Symboly se v matematice běžně používají ke zjednodušení a zkrácení textu. Níže je uveden seznam nejběžnějších matematických zápisů , odpovídající příkazy v TeXu , vysvětlení a příklady použití. Seznam a význam označení odpovídá mezinárodním normám ISO 31-11 a ISO 80000-2 [1] .
Kromě naznačených symbolů se někdy používají jejich zrcadlové obrazy, například to znamená totéž jako
Operační znaky nebo matematické symboly jsou znaky , které svými argumenty symbolizují určité matematické operace.
Mezi nejčastější patří:
Symbol TeX (příkaz TeX) |
Znak ( Unicode ) | název | Význam | Příklad |
---|---|---|---|---|
Výslovnost | ||||
( \Rightarrow ) ( \rightarrow ) ( \supset ) |
⇒ → ⊃ |
implikace , následující | znamená „pokud je to pravda, pak také pravda“. (→ lze použít místo ⇒ nebo k označení funkce , viz níže. ) (⊃ lze použít místo ⇒ nebo k označení nadmnožiny , viz níže. ).
|
pravda, ale nepravda (protože je to také řešení). |
"implikuje" nebo "pokud ... pak" nebo "tedy následuje" | ||||
( \Šipka doleva doprava ) |
⇔ | rovnocennost | znamená „ pravda tehdy a jen tehdy, je-li pravda“. | |
„když a jen tehdy“ nebo „ekvivalentní“ | ||||
( \klín ) |
∧ | Spojení | true tehdy a jen tehdy, když jsou pravdivé obě . | , jestliže je přirozené číslo . |
"a" | ||||
( \vee ) |
∨ | Disjunkce | true, pokud je splněna alespoň jedna z podmínek . | , jestliže je přirozené číslo . |
"nebo" | ||||
( \neg ) |
¬ | Negace | true tehdy a jen tehdy, když nepravda . | |
"ne" | ||||
( \forall ) |
∀ | Univerzální kvantifikátor | znamená „ pravda všem “. | |
"Pro kohokoli", "Pro všechny", "Pro všechny" | ||||
( \existuje ) |
∃ | Kvantifikátor existence | znamená "existuje alespoň jedna taková, která je pravdivá " | (vhodné číslo 5) |
"existuje" | ||||
= | Rovnost | znamená " a mít stejnou hodnotu". | 1 + 2 = 6 - 3 | |
"rovná se" | ||||
( :\Leftrightarrow ) ( \stackrel{\rm{def}}{=} ) |
:= :⇔ ≝ |
Definice | znamená " podle definice se rovná ". znamená " ekvivalentní podle definice "
|
(definice hyperbolického kosinusu ) (definice XOR )
|
"rovný/ekvivalentní podle definice" |
Symbol TeX (příkaz TeX) |
Znak ( Unicode ) | název | Význam | Příklad |
---|---|---|---|---|
Výslovnost | ||||
{} | Spousta prvků | znamená množinu , jejíž prvky jsou , a . | (množina přirozených čísel ) | |
"Hodně…" | ||||
{|} | Sada prvků, které splňují podmínku | znamená množinu všech takových, které jsou pravdivé . | ||
"Hodně všech... taková, že je to pravda..." | ||||
( \varnonic ) |
∅ {} |
Prázdná sada | a označují množinu, která neobsahuje jediný prvek. | |
"Prázdná sada" | ||||
( \in ) ( \notin ) |
∈ ∉ |
Příslušnost/nepatření do souboru | znamená " je členem množiny " znamená " není členem množiny "
|
|
"patří", "od" "nepatří" | ||||
( \subseteq ) ( \subset ) |
⊆ ⊂ |
Podmnožina | znamená "každý prvek je také prvkem ". obvykle znamená totéž jako . Někteří autoři však používají k zobrazení striktního zařazení (tj. ).
|
|
"je podmnožinou", "zahrnuto v" | ||||
( \supseteq ) ( \supset ) |
⊇ ⊃ |
superset | znamená "každý prvek je také prvkem ". obvykle znamená totéž jako . Někteří autoři však používají k zobrazení striktního zařazení (tj. ).
|
|
"je nadmnožina", "zahrnuje" | ||||
( \subsetneq ) |
⊊ | vlastní podmnožinu | znamená a . | |
"je správná podmnožina", "je striktně zahrnuta v" | ||||
( \supsetneq ) |
⊋ | Vlastní superset | znamená a . | |
„je vlastní nadmnožinou“, „přísně zahrnuje“ | ||||
( \pohár ) |
⋃ | Sdružení | znamená soubor obsahující všechny prvky z a | |
"Kombinace ... a ...", "... v kombinaci s ..." | ||||
( \cap ) |
⋂ | průsečík | znamená množinu identických prvků patřících k a , a . | |
"Křižovatka ... a ...", "... protínající se s ..." | ||||
( \setminus ) |
\ | Nastavit rozdíl | znamená množinu prvků, které patří , ale nepatří do . | |
"rozdíl ... a ...", "mínus", "... bez..." | ||||
( \to ) |
→ | Funkce (displej) | znamená funkci s rozsahem a rozsahem . | Funkce definovaná jako |
"od Pro ...", | ||||
( \mapsto ) |
↦ | Zobrazit | znamená, že obrázek po použití funkce bude . | Funkce definovaná jako může být zapsána takto: |
"zobrazeno v" | ||||
( \mathbb N ) |
N nebo ℕ | Celá čísla | znamená mnoho nebo méně (v závislosti na situaci). | |
"En" | ||||
( \mathbb Z ) |
Z nebo ℤ | Celá čísla | znamená mnoho | |
"Z" | ||||
( \mathbb Q ) |
Q nebo ℚ | Racionální čísla | prostředek | |
"ku" | ||||
( \mathbb R ) |
R nebo ℝ | Reálná (reálná) čísla | znamená množinu všech limitů sekvencí od | ( - pomyslná jednotka :) |
"Ehm" | ||||
( \mathbb C ) |
C nebo ℂ | Komplexní čísla | znamená mnoho | |
"Tse" | ||||
( \mathbb H ) |
H nebo | Čtveřice | znamená mnoho | |
"Popel" |
Symbol TeX (příkaz TeX) |
Znak ( Unicode ) | název | Význam | Příklad |
---|---|---|---|---|
Výslovnost | ||||
+ | Přidání | znamená "sčítání a "; "přidat k číslu ". | 1 + 2 = 3 | |
"plus" | ||||
− | Odčítání | znamená "odčítání od čísla ". | 6 − 3 = 3 | |
"Mínus" | ||||
|
×
· * |
Násobení | ( nebo ) znamená " vynásobit ". | |
"násobit" | ||||
= | Rovnost | znamená " a mít stejnou hodnotu". | 1 + 2 = 6 - 3 | |
"rovná se" | ||||
<> | Srovnání | znamená přísně méně než .
znamená přísně větší než . |
||
"menší než", "větší než" | ||||
nebo ( ) nebo ( ) \leqslant или \leq\geqslant или \geq | ⩽ nebo ≤
≥ nebo ≥ |
Srovnání | znamená menší nebo rovno .
znamená větší nebo rovno . |
|
"menší nebo rovno"; "více nebo stejné" | ||||
( \approx) | ≈ | Přibližná rovnost | s přesností 10 −3 znamená, že 2,718 se liší od ne více než 10 −3 . | až 10-7 . |
"přibližně stejné" | ||||
( \propto) | ∝ | Proporcionalita | znamená, že existuje číslo k takové, že (pak řekněme, že je to koeficient úměrnosti). | |
"v poměru" | ||||
( \sqrt{}) | √ | Aritmetická druhá odmocnina | znamená nezáporné reálné číslo, které na druhou dává (ekvivalent zápisu ). | ; |
"Druhá odmocnina z..." | ||||
∛
∜ |
třetí odmocnina;
čtvrtý kořen |
, if (tedy );
, jestliže (podobně ). |
;
. | |
( \infty) | ∞ | Nekonečno | a jsou prvky rozšířené množiny reálných čísel. Tyto symboly představují čísla větší/menší než všechna reálná čísla. | |
"Plus/mínus nekonečno" |
Symbol TeX (příkaz TeX) |
Znak ( Unicode ) | název | Význam | Příklad |
---|---|---|---|---|
Výslovnost | ||||
⊲ | Normální podskupina , ideální kroužek | znamená " je normální podskupina skupiny ", pokud je skupina, a " je (dvoustranný) ideál kruhu ", pokud je kruh. | ||
„normální v“, „… je ideální…“ | ||||
[:] | Index podskupiny , dimenze pole | znamená "index podskupiny ve skupině ", pokud je skupina, a "rozměr pole nad polem ", pokud a je pole. | ||
"index ... v ...", "rozměr ... přes..." | ||||
× | Přímý produkt skupin | znamená "přímý produkt skupin a ". | ||
"přímý produkt ... a ..." | ||||
⊕ | Přímý součet podprostorů | znamená "prostor se rozkládá na přímý součet podprostorů a ". | ||
"Přímý součet... a..." | ||||
[ , ] | Přepínač skupinových prvků | znamená "komutátor prvků a skupin ", tedy prvek . | ||
"přepnout...a..." | ||||
G' | komutátor | znamená "skupinový komutátor ". | ||
"přepínač..." | ||||
⟨⟩n _ | Cyklická skupina | znamená "skupinu cyklického řádu generovanou prvkem ". | ||
" Vygenerovaná skupina cyklických objednávek " | ||||
* | Multiplikativní oborová skupina | znamená "multiplikativní skupina pole ", pokud - pole. | ||
"multiplikativní skupina..." |
Symbol TeX (příkaz TeX) |
Znak ( Unicode ) | název | Význam | Příklad |
---|---|---|---|---|
Výslovnost | ||||
⊗ | Tenzorový produkt | znamená "tensorový součin tenzorů a ". | ||
„tensorový produkt… a…“ | ||||
A T | Transponovaná matice | znamená "transponovaná matice ". | ||
"transponovaná matice..." | ||||
E i, j | Maticová jednotka | znamená "matice -jedna", tedy matici , která má na svém místě jedničku a na ostatních místech nuly. | ||
"maticová jednotka..." | ||||
* | Vedlejší operátor | znamená „ lineární operátor adjoint to “, pokud je lineární operátor.
znamená " lineární prostor dual to (dual to )", if - lineární prostor. |
||
"operátor konjugovaný s ..."; „prostor konjugovaný s…“; |
Symbol TeX (příkaz TeX) |
Znak ( Unicode ) | název | Význam | Příklad |
---|---|---|---|---|
Výslovnost | ||||
( \infty) | ∞ | Nekonečno | a jsou prvky rozšířené množiny reálných čísel. Tyto symboly představují čísla větší/menší než všechna reálná čísla. | |
"Plus/mínus nekonečno" | ||||
( \int dx) | ∫ | Integrální | znamená "integrál od do funkce z více než proměnné ". | ; |
"Integrál (od ... do ...) funkce ... přes (nebo d) ..." | ||||
df/dx
f'(x) |
Derivát | nebo znamená "(první) derivace funkce vzhledem k proměnné ". | ||
"Odvozený od... s ohledem na..." | ||||
( \partialza ∂) | ∂f/∂y | Parciální derivace | znamená "(první) parciální derivace funkce proměnných vzhledem k proměnné ". | |
„Částečná derivace… s ohledem na…“ | ||||
d n f/dx n
f (n) (x) |
derivace th řádu | nebo znamená „ -tá derivace funkce vzhledem k proměnné “ (při druhém způsobu zápisu, pokud se jedná o pevné číslo, pak se zapisuje buď arabskými číslicemi v závorkách nebo římskými číslicemi bez závorek) | . | |
“ -tá derivace z … s ohledem na…” |
Symbol TeX (příkaz TeX) |
Znak ( Unicode ) | název | Význam | Příklad |
---|---|---|---|---|
Výslovnost | ||||
( \left| \right|) | | | | Absolutní hodnota (absolutní hodnota) čísla nebo délka (modul) vektoru. V kontextu teorie množin může mít jiný význam – mohutnost množiny | označuje absolutní hodnotu .
označuje mohutnost množiny a rovná se, pokud ovšem, počtu prvků . |
|
"Modul"; "Napájení" | ||||
Teorie čísel a množin | ||||
( \sum) | ∑ | Součet (množiny čísel), součet řady | znamená "součet , kde nabývá hodnot od 1 do ", tj .
znamená součet řady sestávající z . |
|
"Částka ... do ... od ... do ... " | ||||
Aritmetika , počet | ||||
( \prod) | ∏ | Součin (množiny čísel), součin řady | znamená "produkt pro všechny od 1 do ", tzn. | |
"Práce od ... do ... od ... do ... " | ||||
Aritmetika , počet | ||||
! | Faktorový | znamená součin všech přirozených čísel od 1 do včetně, tzn | ;
; ; | |
" faktoriální" | ||||
Kombinatorika |
Matematické znaky | |
---|---|
| |
Sazba | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Pokladna |
| |||||||
Pevná textová sada | ||||||||
Speciální typy číselníků |
| |||||||
mikrotypografie | ||||||||
Metody vytáčení | ||||||||
sazeči |
| |||||||
viz také nakladatelství tiskárna typografie písmo rozložení tisk |