Stefan-Boltzmannův zákon

Stefan-Boltzmannův zákon ( Stefanův zákon , Stefan-Boltzmannův zákon záření ) je integrální zákon záření absolutně černého tělesa . Určuje závislost výkonové hustoty záření absolutně černého tělesa na jeho teplotě . Ve verbální formě to lze formulovat následovně [1] :

Celková objemová hustota rovnovážného záření a celková emisivita černého tělesa jsou úměrné čtvrté mocnině jeho teploty.

Pro celkovou emisivitu (energetickou svítivost) má zákon tvar:

Stefan-Boltzmannův zákon

kde  je teplota absolutně černého tělesa,  je Stefanova-Boltzmannova konstanta , kterou lze vyjádřit pomocí základních konstant integrací Planckova vzorce přes všechny frekvence [2] :

Stefan-Boltzmannova konstanta

kde  je Planckova konstanta ,  je Boltzmannova konstanta ,  je rychlost světla . Stefanova-Boltzmannova konstanta je numerická [3]

W/ ( m2K4  ) .

Zákon poprvé empiricky objevil Josef Stefan v roce 1879 a o pět let později jej teoreticky odvodil Ludwig Boltzmann v rámci termodynamiky [A 1] [A 2] . Boltzmann vycházel z kinetické teorie plynů a cyklu ideálního reverzibilního tepelného motoru se sáláním jako pracovní tekutinou místo plynu . Předpokládal, že toto záření vyvíjí tlak na stěny nádoby [4] . Je to jediný důležitý fyzikální zákon pojmenovaný po slovinském fyzikovi [5] .

Zákon hovoří pouze o celkové vyzářené energii. Rozložení energie ve spektru záření popisuje Planckův vzorec , podle kterého má spektrum jediné maximum, jehož polohu určuje Wienův zákon . Pomocí moderní formulace lze odvodit z Planckova zákona :

Aplikováním zákona na výpočet efektivní teploty zemského povrchu získáme odhadovanou hodnotu 249 K neboli −24 °C.

Obecný formulář

Je-li uzavřený systém vyhřívaných sálavých těles umístěn v dutině s ideálními odraznými stěnami, dojde časem k ustavení termodynamické rovnováhy mezi zářením a všemi tělesy. Teploty všech těles se stanou stejnými [6] . Rovnováhy se dosahuje nejen na povrchu těles, ale i uvnitř nich. Excitované atomy vyzařují záření, které je pohlcováno ostatními atomy prostředí, excituje je, čímž časem dopadá na povrch tělesa, ze kterého je vyzařováno do okolního prostoru [7] . Tepelné záření je rovnovážná forma záření, která je homogenní, izotropní, nepolarizovaná a má spojité spektrum. Energie r na jednotku kmitočtového rozsahu se nazývá spektrální emisivita tělesa nebo spektrální hustota svítivosti energie . Záleží na frekvenci a teplotě. Při integraci této hodnoty přes celé spektrum se získá celkový energetický tok záření povrchové jednotky, který se nazývá integrální emisivita nebo energetická svítivost [8] :

Tato hodnota má rozměr [W/m²] v jednotkách SI [ 8] . Obyčejná tělesa částečně absorbují světlo dopadající na ně. Spektrální absorbance tělesa je charakterizována jako poměr absorbovaného toku dopadajícího záření z úzkého frekvenčního rozsahu dΦ' ω k dopadajícímu toku ( ω ) [9] :

Tato bezrozměrná veličina nemůže být podle definice větší než jednota. Pokud je absorpce stejná pro všechny frekvence, pak se takové těleso nazývá šedá . U skutečných těles závisí absorpce na frekvenci. Ve zvláštním případě úplné absorpce dopadajícího záření v celém spektru se hovoří o absolutně černém tělese [10] . Jeho záření má univerzální charakter a jeho energetická svítivost je úměrná čtvrté mocnině teploty [11] :

kde ε je integrální absorpční kapacita těla. Pro absolutně černé těleso ε = 1 má výraz zvláštní název: Stefan-Boltzmannův zákon. Pro mnoho teplot mají kovy ε = 0,1…0,4 a pro oxidy kovů ε = 0,5…0,9 [11] .

Pro šedá těla lze zákon napsat jako:

Pokud však koeficient odrazu závisí na vlnové délce , platí Kirchhoffův zákon záření :

nebo

V technické literatuře se obecný Stefan-Boltzmannův zákon obvykle píše takto:

hlavně pro snadnější výpočet, kde je to záření ve směru kolmém k povrchu. Záření v polovičním prostoru pro hladká kovová, hladká a drsná těla je:

Barva povrchu neovlivňuje jas. Bílé plochy silně vyzařují. Hladké materiály jako hliník a bronz mají nízký lesk. Sklo propouští krátkovlnné světlo, ale nepropouští dlouhovlnné tepelné záření.

Na rozdíl od pevných látek , vyzařujících a absorbujících z povrchu, u plynů závisí stupeň absorpce na tloušťce vrstvy plynu a prochází celým objemem ( absorpční zákon ):

kde  je délka dráhy záření plynem a  je koeficient absorpce . Monatomické a většinu dvouatomových plynů lze v technických výpočtech považovat za diatermické látky , to znamená, že dobře přenášejí teplo. Technicky důležité je izolovat oxid uhličitý a vodní páru , které emitují a absorbují v širším spektrálním rozsahu . Nad 600 °C může být tepelná vodivost těchto plynů vysoká, při ještě vyšších teplotách může převyšovat konvekční transport .

Objev

Stefan publikoval zákon 20. března v článku On the Relationship Between Thermal Radiation and Temperature ( německy:  Über die Beziehung zwischen der Wärmestrahlung und der Temperatur ) ve Zprávách ze zasedání Vídeňské akademie věd. Článek ukazuje jeho cestu k objevu zákona [A 1] . Abstrakt rukopisu obsahoval čtyři strany A4, celý článek 61 stran, tištěná verze 38 stran [12] .

Newton objevil, že intenzita sálavého toku z horkého tělesa je úměrná teplotnímu rozdílu mezi tělesem a prostředím. Pierre Dulong a Alexis Petit ukázali, že závislost na teplotě není lineární a důležité jsou vyšší mocniny [13] . Uvažovali přenos tepla mezi vyhřívanou kulovou baňkou a okolními stěnami kulovité nádoby při pokojové teplotě. Věřili, že toto uspořádání, naplněné různými plyny o různých tlacích, by bylo dobrým modelem pro studium přenosu tepla sáláním. Vzorec pro zářivý výkon, ke kterému dospěli, byl [A 3] [14]

kde μ  je konstanta závislá na velikosti tělesa a materiálu, a = 1,0077 je konstanta nezávislá na materiálu, T  je teplota. Stefan si uvědomil, že přenos tepla v systému by neměl být opomíjen a použil svá data k hledání nové závislosti formy

kde A  je konstanta závislá na ploše těla a teplota je udávána v Kelvinech [14] .

V roce 1847 se Draper pokusil určit, při jaké teplotě začíná zahřáté těleso vyzařovat. Nepozoroval to, ale zjistil, že hustota vyzařovaného energetického toku roste mnohem rychleji než přímo úměrně teplotě. V roce 1878 Stephan četl Draperovu práci o zářivé energii [15] . V roce 1848 Kelvin představil absolutní teplotní stupnici . Stefan ve svém experimentu také použil absolutní teplotu [16] . Gustav Kirchhoff zavedl zákon tepelného záření v roce 1859 a dokázal ho v roce 1861 [17] .

V roce 1862 vytvořil termín „záření černého těla“. Srovnával záření černého a dalších vyzařujících těles [4] . Navrhl také způsob, jak takové záření implementovat. Záření černého tělesa závisí pouze na teplotě zdroje záření, ale Kirchhoff nebyl schopen určit funkční závislost.

John Tyndall zkoumal „neviditelné“ infračervené světlo v roce 1864. Infračervené vlny objevil William Herschel v roce 1800. Použil hranol k lomu slunečního světla a použil teploměr k měření nárůstu teploty za červený konec světelného spektra. Tuto část spektra nazval tepelné paprsky. Termín infračervené světlo se objevil na konci 19. století. Thomas Seebeck objevil fenomén termoelektriky v roce 1821. Krátce nato, v roce 1835, vyrobil Macedonio Melloni první termoelektrickou baterii a objevil tepelné záření . Bylo zjištěno, že nové záření je světlo neviditelné pro lidské oko nebo elektromagnetické vlny s mírně delší vlnovou délkou než viditelné červené světlo.

V roce 1840 vytvořil John Herschel první infračervený snímek. Tyndall zahříval žárovku elektrickým proudem , ve které nahradil obvyklé uhlíkové vlákno platinovým drátem. Drát zářil. Jak se elektrický proud zvyšoval, teplota drátu se zvyšovala a vyzařovalo stále více světla. Zachytil světlo čočkou a hranol kamenné soli rozdělil světlo vyzařované drátem do duhového spektra. Na místo červené části jsem umístil baterii sériově zapojených termočlánků [A 4] [18] . Na vnější stranu měřiče připevnil kontakty tam, kde proud protékal z jednoho kovu do druhého a začernil je. Spoje, kde byl proud v opačném směru, schoval do pouzdra elektroměru. První spoje absorbovaly dopadající světlo a zahřívaly se, zatímco druhé měly okolní teplotu. Proud měřil citlivým galvanometrem [19] . Tyndall chtěl pouze přibližný výsledek a neměřil teplotu drátu. Pouze naznačil barvu vyzařovaného světla. Pro světle červené byla odchylka galvanometru 10,4° a pro bílé 60°. V roce 1864 vydal pojednání O viditelném a neviditelném záření , ve kterém se pokusil odpovědět na to, jak záření červeného světla závisí na teplotě. Německý překlad vyšel v roce 1865 a přečetl jej Adolf Wüllner [A 5] . Ve druhém a třetím vydání své učebnice termodynamiky , The Science of Heat from Point of View of the Mechanical Theory of Heat, zahrnul Tyndallova data. Upravil teploty. Přestože spoléhal na Draperova měření, jednal svévolně. Wulnerovu knihu obdržel Stephan, který změnil teplotu na absolutní a vzal v úvahu korigovanou odchylku galvanometru pro bílou, u které už Tyndall zmínil nutnost vzít dvojnásobek hodnoty 122°. Světle červená barva drátu tedy měla teplotu 798 K (525 °C), bílá 1473 K (1200 °C). Stefan přitom předpokládal, že hustota vyzařovaného energetického toku je úměrná výchylce galvanometru. Pokusil se zapsat vztah mezi absolutní teplotou drátu T a hustotou vyzařovaného energetického toku j ve formě mocninného zákona :

Z obou dvojic dat určil poměr toků energie 122/10,4 = 11,731. K hodnotě se dostal dostatečně blízko, pokud zvýšil poměr odpovídajících absolutních teplot na mocninu 1473/798 = 1,846 ku čtvrté mocnině: , tedy n = 4. Hodnoty zkontroloval proti Dulongovým a Petitovým datům pomocí odečtením příspěvku tepelné vodivosti . Nový zákon byl v dobré shodě se starými údaji. Konstantu σ získanou z jeho měření lze zapsat v moderních jednotkách [15] :

Jeho měření bylo poměrně přesné a o 10,8 % nižší než moderní hodnoty. Zkontroloval také zákon proti de la Provostaye a Desainsovi (1846), Draperovi a Ericssonovi (1872) [A 6] a Despretzovi.

V roce 1876 Adolfo Bartoli nezávisle na Maxwellovi odvodil termodynamickou metodou rovnici pro radiační tlak elektromagnetických vln. Zjistil, že pomocí pohyblivého zrcadla lze při práci přenášet teplo z chladnějšího tělesa do teplejšího tělesa . Představoval si reverzibilní infinitezimální Carnotův cyklus , ve kterém se entropie nemění a absolutní vykonaná práce souvisí s tlakem světla na zrcadlo. Aby druhý termodynamický zákon fungoval, musí světlo přenést tlak na zrcadlo. Proto se radiačnímu tlaku také říkalo „Maxwell-Bartoliho tlak“.

V roce 1880 Krov, André Prosper Paul publikoval diagram trojrozměrného znázornění grafu intenzity tepelného záření v závislosti na vlnové délce a teplotě [A 7] .

Bartoliho pamflety "On Motions Caused by Heat" a "The Crookes Radiometer" zůstaly bez povšimnutí. Naposledy tomu věnoval pozornost Boltzmann, který zobecnil Bartoliho myšlenku, že druhý termodynamický zákon vyžaduje existenci radiačního tlaku a o osm let později odvodil tento zákon termodynamickou metodou [A 2] . Bartoli měl blízko ke Stefan-Boltzmannovu zákonu, ale nebral v úvahu teplotní závislost hustoty energetického toku zářivého černého tělesa. Shrnutí brožury vydal v letech 1884 a 1885 [20] [A 8] . Stefan si pravděpodobně nebyl vědom Bartoliho úvah o vakuu v radiometru od roku 1876, dokud Bartoli v roce 1883 nezískal veřejnou podporu od Henryho Eddyho , profesora matematiky a astronomie na univerzitě v Cincinnati [21] .

Rado von Köveligeti , který studoval teoretickou fyziku u Stefana na vídeňské univerzitě, publikoval spektrální rovnici v roce 1885 ve své první disertační práci Teorie spektra , ve které předpověděl limitní energii záření černého tělesa. Tvar křivky spektrální hustoty versus vlnová délka byl velmi podobný Planckově křivce:

Von Kösligeti napsal funkční tvar spektrální rovnice následovně [17] :

kde znamená intenzitu záření na vlnové délce ,  je intenzita záření v celém rozsahu vlnových délek. Konstanta je určena průměrnou vzdáleností a interakcí mezi částicemi a udává vlnovou délku, při které je intenzita záření maximální. Poté bylo známo, že pevné látky začnou vyzařovat v Draperově bodě, bez ohledu na typ emitované látky. Na základě tohoto výsledku von Kösligeti navrhl, že rovnice závisí pouze na teplotě.

Jeho spektrální rovnice měla stejný tvar jako ta, kterou objevil Wien v roce 1893 [22] [23] :

Von Kösligetiho rovnice udává závislost konstanty na teplotě sálavého těla:

kde index 0 označuje srovnávací zdroj záření. Nejlepší volba parametru v exponentu , který dává Wienův zákon , objevená o 11 let později:

Závěr

Odvození z Planckova zákona

Spektrální hustota záření z černého tělesa jako funkce vlnové délky dává Planckův zákon:

kde  je Planckova konstanta ,  je rychlost světla ve vakuu  , je Boltzmannova konstanta ,  je absolutní teplota.

Hustota světelného toku je určena integrálem na všech vlnových délkách: [24] [25]

Zavedením nové proměnné u  :

kde

přejděte na integrál:

Nejprve můžete vypočítat integrál pro obecnější příklad:

ale:

Protože jmenovatel je vždy menší než 1 , lze jej rozšířit o mocniny a získat tak konvergentní řadu :

V zásadě je rovnice vzata na součtu geometrických řad . Zlomek vlevo je výraz pro řadu, označený součtem:

toto je obvyklý násobitel . Potom se řada dosadí do integrálu:

Násobení vlevo posune součet řádků o jednu pozici doprava, takže:

se stává:

Proto je index zvýšen o součet jednotek a vyřazen  :

Zavádí se nová proměnná :

tak:

v:

integrál se stává:

nebo:

Protože každý člen součtu je konvergentní integrál, lze součet odvodit z integrálu:

Integrál vpravo je funkce gama , součet vlevo je Riemannova funkce ζ , . Takže konečně horní integrál je:

nebo ekvivalent:

Pro celá čísla  :

nebo

a odtud:

Pro sudá celá čísla:

kde  je Bernoulliho číslo a je použito:

tak:

analytická hodnota integrálu:

kde  je polylogaritmus .

Konečná hustota světelného toku:

a Stefan-Boltzmannův zákon:

s konstantami:

a radiační konstanta  :

Termodynamická derivace

Boltzmann si představil krabici naplněnou zářením černého tělesa a pístem na jedné stěně, tlačeným tlakem záření [26] . Z Maxwellova tenzoru napětí klasické elektrodynamiky vyplývá, že radiační tlak souvisí s vnitřní hustotou energie vztahem:

Celková vnitřní energie pro objem obsahující elektromagnetické záření může být zapsána jako:

Podle prvního a druhého termodynamického zákona (základní termodynamický vztah) je změna vnitřní energie:

odkud následuje:

Podle Maxwellova termodynamického vztahu :

můžeš psát:

Protože radiační tlak je úměrný vnitřní hustotě energie, závisí pouze na teplotě, nikoli na objemu. Platí následující:

v:

tak:

Po nastavení proměnných:

a integrace:

Posledními jsou hustota toku energie a Stefan-Boltzmannův zákon:

kde Stefanova konstanta, vyjádřená v termínech jiných základních konstant, je převzata z předchozího odvození, protože Planckova konstanta h je klasické elektrodynamice neznámá. Z toho vyplývá, že aditivní konstanta :

Když se podíváme zpět, můžeme vidět, že Boltzmann měl buď štěstí, nebo spíše inspiroval k porovnání výsledků klasického elektromagnetismu s myšlenkou, že záření se chová jako kapalina. V té době nebylo možné před Planckovým návrhem a systematickým studiem kvantování radiačního pole dát odpověď na otázku o žádné částici kapaliny, a to ani heuristické. Pomocí rozměrové analýzy mohl Boltzmann dojít k závěru, že pokud by Stefanova konstanta závisela na jiných základních konstantách, jedna z nich by musela obsahovat rozměr hmotnosti , které klasické fyzice neznaly. V moderním smyslu je Boltzmannův argument ekvivalentní tvrzení, že elektromagnetický tenzor napětí je bez stopy :

Tato rovnice platí pro klasické Maxwellovo pole a Boltzmann implicitně předpokládal, že platí i pro kvantované pole. V současné době existuje několik příkladů teorií pole, pro které je tenzor napětí na klasické úrovni bez stopy, ale ne, když je teorie správně kvantována. Příkladem je elektrodynamika související s (bezhmotnými) částicemi s netriviálními jevy polarizace vakua a neabelovská teorie interakce. Stefan-Boltzmannův zákon v kvantové elektrodynamice (QED) je skutečně nepoužitelný při vysokých teplotách [27] .

n -rozměrný prostor

Zákon je také důležitý v n -rozměrném prostoru. Radiační tlak v n - rozměrném prostoru je [28] :

tak:

Ze sdružení:

následuje:

ale:

co nejvíc to půjde

Stejného výsledku dosáhneme s frekvenčním integrálem v Planckově zákoně pro n - rozměrný prostor, jinak s jinou hodnotou Stefanovy konstanty pro každý rozměr. Obecně je konstanta stejná [29] [30] :

Toto je konkrétně pro  :

pro  :

a pro  :

Příklady

Povrchová teplota Slunce

Stefan pomocí svého zákona také určil povrchovou teplotu Slunce [A 1] . Spoléhal se na údaje Jacquese-Louise Soreta , že hustota toku energie Slunce k Zemi je 29krát vyšší než hustota toku energie zahřáté kovové desky. Sauret měřil hustotu energetického toku na Mont Blancu . Stefan umístil kulatou dlaždici v takové vzdálenosti metru, že vypadala ve stejném úhlu jako Slunce. Soret odhaduje, že teplota dlaždice bude mezi 1900 °C a 2000 °C [A 9] . Stefan navrhl, že 1/3 toku energie Slunce je drženo zemskou atmosférou . Proto vzal o 3/2 větší hodnotu pro správný tok sluneční energie, 29 3/2 = 43,5. Přesná měření absorpce atmosféry byla provedena až v letech 1888 a 1904. Pro teplotu vzal Stefan průměr předchozích dvou 1950 °C a pro absolutní termodynamiku 2200 K. Protože 2,57 4 = 43,5, ze zákona vyplývá, že teplota Slunce je 2,57krát vyšší než teplota dlaždice. . Stefan tak získal hodnotu 5430 °C nebo 5703 K. To byla první smysluplná hodnota teploty atmosféry Slunce.

Předcházely jí hodnoty od 1800 °C do 13 000 000 °C. Angelo Secchi nejprve jmenoval 18 000 000 °F (10 000 255 K) a později 250 000 °F (139 144 K) [A 10] . John Waterston v roce 1861 a Francesco Rossetti v roce 1878 uvedli přehnané hodnoty. Rossetti zapsal zákon o síle záření ve tvaru [A 11] :

což dalo bez korekce na absorpci hodnotu 10 238,4 K.

Newton určil intenzitu slunečního záření pozorováním nárůstu teploty suché země ve slunečním světle. Uprostřed léta, za jasného počasí v zeměpisné šířce Londýna , země v poledne dosahuje 65,6 °C a 29,4 °C, takže rozdíl je asi 36,2 °C. Newton považoval tento rozdíl za skutečný ukazatel síly slunečního záření. Ukázal tak, že kometa z roku 1680 byla vystavena teplotě 7000násobku bodu varu vody (212 7000 = 1 484 000 °F (824,663 K)). Kometa byla ve vesmíru ve vzdálenosti 1/3 slunečního poloměru od povrchu Slunce. Kvůli rozptylu paprsků sluneční atmosférou a ve vhodné vzdálenosti John Ericsson ohlásil teplotu ve sluneční fotosféře nejméně 2 640 000 °F (1 466 921 K) [A 12] . O rok později, v roce 1872, Ericsson přepočítal 4 036 000 °F (2 242 477 K) [A 6] .

Dulong a Petit v roce 1817 uvedli hodnotu z poměru stupně ochlazení těles ve vakuu 1900 °C [13] . První hodnotu 1800 °C (mezi 1461 a 1761 °C) určil Claude Poulier v roce 1838 z modelu Dulong-Petit [19] [A 6] . Poulier vzal poloviční hodnotu toku sluneční energie. Možná tento výsledek Stephanovi připomněl, že model Dulong-Petit nefunguje při vysokých teplotách. Pokud je sluneční světlo zachycováno čočkou , může zahřát tělo na teplotu vyšší než 1800 °C.

Záření Slunce na jeho povrchu a na povrchu Země je stejné:

takže dnešní vypočtená hodnota je:

kde W/m 2  je průměrná hodnota sluneční konstanty (hustota světelného toku ze Slunce na vnější hranici zemské atmosféry),  je astronomická jednotka ,  je sluneční poloměr a  je svítivost Slunce.

Teplota hvězd

Teplotu ostatních hvězd lze určit podobným způsobem, přičemž vyzařovanou energii považujeme za záření černého tělesa [31] . Svítivost hvězd L :

r  je poloměr hvězdy a  je efektivní teplota. Stejnou rovnici lze použít k výpočtu přibližného poloměru hvězdy hlavní posloupnosti vzhledem ke Slunci:

Pomocí Stefanova-Boltzmannova zákona mohou astronomové snadno vypočítat poloměr hvězdy.

Hawkingovo záření

Zákon se projevuje i v termodynamice černých děr v Hawkingově záření . Teplota Hawkingova záření je:

Povrch Schwarzschildovy koule se Schwarzschildovým poloměrem je:

Tedy záření černé díry (v ):

kde  je redukovaná Planckova konstanta ,  je rychlost světla a  je Newtonova gravitační konstanta . Tyto rovnice dosud nebyly odvozeny v rámci semiklasické teorie gravitace.

Teplota zemského povrchu

Podobně lze vypočítat efektivní teplotu zemského povrchu určením energie přijaté ze Slunce a energie vyzařované Zemí, kde je nutné předpokládat, že obě tělesa jsou zcela černá:

Efektivní teplota na povrchu Země je tedy 6°C.

Výše uvedený výpočet je hrubou aproximací, protože ve výchozím nastavení je Země černé těleso. Rovnovážná planetární teplota by měla stejnou hodnotu, pokud by se svítivost a absorptivita planety snižovaly o nějaký konstantní poměr na všech vlnových délkách, protože vstupní a výstupní hodnoty by byly stále stejné při stejné teplotě. Tato teplota však již nebude splňovat definici efektivní teploty. Stejného výsledku dosáhneme, pokud budeme předpokládat, že celá Země je šedé těleso:

kde odrazivost a jas jsou stejné, takže poměr je:

a je:

Ve skutečnosti Země nemá vlastnosti šedého tělesa. Albedo Země je takové, že asi 30 % dopadajícího slunečního záření se odráží zpět do vesmíru . Z toho 4 % je odražené záření na povrchu, 20 % z mraků a 6 % se uvolňuje do ovzduší. Pokud vezmeme v úvahu sníženou energii Slunce a spočítáme teplotu černého záření, které by tolik energie vyzařovalo zpět do vesmíru, pak „efektivní teplota“ odpovídající tomuto znázornění je asi 255 K [32] .

kde se používá

a je

Ve srovnání s 30 % odrazu sluneční energie je více záření o delších vlnových délkách absorbováno nebo odraženo od zemského povrchu do atmosféry a není přenášeno v důsledku skleníkových plynů , zejména: vodní páry , oxidu uhličitého a metanu [33] [34 ] . Protože jasnost (měřená na vyšších vlnových délkách, kde vyzařuje Země) klesá více než absorptivita (měřená na nižších vlnových délkách slunečního záření), je rovnovážná teplota vyšší, než by naznačovala jednoduchá aproximace černého tělesa, nikoli nižší. Skutečná průměrná teplota zemského povrchu je asi 288 K, nikoli 279 K. Globální oteplování zvyšuje tuto rovnovážnou teplotu v důsledku expozice člověka skleníkovým plynům. Od roku 1880, kdy se předpokládalo, že obecná rovnovážná teplota je 13,6 °C, se zvýšila o 0,7 °C na 14,3 °C a hustota energetického toku globálního oteplování je 0,02 W/m 2 [35] .

Stav radiační rovnováhy Země je dán jednoduchým modelem nulové trajektorie:

kde a = 0,3 je průměrná odrazivost Země a = 0,612 efektivní svítivosti Země. Levá strana představuje energii přicházející ze Slunce a pravá strana představuje energii odcházející ze Země v souladu se Stefanem-Boltzmannovým zákonem. tudíž

Stejného výsledku dosáhneme, pokud předpokládáme, že zemská atmosféra je šedé těleso a vezmeme v úvahu jeho záření :

Sluneční záření se na různých vlnových délkách odráží různě. Na okraji atmosféry je odraz v infračervené oblasti 0,8 a na povrchu ve viditelném 0,2.

Hustota světelného toku černých těles

Tabulka ukazuje hustoty vyzařovaného světelného toku některých idealizovaných černých těles nebo stavů.


[ K ]

[ °C ]
tělo / stát
[W/ m2 ]
118,9 10 −16 Hawkingovo záření z černé díry o hmotnosti Slunce 113,2 10 −83
0,0648 -272 935 světelný tok stále vnímaný lidským okem 10 −12 [36]
2.7 -270,45 kosmické mikrovlnné záření pozadí 3,013 10 −6
14.01 -259,14 bod tání kapalného vodíku 0,00218
184 -89 nejnižší naměřená teplota na Zemi (1983) 65,0
273,15 0 led 315,0
288 patnáct průměrná teplota na Zemi 390,1
298 25 pokojová teplota 447,2
309,8 36.8 průměrná teplota lidského těla 522,3
331 58 nejvyšší naměřená teplota na Zemi (1922) 680,7
394 121 Sluneční záření na okraji atmosféry 1366
503 230 svařování oceli za tepla 3629,8
773 500 horký ohřívač 20 245,6
798 525 černé tělo na Draperově místě 22 994,4
1273 1000 žlutý plamen 148 911,2
1941 1668 roztavený titan 804 851,7
2041,4 1768,4 roztavená platina 984 750,3
2773 2500 žárovka 3,352,842,9
5776 sluneční fotosféra 63 113 529,9
25 000 průměrná teplota vesmíru 10 000 let po velkém třesku 22 150 001 850
15,7 10 6 Sluneční jádro 3,445183366 10 21
10 10 9 výbuch supernovy 567,04400475 10 30
140 10 30 Planckova teplota černé díry
Teplota vesmíru 500 10 −42 s po velkém třesku
217,8341047 10 123

Wienova aproximace hustoty energetického toku

Hustota energetického toku ve Wienově aproximaci je:

Se stejnou proměnnou u jako výše se integrál dostane na:

a hodnota integrálu je:

takže hustota toku energie je:

odpovídajícím způsobem méně.

Hustota energetického toku Rayleigh-Jeansovy aproximace

Hustota energetického toku v Rayleigh-Jeansově aproximaci je:

Integrál se rozchází:

takže hustota toku energie je nekonečná:

Jde o klasický výsledek, podle kterého dochází k nepřetržité výměně energie záření.

Potvrzení, přijetí a význam

Někteří fyzici Stefanovi vyčítají, že jeho cesta k objevu zákona byla značně nejistá. Zejména se ukázalo být chybou používat platinu jako zdroj záření černého tělesa [37] . Bylo by špatné tvrdit, že objevil zákon naslepo. Mnoho šťastných náhod ovlivnilo jeho odhodlání, což se často stává u mnoha důležitých objevů. Po měření tepelné vodivosti se přesvědčil o nepoužitelnosti Dulong-Petitova modelu, použil kinetickou teorii plynů, aplikoval absolutní teplotu [38] . Model Dulong-Petit také používal teplotu Celsia . Krátce po zveřejnění článku začali Stefanův zákon testovat i další badatelé. Potvrdili to Leo Graetz v roce 1880 a Christian Christiansen v roce 1884 [39] [40] .

V době objevení zákona ještě nebyla zcela stanovena jeho působnost. Nakonec si vědci uvědomili, že potřebují použít černé tělo. Černý model karoserie vyvinuli Otto Lummer a Ernst Pringsheim v roce 1897 a Ferdinand Kurlbaum v roce 1898 [41] . V roce 1896 objevil Wilhelm Wien zákon posunu maxima spektra záření černého tělesa . Max Planck začal pracovat na záření černého tělesa v roce 1894. Jako první se zabýval vlivem elektromagnetických vln na malý elektrický dipól [41] . Svůj zákon objevil v roce 1900 a Lord Rayleigh a James Jeans představili svůj zákon v roce 1905 na základě klasické fyziky , který se ukázal být aproximací Planckova zákona. Planckův zákon nelze odvodit pouze z rovnic elektromagnetického pole a je třeba vzít v úvahu přístupy z kvantové fyziky . Planck se sotva smířil s novou myšlenkou, že záření nemůže nepřetržitě vyměňovat energii se stěnou černého tělesa. Jeho vzorec nebyl zpočátku brán vážně, ale v roce 1905 Albert Einstein rozšířil jeho myšlenku a vysvětlil fotoelektrický jev ve své práci O heuristické pozici ohledně původu a změny světla . V roce 1920 Shatyendranath Bose vyvinul teorii statistické fotonové mechaniky, z níž byl teoreticky odvozen Planckův zákon.

Stefanova hodnota sluneční teploty byla nezávisle empiricky potvrzena v roce 1894 Williamem Wilsonem a Grayem pomocí heliostatu a revidovaného diferenciálního radiomikrometru vyrobeného v roce 1889 Charlesem Boyesem . Přístroj byl kombinací bolometru a galvanometru. Pomocí nulové metody porovnávali sluneční záření se zářením z elektricky vyhřívaného platinového pásku. Naměřili efektivní teplotu asi 7073 K, která po několika korekcích pro absorpci v atmosféře Země a v atmosféře Slunce v roce 1901 dala hodnotu 6590 °C (6863 K) [A 13] [42] [43 ] [44] .

Poznámky(A)

  1. 1 2 3 Stefan, 1879 .
  2. 12 Boltzmann , 1884 .
  3. Dulong, Petit, 1818 .
  4. Tyndall, 1865b .
  5. Tyndall, 1865a .
  6. 1 2 3 Ericsson, 1872 .
  7. Crova, 1880 .
  8. Bartoli, 1884 .
  9. Soret, 1872 , s. 228, 252-256.
  10. Mladý, 1880 .
  11. Rossetti, 1878 .
  12. Ericsson, 1871 .
  13. Wilson, Gray, 1894 .

Poznámky

  1. Stefan - Boltzmannův zákon záření // Fyzikální encyklopedie  : [v 5 svazcích] / Ch. vyd. A. M. Prochorov . - M .: Sovětská encyklopedie (sv. 1-2); Velká ruská encyklopedie (sv. 3-5), 1988-1999. — ISBN 5-85270-034-7 .
  2. Sivukhin D. V. § 118. Planckův vzorec // Obecný kurs fyziky. - M . : Nauka , 1980. - T. IV. Optika. - S. 701-702. — 768 s.
  3. Stefanova-Boltzmannova  konstanta . Základní fyzikální konstanty . NIST Reference o konstantách, jednotkách a nejistotě. Získáno 28. února 2018. Archivováno z originálu dne 29. července 2020.
  4. 1 2 Strnad, 2006 , s. 51.
  5. Južnič, 2004 , s. 24.
  6. Martinson a Smirnov, 2004 , s. osm.
  7. Trefil, James. Stefan-Boltzmannův zákon . https://elementy.ru/ . Prvky. Získáno 26. května 2022. Archivováno z originálu dne 26. května 2022.
  8. 1 2 Martinson a Smirnov, 2004 , str. 9.
  9. Martinson a Smirnov, 2004 , s. deset.
  10. Martinson a Smirnov, 2004 , s. jedenáct.
  11. 1 2 Martinson a Smirnov, 2004 , str. čtrnáct.
  12. Južnič, 2004 , s. 28.
  13. 12 Satterly , 1919 .
  14. 1 2 Crepeau, 2007 , s. 799.
  15. 12 Crepeau , 2007 .
  16. Sitar, 1993 , str. 80.
  17. 1 2 Balazs, Vargha, Zsoldos, 2008 .
  18. Kangro, 1976 , pp. 8–10.
  19. 1 2 Strnad, 1985 , s. 48.
  20. Strnad, 2001 , str. 149.
  21. Južnič, 2004 , s. 29.
  22. Strnad, 1982 , s. osm.
  23. Vargha, Balázs, 2008 , str. 140.
  24. Stefan-Boltzmannov zakon  (anglicky)  (odkaz není k dispozici) . Získáno 24. května 2022. Archivováno z originálu dne 23. srpna 2000.
  25. Stefan-Boltzmannov zakon  (anglicky)  (odkaz není k dispozici) . PlanetPhysics.org. Získáno 24. května 2022. Archivováno z originálu dne 11. září 2009.
  26. Cardy, 2010 , str. 2.
  27. Cardy, 2010 , str. 3.
  28. Giddings, 1984 .
  29. Cardoso, de Castro, 2005 , str. 563.
  30. Gonzalez-Ayala, Angulo-Brown, 2015 .
  31. Izsevzvezd  (anglicky) . Australský dalekohled a vzdělávání. Získáno 13. srpna 2006. Archivováno z originálu 9. srpna 2014.
  32. Kreith, 2000 .
  33. Das, 1996 .
  34. Cole, Woolfson, 2002 .
  35. Nordell, 2003 , str. 310.
  36. Strnad, 1978 , s. 523.
  37. Dougal, 1979 , s. 234.
  38. Strnad, 1990 , s. 192.
  39. Sitar, 1993 , str. 83.
  40. Južnič, 2004 , s. třicet.
  41. 1 2 Strnad, 1982 , s. 3.
  42. Petrovay, 2020 .
  43. Leaney, 2009 .
  44. Butler, Elliott, 1993 .

Zdroje