Sedmiboká mozaika
| Sedmiboká mozaika | |
|---|---|
| Typ | Hyperbolické pravidelné obklady |
| Vertexová postava | 7 3 |
| symbol Schläfli | {7,3} |
| symbol Wythoff | 7 2 |
| Coxeterův graf |    
|
| Skupina symetrie | [7,3], (*732) |
| Dvojitý mnohostěn |
Trojúhelníkový obklad řádu 7 |
| Vlastnosti | Vertex-transitive , edge-transitive , face-transitive |
Sedmiúhelníkový obklad je pravidelný obklad na hyperbolické rovině . Je reprezentován symbolem Schläfli {7,3} a má tři pravidelné sedmiúhelníky v každém vrcholu.
Ilustrace
Poincaré poloplošný model |
Model disku Poincaré |
Model Klein |
Související mnohostěny a obklady
Tento obklad má topologickou souvislost s pravidelnými polytopy jako člen posloupnosti pravidelných polytopů se Schläfliho symbolem {n,3}.
| Sférický | euklidovský | Kompaktní hyperbolické. |
Paracompact . |
Nekompaktní hyperbolické. | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| {2,3} | {3,3} | {4,3} | {5,3} | {6,3} | {7,3} | {8,3} | {∞,3} | {12i,3} | {9i,3} | {6i,3} | {3i,3}{101} |
Z Wythoffovy konstrukce vyplývá, že existuje osm hyperbolických jednotných obkladů založených na pravidelném sedmibokém obkladu.
Pokud vybarvíme původní plochy červeně, původní vrcholy žlutě a původní hrany modře, vznikne 8 tvarů.
| Jednotné sedmihranné/trojúhelníkové obklady | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Symetrie: [7,3], (*732) | [7,3] + , (732) | |||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
| {7,3} | t{7,3} | r{7,3 | 2t{7,3} =t{3,7} | 2r{7,3} ={3,7} | rr{7,3 | tr{7,3 | sr{7,3 | |||
| Homogenní duální obklady | ||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
| |||
| V7 3 | V3.14.14 | V3.7.3.7 | V6.6.7 | V3 7 | V3.4.7.4 | V4.6.14 | V3.3.3.3.7 | |||
Hurwitzovy povrchy
Skupina symetrie obkladu je skupina trojúhelníků (2,3,7) a základní doménou této akce je Schwartzův trojúhelník (2,3,7). Je to nejmenší hyperbolický Schwartzův trojúhelník, a proto je podle Hurwitzova teorému o automorfismu obklad univerzálním obkladem pokrývajícím všechny Hurwitzovy povrchy ( Riemannovy povrchy s maximální grupou symetrie), což dává sedmiúhelníkový obklad, jehož grupa symetrie je rovna grupě symetrie Riemannovy plochy. . Nejmenší Hurwitzův povrch je Kleinova kvartika (rod 3, skupina automorfismu má řád 168) a výsledná dlaždice má 24 heptagonů sdílejících 56 vrcholů.
Dvojitý trojúhelníkový obklad řádu 7 má stejnou skupinu symetrie a definuje triangulace povrchu Hurwitz.
Viz také
- Šestihranné parkety
- Mozaiky z pravidelných mnohoúhelníků
- Seznam konvexních jednotných obkladů
- Seznam pravidelných mnohostěnů a sloučenin
Poznámky
Literatura
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass. Kapitola 19, Hyperbolické archimédské teselace // Symmetrie věcí. - 2008. - ISBN 978-1-56881-220-5 .
- HSM Coxeter . Kapitola 10: Pravidelné plástve v hyperbolickém prostoru // The Beauty of Geometry: Twelve Essays. - Dover Publications, 1999. - ISBN 978-0486-40919-8 .
Odkazy
- Weisstein, Eric W. Hyperbolické obklady (anglicky) na webových stránkách Wolfram MathWorld .
- Weisstein, Eric W. Poincaré hyperbolický disk (anglicky) na webových stránkách Wolfram MathWorld .
- Galerie hyperbolických a sférických obkladů
- KaleidoTile 3: Vzdělávací software pro vytváření sférických, rovinných a hyperbolických obkladů
- Hyperbolické planární mozaiky, Don Hatch
| geometrické mozaiky | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Pravidelné |
| ||||||||
| aperiodický |
| ||||||||
| jiný |
| ||||||||
| Podle konfigurace vrcholu |
| ||||||||