ISO 31-11

Tato stránka nebo sekce obsahuje speciální znaky Unicode .
Pokud nemáte požadovaná písma , některé znaky se nemusí zobrazit správně.

ISO 31-11:1992 je součástí mezinárodní normy ISO 31 , která definuje „ matematické znaky a symboly pro použití ve fyzikálních vědách a technice “ . Tato norma byla přijata v roce 1992 a v roce 2009 byla nahrazena mírně doplněnou normou ISO 80000-2 [1] (poslední vydání [2] : ISO 80000-2:2019, 2. vydání).

Matematické symboly

Níže jsou (ne kompletní) hlavní části normy [3] .

Matematická logika

Označení _	Použití	název	Význam a vysvětlení	Komentáře
∧	p ∧ q	spojení	p a q
∨	p ∨ q	disjunkce	p nebo q (možná obojí)
¬	¬p _	negace	špatně p ; ne- p
⇒	p ⇒ q	implikace	jestliže p , pak q ; p znamená q _	Někdy se píše jako p → q nebo q ⇐ p .
∀	∀ x ∈ A p ( x ) ( ∀ x ∈ A ) p ( x )	obecný kvantifikátor	pro každé x z množiny A platí tvrzení p ( x ) .	Pro stručnost je kvalifikace "∈ A " často vynechána, pokud je to zřejmé z kontextu.
∃	∃ x ∈ A p ( x ) ( ∃ x ∈ A ) p ( x )	existenciální kvantifikátor	existuje x z množiny A , pro které platí tvrzení p ( x ) .	Pro stručnost je kvalifikace "∈ A " často vynechána, pokud je to zřejmé z kontextu. Varianta ∃! znamená, že takové x je v množině A jedinečné .

Teorie množin

Označení _	Použití	Význam a vysvětlení	Komentáře
∈	x ∈ A	x patří do A ; x je prvkem množiny A
∉	x ∉ A	x nepatří do A ; x není prvkem množiny A	Přerušovaná čára může být také svislá.
∋	A ∋ x	Množina A obsahuje prvek x	je ekvivalentní x ∈ A
∌	A ∌ x	Množina A neobsahuje prvek x	je ekvivalentní x ∉ A
{}	{x 1 , x 2 , ..., x n }	množina tvořená prvky x 1 , x 2 , ..., x n	také {x i ∣ i ∈ I }, kde I označuje množinu indexů
{∣}	{ x ∈ A ∣ p ( x )}	množina takových prvků A , pro které platí tvrzení p ( x ) .	Příklad: { x ∈ ℝ ∣ x > 5} Pro stručnost je kvalifikace "∈ A " často vynechána, pokud je z kontextu jasná.
Kartu	karta ( A )	kardinální počet prvků množiny A ; výkon A
∖	A ∖ B	rozdíl množin A a B ; A mínus B	Množina prvků z A , které nejsou v B . A ∖ B = { x ∣ x ∈ A ∧ x ∉ B } Nemělo by se psát jako A − B .
∅		prázdná sada
ℕ		množina přirozených čísel včetně nuly	ℕ = {0, 1, 2, 3, ...} Pokud je vyloučena nula, označte symbol hvězdičkou : ℕ * = {1, 2, 3, ...} Konečná podmnožina: ℕ k = {0, 1, 2 , 3, ..., k − 1}
ℤ		množina celých čísel	ℤ = {..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...} Označují se nenulová celá čísla ℤ * = ℤ ∖ {0} = {..., −3, −2, −1, 1, 2, 3, ...}
ℚ		množina racionálních čísel	ℚ * = ℚ ∖ {0}
ℝ		množina reálných čísel	ℝ * = ℝ ∖ {0}
ℂ		množina komplexních čísel	ℂ * = ℂ ∖ {0}
[,]	[ a , b ]	uzavřený interval v ℝ od a (včetně) do b (včetně)	[ a , b ] = { x ∈ ℝ ∣ a ≤ x ≤ b }
],] (,]	] a , b ] ( a , b ]	vlevo pootevřená mezera v ℝ od a (mimo) do b (včetně)	] a , b ] = { x ∈ ℝ ∣ a < x ≤ b }
[,[ [,)	[ a , b [ [ a , b )	pravý interval pootevření v ℝ od a (včetně) do b (mimo)	[ a , b [ = { x ∈ ℝ ∣ a ≤ x < b }
],[ (,)	] a , b [ ( a , b )	mezera v ℝ od a (ex) do b (ex)	] a , b [ = { x ∈ ℝ ∣ a < x < b }
⊆	B ⊆ A	B je obsažen v A ; B je podmnožinou A	Každý prvek B patří do A. Varianta symbolu: ⊂ .
⊂	B ⊂ A	B je obsažen v A jako vlastní podmnožina	Každý prvek B patří do A , ale B se nerovná A . Pokud ⊂ znamená „obsahuje“, pak ⊊ musí být použito ve smyslu „obsaženo jako vlastní podmnožina“.
⊈	C⊈ A _	C není obsažen v A ; C není podmnožinou A	Možnost: C ⊄ A
⊇	A⊇B _ _	A obsahuje B (jako podmnožinu)	A obsahuje všechny prvky B . Možnost: ⊃. B ⊆ A je ekvivalentní A ⊇ B .
⊃	A ⊃ B. _	A obsahuje B jako svou vlastní podmnožinu .	A obsahuje všechny prvky B , ale A se nerovná B . Pokud je použit symbol ⊃, pak ⊋ musí být použito ve smyslu „obsahuje jako vlastní podmnožinu“.
⊉	A ⊉ C	A neobsahuje C (jako podmnožinu)	Možnost: ⊅ . A ⊉ C je ekvivalentní C ⊈ A .
∪	A∪B _ _	spojení A a B	Množina prvků, které patří buď A nebo B nebo A i B . A ∪ B = { x ∣ x ∈ A ∨ x ∈ B }
⋃	${\displaystyle \bigcup _{i=1}^{n}A_{i))$	nastavit rodinnou unii	${\displaystyle \bigcup _{i=1}^{n}A_{i}=A_{1}\cup A_{2}\cup \ldots \cup A_{n))$ , množina prvků patřících alespoň k jednomu z Ai , ... , An . Možnosti: a , , kde I je množina indexů. $\bigcup {}_{i=1}^{n}$ $\bigcup _{i\in I}$ $\bigcup {}_{i\in I}$
∩	A∩B _ _	křižovatka A a B	Množina prvků, které patří k A i B . A ∩ B = { x ∣ x ∈ A ∧ x ∈ B }
⋂	${\displaystyle \bigcap _{i=1}^{n}A_{i))$	nastavit průnik rodiny	${\displaystyle \bigcap _{i=1}^{n}A_{i}=A_{1}\cap A_{2}\cap \ldots \cap A_{n))$ , množina prvků patřících ke každému A 1 , ..., A n . Možnosti: a , , kde I je množina indexů. $\bigcap {}_{i=1}^{n}$ $\bigcap _{i\in I}$ $\bigcap {}_{i\in I}$
∁	∁ A B	rozdíl mezi A a B	Množina těch prvků A , které nejsou v B . Symbol A se často vynechává, pokud je to zřejmé z kontextu. Možnost: ∁ A B = A ∖ B .
(,)	( a , b )	objednaný pár a , b	( a , b ) = ( c , d ) právě tehdy , když a = cab = d . Možnost nahrávání: ⟨a , b⟩ .
(,...,)	( a 1 , a 2 , ..., a n )	uspořádaná n - n- tice	Možnost nahrávání: ⟨ a 1 , a 2 , ..., a n ⟩ ( lomené závorky ).
×	A × B	Kartézský součin množin A a B	Množina uspořádaných dvojic ( a , b ) kde a ∈ A a b ∈ B . A × B = { ( a , b ) ∣ a ∈ A ∧ b ∈ B } A × A × ⋯ × A značíme A n , kde n je počet faktorů.
Δ	∆A _	množina dvojic ( a , a ) ∈ A × A , kde a ∈ A ; tedy úhlopříčka množiny A × A	Δ A = { ( a , a ) ∣ a ∈ A } Zápis: id A .

Další znaky

Označení		Příklad	Význam a vysvětlení	Komentáře
Unicode	TeX	Příklad	Význam a vysvětlení	Komentáře
≝	${\stackrel {\mathrm {def} }{=}}$	a ≝ b	a se rovná b podle definice [3]	Zápis: a := b
=	$=$	a = b	a rovná se b	Možnost: symbol ≡ zdůrazňuje, že tato rovnost je identitou.
≠	$\neq$	a ≠ b	a se nerovná b	Zápis: označuje, že a není identicky rovno b . $a\not \equiv b$
≙	${\stackrel {\wedge }{=}}$	a ≙ b	a odpovídá b	Příklad: na mapě v měřítku 1:10 6 1 cm ≙ 10 km.
≈	$\Cca$	a ≈ b	a se přibližně rovná b	Symbol ≃ znamená „asymptoticky stejný“.
∼∝ _	${\begin{matrix}\sim \\\propto \end{matrix}}$	a ∼ b a ∝ b	a je úměrné b
<	$<$	a < b	a je menší než b
>	$>$	a > b	a je větší než b
⩽	$\leqslant$	a ≤ b	a je menší nebo rovno b	Varianta: ≤, ≦.
⩾	$\geqslant$	a ≥ b	a je větší nebo rovno b	Varianta: ≥, ≧.
≪	$\ll$	a ≪ b	a je mnohem menší než b
≫	$\gg$	a ≫ b	a je mnohem větší než b
∞	$\infty$		nekonečno
() [] {} ⟨⟩	${\begin{matrix}()\\{[]}\\\{\}\\\langle \rangle \end{matrix}}$	${\begin{matrix}{(a+b)c}\\{[a+b]c}\\{\{a+b\}c}\\{\langle a+b\rangle c }\end{matrix}}$	$ac+bc$ , závorky , hranaté závorky , složené závorky , lomené závorky $ac+bc$ $ac+bc$ $ac+bc$	V algebře není priorita různých závorek standardizována. Některé obory matematiky mají zvláštní pravidla pro použití . $(),[],\{\},\langle \rangle$ $(),[],\{\},\langle \rangle$
∥	$\\|$	AB∥CD	přímka AB je rovnoběžná s přímkou CD
⊥	$\perp$	$\mathrm {AB\perp CD}$	čára AB je kolmá na čáru CD
$\střední$	$a\mid b$	a - dělitel b	nebo, což je stejné, b je násobkem a	$\střední$

Operace

Označení	Příklad	Význam a vysvětlení	Komentáře
+	a + b	a plus b
−	a - b	a mínus b
±	a ± b	plus nebo mínus b
∓	a ∓ b	a mínus plus b	−( a ± b ) = − a ∓ b
...	...	...	...
⋮

Funkce

Příklad	Význam a vysvětlení	Komentáře
$f:D\rightarrow C$	funkce f je definována na D a nabývá hodnot v C	Používá se k explicitnímu určení rozsahů a hodnot pro funkci.
$f\left(S\right)$	${\displaystyle \left\{f\left(x\right)\mid x\in S\right\))$	Sada všech hodnot funkcí odpovídajících prvkům podmnožiny S domény.
⋮

Exponenciální a logaritmické funkce

Příklad	Význam a vysvětlení	Komentáře
E	základ přirozených logaritmů	e = 2,71828...
ex _	exponenciální funkce se základem e
$\log _{a}x$	základní logaritmus $A$
lb x	binární logaritmus (základ 2)	lb x = $\log _{2}x$
ln x	přirozený logaritmus (se základem e)	ln x = $\log _{e}x$
lg x	dekadický logaritmus (základ 10)	lg x = $\log _{10}x$
...	...	...
⋮

Kruhové a hyperbolické funkce

Příklad	Význam a vysvětlení	Komentáře
$\pi$	poměr obvodu kruhu k jeho průměru	$\pi$ = 3,14159...
...	...	...
⋮

Komplexní čísla

Příklad	Význam a vysvětlení	Komentáře
já j	imaginární jednotka ; $i^{2}=-1$	v elektrotechnice se místo toho používá symbol . $i$ $j$
Rez _	skutečná část z	z = x + i y , kde x = Rez a y = Imz
im z	imaginární část z	z = x + i y , kde x = Rez a y = Imz
∣ z ∣	absolutní hodnota z ; modul z	Někdy se označuje mod z
argz _	argument z ; fáze z	${\displaystyle r=e^{i\varphi ))$ , kde r = ∣ z ∣, φ = arg z , Zde Re z = r cos φ , Im z = r sin φ
z*	( komplexní ) konjugát z	Možnost: pomlčka nad z namísto hvězdičky
sgnz _	sgnz _	sgn z = z / ∣ z ∣ = exp( i arg z ) pro z ≠ 0, sgn 0 = 0

Matrice

Příklad	Význam a vysvětlení	Komentáře
A	matrice A	...
...	...	...
⋮

Souřadnicové systémy

Souřadnice	Vektor poloměru bodu	Název souřadnicového systému	Komentáře
x , y , z	$[xyz]=[xyz];$	pravoúhlý souřadnicový systém (kartézský)	x 1 , x 2 , x 3 pro souřadnice a ei , e2 , e3 pro základní vektory . Tuto symboliku lze snadno zobecnit na vícerozměrný případ. e x , e y , e z tvoří ortogonální (pravý) základ. Bázové vektory v prostoru se často označují i , j , k .
ρ , φ , z	$[x,y,z]=[\rho \cos(\phi ),\rho \sin(\phi ),z]$	cylindrický souřadnicový systém	e ρ ( φ ), e φ ( φ ), e z tvoří ortogonální (pravou) bázi. Jestliže z = 0 (dvourozměrný případ), pak ρ a φ jsou polární souřadnice .
r , θ , φ	$[x,y,z]=r[\sin(\theta )\cos(\phi ),\sin(\theta )\sin(\phi ),\cos(\theta )]$	sférický souřadnicový systém	e r ( θ , φ ), e θ ( θ , φ ), e φ ( φ ) tvoří ortogonální (pravou) bázi.

Vektory a tenzory

Příklad	Význam a vysvětlení	Komentáře
A $\vec a$	vektor a	vektory v literatuře mohou být tučně a/nebo kurzívou, stejně jako šipka nad písmenem [4] . Jakýkoli vektor a lze vynásobit skalárním k a získat vektor k a .
...	...	...
⋮

Speciální funkce

Příklad	Význam a vysvětlení	Komentáře
$J_{i}(x)$	cylindrické Besselovy funkce (prvního druhu)	...
...	...	...
⋮

ISO 80000-2

V roce 2009 se objevila nová, upravená norma ISO 80000-2, která nahradila ISO 31-11. Byly do něj přidány nové sekce (celkem jich je 19):

Standardní číselné sady a intervaly ( Standardní číselné sady a intervaly ).
Elementární geometrie .
Kombinatorika ( Kombinatorika ).
Transformuje ( Transformuje ).

Název normy byl změněn na "Veličiny a jednotky" ( Veličiny a jednotky - Část 2: Matematika ).

Viz také

Poznámky

↑ ISO 80000-2 .
↑ ISO 80000-2:2019 Archivováno 13. dubna 2021 na Wayback Machine .
↑ 1 2 Thompson, Ambler; Taylor, Barry M. Guide for the Use of the International System of Units (SI) – NIST Special Publication 811, 2008 Edition – Second Printing . — Gaithersburg, MD, USA: National Institute of Standards and Technology , 2008. Archivováno 3. června 2016 na Wayback Machine
↑ Jiné možnosti zápisu, které se vyskytují (například pomlčka přes písmeno nebo gotické písmo ), nejsou ve standardu uvedeny.

Odkazy

ISO 80000-2:2009 . Mezinárodní organizace pro normalizaci . Staženo: 12. srpna 2019. (neurčitý)

normy ISO
Seznamy: Seznam norem ISO Seznam ISO Romanizations Seznam norem IEC Kategorie: Kategorie: normy ISO Kategorie:Protokoly OSI
1 až 9999	jeden 2 3 čtyři 5 6 7 9 16 31 -0 -jeden -2 -3 -čtyři -5 -6 -7 -osm -9 -deset -jedenáct -12 -13 128 216 217 226 228 233 259 269 296 302 306 428 639 -jeden 646 668 690 732 764 796 843 898 1000 1004 1007 1073-1 1413 1538 1745 2014 2015 2022 2108 2145 2146 2281 2709 2711 2788 3029 3103 3166 -jeden -2 -3 3297 3307 3602 3864 3901 3977 4031 4157 4217 5218 5775 5776 5964 6166 6344 6346 6425 6429 6438 6523 6709 7001 7002 7098 7185 7388 7498 7736 7810 7811 7812 7813 7816 8000 8217 8571 8583 8601 8632 8652 8691 8807 8820-5 8859 -jeden -2 -3 -čtyři -5 -6 -7 -osm -9 -deset -jedenáct -12 -13 -čtrnáct -patnáct -16 ) 8879 9000 9075 9126 9241 9362 9407 9506 9529 9564 9594 9660 9897 9945 9984 9985 9995
10 000 až 19999	10006 10118-3 10160 10161 10165 10179 10206 10303 10303-11 10303-21 10303-22 10303-238 10303-28 10383 10487 10585 10589 10646 10664 10746 10861 10957 10962 10967 11073 11170 11179 11404 11544 11783 11784 11785 11801 11898 11940 11941 11941 (TR) 11992 12006 12164 12182:1998 12207:1995 12207:2008 12234-2 13211 -jeden -2 13216 13250 13399 13406-2 13407 13450 13485 13490 13567 13568 13584 13616 14 000 14031 14396 14443 14496-10 14496-14 ISO 14575 14644 -jeden -2 -3 -čtyři -5 -6 -7 -osm -9 14649 14651 14698 14698-2 14750 14882 14971 15022 15189 15288 15291 15292 15408 15444 15445 15438 15504 15511 15686 15693 15706 15706-2 15707 15897 15919 15924 15926 15926 WIP 15930 16023 16262 16750 17024 17025 17369 17799 17987 18 000 18004 18014 18245 18629 18916 19005 19011 19092-1 19092-2 19114 19115 19439 19501:2005 19752 19757 19770 19775-1 19794-5
20 000+	20 000 20022 21 000 21047 21500 21827:2002 22 000 23008-2 23270 23360 24613 24707 25964-1 25178 26 000 26300 26324 série 27000 27 000 27001 27002 27003 27004 27005 27006 27007 27729 27799 29199-2 29 500 31 000 32 000 38 500 42010 50001 80 000
Viz také: Seznam článků, jejichž názvy začínají na „ISO“