Rovnice hamburgerů

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 28. září 2021; kontroly vyžadují 2 úpravy .

Burgersova rovnice se nazývá parciální diferenciální rovnice . Tato rovnice je známá v různých oblastech aplikované matematiky . Rovnice je pojmenována po Johannu Martinus Burgers (1895-1981). Jde o speciální případ Navier-Stokesových rovnic v jednorozměrném případě.

V hydrodynamice je rovnice zavedena takto: nechť je dána rychlost proudění tekutiny u a její kinematická viskozita . Pak je v obecné podobě Burgersova rovnice zapsána takto: $\nu$

{\frac {\partial u}{\partial t))+u{\frac {\partial u}{\partial x))=\nu {\frac {\partial ^{2}u}{\ částečné x^{2}}}

Pokud lze vliv viskozity zanedbat, to znamená , že rovnice má tvar: $\nu=0$

{\frac {\částečné u}{\částečné t))+u{\frac {\částečné u}{\částečné x))=0

V tomto případě dostaneme Hopfovu rovnici - kvazilineární transportní rovnici - nejjednodušší rovnici, která popisuje nespojité toky nebo toky s rázovými vlnami .

Jestliže je reálné a nerovná se , rovnice se redukuje na případ : pro nejprve musíte provést substituci , , a pro jakékoli znaménko : , . $\nu$ $0$ $\nu=1$ $\nu <0$ $u\to -u$ $x\to -x$ $\nu$ $u\to {\sqrt {|\nu |}}\,u$ $x\to {\sqrt {|\nu |}}\,x$

Burgersova rovnice může být linearizována Hopf -Coleovou transformací . Chcete-li to provést (pro ), musíte provést substituci funkce: $\nu=1$

u={\frac {\partial \ln w}{\partial x))=w_{x}/w

V tomto případě jsou řešení Burgersovy rovnice redukována na kladná řešení lineární rovnice tepla :

u(x,t)=2{\frac {\partial }{\partial x))\ln {\Bigl \{}(4\pi t)^{-1/2}\int _{- \infty }^{\infty }\exp {\Bigl [}-{\frac {(xx')^{2}}{4t}}-{\frac {1}{2}}\int _{0} ^{x'}u(x'',0)dx''{\Bigr ]}dx'{\Bigr \)).

Viz také

Kuramoto-Sivashinského rovnice

Literatura

J. Whitham Lineární a nelineární vlny. M.: Mir, 1977. 624 s. [jeden]

Poznámky

↑ Katalog RNB . Získáno 28. září 2021. Archivováno z originálu dne 28. září 2021. (neurčitý)

Odkazy

Burgersova rovnice na EqWorld: Svět matematických rovnic.

Matematická fyzika

Typy rovnic

Okrajové podmínky

Rovnice matematické fyziky

Difúze a konvekce	Tepelná rovnice Difúzní rovnice Mason-Weaverova rovnice
Hydrodynamika	Přenosová rovnice Navier-Stokesovy rovnice Eulerova rovnice Gromekova-Lambova rovnice Vortexová rovnice Rovnice hamburgerů Rovnice pro mělkou vodu Korteweg-de Vriesova rovnice
Elektromagnetismus	Maxwellovy rovnice Helmholtzova rovnice Landau-Lifshitzova rovnice Screenovaná Poissonova rovnice
Kvantová mechanika	Schrödingerova rovnice Heisenbergova rovnice Rarita-Schwingerova rovnice Hartreeho rovnice Diracova rovnice Klein-Gordonova rovnice
Obecné modely	Rovnice kontinuity vlnová rovnice Fokker-Planckova rovnice Poissonova rovnice

Metody řešení

Metody řešení diferenciálních rovnic

Metody mřížky

Metody konečných prvků	Metoda konečných prvků Galerkinova metoda Diskontinuální Galerkinova metoda Víceškálová metoda konečných prvků Multigrid metoda
Jiné metody	Metoda konečných rozdílů Metoda konečných objemů Godunovova metoda Metoda hraničních prvků

Negridové metody

Studium rovnic

související témata