Kepleriánské prvky oběžné dráhy

Keplerovy prvky - šest orbitálních prvků , které určují polohu nebeského tělesa v prostoru v problému dvou těles :

polohlavní osa ( ), $A$
výstřednost ( ), $E$
sklon ( ), $i$
zeměpisná délka vzestupného uzlu ( ), $\Omega$
argument periapsis ( ), $\omega$
střední anomálie ( ). $M_{o}$

První dvě určují tvar očnice, třetí, čtvrtá a pátá určují orientaci roviny očnice vzhledem k základní rovině, šestá určují polohu tělesa na oběžné dráze.

Hlavní poloosa

Je-li oběžná dráha elipsa , její hlavní poloosa je kladná [1] a rovná se polovině délky hlavní osy elipsy, tedy polovině délky linie apsid spojujících apocentrum a pericentrum elipsy [1 ] [2] [3] . $A$

Je určena znaménkem a velikostí celkové energie tělesa: [3] . S polohou a rychlostí tělesa souvisí vztahem , kde μ je gravitační parametr roven součinu gravitační konstanty a hmotnosti nebeského tělesa [1] [2] . $a=-{\frac {GMm}{2E))$ ${\frac {1}{a}}={\frac {2}{r_{0}}}-{\frac {v_{0}^{2}}\mu }$

Excentricita

Excentricita (označená "" nebo "ε") - číselná charakteristika kuželosečky . Excentricitapři rovinných pohybech a podobnostních transformacích neměnná [4] . Excentricita charakterizuje „stlačení“ oběžné dráhy. Vyjadřuje se vzorcem: $E$

\varepsilon ={\sqrt {1-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}

, kde je vedlejší vedlejší osa (viz obr. 2)

b

V závislosti na velikosti je oběžná dráha [1] [2] [3] [5] : $\varepsilon$

$\varepsilon = 0$ - obvod
$0<\varepsilon <1$ -elipsa _
$\varepsilon=1$ - parabola
$1<\varepsilon<\infty$ — hyperbola , — imaginární číslo $b$
$\varepsilon=\infty$ - přímý (degenerovaný případ)

Sklon

Sklon < orbita > ( inclination < orbit >, inclination < orbit >) nebeského tělesa je úhel mezi rovinou jeho oběžné dráhy a referenční rovinou (základní rovinou).

Obvykle se označuje písmenem i (z anglického inklinace ). Sklon se měří v úhlových stupních, minutách a sekundách .

Jestliže , pak se pohyb nebeského tělesa nazývá přímý [6] .

0^{\circ }<i<90^{\circ }

Jestliže , pak se pohyb nebeského tělesa nazývá zpětný (retrográdní) .

90^{\circ }<i<180^{\circ }

Při aplikaci na sluneční soustavu se jako referenční rovina obvykle volí rovina oběžné dráhy Země (rovina ekliptiky) . Roviny drah ostatních planet sluneční soustavy a Měsíce se od roviny ekliptiky odchylují jen o pár stupňů.
Pro umělé družice Země se jako referenční rovina obvykle volí rovina zemského rovníku .
Pro satelity jiných planet sluneční soustavy se jako referenční rovina obvykle volí rovina rovníku příslušné planety.
Pro exoplanety a dvojhvězdy se jako referenční rovina bere rovina obrazu .

Při znalosti sklonu dvou drah ke stejné referenční rovině a zeměpisné délky jejich vzestupných uzlů je možné vypočítat úhel mezi rovinami těchto dvou drah - jejich vzájemný sklon pomocí vzorce kosinus úhlu .

Zeměpisná délka vzestupného uzlu

Zeměpisná délka vzestupného uzlu je jedním ze základních prvků orbity , který se používá k matematickému popisu orientace orbitální roviny vzhledem k základní rovině. Definuje úhel v referenční rovině vytvořený mezi referenčním směrem k nulovému bodu a směrem k bodu vzestupného uzlu oběžné dráhy, ve kterém oběžná dráha protíná referenční rovinu ve směru jih - sever . Pro určení vzestupných a sestupných uzlů se volí určitá (tzv. základní) rovina obsahující přitahující střed. Jako základ obvykle používají rovinu ekliptiky (pohyb planet , komet , asteroidů kolem Slunce ), rovinu rovníku planety (pohyb satelitů kolem planety) atd. Nulový bod - První bod Berana ( bod jarní rovnodennosti ). Úhel se měří proti směru hodinových ručiček od směru k nulovému bodu.

Vzestupný uzel je označen ☊ nebo Ω.

Vzorec pro zjištění stoupání zeměpisné délky. uzel:

\mathbf {n} =\mathbf {k} \times \mathbf {h} =(-h_{y},h_{x},0)

\Omega =\arccos {{n_{x}} \over {\mathbf {\left|n\right|} }}\ \ (n_{y}\geq 0);

\Omega =2\pi -\arccos {{n_{x)) \over {\mathbf {\left|n\right|} }}\ \ (n_{y}<0).

Zde n je vektor, který definuje vzestupný uzel.

Pro oběžné dráhy se sklonem rovným nule není Ω definováno (stejně jako sklon je rovno nule).

Periapsis argument

Argument pericentra je definován jako úhel mezi směry od přitahujícího středu k vzestupnému uzlu oběžné dráhy a k pericentru ( bod oběžné dráhy nebeského tělesa nejblíže přitahujícímu středu ), nebo úhel mezi přímkou uzly a linie apsid . Počítá se od přitahujícího středu ve směru pohybu nebeského tělesa, obvykle se volí v rozmezí 0 ° -360°.

Při studiu exoplanet a dvojhvězd se jako základní rovina používá obrazová rovina - rovina procházející hvězdou a kolmá na pozorovací paprsek hvězdy ze Země . Dráha exoplanety, obecně náhodně orientovaná vzhledem k pozorovateli, protíná tuto rovinu ve dvou bodech. Bod, kde planeta protíná obrazovou rovinu a přibližuje se k pozorovateli, je považován za vzestupný uzel oběžné dráhy a bod, kde planeta protíná obrazovou rovinu a vzdaluje se od pozorovatele, je považován za sestupný uzel. V tomto případě se periapsisový argument počítá proti směru hodinových ručiček od přitahujícího středu .

Označeno ( ). $\omega$

Místo argumentu periapsis se často používá jiný úhel - zeměpisná délka periapsi, označovaná jako . Je definován jako součet zeměpisné délky vzestupného uzlu a argumentu periapsis. Toto je poněkud neobvyklý úhel, protože se měří částečně podél ekliptiky a částečně podél orbitální roviny. Často je však praktičtější než argument periapsis, protože je dobře definován i v případě, kdy se sklon orbity blíží nule, kdy se směr k vzestupnému uzlu stává nejistým [7] . ${\bar {\omega }}$

Střední anomálie

Střední anomálie pro těleso pohybující se po nerušené dráze je součinem jeho středního pohybu a časového intervalu po průchodu periapsií . Střední anomálie je tedy úhlová vzdálenost od periapsis hypotetického tělesa pohybujícího se konstantní úhlovou rychlostí rovnou střednímu pohybu.

Označeno písmenem (z angličtiny znamená anomálie ) $M$

Ve hvězdné dynamice se střední anomálie vypočítává pomocí následujících vzorců: $M$

M=M_{0}+n(t-t_{0})

kde:

$M_{0}$ je průměrná anomálie pro epochu , $t_0$
$t_0$ - počáteční éra
$t$ je epocha, pro kterou se výpočty provádějí, a
$n$ - průměrný pohyb .

Nebo pomocí Keplerovy rovnice :

M=Ee\cdot \sin E

kde:

$E$ - excentrická anomálie ( na obr. 3), $E$
$E$ - výstřednost .

Poznámky

↑ 1 2 3 4 Ishmukhametova M. G., Kondratyeva E. D. Řešení úloh z nebeské mechaniky a astrodynamiky : Vzdělávací a metodická příručka pro praktickou výuku v oboru „Nebeská mechanika“. - Kazaň: Fyzikální fakulta Kazaňské státní univerzity, 2009. - 37 s.
↑ 1 2 3 S. A. Mirer. Mechanika kosmického letu Orbitální pohyb (2013). Získáno 7. června 2020. Archivováno z originálu dne 23. listopadu 2018. (neurčitý)
↑ 1 2 3 E. I. Butikov. Zákonitosti keplerovských pohybů : Učebnice. - Petrohrad: St. Petersburg State University, 2006. - 61 s.
↑ A. V. Akopyan, A. A. Zaslavsky Geometrické vlastnosti křivek druhého řádu, Archivní kopie z 8. července 2020 na Wayback Machine - M .: MTsNMO , 2007. - 136 s.
↑ Výukový program Keplerian Elements . Radio Amateur Satellite Corporation. Archivováno z originálu 14. října 2002.
↑ To znamená, že objekt se pohybuje kolem Slunce ve stejném směru jako Země
↑ Hannu Karttunen, Pekka Kröger, Heikki Oja, Markku Poutanen, Karl Johan Donner. 6. Nebeská mechanika // Základní astronomie . - 5. vyd. - Springer Science & Business Media, 2007. - S. 117-118.

Odkazy

Gurfil, Pini (2005). „Eulerovy parametry jako nesingulární orbitální prvky na blízkých rovníkových drahách“. J. Guid. Řízení. Dynamika . 28 (5): 1079-1084. Bibcode : 2005JGCD...28.1079G . DOI : 10.2514/1.14760 .
Výukový program . AMSAT . Archivováno z originálu 14. října 2002. (neurčitý)
Výukový program Orbits . marine.rutgers.edu . Získáno 30. července 2019. Archivováno z originálu dne 19. dubna 2021. (neurčitý)

Nebeská mechanika

Zákony a úkoly	Newtonovy zákony Zákon gravitace Keplerovy zákony Problém dvou těl Problém tří těl Problém gravitačního N-tělesa Bertrandův problém Keplerova rovnice
Nebeská sféra	Nebeský souřadnicový systém galaktický horizontální rovníkový ekliptický Mezinárodní nebeský souřadnicový systém Sférický souřadnicový systém světová osa Nebeský rovník rektascenzi deklinace Ekliptický Rovnodennost Slunovrat základní rovina
Parametry oběžné dráhy	Kepleriánské prvky oběžné dráhy excentricita hlavní poloosa střední anomálie zeměpisná délka vzestupného uzlu argument periapse Apocentrum a periapse Orbitální rychlost Orbitální uzel Epocha
Pohyb nebeských těles	Pohyb Slunce a planet v nebeské sféře Ephemeris Konfigurace planet konfrontace sloučenina kvadratura prodloužení přehlídka planet Zatmění zatmění Slunce zatmění měsíce saros Metonický cyklus Povlak Návod vyvrcholení hvězdné období synodické období Doba střídání orbitální rezonance Předehra rovnodennosti Sblížení librace Rozsah gravitace Kozaiův efekt Yarkovského efekt Džanibekovův efekt

Astrodynamika

Vesmírný let	vesmírná rychlost první (kruhový) druhý (parabolický) Třetí Čtvrtý Ciolkovského vzorec Gravitační manévr Hohmannova trajektorie Metoda oskulačních elementů Slapové zrychlení Změna sklonu oběžné dráhy Meziplanetární dopravní síť Dokování Lagrangeovy body Pionýrský efekt
SC oběžné dráhy	geostacionární oběžná dráha Heliocentrická oběžná dráha geosynchronní oběžná dráha geocentrická dráha geotransferová dráha Nízká oběžná dráha Země polární oběžná dráha Orbit "Tundra" Slunečně synchronní oběžná dráha Orbit "blesk" Oskulační oběžná dráha

Johannes Kepler
Vědecké úspěchy	Keplerova hypotéza Keplerovy zákony Kepleriánské prvky oběžné dráhy Keplerův trojúhelník Keplerova rovnice Tělo Kepler-Poinsot Supernova Kepler
Publikace	Mysterium Cosmographicum (1596) Astronomia nova (1609) Epitome Astronomiae Copernicanae (1617–1621) Harmonices Mundi (1619) Rudolfínské stoly (1627) somnium (1634)
Rodina	Katharina Kepler (matka) Jacob Barch (zeť)