Ideální plyn

Ideální plyn  je teoretický model široce používaný k popisu vlastností a chování skutečných plynů při mírných tlacích a teplotách . V tomto modelu se za prvé předpokládá, že částice , které tvoří plyn , spolu neinteragují, to znamená, že jejich velikosti jsou zanedbatelně malé, proto v objemu obsazeném ideálním plynem nedochází k vzájemným nepružným srážkám. částic. Částice ideálního plynu podléhají srážkám pouze se stěnami nádoby. Druhým předpokladem je, že mezi částicemi plynu neexistuje žádná dálková interakce, například elektrostatická nebo gravitační. Další podmínka elastických srážek mezi molekulami a stěnami nádoby v rámci molekulární kinetické teorie vede k termodynamice ideálního plynu .

V různých rozšířených modelech ideálního plynu se předpokládá, že částice mají vnitřní strukturu a rozšířené rozměry, že částice mohou být reprezentovány jako elipsoidy nebo koule spojené elastickými vazbami (například dvouatomové molekuly). Zastoupení částic plynu ve formě polyatomických molekul vede ke vzniku dalších stupňů volnosti, což vyžaduje zohlednění energie nejen translačního, ale i rotačně-oscilačního pohybu částic, jakož i nejen centrální, ale i necentrální srážky částic [1] .

Model je široce používán k řešení problémů termodynamiky plynů a aerogasdynamiky . Například vzduch za atmosférického tlaku a pokojové teploty je dobře popsán modelem ideálního plynu s dostatečnou přesností pro praktické výpočty.

V případě velmi vysokých tlaků je vyžadováno použití přesnějších stavových rovnic pro reálné plyny, například semiempirická van der Waalsova rovnice , která bere v úvahu přitažlivost mezi molekulami a jejich konečné velikosti. Při velmi vysokých teplotách se molekuly skutečných plynů mohou disociovat na atomy, z nichž jsou složeny, nebo mohou atomy ionizovat s eliminací elektronů. Proto v případech vysokých tlaků a/nebo teplot jsou stavové rovnice ideálního plynu použitelné pouze s určitými předpoklady nebo nejsou použitelné vůbec.

Rozlišuje se klasický ideální plyn (jeho vlastnosti jsou odvozeny ze zákonů klasické mechaniky a podléhají Maxwell-Boltzmannově statistice ) , semiklasický ideální plyn [2] (pro který na rozdíl od klasického ideálního plynu platí zákon stejnoměrnosti rozložení energie ve stupních volnosti neplatí [3] [ 4] ) a kvantový ideální plyn (jeho vlastnosti jsou určeny zákony kvantové mechaniky a popsány Fermi-Diracem nebo Bose-Einsteinovou statistikou ) .

Z termodynamického hlediska je rozdíl mezi klasickými a semiklasickými ideálními plyny následující. Tepelná kapacita klasického ideálního plynu nezávisí na teplotě a je jednoznačně specifikována geometrií molekuly plynu [5] , která tak určuje tvar kalorické stavové rovnice plynu. Klasické ideální plyny se stejnou molekulární geometrií se řídí stejnou kalorickou stavovou rovnicí. Tepelná kapacita poloklasického ideálního plynu závisí na teplotě [6] [K 1] a tato závislost je pro každý plyn individuální; podle toho je každý semiklasický ideální plyn popsán svou vlastní kalorickou stavovou rovnicí. Velmi často – včetně tohoto článku – když rozdíly mezi klasickou a semiklasickou aproximací nehrají roli, je termín „klasický ideální plyn“ považován za synonymum pro výraz „ nekvantový ideální plyn “. V makroskopickém přístupu se ideální klasické a semiklasické plyny nazývají hypotetické (ve skutečnosti neexistující) plyny, které se řídí teplotní stavovou rovnicí Clapeyrona [11] [12] (Clapeyron - Mendělejev [13] [12] ). Někdy se navíc poukazuje na to, že pro klasický ideální plyn platí Jouleův zákon [14] [15] [16] [17] . Termodynamika říká, že Jouleův zákon platí pro jakoukoli tekutinu se stavovou rovnicí tvaru nebo , kde  je tlak ,  je absolutní teplota a  je objem (viz [18] [19] [20] ). Proto při definici klasického ideálního plynu není nutné zmiňovat Jouleův zákon. Na druhou stranu, pokud tento zákon považujeme za zobecnění experimentálních dat, pak prezentace makroskopické teorie klasického ideálního plynu vyžaduje zapojení pouze těch nejelementárnějších informací z termodynamiky.

Popularita modelu "ideálního plynu" v kurzech termodynamických školení je způsobena skutečností, že výsledky získané pomocí Clapeyronovy rovnice nejsou příliš složitými matematickými výrazy a obvykle umožňují jednoduchou analytickou a / nebo grafickou analýzu chování zahrnutých veličin. v nich. Poloklasická aproximace se používá k výpočtu termodynamických funkcí plynů z jejich molekulárních dat [21] [22] [23] .

Historie

Historie konceptu ideálního plynu sahá až k úspěchům experimentální fyziky, která začala v 17. století. V roce 1643 Evangelista Torricelli poprvé prokázal, že vzduch má váhu (hmotnost), a společně s V. Vivianim provedl experiment měření atmosférického tlaku pomocí skleněné trubice naplněné rtutí na jednom konci utěsněné. Tak se zrodil první rtuťový barometr. V roce 1650 vynalezl německý fyzik Otto von Guericke vzduchové čerpadlo a v roce 1654 provedl slavný experiment s magdeburskými polokoulemi , který jasně potvrdil existenci atmosférického tlaku. Pokusy anglického fyzika Roberta Boylea o vyrovnávání rtuťového sloupce tlakem stlačeného vzduchu vedly v roce 1662 k odvození plynového zákona, později nazývaného Boyle-Mariotteův zákon [24] , a to díky tomu, že francouzský fyzik Edm Mariotte v roce 1679 provedl podobnou nezávislou studii.

V roce 1802 francouzský fyzik Gay-Lussac publikoval v otevřeném tisku zákon svazků (v ruskojazyčné literatuře nazývaný Gay-Lussacův zákon ) [25] , ale sám Gay-Lussac věřil, že objev učinil Jacques Charles v nepublikované dílo z roku 1787 . Nezávisle na nich tento zákon objevil v roce 1801 anglický fyzik John Dalton . Navíc jej kvalitativně popsal na konci 17. století francouzský vědec Guillaume Amonton . Gay-Lussac také zjistil, že koeficient objemové expanze je stejný pro všechny plyny, navzdory obecně uznávanému přesvědčení, že různé plyny se při zahřívání roztahují různými způsoby.

Gay-Lussac (1822) [26] [27] [28] a Sadi Carnot (1824) [29] [30] [28] jako první spojili zákony Boyle-Mariotte a Charles-Dalton-Gay-Lussac v r. jediná rovnice. Protože však Gay-Lussac nepoužil rovnici, kterou našel, a výsledky získané Carnotem nebyly známy z jeho knihy, která se stala bibliografickou raritou [31] , „Úvahy o hnací síle ohně ao strojích schopných rozvoje této síly“ [32] , ale prezentace Carnotových myšlenek v díle Benoita Clapeyrona „Memoir on the driver force of fire“ [33] , pak bylo odvození tepelné stavové rovnice ideálního plynu připsáno Clapeyronovi. [34] [30] a rovnice se začala říkat Clapeyronova rovnice , ačkoli tento vědec sám se nikdy nehlásil k autorství diskutované rovnice [28] . Mezitím není pochyb o tom, že to byl Clapeyron, kdo jako první pochopil plodnost použití stavové rovnice, která značně zjednodušila všechny výpočty týkající se plynů.

Experimentální studie fyzikálních vlastností skutečných plynů v těchto letech nebyly zcela přesné a byly prováděny za podmínek, které se příliš nelišily od normálních (teplota 0 ℃, tlak 760 mm Hg ). Také se předpokládalo, že plyn, na rozdíl od páry , je látka, která se za jakýchkoliv fyzikálních podmínek nemění. První ránu těmto myšlenkám zasadilo zkapalnění chloru v roce 1823. Následně se ukázalo, že skutečné plyny jsou přehřáté páry , zcela vzdálené od oblastí kondenzace a kritického stavu. Jakýkoli skutečný plyn může být přeměněn na kapalinu kondenzací nebo kontinuálními změnami v jednofázovém stavu. Ukázalo se tedy, že reálné plyny představují jeden ze stavů agregace odpovídajících jednoduchých těles a přesnou stavovou rovnicí plynu může být stavová rovnice jednoduchého tělesa. Navzdory tomu se v termodynamice a v jejích technických aplikacích zachovaly plynové zákony jako zákony ideálních plynů - mezních (prakticky nedosažitelných) stavů reálných plynů [35] . Clapeyronova rovnice byla odvozena za určitých předpokladů na základě molekulární kinetické teorie plynů ( Augustem Krönigem v roce 1856 [36] a Rudolfem Clausiem v roce 1857) [37] . Clausius také zavedl samotný pojem „ideální plyn“ [38] (v ruské literatuře konce 19. – počátku 20. století se místo názvu „ideální plyn“ používal termín „dokonalý plyn“ [39] ).

Další důležitý krok při formulaci tepelné stavové rovnice ideálního plynu – přechod od individuální konstanty pro každý plyn k univerzální plynové konstantě  – učinil ruský inženýr Ilja Alymov [40] [30] [41]. , jehož dílo, vydané v málo známé edici mezi fyziky a chemiky, nevzbudilo pozornost. Ke stejnému výsledku dospěl Mendělejev v roce 1874 [39] [30] [41] . Bez ohledu na práci ruských vědců Gustav Zeiner (1866) [42] , Kato Guldberg (1867) [43] a August Gorstman (1873) [44] došli k závěru, že součin konstanty pro každý plyn v rovnici Clapeyron na molekulovou hmotnost plynu musí být konstantní pro všechny plyny.

V roce 1912 byl při odvození Nernstovy konstanty poprvé aplikován princip dělení fázového prostoru na buňky stejné velikosti. Následně v roce 1925 S. Bose publikoval článek „Planckův zákon a hypotéza světelných kvant“, ve kterém tuto myšlenku rozvinul ve vztahu k fotonovému plynu. Einstein o tomto článku řekl, že „metoda použitá zde umožňuje získat kvantovou teorii ideálního plynu“ [45] . V prosinci téhož roku Enrico Fermi vyvinul statistiku částic s poloceločíselným spinem podle Pauliho principu , které byly později nazývány fermiony [46] [47] .

V tuzemské literatuře vydávané před koncem 40. let se tepelná stavová rovnice ideálního plynu nazývala Clapeyronova rovnice [48] [49] [50] [51] [52] [53] nebo Clapeyronova rovnice pro 1 mol [54] . V zásadní tuzemské monografii z roku 1948, věnované různým stavovým rovnicím plynů [55] , není Mendělejev na rozdíl od Clapeyrona vůbec zmíněn. Příjmení Mendělejev v názvu rovnice, o které uvažujeme, se objevilo po začátku „boje proti krčení před Západem“ a hledání „ruských priorit“ . Tehdy se ve vědecké a naučné literatuře začaly používat takové varianty názvu jako Mendělejevova rovnice [39] [56] , Mendělejevova-Clapeyronova rovnice [57] [58] [59] a Clapeyronova-Mendělejevova rovnice [56]. [60] [61] [62] .

Klasický ideální plyn

Molekulárně-kinetická teorie ideálního plynu

Vlastnosti ideálního plynu založené na molekulárních kinetických konceptech jsou určeny na základě fyzikálního modelu ideálního plynu, ve kterém jsou učiněny následující předpoklady:

V tomto případě se částice plynu pohybují nezávisle na sobě, tlak plynu na stěnu je roven celkové hybnosti přenesené při srážce částic s úsekem stěny o jednotkové ploše za jednotku času [65] a vnitřní energie  je stejná k součtu energií částic plynu [66] .

Podle ekvivalentní makroskopické formulace je ideálním plynem plyn, který současně splňuje Boyle-Mariotte a Gay-Lussacův zákon [64] [67] , tj.

kde  je tlak,  objem a  absolutní teplota.

Tepelná stavová rovnice a tepelné koeficienty ideálního plynu

Tepelné vlastnosti klasického a semiklasického ideálního plynu popisuje Clapeyronova rovnice [68] [69] [58] :

kde R  je univerzální plynová konstanta (8,3144598 J ⁄ ( mol ∙K) ), m  je hmotnost plynu, M  je jeho molární hmotnost , popř kde  je množství plynu v molech .

Ve vzorcích statistické fyziky je obvyklé používat Boltzmannovu konstantu k (1,3806 10 −23 J ⁄ K ) , hmotnost částice a počet částic N .

Statistické a termodynamické veličiny spolu souvisí vztahy:

kde NA je Avogadrovo číslo  ( 6,02214 10 23 1 ⁄ mol ).

Pomocí notace statistické fyziky se Clapeyronova rovnice stává:

nebo:

kde c  je koncentrace částic .

Informace o tepelných koeficientech ideálního plynu jsou uvedeny v článku Stavová rovnice .

Směs ideálních plynů

Ideálním plynem je také směs ideálních plynů. Každá složka plynu má svůj parciální tlak a celkový tlak směsi je součtem parciálních tlaků složek směsi ... Celkový počet molů ve směsi plynů můžete také získat jako součet ... Pak stavová rovnice pro směs ideálních plynů [70]

Perfektní plyn (hydroaeromechanika)

Na rozdíl od termodynamiky se v hydroaeromechanice plyn, který se řídí Clapeyronovou rovnicí, nazývá dokonalý . Dokonalý plyn má konstantní molární izochorické a izobarické tepelné kapacity. Současně se v hydroaeromechanice nazývá plyn ideální , pokud nemá žádnou viskozitu a tepelnou vodivost . Model dokonalého plynu je široce používán při studiu proudění plynu [71] .

Tepelná kapacita

Definujeme tepelnou kapacitu při konstantním objemu pro ideální plyn jako

kde S  je entropie . Jedná se o bezrozměrnou tepelnou kapacitu při konstantním objemu, která obvykle závisí na teplotě v důsledku mezimolekulárních sil. Při mírných teplotách je to konstanta: pro jednoatomový plyn ĉ V = 3/2, pro dvouatomový plyn a víceatomové plyny s lineárními molekulami je to ĉ V = 5/2 a pro víceatomový plyn s nelineárními molekulami ĉ V = 6/2=3. Je vidět, že makroskopická měření tepelné kapacity mohou poskytnout informace o mikroskopické struktuře molekul. V domácí naučné literatuře, kde si pojem bezrozměrná tepelná kapacita nezískal oblibu, se u klasického ideálního plynu předpokládá jeho tepelná kapacita při konstantním objemu C V nezávislá na teplotě a podle ekvipartičního teorému rovna [ 72] : 3 Rν /2 pro všechny jednoatomové plyny, 5 Rν /2 pro všechny dvouatomové plyny a víceatomové plyny s lineárními molekulami, 3 Rν pro všechny víceatomové plyny s nelineárními molekulami. Rozdíl mezi semiklasickým ideálním plynem a klasickým spočívá v odlišné formě závislosti vnitřní energie plynu na jeho teplotě [73] . U klasického ideálního plynu jeho tepelná kapacita při konstantním objemu C V nezávisí na teplotě (je), to znamená, že vnitřní energie plynu je vždy úměrná jeho teplotě; u poloklasického ideálního plynu závisí jeho tepelná kapacita na chemickém složení plynu a teplotě, to znamená, že existuje nelineární závislost vnitřní energie plynu na teplotě [74] .

Tepelná kapacita při konstantním tlaku 1/R mol ideálního plynu:

kde H = U + PV  je entalpie plynu.

Někdy se rozlišuje klasický ideální plyn, kde se ĉ V a ĉ P může měnit s teplotou, a poloklasický ideální plyn, pro který tomu tak není.

Pro jakýkoli klasický a semiklasický ideální plyn platí Mayerův vztah [75] :

kde  je molární tepelná kapacita při konstantním tlaku.

Poměr tepelných kapacit při konstantním objemu a konstantním tlaku

se nazývá adiabatický exponent . Pro vzduch, který je směsí plynů, je tento poměr 1,4. Pro adiabatický exponent platí Reschova věta [76] :

(Reshův teorém)

Entropie a termodynamické potenciály

Vyjádřením CV pomocí ĉ V , jak je ukázáno v předchozí části, derivováním stavové rovnice ideálního plynu a integrací lze získat vyjádření entropie [77] :

Tento výraz po řadě transformací umožňuje získat termodynamické potenciály pro ideální plyn jako funkci T , V a N ve tvaru [78] :

kde jako předtím

Aplikace teorie ideálního plynu

Fyzikální význam teploty plynu

V rámci molekulární kinetické teorie je tlak molekul plynu na stěnu nádoby roven poměru síly působící na stěnu ze strany molekul k ploše stěny . Sílu lze vypočítat jako poměr celkové hybnosti přenesené na stěnu během srážek molekul v čase k trvání tohoto intervalu:

(jeden)

Během elastické srážky molekula hmoty přenáší hybnost na stěnu

(2)

kde  je úhel mezi hybností molekuly před srážkou a normálou se stěnou a je rychlost molekuly [79] . Počet kolizí se stěnou je Zprůměrování výrazu přes všechny možné úhly a rychlosti, dává:

(3)

kde  je průměrná kinetická energie translačního pohybu molekul plynu. Dosazením (3) do (1) získáme, že tlak molekul plynu na stěnu nádoby je určen vzorcem [ 79 tvarudo Clapeyronovy rovnice veDosazením] .

Boltzmannovo rozdělení

Rovnovážné rozložení částic klasického ideálního plynu ve stavech lze získat následovně. Pomocí výrazu pro potenciální energii plynu v gravitačním poli a Clapeyronovy rovnice se odvodí barometrický vzorec [80] a s jeho pomocí se zjistí rozložení energie molekul plynu v gravitačním poli. Boltzmann ukázal, že takto získané rozdělení platí nejen v případě potenciálního pole zemských gravitačních sil, ale také v jakémkoli potenciálním poli sil pro množinu libovolných identických částic ve stavu chaotického tepelného pohybu [81] . Tato distribuce se nazývá Boltzmannova distribuce :

kde  je průměrný počet částic v tém stavu s energií a konstanta je určena normalizační podmínkou:

kde  je celkový počet částic.

Boltzmannovo rozdělení je limitujícím případem Fermi-Diracova a Bose-Einsteinova rozvodu při vysokých teplotách, a tedy klasický ideální plyn je limitním případem Fermiho plynu a Boseho plynu . Tento limitní případ odpovídá situaci, kdy je zaplnění energetických hladin malé a kvantové efekty lze zanedbat [82] .

Adiabatický proces

Pomocí modelu ideálního plynu lze předpovědět změnu parametrů stavu plynu během adiabatického procesu. Clapeyronovu rovnici zapíšeme v tomto tvaru:

Když rozlišíme obě strany, dostaneme:

Podle experimentálně stanoveného Jouleova zákona (Gay-Lussac-Jouleův zákon) nezávisí vnitřní energie ideálního plynu na tlaku ani objemu plynu [15] . Podle definice molární tepelné kapacity při konstantním objemu [83] . Proto dostáváme

          

kde  je počet molů ideálního plynu.

Vezmeme-li v úvahu nepřítomnost výměny tepla s okolím, máme [84] :

          

Vezmeme-li toto v úvahu, rovnice (1) má tvar

dále zavedením koeficientu nakonec získáme Poissonovu rovnici :

Pro nerelativistický nedegenerovaný jednoatomový ideální plyn [85] , pro dvouatomový [85] .

Rychlost zvuku

Rychlost zvuku v ideálním plynu je určena [86]

kde γ  je adiabatický exponent ( ĉ P /ĉ V ), s  je entropie na částici plynu, ρ  je hustota plynu, P  je tlak plynu, R  je univerzální konstanta plynu , T  je teplota , M  je molární hmotnost plynu. Protože kolísání hustoty je rychlé, proces jako celek probíhá bez výměny tepla, což vysvětluje výskyt adiabatického exponentu ve výrazu pro rychlost zvuku. Pro vzduch vezměme γ = 1,4, M = 28,8, T = 273 K, pak c s = 330 m/s.

Kvantový ideální plyn

Snížení teploty a zvýšení hustoty plynu může vést k situaci, kdy se průměrná vzdálenost mezi částicemi stane úměrnou vlnové délce de Broglie pro tyto částice, což vede k přechodu z klasického na kvantově ideální plyn. Chování plynu v tomto případě závisí na spinu částice: v případě polocelého spinu ( fermiony ) platí Fermi-Diracova statistika ( Fermi-gas ), v případě celočíselného spinu ( bosony ) , Bose-Einsteinova statistika ( Bose-gas ) [87] .

Fermiho plyn

Pro fermiony platí Pauliho princip , který zakazuje, aby dva identické fermiony byly ve stejném kvantovém stavu [88] . Výsledkem je, že při teplotě absolutní nuly je hybnost částic a tedy i tlak a hustota energie Fermiho plynu nenulové a úměrné počtu částic na jednotku objemu [82] . Existuje horní hranice energie, kterou mohou mít částice Fermiho plynu při absolutní nule ( Fermiho energie ). Pokud je energie tepelného pohybu částic Fermiho plynu mnohem menší než energie Fermiho, pak se tento stav nazývá degenerovaný plyn [89] .

Příklady Fermiho plynů jsou elektronový plyn v kovech , silně dopované a degenerované polovodiče , degenerovaný plyn elektronů v bílých trpaslících [89] .

Bose plyn

Protože bosony mohou být navzájem přísně totožné [90] [91] , a tudíž na ně neplatí Pauliho princip , pak když teplota Boseho plynu klesne pod určitou teplotu , dojde k přechodu bosonů na nejnižší energii je možná hladina s nulovou hybností, tedy vznik Bose-Einsteinova kondenzátu . Protože tlak plynu je roven součtu hybnosti částic přenesených na stěnu za jednotku času, při , závisí tlak Boseho plynu pouze na teplotě. Tento efekt byl experimentálně pozorován v roce 1995 a v roce 2001 byla autorům experimentu udělena Nobelova cena [92] .

Příklady Boseových plynů jsou různé druhy plynů kvazičástic (slabé excitace) v pevných látkách a kapalinách , supratekutá složka helia II, Bose-Einsteinův kondenzát Cooperových elektronových párů v supravodivosti . Příkladem ultrarelativistického Boseho plynu je fotonový plyn ( tepelné záření ) [90] [91] . Příkladem Boseho plynu sestávajícího z kvazičástic je fononový plyn [93] .

Ideální plyn v gravitačním poli

V GR-relativistické termodynamice, když je plynová (kapalná) koule v tepelné rovnováze , její vlastní teplota, měřená místním pozorovatelem, klesá při pohybu po poloměru od středu koule k jejímu povrchu. Tento relativistický efekt je malý (nepočítáme-li případ supersilných gravitačních polí) a v blízkosti zemského povrchu je zanedbáván [94] .

Reálný vliv gravitačního pole na plyn (kapalinu) se projevuje především prostřednictvím závislosti hydrostatického tlaku na výšce sloupce plynu (kapaliny). Vliv gravitačního pole na termodynamické vlastnosti systému lze ignorovat v případě, kdy je změna tlaku s výškou mnohem menší než absolutní hodnota tlaku. Aniž by překračoval rámec termodynamiky, J. Maxwell stanovil [95] [96] [97] , že „...ve vertikálním sloupci plynu, který je ponechán sám sobě, je teplota všude stejná poté, co kolona dosáhla tepelné rovnováhy vedení tepla; jinými slovy gravitace nemá žádný vliv na rozložení teploty v koloně“, a že tento závěr platí pro jakékoli plyny (kapaliny), to znamená, že rovnost teplot v celém objemu systému je nezbytnou podmínkou pro rovnováhu v gravitační pole [98] [99] [100 ] [101] . Pomocí metod molekulárně-kinetické teorie dosáhl stejného výsledku pro plyny L. Boltzmann [102] .

Závislost tlaku na výšce izotermického sloupce ideálního plynu je dána barometrickým vzorcem . V nejjednodušším termodynamickém modelu vysvětlujícím pozorovanou neizotermii zemské atmosféry uvažují nikoli rovnovážný , ale stacionární stav sloupce ideálního plynu, dosažený rovnovážným adiabatickým procesem cirkulace vzduchu [103] [ 104] .

Meze použitelnosti teorie ideálního plynu

Zvyšuje-li se hustota plynu, pak srážky molekul začínají hrát stále důležitější roli a je nemožné zanedbat velikost a interakci molekul. Chování takového plynu model ideálního plynu špatně popisuje, proto se nazývá skutečný plyn [1] . Stejně tak model ideálního plynu nelze použít k popisu plazmatu, ve kterém dochází k významné interakci mezi jednotlivými molekulami [105] . K popisu skutečných plynů, jako je viriální expanze , se používají různé modifikované stavové rovnice .

Další široce používanou rovnici získáme, pokud vezmeme v úvahu, že molekula není nekonečně malá, ale má určitý průměr , pak bude mít Clapeyronova rovnice pro jeden mol plynu tvar [106] :

v tomto případě je hodnota [106] :

kde  je počet molekul v plynu. Zohlednění dodatečných sil mezimolekulární přitažlivosti ( van der Waalsovy síly ) povede ke změně rovnice na van der Waalsovu rovnici [106] :

Existuje řada empirických stavových rovnic, např. Berthelot a Clausius , které popisují chování reálného plynu za určitých podmínek ještě lépe [107] .

Viz také

Komentáře

  1. ↑ Pro výpočet teplotní závislosti tepelné kapacity plynů se používá semiklasická statistika [7] (statistická fyzika v semiklasické aproximaci [8] [9] , semiklasické vzorce [10] ) , která vysvětluje původ pojmu " kvaziklasická ideální plyn “.

Poznámky

  1. ↑ 1 2 Lubitov Yu. N. Ideální plyn // Fyzikální encyklopedie / Kap. vyd. A. M. Prochorov . - M .: Sovětská encyklopedie , 1990. - T. 2. - S. 98. - 704 s. — 100 000 výtisků.  — ISBN 5-85270-061-4 .
  2. ↑ Dzhalmukhambetov A. U., Fisenko M. A., Úlohy odhadu a modely fyzikálních systémů, 2016 , s. 12.
  3. ↑ Smirnova N. A., Metody statistické termodynamiky ve fyzikální chemii, 1982 , s. 201-202.
  4. ↑ Putilov K. A., Termodynamika, 1971 , s. 168-169.
  5. ↑ Kuznetsova E. M., Ageev E. P. , Termodynamika v otázkách a odpovědích. První zákon a jeho důsledky, 2003 , str. 98-100.
  6. ↑ Kuznetsova E. M., Ageev E. P. , Termodynamika v otázkách a odpovědích. První zákon a jeho důsledky, 2003 , str. 100.
  7. ↑ I. N. Godnev , Výpočet termodynamických funkcí z molekulárních dat, 1956 , s. 33.
  8. ↑ V. G. Levich , Úvod do statistické fyziky, 1954 , s. 9.
  9. ↑ V. G. Levich , Kurz teoretické fyziky, díl 1, 1969 , s. 333.
  10. ↑ Putilov K. A., Termodynamika, 1971 , s. 169.
  11. ↑ Belokon N.I., Základní principy termodynamiky, 1968 , s. 29.
  12. ↑ 1 2 Sivukhin, Termodynamika a molekulární fyzika, 2005 , str. 34.
  13. ↑ Bazarov I.P., Termodynamika, 2010 , s. 31.
  14. ↑ Gorshkov V.I., Kuznetsov I.A., Základy fyzikální chemie, 1993 , s. 29.
  15. ↑ 1 2 Gerasimov Ya. I. et al., Kurz fyzikální chemie, svazek 1, 1970 , str. 50-51.
  16. ↑ Semenchenko V.K., Vybrané kapitoly teoretické fyziky, 1966 , s. 74.
  17. ↑ N. I. Belokon, Termodynamika, 1954 , str. 79.
  18. ↑ Arshava N.V., Stavové funkce termodynamických systémů a funkce termodynamických procesů, 2006 , s. 75-76.
  19. ↑ Kuznetsova E. M., Ageev E. P. , Termodynamika v otázkách a odpovědích. První zákon a jeho důsledky, 2003 , str. osmnáct.
  20. ↑ Kubo R., Termodynamika, 1970 , str. 91-92.
  21. ↑ Smirnova N. A., Metody statistické termodynamiky ve fyzikální chemii, 1982 , s. 201-248.
  22. ↑ Putilov K. A., Termodynamika, 1971 , s. 168-176.
  23. ↑ I. N. Godnev , Výpočet termodynamických funkcí z molekulárních dat, 1956 .
  24. ↑ Kudryavtsev, 1956 , s. 185-186.
  25. ↑ Gay-Lussac, JL Recherches sur la dilatation des gaz et des vapeurs  // Annales de chimie. - 1802. - Sv. XLIII. — str. 137.
  26. ↑ Gay-Lussac, 1822 , str. 87.
  27. ↑ Yastrzhembsky A.S., 1966 , s. 25.
  28. ↑ 1 2 3 Gelfer Ya. M., 1981 , str. 122.
  29. ↑ Druhý zákon termodynamiky, 1934 , str. 41.
  30. ↑ 1 2 3 4 Kipnis A. Ya., 1962 .
  31. ↑ W. Thomson se roku 1845 marně snažil získat Carnotovu knihu v Paříži. Viz I. R. Krichevsky , Concepts and foundations of thermodynamics, 1970, str. 172.
  32. ↑ Druhý zákon termodynamiky, 1934 , str. 16-69.
  33. ↑ Clapeyron, E. Mémoire sur la puissance motrice de la chaleur  (neopr.)  // Journal de l'École Polytechnique . - 1834. - T. XIV . - S. 153-190 . (francouzsky) Faksimile v Bibliothèque nationale de France (str. 153–90).  
  34. ↑ Zeuner G., 1866 , str. 103.
  35. ↑ N. I. Belokon, Termodynamika, 1954 , str. 47.
  36. ↑ Krönig, A. Grundzüge einer Theorie der Gase (neopr.)  // Annalen der Physik . - 1856. - T. 99 , č. 10 . - S. 315-322 . - doi : 10.1002/andp.18561751008 . - . (německy) Faksimile v Bibliothèque nationale de France (str. 315-22).    
  37. ↑ Clausius, R. Ueber die Art der Bewegung, welche wir Wärme nennen  (německy)  // Annalen der Physik und Chemie  : časopis. - 1857. - Bd. 176 , č.p. 3 . - S. 353-379 . - doi : 10.1002/andp.18571760302 . - . (německy) Faksimile v Bibliothèque nationale de France (str. 353-79).  
  38. ↑ Clausius // Velká sovětská encyklopedie  : [ve 30 svazcích]  / kap. vyd. A. M. Prochorov . - 3. vyd. - M  .: Sovětská encyklopedie, 1969-1978.
  39. ↑ 1 2 3 Goloushkin V.N., 1951 .
  40. ↑ Alymov I., 1865 , str. 106.
  41. ↑ 1 2 Gelfer Ya. M., 1981 , str. 123.
  42. ↑ Zeuner G., 1866 , str. 105.
  43. ↑ Partington JR, 1913 , str. 135.
  44. ↑ Partington JR, 1949 , s. 644.
  45. ↑ Kudryavtsev, svazek 3, 1971 , s. 397-398.
  46. ↑ O Enricu  Fermim . University of Chicago . Získáno 7. ledna 2012. Archivováno z originálu 10. ledna 2013.
  47. ↑ Fermi Enrico – článek z Velké sovětské encyklopedie . B. M. Pontecorvo . 
  48. ↑ Yastrzhembsky A.S., 1933 , s. patnáct.
  49. ↑ TSB, 1. vyd., svazek 32, 1936 , s. 406-407 (stb. 812-813).
  50. ↑ Landau L. D., Lifshits E. M., Statistická fyzika, 1938 , s. 73.
  51. ↑ Rubinstein D.L., 1940 , s. 12.
  52. ↑ Gukhman A. A., 1947 , s. 94.
  53. ↑ Kablukov I. A. et al., 1949 , str. 28.
  54. ↑ Litvin A. M., 1947 , s. 28.
  55. ↑ Vukalovič M.P., Novikov I.I., 1948 .
  56. ↑ 1 2 TSB, 2. vyd., svazek 21, 1953 , str. 357.
  57. ↑ Karapetyants M. Kh., 1949 , s. 115.
  58. ↑ 1 2 Vasilevsky A. S., Termodynamika a statistická fyzika, 2006 , s. 41.
  59. ↑ Burdakov V.P. et al., Termodynamika, část 1, 2009 , str. 38.
  60. ↑ Yastrzhembsky A.S., 1960 , s. 24-25.
  61. ↑ BDT, vol. 14, 2009 , str. 215 .
  62. ↑ Borshchevsky A. Ya., Physical chemistry, vol. 1, 2017 , s. 12.
  63. ↑ Kogan M. N. Dynamika zředěného plynu // Kinetická teorie. - M. , 1967.
  64. ↑ 1 2 Saveliev, 2001 , str. 24.
  65. ↑ 1 2 3 4 Landau L.D., Akhiezer A.I., 1965 , s. 169-170.
  66. ↑ Landau L.D., Akhiezer A.I., 1965 , s. 183.
  67. ↑ Sivukhin, 1975 , s. 35.
  68. ↑ Barilovich V.A., Smirnov Yu.A., Základy technické termodynamiky, 2014 , s. 12.
  69. ↑ Bazarov I.P., Termodynamika, 2010 , s. 65.
  70. ↑ Sivukhin, 1975 , s. 36-37.
  71. ↑ Vishnevetsky L. S. Perfect gas // Physical Encyclopedia  : [v 5 svazcích] / Ch. vyd. A. M. Prochorov . - M . : Velká ruská encyklopedie , 1994. - V. 4: Poynting - Robertson - Streamers. - S. 569. - 704 s. - 40 000 výtisků.  - ISBN 5-85270-087-8 .
  72. ↑ Kubo R., Termodynamika, 1970 , str. 25.
  73. ↑ Almaliev A. N. et al., Termodynamika a statistická fyzika. Statistika ideálního plynu, 2004 , str. 35.
  74. ↑ Smirnova N. A., Metody statistické termodynamiky ve fyzikální chemii, 1982 , s. 201-248.
  75. ↑ Saveliev, 2001 , str. 29-32.
  76. ↑ Tolpygo K. B., Termodynamika a statistická fyzika, 1966 , s. 83.
  77. ↑ Sivukhin, 1975 , s. 128.
  78. ↑ Sivukhin, 1975 , s. 139-140.
  79. ↑ 1 2 3 Saveliev, 2001 , str. 53-56.
  80. ↑ Saveliev, 2001 , str. 41-42.
  81. ↑ Saveliev, 2001 , str. 77-80.
  82. ↑ 1 2 Saveliev, Quantum Optics, 2001 , str. 205-208.
  83. ↑ Landau L.D., Akhiezer A.I., 1965 , s. 185.
  84. ↑ Landau L.D., Akhiezer A.I., 1965 , s. 196-198.
  85. ↑ 1 2 Adiabat // A - Engoba. - M .  : Sovětská encyklopedie, 1969. - ( Velká sovětská encyklopedie  : [ve 30 svazcích]  / šéfredaktor A. M. Prochorov  ; 1969-1978, sv. 1).
  86. ↑ Sivukhin, 1975 , s. 80-81.
  87. ↑ F. Reif, 1965 , s. 246-248.
  88. ↑ Kenneth S. Krane, 1987 , s. 123-125.
  89. ↑ 1 2 Saveliev, Quantum Optics, 2001 , str. 218-224.
  90. ↑ 1 2 Einstein A. Quantentheorie des einatomigen idealen Gases  (neopr.)  // Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (Berlín), Physikalisch-mathematische Klasse. - 1924. - T. 1924 . - S. 261-267 . (Němec)  
  91. ↑ 1 2 Einstein A. Quantentheorie des einatomigen idealen Gases, Zweite Abhandlung  (německy)  // Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (Berlín), Physikalisch-mathematische Klasse : časopis. - 1925. - Bd. 1925 _ - S. 3-14 . (Němec)  
  92. ↑ Anderson, MH; Ensher, JR; Matthews, M. R.; Wieman, CE; Cornell, EA Observation of Bose–Einstein Condensation in a Dilute Atomic Vapor (anglicky)  // Science  : journal. - 1995. - Sv. 269 . - S. 198-201 . - doi : 10.1126/science.269.5221.198 . — PMID 17789847 . (Angličtina)   
  93. ↑ Saveliev, Quantum Optics, 2001 , str. 191-193.
  94. ↑ R. Tolman, Relativita, termodynamika a kosmologie, 1974 , str. 320.
  95. ↑ Maxwell James Clerk, O dynamické teorii plynů (1866), 2003 .
  96. ↑ Maxwell, 1871 .
  97. ↑ Maxwell Clerk, The Theory of Heat, 1888 , str. 282.
  98. ↑ Kirillin V. A. et al., Technická termodynamika, 2008 , s. 139.
  99. ↑ Gibbs, J.W., Termodynamika. Statistická mechanika, 1982 , str. 147.
  100. ↑ A. Munster, Chemická termodynamika, 1971 , str. 276.
  101. ↑ Komentář k vědeckým spisům J. Willarda Gibbse, sv. 1, 1936 , str. 327.
  102. ↑ Ehrenfest, 1972 .
  103. ↑ Sychev V.V., Komplexní termodynamické systémy, 2009 , část 7.6. Termodynamika atmosféry, str. 192-196.
  104. ↑ Jakovlev V.F., Kurz fyziky. Tepelná a molekulární fyzika, 1976 , str. 313-316.
  105. ↑ Plazma // Velká sovětská encyklopedie  : [ve 30 svazcích]  / kap. vyd. A. M. Prochorov . - 3. vyd. - M  .: Sovětská encyklopedie, 1969-1978.
  106. ↑ 1 2 3 Sivukhin, 1975 , str. 375-378.
  107. ↑ Sivukhin, 1975 , s. 382-384.

Literatura

  Přejděte na položku Wikidata  Slovníky a encyklopedie