Obecná algebra

Obecná algebra (také abstraktní algebra , vyšší algebra ) je odvětví matematiky , které studuje algebraické systémy (někdy také nazývané algebraické struktury), jako jsou skupiny , kruhy , pole , moduly , svazy a také mapování mezi takovými strukturami.

Příklady algebraických struktur s binární operací jsou pologrupy , monoidy , grupy , kvazigrupy , pologrupy , se dvěma binárními operacemi - kruhy , blízké kruhy , pole , svazy . Složitější příklady algebraických struktur jsou moduly nad kruhy , vektorové prostory , algebry nad kruhy , Lieovy algebry . Zejména jsou studovány ternární algebry, polyadické algebry (například polyadické grupy ), vícetříděné algebry .

Ke studiu struktur se používají obecné metody a podobné pojmy: k mapování mezi strukturami se zavádějí pojmy homomorfismy , izomorfismy , automorfismy , ke studiu vnitřní struktury, podsystémů ( podgrupy , podkruhy , podmřížky ) a faktorových systémů ( faktorové grupy , faktor jsou zavedeny kruhy , faktorové mřížky ).

Nejběžnější vlastnosti všech těchto algebraických systémů jsou formalizovány a studovány speciální sekcí obecné algebry – univerzální algebry . Teorie kategorií , také považována za odvětví obecné algebry, studuje vlastnosti algebraických struktur a vztahy mezi nimi pomocí abstrakcí, jako jsou objekty, morfismy, funktory, které zobecňují odpovídající pojmy nejen v algebraických strukturách, ale také v topologii , logice , množině . teorie .

Sekce obecné algebry

Různí autoři zahrnují do složení obecné algebry (vyšší algebry) následující odvětví matematiky:

• Homologická algebra [1]
• Teorie skupin
  • Teorie reprezentace
• prstencová teorie
  • Komutativní algebra
• Teorie pole
  • Galoisova teorie
• Teorie kategorií
• Mřížková teorie
• Univerzální algebra

Myšlenky obecné algebry se používají v mnoha oblastech matematiky. Jeho metody aktivně využívá zejména algebraická geometrie , algebraická teorie čísel a algebraická topologie .

Poznámky

1. ↑ Kurosh A. G. Přednášky o obecné algebře. C.8.

Literatura

•  Kurosh A.G. Přednášky z obecné algebry. - 2. vyd. — M .: Fizmatlit , 1973. (Ruština)
• Tvář K. Algebra. Kroužky, moduly, kategorie . - M .: Mir, 1977, 1979. - T. 1, 2. - 688 s. + 464 str. (Ruština)
• Obecná algebra / Pod obecným. vyd. L. A. Skornyaková . — M .: Nauka . — (Referenční matematická knihovna).

Slovníky a encyklopedie	okolo světa Britannica (online)
V bibliografických katalozích BNE : XX4576624 BNF : 11981845x GND : 4061777-4 J9U : 987007293933105171 LCCN : sh85003428 LNB : 000117519 NDL : 00573947 NKC : ph1086049