Závorky

()

obraz

◄	$	%	&	'	(	)	*	+	,	►
◄	%	&	'	(	)	*	+	,	-	►

Charakteristika

název

( : levá závorka
) : pravá závorka

Unicode

( : U+0028
) : U+0029

HTML kód

( ‎: nebo ) ‎: nebo( (
) )

UTF-16

( ‎: 0x28
) ‎: 0x29

URL kód

( : %28
) : %29

Závorky jsou párové znaky používané v různých oblastech.

Rozlišovat:

kulaté ( ) závorky;
hranaté [ ] závorky;
složené { } závorky;
lomené závorky ⟨ ⟩ (nebo < > v textu ASCII ).

Obvykle se první závorka v páru nazývá otevírací závorka a druhá závorka se nazývá uzavírací závorka. Téměř vždy (s výjimkou některých matematických zápisů) se úvodní a závěrečná závorka shodují (čtverec - čtverec atd.).

Znaky, ve kterých nejsou rozlišeny počáteční a koncové znaky, se také používají jako závorky, například:

lomítko // závorky;
rovné čáry | | závorky;
dvojité rovné ‖ ‖ konzoly.

Používá se v matematice , fyzice , chemii a dalších vědách k nastavení priority provádění operací ve vzorcích.

Různé závorky (ale i jiné, nepárové ASCII znaky) se používají v emotikonech ( emotikony ), např. :) nebo :-) .

Kulaté (obslužné) závorky

( )

Používá se v matematice k nastavení priority matematických a logických operací. Například (2 + 3) 4 znamená, že musíte nejprve sečíst 2 a 3 a poté součet vynásobit 4; podobně výraz znamená, že se nejprve provede logické sčítání a poté logické násobení.Společně s hranatými závorkami se používají také k zápisu složek vektorů : $(A\nebo B)\země C$ $(\lor),$ $(\land ).$

{\mathbf {a}}={\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}}

a matrice :

{\hat {A}}={\begin{pmatrix}x&y\\z&v\end{pmatrix}});

napsat binomické koeficienty :

C_{n}^{k}={n \vyberte k}.

Závorky v matematice se také používají k označení argumentů funkce: k označení otevřeného segmentu a v některých dalších kontextech. Někdy závorky označují skalární součin vektorů: $w=f(x)+g(y,z)\,,$

c=(\mathbf {a} ,\mathbf {b} )=(\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} )=\mathbf {a} \cdot \mathbf {b}

(zde jsou tři různé hláskování nalezené v literatuře) a smíšený (trojitá tečka) produkt :

d=(\mathbf {a} ,\mathbf {b} ,\mathbf {c} ).

Závorky v matematice se také používají k označení nekonečně se opakující periody polohové reprezentace racionálního čísla, např.

3/22=0{,}13636(36)=0{,}1(36).

Při označování číselných intervalů , závorky označují, že čísla, která jsou na okrajích množiny, nejsou v této množině zahrnuta - interval je otevřený na jedné (půlsegmentu) nebo na obou stranách. Například,

doleva otevřený interval (1,3] zahrnuje všechna čísla x taková, že $1<x\leq 3;$
interval [1,3) otevřený vpravo zahrnuje všechna čísla x taková, že $1\leq x<3;$
interval (1,3) otevřený na obou stranách zahrnuje všechna čísla x taková, že $1<x<3.$

Při kompaktním zápisu hodnot fyzikálních veličin s chybami měření se závorky používají k označení hodnot absolutní chyby v jednotkách poslední platné číslice hodnoty veličiny [1] . Například zápis hodnoty Newtonovy gravitační konstanty 6,67408(31) 10 −11 N m² kg −2 je ekvivalentní zápisu 6,67408 10 −11 N m² kg −2 ± 0,00031 10 −11 N m² kg −2 .

V chemických vzorcích se závorky používají ke zvýraznění opakujících se funkčních skupin, například (NH 4 ) 2 CO 3 , Fe 2 (SO 4 ) 3 , ( C 2 H 5 ) 20 . Závorky se také používají v názvech anorganických sloučenin k označení stupně oxidace prvku, například chlorid železitý, hexakyanoželezitan draselný (III) .

Závorky (obvykle kulaté, jako v této větě) se v přirozených jazycích používají jako interpunkční znaménka . V ruštině se používají ke zvýraznění vysvětlujícího slova nebo vložené věty. Například: Vesnice Oryol (hovoříme o východní části provincie Oryol) se obvykle nachází mezi zoranými poli, poblíž rokle, nějak přeměněné ve špinavý rybník (I. Turgeněv). Při výčtu položek lze použít nepárovou uzavírací závorku, například: 1) první položku; 2) druhý.

Mnoho programovacích jazyků používá k označení konstrukcí závorky. Například v jazycích Pascal a C jsou parametry pro volání procedur a funkcí uvedeny v závorkách a v Lisp pro popis seznamu .

Hranaté závorky

[ ]

V lingvistice se běžně používají k označení transkripce ve fonetice nebo hranic komponent v syntaxi .

Hranaté závorky v citacích definují text autora, který objasňuje kontext citace. Například: " Bylo jich asi 100 [rukojmích] ." V bibliografických záznamech , popisech a odkazech označují hranaté závorky obsah polí formulovaných zpracovatelem záznamu na základě analýzy dokumentu, jakož i jím vypůjčených ze zdrojů mimo dokument; například: “ Ivanov, I. I. Numerické metody [Text]: učebnice. příspěvek / I. I. Ivanov [a další]; [úvodní slovo P. P. Petrova ]. - M .: Fizmatlit, 1995. - 313, [5] s."

Hranaté závorky v matematice lze označit takto:

Operace převzetí celé části čísla. Tuto notaci zavedl Gauss ve svém třetím důkazu kvadratického práva reciprocity v roce 1808 [2] . Používá se také jako zaokrouhlení na nejbližší celé číslo.
Nastavit prioritu operací (podobně jako u kulatých) jako závorky "druhé úrovně" - je tak snazší rozlišit vnoření závorek, např.: . ${\displaystyle [(2+3)\cdot 4]^{2))$
Vektorový součin vektorů: . $\mathbf {c} =[\mathbf {a} ,\mathbf {b} ]=[\mathbf {a} \times \mathbf {b} ]=\mathbf {a} \times \mathbf {b}$
Uzavřené segmenty ; zápis znamená, že čísla jsou zahrnuta v množině . V tomto případě není dodrženo pravidlo párování pro závorky, například segment uzavřený vlevo a otevřený vpravo může být označen jako nebo . $[1;3]$ $1\leq x\leq 3$ $[x,y[$ $[x,y)$
Komutátor a antikomutátor , i když pro druhý se někdy používají složené závorky bez dolního indexu. $[A,B]\equiv [A,B]_{-}\equiv AB-BA$ $[A,B]_{+}\ekviv AB+BA\,,$
Hranaté (zřídka složené) závorky označují speciální druh operátoru zvaný Poissonovy závorky : $[f,g]\,.$
Hranaté závorky lze použít jako alternativu k závorkám při psaní matic a vektorů.
Jedna hranatá závorka kombinuje množinu rovnic nebo nerovnic (aby množina platila, stačí, aby byla splněna kterákoli z podmínek, to znamená, že jde o vertikální tvar operátoru „ nebo “); například znamená, že .
$\left[{\begin{array}{l}x\leq 10\\x\geq 10\end{array}}\right.$
$x\in (-\infty ;+\infty )$
Iversonova notace .

V matematice se kromě obvyklých hranatých závorek používají také jejich modifikace "podlaha" a "strop" pro označení nejbližšího celého čísla nepřesahujícího , respektive nejbližšího celého čísla ne menšího než . $\lpatro x\rpatro$ $\lceil x\rceil$ $X$ $X$

V chemii hranaté závorky označují komplexní anionty a kationty , například: Na 2 [Fe(NO)(CN) 5 ] , [Ag(NH 3 ) 2 ] + . Kromě toho, podle nomenklatury IUPAC , hranaté závorky uzavírají počet atomů v můstcích mezi dvěma atomy ve jménu organických polycyklických sloučenin, například: bicyklo[2,2,2]oktan .

Ve značení wiki se dvojité hranaté závorky používají pro interní odkazy, přesměrování , kategorie a interwiki a jednoduché hranaté závorky pro externí odkazy.

V programování se nejčastěji používají k určení indexu prvku pole , v Perlu také tvoří odkaz na nepojmenované pole; BASIC a některé další spíše staré jazyky se nepoužívají .

Standard POSIX definuje test užitečnosti , jehož synonymem je znak hranaté závorky "[".

Hranaté závorky se často používají k označení volitelných možností, jako jsou možnosti příkazového řádku (další podrobnosti viz článek Backus-Naura Shape ).

Kudrnaté rovnátka

{}

Složené závorky v některých matematických textech označují operaci převzetí zlomkové části , v jiných se používají k označení priority operací jako třetí úroveň vnoření (po kulatých a hranatých závorkách). Složené závorky se používají k označení sad . Jedna složená závorka kombinuje soustavy rovnic nebo nerovnic, slouží k označení po částech dané funkce . Jak bylo uvedeno výše, někdy složené závorky označují antikomutátor a Poissonovy závorky.

Ve značkování wiki a v některých značkovacích jazycích webových šablon ( Django , Jinja ) se dvojité složené závorky {{…}} používají pro šablony a vestavěné funkce a proměnné, jednoduché složené závorky tvoří v určitých případech tabulky.

V programování jsou složené závorky buď operátor ( C , C++ , Java , Perl a PHP ) nebo komentáře ( Pascal ), lze je také použít k vytvoření seznamu (v Mathematica ), anonymního pole hash (v Perlu, na jiných pozicích k access hash element), slovník (v Pythonu ) nebo set ( setl ).

Lomené závorky

⟨…⟩

V matematice označují lomené závorky tečkový součin v pre-Hilbertově prostoru , například:

\|x\|={\sqrt {\langle x,x\rangle )),

V kvantové mechanice se úhlové závorky používají jako tzv. bra a ket (z anglického bracket - bracket ), které zavedl P. A. M. Dirac k označení kvantových stavů (vektorů) a prvků matice. V tomto případě jsou kvantové stavy označeny jako (ket-vector) a (bra-vector), jejich skalární součin jako maticový prvek operátoru A na určité bázi jako $|\psi\rangle$ $\langle \psi |$ $\langle \psi _{k}|\psi _{l}\rangle ,$ $\langle k|A|l\rangle .$

Kromě toho ve fyzice lomené závorky označují průměrování (v průběhu času nebo jiný spojitý argument), například průměrnou hodnotu v čase z hodnoty f . $\langle f(t)\rangle$

V textové kritice a publikaci literárních památek označují lomené závorky mezery v textu - . $\langle ...\rangle$

V lingvistice se grafémy označují lomenými závorkami , například „ foném /a/ je vyjádřen písmenem ⟨a⟩“ [3] .

Typografie

V textech ASCII (včetně HTML / XML a programování ) se lomené závorky píší pomocí párových znaků aritmetických vztahů nerovnosti < a > , které jsou v pravopisu podobné .

V typografii jsou lomené závorky nezávislé znaky. Od < a > je lze odlišit větším úhlem mezi stranami - a . $\langle \rangle$ $<>$

V Τ Ε Χ se k zápisu lomených závorek používají příkazy " \langle " a " \rangle " .

Standardní interpunkce v čínštině, japonštině a korejštině používá několik dalších typů hranatých závorek, včetně krokví ( angl. chevron ), podobných pravopisu jako lomené závorky – pro vodorovné 〈 a 〉 nebo 《 a 》 (v japonštině použijte jako znak jsou povoleny uvozovky 「」) a tradiční vertikální tisk - ︿ a ﹀ nebo ︽ a ︾. Závorky evropského stylu () jsou široce používány v moderním japonském tisku, stejně jako arabské číslice. V jednom z projektů reformace japonského jazyka to bylo dokonce navrženo zavádějí evropské závorky místo tradičních, ale projekt byl zamítnut.

ASCII texty

V některých značkovacích jazycích , jako je HTML, XML, jsou značky označeny lomenými závorkami .

Označení wiki může také používat označení HTML, jako jsou komentáře: , které jsou viditelné pouze při úpravách článku.

V programování se lomené závorky používají zřídka, aby nedošlo k záměně mezi nimi a relačními znaky (" < " a " > "). Například v jazyce C se v direktivě #include preprocessoru místo uvozovek používají lomené závorky, které označují, že zahrnutý soubor záhlaví je třeba hledat v jednom ze standardních adresářů pro soubory záhlaví, jako v následujícím příkladu:

#include <stdio.h> #include "myheader.h"

stdio.h je ve standardním adresáři a myheader.h je v aktuálním adresáři (adresář, kde je uložen zdrojový kód programu) .

Kromě toho se lomené závorky používají v programovacích jazycích C++ , Java a C# při použití obecných programovacích nástrojů : šablony a generika.

V některých textech se k psaní citátů vánočního stromku používají dvojité dvojice " < " a " > " , například - <<quote>> .

Zlomené závorky

/…/

Objevil se na psacích strojích pro uložení klíčů.

V programování C a mnoha jazycích s podobnou syntaxí označují lomené závorky spolu s dodatečným " * " začátek a konec komentáře:

/* Komentář ve zdrojovém kódu C */

V JavaScriptu představují lomené závorky regulární výraz :

var regular = /[az]+/;

Někdy v šikmých závorkách píší příjmení dešifrující podpis. Například: podpis .... /Ivanov I.I./

Konzoly

|…|

Používá se v matematice k označení modulu čísla nebo vektoru, determinantu matice:

|{-5}|=5;\quad |\mathbf {a} |=a;\quad \det {\hat {A}}={\begin{vmatrix}A_{11}&A_{12} \\A_{21}&A_{22}\end{vmatrix}}.

Dvojité závorky

„…“

Používá se v matematice k označení normy prvku lineárního prostoru : ‖ x ‖; někdy pro matrice:

{\hat {A}}={\begin{Vmatrix}A_{{11}}&A_{{12}}\\A_{{21}}&A_{{22}}\end{Vmatrix}}.

Historie

Závorky se objevily v roce 1556 u Tartaglie (pro radikální výraz) a později u Girarda . Bombelli přitom použil roh v podobě písmene L jako počáteční závorku a jako koncovou v obrácené podobě ( 1560 ); takový záznam se stal předkem hranatých závorek. Kudrnatá rovnátka navrhl Viet ( 1593 ). Přesto většina matematiků pak raději místo závorek podtrhávala zvýrazněný výraz. Leibniz představil závorky do obecného použití .

Počítačová podpora

Kódy Unicode atd. nejsou přiřazeny levým a pravým závorkám, ale otevíracím a zavíracím závorkám, takže když je text se závorkami zobrazen v režimu zprava doleva, každá závorka změní svůj vizuální směr na opačný. Kombinace (je tedy přiřazena k úvodní závorce, která vypadá jako levá závorka (v )textu zleva doprava, ale pravá závorka v textu zprava doleva. Klávesy na klávesnici jsou však přiřazeny do levé a pravé závorky, například klávesa (je přiřazena k levé závorce, která je při psaní zleva doprava úvodní a přijímá kód 40 a zprava do vlevo (v rozloženích určených pro jazyky se slovy psanými zprava doleva, například pro arabštinu nebo hebrejštinu) - zavírá a přijímá kód 41.

Směr psaní:	Text v ruštině (zleva doprava).	Hebrejský text (zprava doleva).
Příklad textu:	Toto je text v ruštině (zleva doprava).	זה מלל בעברית (מימין לשמאל). ‏
Otevírací držák:	Levá závorka je napsaná klíčem (a má kód 40.	Pravá závorka je napsaná klíčem )a má kód 40.
Zavřít závorku:	Pravá závorka je napsaná klíčem )a má kód 41.	Levá závorka je napsaná klíčem (a má kód 41.

Unicode kódy

Symboly	Kódy
(, )	28, 29
[, ]	5B, 5D
{, }	7B, 7D
⟨, ⟩	27E8, 27E9
<, >	3C, 3E

Symboly	Kódy
﹝, ﹞	FE5D, FE5E
⁅, ⁆	2045, 2046
❨, ❩	2768, 2769
❪, ❫	276A, 276B
❬, ❭	276C, 276D

Symboly	Kódy
❮, ❯	276E, 276F
❰, ❱	2770, 2771
❴, ❵	2774, 2775
⦗, ⦘	2997, 2998
❲, ❳	2772, 2773

Viz také

Poznámky

↑ Standardní nejistota a relativní standardní nejistota . Odkaz na CODATA . NIST . Získáno 16. srpna 2018. Archivováno z originálu 16. října 2011. (neurčitý)
↑ Lemmermeyer F. Zákony reciprocity : od Eulera k Eisensteinovi . - Berlin: Springer, 2000. - S. 10, 23. - ISBN 3-540-66957-4 .
↑ Bauer, Laurie. notační konvence. Závorky archivovány 15. září 2015 na Wayback Machine // The Linguistics Student's Handbook. - Edinburgh: Edinburgh University Press, 2007. - S. 99.

Literatura

Aleksandrova N. V. Historie matematických termínů, konceptů, označení: Slovník-příručka, ed. 3. - Petrohrad. : LKI, 2008. - 248 s. - ISBN 978-5-382-00839-4 .
Matematika 17. století Archivní kopie ze dne 18. září 2011 na Wayback Machine // "Historie matematiky" editoval A.P. Yushkevich ve třech svazcích. - M .: Nauka, 1970. - T. 2.
Cajori F. Dějiny elementární matematiky / Per. I. Yu Timčenko. — 2. vyd., opraveno. - Oděsa: Mathesis, 1917.

Odkazy

( na Scriptsource.org )
) na Scriptsource.org

Interpunkční znaménka

Standard

Tečka ( . )
Čárka ( , )
středník ( ; )
dvojtečka ( :) _
vykřičník ( ! )
otazník ( ? , ; , ‏ ؟ ‏‎ )
Elipsa ( ... , ... )
Spojovník ( - )
- Spojovník-mínus ( - )
- Nedělitelný spojovník ( - )
Pomlčka ( ‒ , – , — , ― )
Závorky ( [ ] , ( ) , { } , ⟨ ⟩ )
Uvozovky ( „ “ , “ ” , “ ” , ' ' , ‹ › )

Kombinace

Dvojitý otazník ( ?? , ⁇ )
Dvojitý vykřičník ( !! , ‼ )
Otazník a vykřičník ( ?! , ⁈ )
vykřičník a otazník ( !? , ⁉ )

Doporučeno

Ironický znak ( ⸮ )
Interrobang ( ‽ )
Navrhl Herve Bazin ( , , , , , )

obrácený

Systémy psaní

Čínská a japonská interpunkce _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Payannoi ( ฯ , ຯ , ។ )

Arménská interpunkce	Apatarts ( ՚) Shesht ( ՛) Batsakanchakan nshan ( ՜ ) Booth ( ՝ ) Khatsakan nshan ( ՞) pativ ( ՟) Verjacket ( ։ ) Yentamna ( ֊ )
Řecká interpunkce	Dvojtečka ( ) _ hypodiastola ( ⸒ ) Koronis ( ⸎ ) odstavce ( ⸏ ) Dipla ( ⸖ )
židovská interpunkce	Geresh ( ‏ ׳ ‏‎ ) Gershaim ( ‏ ״ ‏‎ ) Polední hafuha ( ׆ ‏‎ )
Japonská interpunkce	Ioriten ( 〽 )

historický

Středověká čárka ( ⹌ )
čárka ( ⸴ )

nestandardní

Dvojitá pomlčka ( ⸗ , ⹀ )
Dvojitá čárka ( ⸺ )

Matematické znaky

Plus ( + )
mínus ( - )
Znaménko násobení ( · nebo × )
Znak dělení ( : nebo / )
Obelus ( ÷ )
kořenový znak ( √ )
Faktorový ( ! )
Integrální znak ( ∫ )
nabla ( ∇ )
Rovnítko ( = , ≈ , ≡ atd. )
Značky nerovnosti ( ≠ , > , < atd. )
Proporcionalita ( ∝ )
Závorky ( ( ) , [ ] , ⌈ ⌉ , ⌊ ⌋ , { } , ⟨ ⟩ )
Svislý pruh ( | )
Lomítko, lomítko ( / )
Zpětné lomítko, zpětné lomítko ( \ )
Znak nekonečna ( ∞ )
Znak stupně ( ° )
Mrtvice ( ′ , ″ , ‴ , ⁗ )
Hvězdička ( * )
Procento ( % )
str./min ( ‰ )
Vlnovka ( ~ )
Karet ( ^ )
Circumflex ( ˆ)
Plus-mínus ( ± )
Znaménko mínus plus ( ∓ )
Oddělovač desetinných míst ( , nebo . )
Znak konce důkazu ( ∎ )