Steklovův teorém

Steklovův teorém je jedním ze základních teorémů matematické fyziky a teorie Fourierových řad . Jednou z nejdůležitějších aplikací Steklovovy věty v teorii parciálních diferenciálních rovnic je to, že poskytuje přesné matematické zdůvodnění Fourierovy metody (separace proměnných) pro řešení smíšených okrajových úloh pro rovnice hyperbolického typu (např. rovnice ). [1] [2] Dokázáno na počátku 20. století ruským matematikem V. A. Steklovem .

Každá funkce , která splňuje podmínky, je rozšířena do pravidelně konvergentní Fourierovy řady z hlediska ortogonálního systému vlastních funkcí Sturmova–Liouvilleova problému , tzn. $f\in C^{2}[a,b]$ $f(a)=f(b)=0$ $\{y_{n}(x)\}$

f(x)=\sum _{{n=1}}^{{\infty }}c_{n}y_{n}(x),\quad c_{n}={\frac {(f,y_{ n})}{(y_{n},y_{n})}},

kde skalární součin a ortogonalita systému funkcí jsou chápány ve smyslu Hilbertova prostoru $(\cdot ,\cdot )$ $L^{2}[a,b].$

Literatura

Steklov V. A. Základní problémy matematické fyziky. Část I-II. - Str., 1922-1923.
Vladimirov VS Rovnice matematické fyziky. - Jakékoli vydání.
Operátoři Levitan B. M., Sargsyan I. S. Sturm-Liouville a Dirac. — M.: Nauka, 1988.

Poznámky

↑ Petrovský I. G. Přednášky o parciálních diferenciálních rovnicích, kap. II, oddíl II.
↑ Vladimirov V.S. Rovnice matematické fyziky, kap. V, odstavec 26.

Matematická fyzika

Typy rovnic

Okrajové podmínky

Rovnice matematické fyziky

Difúze a konvekce	Tepelná rovnice Difúzní rovnice Mason-Weaverova rovnice
Hydrodynamika	Přenosová rovnice Navier-Stokesovy rovnice Eulerova rovnice Gromekova-Lambova rovnice Vortexová rovnice Rovnice hamburgerů Rovnice pro mělkou vodu Korteweg-de Vriesova rovnice
Elektromagnetismus	Maxwellovy rovnice Helmholtzova rovnice Landau-Lifshitzova rovnice Screenovaná Poissonova rovnice
Kvantová mechanika	Schrödingerova rovnice Heisenbergova rovnice Rarita-Schwingerova rovnice Hartreeho rovnice Diracova rovnice Klein-Gordonova rovnice
Obecné modely	Rovnice kontinuity vlnová rovnice Fokker-Planckova rovnice Poissonova rovnice

Metody řešení

Metody řešení diferenciálních rovnic

Metody mřížky

Metody konečných prvků	Metoda konečných prvků Galerkinova metoda Diskontinuální Galerkinova metoda Víceškálová metoda konečných prvků Multigrid metoda
Jiné metody	Metoda konečných rozdílů Metoda konečných objemů Godunovova metoda Metoda hraničních prvků

Negridové metody

Studium rovnic

související témata