30] , může být řešení problému spotřebitele zapsáno v následujícím tvaru [31] : ${\frac {\tečka {\hat {c}}}{\hat {c}}}={\frac {\tečka {c}}{c}}-g$

{\displaystyle {\frac {\dot {\hat {c}}}{\hat {c}}}={\frac {1}{\theta }}(r_{t}-\rho -g\theta ) ={\frac {1}{\theta }}(f'({\hat {k_{t}}})-\delta -\rho -\theta g{\biggr )))

ve stacionárním stavu . Odkud to dostáváme . V důsledku toho je ustálený stav popsán soustavou rovnic [30] [29] : ${\dot {\hat {c}}}={\tečka {\hat {k}}}={\tečka {\hat {y}}}=0$ $f'({\hat {k_{t))})=\delta +\rho +\theta g$

{\begin{cases}{\hat {c}}^{*}=f({\hat {k}}^{*})-(\delta +n+g){\hat {k} }^{*},\\f'({\hat {k}}^{*})=\delta +\rho +\theta g,\end{cases}}

kde je spotřeba a je poměr kapitálu a práce na jednotku efektivní práce v ustáleném stavu.

{\hat {c}}^{*}

{\hat {k}}^{*}

Podle podmínky transverzality [29] :

\lim _{t\to \infty }{\biggl (}{\hat {k))_{t}e^{-\int \limits _{0}^{t}({f'( {\hat {k}}_{\nu })-\delta -gn})d\nu }{\biggr )}=0

odkud z toho plyne . Vezmeme-li v úvahu rovnici pro , tato podmínka znamená, že pro existenci stabilního stavu je nutné, aby . To také znamená, že v modelu Ramsey-Kass-Kopmans je akumulace kapitálu nižší než úroveň maximalizující spotřebu (upravené zlaté pravidlo : , kde je poměr kapitálu a práce na jednotku efektivní práce odpovídající Zlatému pravidlu), což znamená že dynamická neefektivita v podobě nadměrné akumulace kapitálu je nemožná [32] [33] . $f'({\hat {k)))>\delta +n+g$ ${\frac {\tečka {\hat {c}}}{\hat {c}}}$ $\rho +\theta g>g+n$ ${\frac {\částečné f({\hat {k))^{**})}{\částečné k))=\delta +n+g$ ${\hat {k}}^{**}$

Dosažení rovnováhy v modelu lze ilustrovat pomocí fázové roviny . Linie a rozdělte diagram do čtyř kvadrantů. Nalevo od čáry trajektorie poměru kapitálu a práce stoupá a napravo od čáry klesá. Nad čarou jde trajektorie poměru kapitál-práce doleva a pod čarou doprava. V kvadrantu I tedy trajektorie jde doleva a nahoru, v kvadrantu II - doleva a dolů, v kvadrantu III - doprava a dolů, v kvadrantu IV - doprava a nahoru. Výsledkem je, že v modelu existuje pouze jedna trajektorie vedoucí k rovnováze - zelená čára na obrázku. Na této linii je mnoho bodů a , ze kterých se systém dostává do stabilního stavu. Varianty trajektorie z jiných bodů jsou znázorněny červeně, v tomto případě se buď poměr kapitálu a práce ( ) nebo spotřeba ( ) nakonec rovná nule [34] . Protože optimální trajektorie poměru kapitál a práce v modelu má tvar sedla, nazývá se také „cesta sedla“ [35] . ${\tečka {\hat {c}}}=0$ ${\tečka {\hat {k}}}=0$ ${\tečka {\hat {c}}}=0$ ${\tečka {\hat {c}}}=0$ ${\tečka {\hat {k}}}=0$ ${\tečka {\hat {k}}}=0$ ${\hat {c}}_{0}$ ${\hat {k}}_{0}$ ${\hat {k}}=0$ ${\hat {c}}=0$

Na obrázku je také znázorněna dynamika míry úspor při přibližování se k rovnovážnému stavu.

V uvažovaném modelu jsou rovnováhy pro centralizovanou a decentralizovanou ekonomiku stejné [36] .

Konvergence

Model předpokládá podmíněnou konvergenci , tedy že země s nízkým poměrem kapitálu a práce porostou rychleji než země s vysokým poměrem kapitálu a práce za předpokladu, že budou mít stejný ustálený stav. Rychlost přiblížení k ustálenému stavu lze odhadnout pomocí lineární aproximace rozšířením diferenciálních rovnic pro a [37] do Taylorovy řady : $k$ ${\displaystyle {\tečka {\klobouček {c))))$ ${\displaystyle {\tečka {\hat {k))))$

{\begin{cases}{\tečka {\hat {c))}\cca {\frac {\partial {\tečka {\hat {c)))){\částečná {\hat {k_{t }}}}\vert _{{\hat {k_{t}}}={\hat {k}}^{*}}({\hat {k_{t}}}-{\hat {k} } ^{*})+{\frac {\částečná {\tečka {\hat {c)))){\částečná {\klobouček {c_{t))))}\vert _({\hat {c_{ t }}}={\klobouček {c}}^{*}}({\klobouček {c_{t}}}-{\klobouček {c}}^{*}),\\{\tečka {\klobouček { k))}\cca {\frac {\částečná {\tečka {\hat {k)))){\částečná {\klobouček {k_{t))))}\vert _({\hat {k} } ={\hat {k}}^{*}}({\hat {k_{t}}}-{\hat {k}}^{*})+{\frac {\partial {\tečka {\ klobouk {k)))){\částečný {\hat {c}}_{t}}}\vert _({\hat {c_{t}}}={\hat {c}}^{*}} ( {\hat {c_{t))}-{\hat {c}}^{*}).\end{cases}}

Z podmínek stability vyplývá, že sklon druhého členu ( ) ve druhé rovnici je -1 a v první je 0. Pomocí rovnic ustáleného stavu lze psát lineární aproximace v následujícím tvaru [38] : $c_{t}-{\hat {c}}^{*}$

{\begin{cases}{\dot {\hat {c))}\approx {\frac {f''({\hat {k))^{*}){\hat {c))} {\theta }}({\hat {k_{t}}}-{\hat {k}}^{*}),\\{\tečka {\hat {k}}}\cca (\rho +\ theta gg)({\hat {k_{t))}-{\hat {k))^{*})-({\hat {c_{t))}-{\hat {c))^{* }).\end{cases}}

Řešení této soustavy rovnic má tvar [38] :

{\begin{cases}{\hat {k}}_{t}-{\hat {k}}^{*}=({\hat {k}}_{0}-{\hat { k}}^{*})e^{\mu t},\\{\hat {c}}_{t}-{\hat {c}}^{*}=({\hat {c}} _{0}-{\hat {c}}^{*})e^{\mu t},\end{cases}}

kde je koeficient charakterizující rychlost konvergence.

\mu

Výpočty míry konvergence pomocí modelu Ramsey-Cass-Kopmans s použitím parametrů blízkých parametrům americké ekonomiky předpovídají vysokou míru konvergence, která není pozorována v reálných datech [39] .

Fiskální politika v modelu

Model umožňuje odhadnout vliv fiskální politiky na rovnováhu. Předpokládá se, že se předpokládá, že výše daní se rovná výši vládních výdajů, což neovlivňuje užitečnost jednotlivců a budoucí výstup. V tomto případě bude mít rovnice pro následující tvar [40] : ${\displaystyle {\tečka {\hat {k))))$

{\displaystyle {\dot {\hat {k}}}=f({\hat {k_{t}}})-{\hat {c}}-{\hat {G}}-(\delta +n +g){\klobouk {k_{t))))

, kde je hodnota vládních výdajů na jednotku práce s konstantní efektivitou.

{\hat {G}}

V důsledku fiskální politiky se křivka posune o částku dolů a rovnováha v modelu je nastavena na předchozí úroveň poměru kapitál-práce, ale spotřeba se o částku sníží . V tomto modelu tedy vládní výdaje vytlačují spotřebu [41] . ${\tečka {\hat {k}}}=0$ ${\hat {G}}$ ${\hat {G}}$

Vliv fiskální politiky na rovnováhu je ilustrován pomocí fázové roviny.

Výhody, nevýhody a další vývoj modelu

Nejdůležitějším přínosem modelu Ramsey-Kass-Kopmans je, že odhalil mechanismus tvorby míry úspor prostřednictvím rozhodnutí spotřebitelů a stal se také základem pro další analýzu toho, jak rozhodnutí jednotlivců tvoří akumulaci fyzického a lidský kapitál a v důsledku toho vědecký a technický pokrok . Ve srovnání se Solowovým modelem to byl velký krok kupředu a v mnoha ohledech se z tohoto důvodu model stal výchozím bodem pro mnoho výzkumníků, kteří použili jeho pojmový a matematický aparát k sestavení svých modelů [42] . Neoklasický model ekonomického růstu je zvažován ve všech moderních učebnicích makroekonomie a teorie ekonomického růstu [43] .

Optimální dynamika spotřeby z modelu (pravidlo Keynes-Ramsey) se ukázala jako úspěšná náhrada za exogenní míru úspor a byla pak využita v pozdějších modelech ekonomického růstu, kde nekonečně žijící jedinec (nebo domácnost) vystupuje jako ekonomický agent: v modelu AK , model učení v procesu činnosti , model Uzawa-Lucas , model rostoucí rozmanitosti zboží [42] .

Zahrnutí vnějších efektů z úrovně fyzického a lidského kapitálu do modelu (pro které bylo v některých případech nutné opustit 2., 3. a 4. premisu neoklasické produkční funkce) vedlo k vývoji modelů AK . [44] .

Miguel Sidrauschi přidal do modelu peněžní zásobu , aby analyzoval dopad peněžní zásoby a inflace na reálný výkon v ekonomice. Výsledkem je, že v rozšířeném modelu se rovnováha ukázala jako stejná jako v modelu bez peněžní zásoby, což znamená, že peněžní zásoba neovlivňuje reálné ukazatele. Výsledná vlastnost se nazývala neutralita peněz [45] .

Jako nedostatek modelu někteří výzkumníci označili nekonečně žijícího jedince (nebo domácnost) jako věčného spotřebitele [46] . S přibývajícím věkem se mění povaha spotřebitelského chování. Pokud v mladém věku jedinec pracuje a spoří, pak ve stáří tyto úspory utrácí [47] . Tato skutečnost se promítla do modelu překrývání generací , který zcela popírá altruistické vazby mezi generacemi [48] [46] .

Model zároveň významně nepřispěl k pochopení příčin mezistátních rozdílů v HDP na obyvatele a jeho tempech růstu. Model předpokládá přítomnost podmíněné konvergence, což znamená, že chudé země by měly růst rychleji než bohaté, za předpokladu, že strukturální parametry jsou podobné, ale ve skutečnosti k tomu nedochází, jak ukazují např. studie R. Halla a C. Jones [49] , J. De Long [50] , P. Romera [51] . Existuje jen několik příkladů ( japonský ekonomický zázrak , korejský ekonomický zázrak ), kdy chudé země dokázaly dohnat bohaté v HDP na hlavu, většinou nedochází k žádné konvergenci v úrovni rozvoje [52] . Stejně jako v Solowově modelu není vědecký a technologický pokrok v modelu Ramsey-Kass-Kopmans důsledkem rozhodování ekonomických subjektů, ale je nastaven exogenně [43] .

Dynamická neefektivita je v modelu nemožná, řešení pro centralizovanou a decentralizovanou ekonomiku jsou stejná, což znamená, že neparetovská rovnováha v ekonomice je nemožná, proto model neukazuje, jak chybná hospodářská politika nebo restriktivní sociální instituce mohou zpomalit dolů vývoj země. Jinými slovy, model nevysvětluje důvody, proč chudé země zůstávají chudé a nemohou dohnat bohaté [43] .

Poznámky

↑ 1 2 Ramsey F., 1928 .
↑ 12 Koopmans , 1963 .
↑ 1 2 3 Koopmans T., 1965 .
↑ 1 2 3 4 Cass, 1965 .
↑ 1 2 3 4 Acemoglu, 2018 , str. 437.
↑ 1 2 3 Tumanová, Shagas, 2004 , str. 228.
↑ Barro, Sala i Martin, 2010 , str. 115.
↑ Romer D., 2014 , s. 75.
↑ Palgrave (Newbery), 2018 , str. 11172-11178.
↑ Kopí, Young, 2014 .
↑ Acemoglu, 2018 , str. 437-445.
↑ Tumanová, Shagas, 2004 , str. 228-229.
↑ 1 2 Acemoglu, 2018 , str. 445.
↑ Tumanová, Shagas, 2004 , str. 187.
↑ 1 2 Tumanová, Shagas, 2004 , str. 233.
↑ Acemoglu, 2018 , str. 36-47.
↑ 1 2 3 Acemoglu, 2018 , str. 438.
↑ Tumanová, Shagas, 2004 , str. 229.
↑ Acemoglu, 2018 , str. 91.
↑ Acemoglu, 2018 , str. 440.
↑ 1 2 Tumanová, Shagas, 2004 , str. 230.
↑ Acemoglu, 2018 , str. 447.
↑ Palgrave (Kamihigashi), 2018 , str. 13860.
↑ Tumanová, Shagas, 2004 , str. 231.
↑ 1 2 Acemoglu, 2018 , str. 449.
↑ Tumanová, Shagas, 2004 , str. 232.
↑ Tumanová, Shagas, 2004 , str. 230-231.
↑ 1 2 Acemoglu, 2018 , str. 439.
↑ 1 2 3 Acemoglu, 2018 , str. 472.
↑ 1 2 Tumanová, Shagas, 2004 , str. 237.
↑ Acemoglu, 2018 , str. 471.
↑ Tumanová, Shagas, 2004 , str. 235.
↑ Acemoglu, 2018 , str. 473.
↑ Acemoglu, 2018 , str. 461.
↑ Tumanová, Shagas, 2004 , str. 241.
↑ Tumanová, Shagas, 2004 , str. 236-237.
↑ Tumanová, Shagas, 2004 , str. 245-246.
↑ 1 2 Tumanová, Shagas, 2004 , str. 246.
↑ Tumanová, Shagas, 2004 , str. 247.
↑ Tumanová, Shagas, 2004 , str. 248.
↑ Tumanová, Shagas, 2004 , str. 248-249.
↑ 1 2 Acemoglu, 2018 , str. 484.
↑ 1 2 3 Acemoglu, 2018 , str. 485.
↑ Acemoglu, 2018 , str. 597-598.
↑ Sidrauski, 1967 .
↑ 1 2 Acemoglu, 2018 , str. 501.
↑ Tumanová, Shagas, 2004 , str. 252.
↑ Tumanová, Shagas, 2004 , str. 253.
↑ Hall, Jones, 1996 .
↑ DeLong, 1988 .
↑ Romer PM, 1989 .
↑ Acemoglu, 2018 , str. 698.

Literatura

Acemoglu D. Úvod do teorie moderního ekonomického růstu: ve 2 knihách. Kniha 1 = Úvod do moderního ekonomického růstu (2009). - M . : Nakladatelství "Delo" RANEPA , 2018. - 928 s. - ISBN 978-5-7749-1262-9 .
Barro R. D. , Sala-i-Martin H. Ekonomický růst / Per. z angličtiny. . - M .: Binom. Vědomostní laboratoř, 2010. - 824 s. - ISBN 978-5-94774-790-4 .
Blanchard OJ , Fisher S. Lectures on macroeconomics = Lectures on macroeconomics. - M . : Nakladatelství "Delo" RANEPA , 2014. - 680 s. - ISBN 978-5-7749-0829-5 .
Romer D. Vyšší makroekonomie = pokročilá makroekonomie. - M .: Ed. dům HSE, 2014. - 855 s. - ISBN 978-5-7568-0406-2 .
Tumanová E. A., Shagas N. L. Makroekonomie. Prvky pokročilého přístupu. — M. : INFRA-M, 2004. — 400 s. — ISBN 5-1600-1864-6 .
Cass D. Optimální růst v agregativním modelu akumulace kapitálu // Přehled ekonomických studií. - 1965. - Sv. 32, č. 3 . - S. 233-240.
De Long JB Růst produktivity, konvergence a blahobyt: Komentář // The American Economic Review. - 1988. - Sv. 78, č. 5 . - S. 1138-1154.
Hall RE , Jones CI Produktivita národů //Pracovní dokument NBER . - 1996. - č. 5812 . - doi : 10.3386/w5812 .
Kamihigashi T. Podmínky transverzality a dynamické ekonomické chování // The New Palgrave Dictionary of Economics / Macmillan Publishers Ltd. - L. : Palgrave Macmillan UK, 2018. - S. 13858-13862. — ISBN 978-1-349-95188-8 .
Koopmans TC O konceptu optimálního ekonomického růstu // Cowles Foundation for Research in Economics, Yale University, diskusní příspěvek. - 1963. - č. 163 .
Koopmans TC O konceptu optimálního ekonomického růstu // Pontificiae Academiae Scientiarum Scripta varia // Ekonometrický přístup k plánování rozvoje - I. část - 1965. - Sv. 28. - S. 225-300.
Newberry DMModel Ramsey // The New Palgrave Dictionary of Economics / Macmillan Publishers Ltd. - L. : Palgrave Macmillan UK, 2018. - S. 11172-11178. — ISBN 978-1-349-95188-8 .
Ramsey FP Matematická teorie úspor // The Economic Journal. - 1928. - Sv. 38, č. 152 . - S. 543-559.
Romer PM Lidský kapitál a růst: Teorie a důkazy //Pracovní dokument NBER . - 1989. - Č. 3173 . - doi : 10.3386/w3173 .
Sidrauski M. Rational Choice and Patterns of Growth in a Monetary Economy // The American Economic Review : deník. - 1967. - Sv. 57 , č. 2 . - str. 534-544 .
Spear SE, Young W. Optimální úspory a optimální růst: Ramsey - Mavlinvaud - Koopmans nexus // Makroekonomická dynamika. - 2014. - Sv. 18, č. 1 . - S. 215-243. - doi : 10.1017/S1365100513000291 .

Ekonomický růst

Ukazatele

Faktory

školy

knihy

Modelky

keynesiánská	Harrod - Domara
neoklasicistní	Lewis Mankiw - Romera - Veila Protínající se generace (Diamant) Ramsey - Kassa - Koopmans Tak nízko Víla - Ranisa
Endogenní se širokou interpretací kapitálu (AK)	AK-model (Rebelo) Uzawa - Lucas Učení praxí (Arrow-Romera)
Endogenní založené na monopolistické konkurenci	Agyona-Howitta (kroky kvality) Difúze technologie (Barro-Sala y Martina) Rostoucí rozmanitost zboží (Paul Romer)

Makroekonomie

školy

Hlavní proud	keynesiánství Neokeynesiánství Nový Monetarismus Ekonomika na straně nabídky Stockholm Nová klasika Teorie skutečného hospodářského cyklu Nová teorie růstu
Neortodoxní	rakouský Postkeynesiánství Teorie peněžního oběhu Chartalismus Moderní monetární teorie marxista Nerovnováha

Sekce

Klíčové
pojmy

Politika

Modelky