Seznam objektů pojmenovaných po Leonhardu Eulerovi

Existuje mnoho matematických a fyzických objektů pojmenovaných po Leonhardu Eulerovi , což dalo vzniknout komickému folklórnímu pravidlu: „ V matematice je zvykem pojmenovat objev po druhém člověku, který jej učinil – jinak byste museli vše nazývat po Eulerovi “ [1] .

Věty

Eulerův teorém v teorii čísel je zobecněním Fermatova malého teorému .
Eulerova rotační věta je tvrzení, že jakýkoli pohyb tuhého tělesa v trojrozměrném prostoru, který má pevný bod, je rotací tělesa kolem nějaké osy.
Eulerova věta v planimetrii je vztah mezi poloměry vepsané a opsané kružnice trojúhelníku.
Eulerova čtyřúhelníková věta je spojení mezi stranami konvexního čtyřúhelníku a jeho úhlopříčkami.
Eulerova věta o pětiúhelníkové generující funkci pro počet oddílů .
Eulerova domněnka v teorii čísel je tvrzení, že pro jakékoli přirozené číslo nelze žádnou n-tou mocninu přirozeného čísla reprezentovat jako součet přirozených čísel umocněných na tou mocninu. Vyvráceno. $n > 2$ $(n-1)$ $n$
Eulerova věta pro mnohostěn je vztah mezi počtem vrcholů, hran a ploch mnohostěnu. Také dává smysl pro rovinný graf .
Eulerova věta pro homogenní funkce je tvrzení, že diferencovatelná funkce je homogenní s řádem homogenity právě tehdy, když je splněn Eulerův vztah : $f(x_1,x_2,...,x_n)$ $q$ $\součet x_k f'_{x_k}(x_1,x_2,...,x_n) = qf(x_1,x_2,...,x_n).$

Rovnice

Euler-Lagrangeovy rovnice jsou základními vzorci variačního počtu , pomocí kterých se hledají extrémy funkcionálu v závislosti na neznámé funkci a její derivaci.
Euler-Poissonovy rovnice jsou zobecněním Euler-Lagrangeovy rovnice pro případ, kdy funkcionál závisí na neznámé funkci a jejích derivacích nad prvním řádem.
Eulerovy rovnice ( mechanika tuhého tělesa ) - popisují rotaci tuhého tělesa.
Eulerova rovnice ( hydrodynamika ) - popisuje pohyb ideální (neviskózní) stlačitelné kapaliny nebo plynu.
Cauchy-Eulerova rovnice je lineární diferenciální rovnice určitého typu, která připouští explicitní řešení.
Eulerovy librační body (kolineární body).
Euler-Bernoulli rovnice popisuje rovnováhu paprsku .

Funkce

Eulerova funkce je počet přirozených čísel nepřesahujících a relativně prvočíselných . *: $\varphi (n)$ $n$ $\varphi(n)=n\prod_{p\mid n}\left(1-\frac{1}{p}\right),\;\;n>1,$

kde je prvočíslo a prochází všemi hodnotami zapojenými do rozkladu na prvočísla.

p

n

Eulerova funkce je modulární funkce . Je to klasický příklad ukazující vztah mezi kombinatorikou a komplexní analýzou . $\phi(q)=\prod_{k=1}^\infty(1-q^k), \; |q| \le 1$

Totožnosti

Eulerova identita v teorii čísel
Eulerova identita v komplexní analýze je speciálním případem Eulerova vzorce , který dává do souvislosti pět základních čísel matematiky.
Eulerova identita o čtveřicích, „Eulerova identita o čtyřech čtvercích“ ( algebra ) – teorém, že součin součtů čtyř čtverců je součtem čtyř čtverců.
Eulerova identita v polynomiální algebře - vztah $\sum _{i=1}^{n}x_{i}\,{\frac {\partial F}{\partial x_{i))}\equiv kF$ ,

který je platný pro jakoukoli algebraickou formu ( homogenní polynom ) stupně .

F(x_{1},\ldots ,x_{n})

k

Vzorce

Eulerův vzorec ( komplexní analýza ) dává do souvislosti komplexní exponenciální a trigonometrické funkce : $e^{ix}=\cos x+i\sin x.$

Eulerův vzorec v diferenciální geometrii: $\kappa _{e}=\kappa _{1}\cos ^{2}\alpha +\kappa _{2}\sin ^{2}\alpha$ ,

kde je zakřivení normální části povrchu ve směru , a jsou hlavní křivosti (s odpovídajícími hlavními směry a ), je úhel mezi směry a .

\kappa_e

E

\kappa_{1}

\kappa_{2}

e_{1}

e_{2}

\alpha

E

e_{1}

Eulerův vzorec v kinematice uvádí do vztahu rychlosti dvou bodů tuhého tělesa: ${\vec {v}}_{B}={\vec {v}}_{A}+{\vec {\omega }}\times {\vec {AB}}$ .
Eulerův vzorec (mechanika valivého tření u cívek ): , dává do souvislosti závislost třecí síly na počtu otáček (cívek); - síla, proti které směřuje naše námaha (například zvedací síla jeřábů s navíjecím lanem), - základna přirozených logaritmů , - součinitel tření mezi lanem (lano, kotvící šňůry , kladkostroje ) a vinutím povrch (pilotový válec, třecí kolo, brána , naviják ), - „úhel vinutí“, tedy poměr délky oblouku pokrytého lanem (počet závitů ), k poloměru tohoto oblouku (viz také radián ) . [2] $F = fe^{k\alpha}$ $F$ $F$ $E$ $k$ $\alpha$
Eulerův vzorec pro součet prvních členů harmonické řady . $n$
Eulerův vzorec v teorii grafů týkající se počtu vrcholů, hran a ploch rovinného grafu $|V(G)|-|E(G)|+|F(G)|=2.$
Eulerův vzorec pro trojúhelník je vzorec pro vzdálenost mezi středy vepsané a opsané kružnice trojúhelníku.
Eulerův vzorec pro čtyřúhelník je výraz pro vzdálenost mezi středy úhlopříček - jeho čtyřnásobný čtverec se rovná součtu čtverců čtyř stran čtyřúhelníku mínus součet čtverců jeho dvou úhlopříček. Jako speciální případ z něj můžete získat: identitu rovnoběžníku , délku mediánu trojúhelníku [3] .
Eulerův vzorec pro radiální turbíny a odstředivá čerpadla

Integrály

Funkce beta je Eulerův integrál (Eulerův integrál) prvního druhu.
Funkce gama je Eulerův integrál (Eulerův integrál) druhého druhu.
Euler-Poissonův integrál (tzv. Gaussův integrál).

Čísla

Euler-Mascheroniho konstanta je limitem rozdílu mezi částečným součtem harmonické řady a přirozeným logaritmem čísla.
e (číslo) - základ přirozeného logaritmu , iracionální a transcendentální číslo .
Eulerovo číslo (fyzika) je bezrozměrný koeficient, který se odehrává v Navier-Stokesových rovnicích a popisuje vztah mezi tlakovými silami na jednotku objemu kapaliny (nebo plynu) a setrvačnými silami.
Eulerova čísla prvního druhu
nesprávný kód ISO "číslo idonu"
Eulerovo šťastné číslo
Eulerovo celé číslo ( Eisensteinovo celé číslo )

Jiné matematické pojmy

Lagrangeovo-Eulerovo lemma v teorii spojitých zlomků je definicí periody nekonečného pokračování zlomku.
Eulerova charakteristika v algebraické topologii je topologický invariant .
Eulerovy úhly jsou úhly, které popisují rotaci absolutně tuhého tělesa v trojrozměrném euklidovském prostoru .
Eulerovy polynomy .
Eulerova transformace je integrální transformace .
Eulerova přímka ( geometrie trojúhelníku ) je přímka procházející středem kružnice opsané a ortocentrem trojúhelníku .
Eulerův kruh , "kruh devíti bodů" - v geometrii trojúhelníku kruh procházející středy všech tří stran trojúhelníku.
Eulerovy kruhy jsou geometrickým diagramem pro zobrazení vztahů mezi podmnožinami .
Eulerův test , který určuje, zda je celé číslo kvadratický zbytek modulo prvočíslo .
Eulerova cesta ( teorie grafů ) - cesta v grafu , která prochází všemi hranami grafu a navíc pouze jednou. Související pojmy: Eulerův cyklus , Eulerův graf , Semi -Eulerův graf naleznete ve stejném článku.
Eulerův spline je periodický ideální spline minimální normy.
Eulerova síla - v mechanice taková síla, která při stlačení tyče způsobí ztrátu její stability (podélný ohyb).
Eulerovy substituce jsou změny proměnných, které řeší určité typy integrálů.
Eulerova skupina je multiplikativní skupina zbytkového kruhu modulo , označená nebo [4] . $n$ ${\displaystyle \mathbb {Z} _{n}^{\times ))$ $\Gamma (n)$
Eulerova spirála je jiný název pro klotoida (Cornuova spirála).
Eulerova metoda je numerická metoda pro řešení soustav obyčejných diferenciálních rovnic .
Eulerův operátor je diferenciální operátor . ${\displaystyle x_{1}{\frac {\partial f}{\partial x_{1))}+x_{2}{\frac {\partial f}{\partial x_{2))}+\ldots + x_{n}{\frac {\částečné f}{\částečné x_{n))))$

Různé

Euler je asteroid v hlavním pásu objevený 29. srpna 1973 ruskou astronomkou Tamarou Smirnovovou na Krymské astrofyzikální observatoři .
Euler je impaktní kráter na viditelné části Měsíce o průměru 28 km.
Olympiáda Leonharda Eulera je neoficiální olympiáda, která nahrazuje krajské a závěrečné stupně celoruské olympiády pro školáky v matematice pro 8. ročník.
Zlatá medaile Leonharda Eulera je ocenění udělované Akademií věd SSSR (později Ruská akademie věd ) za vynikající výsledky v matematice a fyzice; od roku 1957 do roku 2022 pouze 8 udělených.
Eulerova medaile je každoroční ocenění za úspěchy v kombinatorice, udělované každoročně od roku 1993 Kanadským institutem kombinatoriky a jejích aplikací .
Eulerova medaile je ocenění udělené Permskou státní univerzitou za úspěchy ve výuce fyziky a matematiky na území Perm.
" Projekt Euler " je projekt na internetu, který sdružuje statisíce milovníků matematiky a programování.
Eulerův disk je vědecká hračka používaná ke studiu dynamických systémů.
Eulerův mezinárodní matematický institut
Euler je programovací jazyk vyvinutý v roce 1965 Niklausem Wirthem a Helmutem Weberem , předchůdcem Pascalu .
Euler je softwarový balík pro numerické metody .
EulerOS a OpenEuler jsou linuxové distribuce vyvinuté společností Huawei Corporation .
AMS Euler je písmo navržené Hermanem Zapfem s příspěvky Donalda Knutha , široce používané v dokumentech v Τ Ε Χ , ve sbornících Americké matematické společnosti (AMS); byl poprvé použit v Knuthově knize „ Concrete Mathematics “, věnované Eulerovi.

Poznámky

↑ Colin Beveridge. Crack Matematika . — Londýn: Cassell Illustrated; UK, 2016. - S. 215. - 499 s. - (Praskání). — ISBN 978-1844038626 .
↑ U konopného lana a dřevěné hromady (patníku) je při větším součiniteli tření vynaložené úsilí směšně zanedbatelné, pokud by byl pouze patník pevný a lano (lano) dostatečně pevné, aby vydrželo tah. Perelman Ya.I. Zábavná fyzika. ve 2 knihách. Rezervovat. 2 / Ed. A. V. Mitrofanová. - 22. vyd., Sr. — M.: Nauka. Ch. vyd. Fyzikální matematika lit., 1986. - str. 35-37. — 272 s. Landau L.D. , Kitaigorodsky A.I. Fyzika pro každého: Fyzická těla. - 5. vydání, Rev. — M.: Nauka. Hlavní vydání Phys.-Math. Literatura, 1982. - str. 31-32, 132-133. — 208 s. $k$
↑ Isaac Kushnir. Geometrie. Hledání a inspirace (Geometrie na barikádách) . Litr, 2015-11-13. - S. 306. - 593 s. — ISBN 9785457918894 .
↑ Arnold V. I. Eulerovy grupy a aritmetika geometrických posloupností . - M . : Nakladatelství MTSNMO , 2003. - ISBN 5-94057-141-7 .

Příspěvek Leonharda Eulera k vědě
Věty	Eulerova věta (teorie čísel) Eulerova věta (planimetrie) Eulerova věta (geometrie trojúhelníku) Eulerova věta pro mnohostěny Eulerova rotační věta Eulerova věta pro homogenní funkce Eulerova pětiúhelníková věta (generující funkce)
Rovnice	Euler-Lagrangeovy rovnice Euler-Poissonovy rovnice Eulerovy rovnice (mechanika) Eulerova rovnice (hydrodynamika)
Totožnosti	Eulerova identita (komplexní analýza) Eulerova identita (funkce zeta) Eulerova čtyřčtvercová identita
Vzorce	Eulerův vzorec (komplexní analýza) Eulerův vzorec (kinematika tuhého tělesa) Eulerův vzorec (geometrie trojúhelníku) Eulerův vzorec (čtyřúhelníková geometrie) Eulerův vzorec (harmonická řada) Eulerův vzorec (teorie grafů) Eulerův vzorec doplňku (funkce gama) Eulerova charakteristika (nebo charakteristika Euler-Poincare) Eulerův vzorec (generující funkce)
Integrály	Eulerova beta funkce (nebo Eulerův integrál prvního druhu) Eulerova gama funkce (nebo Eulerův integrál druhého druhu) Euler-Poissonův integrál
Čísla	e (Eulerovo číslo) Eulerovo číslo (fyzika) Eulerova čísla prvního druhu Trojúhelník Eulerových čísel prvního druhu Šťastná Eulerova čísla Eulerova celá čísla Eulerova konstanta - Mascheroni (nebo Eulerova konstanta)
jiný	Eulerova domněnka (teorie čísel) Eulerův diagram Euler-Vennovy diagramy Eulerovo kritérium Eulerovo lemma Eulerova metoda Eulerův kruh (devítibodový kruh) Eulerův operátor Eulerovy substituce Maupertuis-Eulerův princip Eulerova linie Řada inverzních čtverců Eulerův vztah Eulerovy úhly Eulerova funkce Eulerův cyklus • Eulerova dráha • Eulerův graf • Semi-Weilerův graf Eulerovy síly setrvačnosti Euler elastický Řešení d'Alembertovy a Eulerovy rovnice oscilace strun " Hádka o provázku mezi d'Alembertem, Eulerem, Bernoullim, Lagrangem " Eulerova síla Eulerův odkaz ( evolventní odkaz )