Desetiúhelník

Pravidelný desetiúhelník
Strany a vrcholy	deset
symbol Schläfli	{deset}
Vnitřní roh	144°
Symetrie	Dihedral ( ), objednávka 20.

Dekagon (regular decagon - decagon) - mnohoúhelník s deseti úhly a deseti stranami.

Pravidelný desetiúhelník

Pravidelný desetiúhelník má všechny strany stejně dlouhé a každý vnitřní úhel je 144°.

Plocha pravidelného desetiúhelníku je (t je délka strany):

Alternativní vzorec , kde d je vzdálenost mezi rovnoběžnými stranami nebo průměr vepsané kružnice. V goniometrických funkcích je vyjádřen takto:

a mohou být reprezentovány v radikálech jako

Strana pravidelného desetiúhelníku vepsaného do jednotkového kruhu je , kde je zlatý řez .

Poloměr opsané kružnice desetiúhelníku je

a poloměr vepsané kružnice

Konstrukce

Podle Gauss-Wanzelovy věty je možné sestrojit pravidelný desetiúhelník pouze pomocí kružítka a pravítka . Diagram ukazuje jednu z těchto konstrukcí. Jinak to lze postavit takto:

1. Nejprve postavte pravidelný pětiúhelník .
2. Všechny její vrcholy spojte přímkami se středem kružnice opsané, dokud se neprotnou se stejnou kružnicí na opačné straně. V těchto průsečíkech je dalších pět vrcholů desetiúhelníku.
3. Spojte v pořadí vrcholy pětiúhelníku a pět bodů nalezených v předchozím kroku. Je zkonstruován požadovaný desetiúhelník.

Rozdělení pravidelného desetiúhelníku

Harold Coxeter dokázal, že pravidelný -gon (obecně - uhelný zonogon ) lze rozdělit na kosočtverce. Pro desetiúhelník , aby se dal rozdělit na 10 kosočtverců.

Prostorový desetiúhelník

Prostorový desetiúhelník je prostorový mnohoúhelník s deseti hranami a vrcholy, který však neleží ve stejné rovině. V prostorovém klikatém desetiúhelníku se vrcholy střídají mezi dvěma rovnoběžnými rovinami.

Pravidelný prostorový desetiúhelník má všechny hrany stejné. Ve 3D prostoru je to klikatý prostorový desetiúhelník, najdeme jej mezi hranami a vrcholy pětibokého antihranolu, pentagramového antihranolu, pentagramu zkříženého antihranolu se stejnou D 5d [2 + ,10] symetrií řádu 20.

Lze jej nalézt také v některých konvexních mnohostěnech s dvacetistěnnou symetrií. Polygony po obvodu těchto projekcí (viz níže) jsou prostorové desetiúhelníky.

Petrieho polygony

Pravidelný prostorový desetiúhelník je Petrieho mnohoúhelník pro mnoho vícerozměrných polytopů, jak ukazují tyto ortogonální projekce na různých Coxeterových rovinách .

Poznámky

1. ↑ Geometrie podle Kiseleva Archivováno 1. března 2021 na Wayback Machine , §225 .

Odkazy

• Weisstein, Eric W. Decagon  (anglicky) na webových stránkách Wolfram MathWorld .
• Wikimedia Commons má média související s Decagonem