Incká matematika je systém víry obyvatel andské oblasti Jižní Ameriky , kteří žili v říši Inků . Počítání a výpočty byly prováděny na počítacím zařízení yupan (existovalo několik odrůd), skladování a reprodukce - na hromadě . Kipu také sloužila pro statistický sběr informací (zpravidla se jednalo o velké množství číselných údajů podobných binárnímu systému , který má 128 variací [1] ) a bylo ekvivalentní evropskému notářskému zápisu. Quipu byl zachráněn v trezorech, se štábem vládních úředníků - kamayoků. Výpočty prováděli také inckí vědci (filosofové, astrologové, astronomové) - amauta ( Quechua amauta - "mudrc"), učitelé - yachachik a básníci - " araveks ". Vzdělávání probíhalo ve školách pro děti šlechty a úředníků - yachivasi ("dům poznání"). Vzhled univerzity byl hlavní školou v hlavním městě říše - Cuzcu . Čestné jméno Inků bylo - Yupanki , vracející se ke slovu " počítat "; někteří vládci nesli toto jméno: například Pachacutec Yupanqui , velký reformátor, dobyvatel a první historicky spolehlivý vládce mezi Inky.
Incká matematika pohltila vynálezy dvou a půl tisíciletí existence všech předchozích civilizací Peru : Chavin (matka všech jihoamerických kultur - 800-200 př.nl), Paracas ( vtip , tkaní - 800 př.nl - 200 n.l.) e .), Tiahuanaku (500 př. n. l. - 1000 n. l.), Nazca (300 př. n. l. - 800 n. l.), Moche ( 100 - 700 ), Huari ( znaky tokaku - 500 - 800 ), Sikan ( 700 - 1300 ), Chimu ( 1000 - 1500 ) a mnoho dalších. Přesný čas a místo vynálezu yupany je stále neznámý.
Základní informace jsou zachovány v knihách Genuine Commentaries ( 1609 ) od Garcilaso de la Vega a Exsul Immeritus Blas Valera Populo Suo od Blase Valery ( 1618 ).
V historických kronikách XVI - XVII století. se týká především desítkové soustavy se základem 100, která existovala u Inků a která se například používala při podřízení rodin některým vládním úředníkům. Řada etnohistorických pramenů však hovoří o sjednocení desítkové a quinární soustavy. Obecně stát a společnost vypadaly takto:
• Tawantinsuyu – říše vedená Sapa Inca , Královskou radou, inspektory umístěnými v Cuzcu . Říše nominálně střežila pachaca unu („ 1 000 000 “).
• Suyu („část“) se skládala z několika unu (a tedy wamani ), měla hlavu - vládce Suyuyuk Apu, který se v době Inků staral o 100 tisíc rodin. Pakarimok - místní král nebo vládce (v předdžánských dobách). Měl pod velením 100 tisíc rodin.
• Wamani – provincie s tokrikukem, vládcem provincie, hlavou 40 000 rodin [2] . „Vamanin apu“ je kapitán místního krále[32].
• Unu kamayuk („deset tisíc“) nebo Unu Apu – kuraka nejvyššího postavení, hlava 10 000 rodin.
• Pichka varanka kamayuk („pět tisíc“) – hlava 5000 rodin, možná zástupce Unu Apu.
• Varanka kamayuk („jeden tisíc“) nebo kurakavaranka – kuraka středního postavení, dozorce, hlava 1000 rodin, daňový poplatník.
• Pichka pachaka kamayuk („pět set“) – dozorce, hlava 500 rodin, možná zástupce kurakavaranka.
• Pachaka kamayuk („sto“), neboli pachakakuraka, kamachikuk – kuraka nižší hodnosti, zástupce místních úřadů, dozorce, hlava 100 rodin, daňový poplatník.
• Pichka chunka kamayuk („padesát“), kamachikuk – dozorce, hlava 50 rodin, případně zástupce pachakakuraki.
• Chunka kamayuk ("deset"), kamachikuk - dozorce Ailyu , zástupce místního úřadu, hlava 10 rodin [3] .
• Pichka kamayuk („pětka“), kamachikuk – dozorce, hlava 5 rodin, případně zástupce, chunkakamayuka.
• Purik, pureh - hlava 1. rodiny, daňový poplatník.
Potvrzení desítkové soustavy lze nalézt v informacích kronikářů o uzlech v číselných hromadách , vytvořených polohově ve svislé rovině zdola nahoru podél lana: jednotky, desítky, stovky atd. [4] .
Moderní Quechua Cuscan používá desítkovou soustavu:
| Čísla | kečuánština | Čísla | kečuánština | Čísla | kečuánština |
|---|---|---|---|---|---|
| jeden | Háček | jedenáct | Chunka hukniyuq | třicet | Kimsa Chunka |
| 2 | Iskay | 12 | Chunka iskayniyuq | 40 | Tawa chunka |
| 3 | Kimsa | 13 | Chunka kimsayuq | padesáti | Pisqa chunka |
| čtyři | Tawa | čtrnáct | Chunka tawayuq | 60 | Suqta chunka |
| 5 | Pisqa | patnáct | Chunka pisqayuq | 70 | Qanchis chunka |
| 6 | Suqta | 16 | Chunka suqtayuq | 80 | Pusaq chunka |
| 7 | Qanchis | 17 | Čunka qanchisniyuq | 90 | Isqun chunka |
| osm | Pusaq | osmnáct | Čunka pusaqniyuq | 100 | Pachak |
| 9 | Isqun | 19 | Chunka isqunniyuq | 1000 | Waranqa |
| deset | Čunka | dvacet | iskay chunka | 1 000 000 | Hunu |
V incké říši Tahuantinsuyu se k záznamu číselných informací používal nodulární systém quipu , založený na pozičním desítkovém číselném systému. Čísla od 1 do 9 byla označena uzly určitého typu, nula - přeskočením uzlu v požadované poloze. V moderním jazyce se nula označuje kečuánským slovem ch'usaq ( rozsvíceno „chybějící“, „prázdný“), nicméně jaké slovo používali Inkové k označení nuly při čtení quipu, není dosud jasné, jelikož např. , v některých prvních kečuánských španělských ( Diego González Holguin , 1608 ) slovnících a prvních aymarsko-španělských ( Ludovico Bertonio , 1612 ) neměly shodu pro španělské „cero“ – „nula“.
Ve Starém světě (v Evropě a Indii) nepřítomnost jména pro nulu svědčila nepřímo o používání účtu, kde vynechání číselné hodnoty nebo absence čísla nevyžadovaly speciální název pro nulu. Proto je také možné předpokládat stejnou situaci pro Ameriku, kromě toho Inkové měli yupanské skóre .
Jeden z nejrozsáhlejších popisů výuky ve školách lze nalézt v knize Genuine Commentaries od Inca Garcilaso de la Vega ( 1609 ):
[Valera] říká, že [Inca Roca] byl první, kdo zřídil školy v královském městě Cosco, aby Amautové učili vědy, kterých dosáhli, incká prince a další [mládež] královské krve a šlechty z jeho říše. , [ale] ne pomocí písma (letras), které neměli, ale praxí a každodenním opakováním (uso cotidiano) a zkušeností, zajišťující, že znají rituály, smlouvy a obřady svého falešného náboženství, že chápou význam a opodstatněnost svých zákonů a práv a znali by jejich množství a pravdivý výklad; že získají dar vládnout a budou zdvořilejší a osvojí si nejvyšší dovednosti v umění války; aby se seznámili s [pojmem] času a roku a byli schopni rozpoznat uzly [kipu] historie a jak je interpretovat; aby uměli krásně a elegantně mluvit a mohli vzdělávat své syny, spravovat své domovy. Byli vyučováni poezii, hudbě, filozofii a astrologii, ve všem tom malém, čeho každá věda dosáhla. Učitelům říkali amauts, což znamená filozof a vědec; byli velmi respektováni.
— Inca Garcilaso de la Vega. "Historie státu Inků", - L., 1974, kniha čtvrtá, kapitola XIX, str. 231-232Jak píše poloplemeno Blas Valera ( 1618 ) ve svém zápisníku Exsul Immeritus Blas Valera Populo Suo , matematika se ve školách vyučovala takto:
/str.9v/ [ jasné ] V Yachaiwasi se kromě tkaní a vyšívání učili královští a vznešení mladí i studium yupany a kipu a jejich vztahu; zkrátka stavěli oblázky a dělali z kamenů uzly, dělali obojí a kladli jeden do druhého a naopak. Jako dítě jsem je studoval a chtěl jsem si to připomenout na kresbě uvedené v již zmíněné Nové kronice .
- Exsul immeritus blas valera populo suo e historia et rudimenta linguae piruanorum. Indios, gesuiti e spagnoli in due documenti segreti sul Perù del XVII secolo. A cura di L. Laurencich Minelli. — CLUEB, Bologna, 2007; p. 370Užívání zmíněné yupany bylo povinnou a nepostradatelnou podmínkou pro výchovu žáků. Je pravda, že Valera neodhalila povahu aritmetického systému v yupan, odhalila pouze tajemství posvátné povahy výpočtů v yupan pro sémantické poetické quipu s písní Sumac News (také uvedenou v knize Garcilaso de la Vega „Genuine Komentáře" (1609)):
Doufám, že toto mé dílo někdy spatří světlo světa a vy v něm uvidíte podobnou desku; yupana je zobrazena [v tomto díle (tj. v Nové kronice od Guamána Poma de Ayala )] pod účetním. Z nějakého důvodu není možné písemně vysvětlit rozdíl mezi aritmetickým zařízením výše uvedených účtů a lidovou písní Sumac Ñusta , která je skryta [v tomto díle].
Student, který se již naučil Sumac Ñusta nazpaměť , dostal za úkol složit píseň s quipu pozorováním 23 klíčových slov; to jsou znamení, která on sám utkal. To vše byl začátek; pak vypočítal třicet dva bílých kuliček na yupan , to jsou uzly a doplňky, které musel složit, aby získal [potřebné] slabiky; posledně jmenovaný sloužil ke konjugaci a skloňování, jakož i k úplnému sestavení písně vázané v kipě; tak v provázcích četl, co bylo třeba udělat, aby se potvrdilo, že číselný klíč se skládá z třiadvaceti a třiceti dvou; tak cvičil; a výpočtem se duševní činností stal aravek [tedy básník]. Peří vložené do koncových kroužků určovaly, které čáry jsou určeny k operacím; šňůra zdobená zeleným oblázkem, který vypadá jako válec, naznačuje, že bylo nutné odečítat v horizontálním pořadí. Naproti tomu čtvrtý a šestý řetězec zdvojnásobuje počet klíčových slov. Taková operace byla výsledkem několikaletého školení, protože ve výše uvedených účtech nemohou být žádné pozice, ale pouze třídy jednotek a desítek. Pouze v Yachayvasi byla aritmetika, harmonie slabičných quipu, studována tímto způsobem.
Výše uvedený výpočet je tedy: 87+37=124; 46+46=92; 124-92=32.
Jakmile byla ukázána přijatelná číselná hodnota pro skládání Sumac Ñusta , student přistoupil k tomu, aby ji zavázal do královské kippy .
- Exsul immeritus blas valera populo suo e historia et rudimenta linguae piruanorum. — CLUEB, Bologna, 2007; p. 370-371Přítomnost jistého zdání univerzity mezi Inky a rozmanitost „psaní“ uvádí kronikář Fernando de Montesinos ve svých „ Pamětních informacích “ ( 1642-1644 ) :
Potom král skryl své city, vykonal velké oběti a požádal Ilyatisi Viracochu. Odpovědí bylo, že písmena jsou příčinou nakažlivé nemoci a nikdo by je neměl používat a znovu se k nim vracet, protože by jejich používáním musely utrpět největší škody. Kvůli tomu Topa Kauri nařídil, že pod trestem smrti se nikdo nesmí zabývat šproty [quilca], což byl pergamen a listy určitých stromů, na které psali, a že nikdo nesmí žádným způsobem používat psaní. Tuto věštbu pozorovali s takovou pečlivostí, že po této ztrátě Peruánci nikdy nepoužívali písmena, takže když po nějaké době moudrý amauta vynalezl nějaké /64/ znamení, upálili ho zaživa a od té doby používali nit a quipo s rozdíly, jak uvidíme.
V Pacaritambo také zřídil jakousi univerzitu, kde se šlechtici starali o vojenská cvičení a chlapce. Naučili se počítat s kipo, přidávat různé barvy, které sloužily jako písmena, což zušlechťovalo jejich malý stav.
— Fernando de Montesinos. "Starověké historické a politické memorabilie Peru", kapitola 15, s. 64Důležitou poznámku k přidání také poskytuje Blas Valera:
Vzhledem k tomu, že v minulosti byla pro lidi z Tahuantinsuyu kalkulace vznešeným uměním, kromě užitečnosti svého účelu si pamatuji, že kipukamayok vyvinul miraypakipu [kipu sčítání], který byl lepší než yupana pro svou snadnost. skládání a přenášení. Neméně vynalézaví to testovali znovu a znovu a spočítali, že přičítáním stále stejných jednotek se jim podařilo získat stejný výsledek. Následně vyvinuli vynalézavost a objevili metodu, jak rychle usnadnit sčítání: ve zcela bílém kipu , složeném z osmi tenkých provazů, provedli sčítání ze dvou na devět pomocí uzlů dvou různých barev. Reprodukuji pouze tenké lano, čtvrté v pořadí, abych ukázal jak vynalézavost, tak výsledek, který vynikal pouze u kipukamayoku , to znamená: poloha uzlů zde neměla obvyklý význam, protože hodnota byla určeno podle barvy: zelené jsou jednotky, červené jsou desítky.
- Exsul immeritus blas valera populo suo e historia et rudimenta linguae piruanorum. — CLUEB, Bologna, 2007; p. 377O násobení v zápisníku Blase Valery se zachoval následující záznam:
Všichni zmínění quipus mluví o součtu a odčítání, ale moji předkové znali násobení, které se provádělo pomocí yupany – má podobu hliněného, dřevěného či jiného hmotného účtu. Násobení bylo prováděno pomocí barevných oblázků, zrnek quinoy atd. Pro Yupana je velmi snadné odečítat a sčítat, protože když to vezmeme za základ, vypadá jako balík s mnoha tenkými provazy, ve kterých jsou čtverce deska odpovídá zavěšeným tenkým lanům a oblázkům různých barev a tvarů v uzlech; ve skutečnosti, protože nula v quipu je tenké lano bez uzlů, takže v yupan zůstává čtverec prázdný. Podobně je snadné násobení, specialisty na to byli kipukamayoki [účetní kipu] a churapuken [strážci (kipu)], kteří konečná čísla částečně přispěli ke kipu .
- Exsul immeritus blas valera populo suo e historia et rudimenta linguae piruanorum. — CLUEB, Bologna, 2007; p. 369Vlastnosti používání základních čísel a matematických pojmů:
1. Pojem "sudý" a "lichý". K označení této dialektické kategorie v běžném jazyce byla použita tato slova: „pár spolu“; "čtyři spolu s jedním"; "jeden po čtyřech"; "jeden ze čtyř" (nebo "patřící čtyřem/čtyřem"); „více než šest“ (z pojmu „dvakrát tři“) [5] . Číslo „4“ je vlastně liché, protože nejde o celé číslo „5“, kterému pro úplnost „chybí“ jednotka, jakýsi „pár/celistvost“ [6] . Lze dodat, že „dokonce“ je primární kategorií [7] .
2. Parita jako integrita . Dualita . Příklady toho, jak dokonce i jevy fungovaly ve společnosti Inků , lze vidět z toho, co se stalo:
• Dva vládci Inků, protože jméno vládce Sapay Inca není jen „Jediný Inka“, jak je uvedeno a zaznamenáno v mnoha dílech, ale „Jediný Inka mezi dvěma tvořícími jeden pár“ [8] .
• Dva hlavní tajemníci – kipukamayoka [9] .
• Obě provincie ( wamani ) byly propojeny z hlediska svých závazků vůči státu.
• Dvě části nebo „seskupení“ v každé provincii nebo osadě – Anan (horní) a Rurin (dolní). V takových částech byl počet lidí rozdělen rovnoměrně [10] . Údolí Cusco bylo rozděleno na dvě části: Anan Cusco (zóna kopců, kde pramenily malé přítoky řeky Watanai a odkud začínaly kanály) a Rurin Cusco (údolní zóna, kde voda protékala kanály ze středu do periferie). Hranice mezi nimi procházela přirozenou hydrologií podél řeky Vatanai a umělou hydrologií podél zavlažovacích kanálů. Toto rozdělení území bylo běžné na jihu And. V Altiplano blízko asi. Národy Titicaca se dělily na Urcosuyu (Quechua "urco" - hora) a Umasuyu (Quechua "umo" - voda). Ten byl blíže k jezeru Titicaca . Existovaly také menší části divize na Anansaya a Urinsaya - uprostřed každého suyu. Zejména došlo také k rozdělení na pravou/levou část [11] . Ve vesnici Machaca v Bolívii došlo současně k rozdělení na horní/dolní a pravou/levou část. Nebo jinými slovy: země-vody nad a pod místem komunity od řeky Desaguadero, která je jednou z jejích hranic. V Cuzcu byli dokonce úředníci, kteří byli zodpovědní za vymezení: jeden v Anan Cuzcu, druhý - v Rurin Cuzco [12] .
• V Cuzcu byly dva chrámy Slunce: 1) Sacsayhuaman , patřící Anan Cuzcu a celému Impériu, a 2) Coricancha , patřící Urin Cuzco a samotné město [13] .
• V impériu existovala policie , která zjišťovala, zda nedochází k páchání zločinů. Takových úředníků bylo mnoho a byla pro ně určena dvě zvláštní místa (v Cuzcu) [14] . V souladu s tím byly v Cuscu dvě věznice na doživotí [9] .
• Obyvatelé komunity Ailyu Lacaus (vesnice Otuko, Cahatambo) věřili, že člověk má dvě sunku nebo kamakiny („ duše / duch “): jeden je duchem prvního předka socio-etnické skupiny (komunity) a druhá je její vlastní duše [15] . Kamakin měla svou vlastní pakarinu („místo původu“), ze které komunita pocházela.
3. Číslo „tři“ se ve společnosti zobrazovalo ve tvaru:
• Tři úrovně pro komunity (Ailyu): „sdružení“ Saya/Suyu bylo postupně rozděleno na tři Ailyu nebo Pataca/Pachaca, z nichž každá měla tři úrovně – Malco/Colana (označuje seskupení Inků), Pasana /Pahana/Palana/Payan (smíšená skupina, která vznikla v důsledku spojení Inků a NeInků) a Caiao (populace dobytá Inky) [16] . Bylo to rozdělení moci na tři složky – vládce, střední článek, podřízené.
• V chrámu Kurikancha byli tři kněží: Apu Rupaka, Avki Chalko Yupanki, Apu Kamak [17] .
• Quechua , což byl lingua franca říše, má pouze tři samohlásky: a, i, u [18] .
• V soudních řízeních byly 3 stupně trestu: lehký morální nebo tělesný trest, přísný tělesný trest a trest smrti.
4. Číslo „čtyři“ vidíme v takových společenských projevech:
• Čtyři suyu neboli „sjednocené provincie“, v jejichž čele stojí čtyři guvernéři [10] . Dvě spojené provincie, Chinchaysuyu a Antisuyu, patřily do komunity Anansaya a dvě, Kuntisuyu a Kulasuyu, patřily do komunity Urinsaya. Vládce Suyuyuk Apu, nebo Kapak, nebo Kapak Apu, nebo Apukuna, nebo Apukurak je hlavou jedné ze čtyř „sjednocených provincií říše“; nejvyšší vládci provincií; 4 poradci Inků; "velcí grandees" [19] .
• Čtyři auditoři v každé ze „sjednocených provincií“ [20] .
• Čáry Seke neboli vodítka tvořily 4 sektory nebo strany prostoru s výstupním bodem z chrámu Kurikancha v hlavním městě Cusco.
5. Číslo „pět“ (pichka), což bylo zřejmě základní celé / sudé číslo, lze v moderní kečuánštině nazývat „stará čtyřka“, „předchozí čtyři“, „zastaralá čtyřka“, „takové, které následuje za [číslo] čtyři" (tawaq ñawpaqin). Slovo ñawpaq prostě hraje roli tohoto "starého / co zbylo" čísla. Nyavpa je minulostí i tím, co je za ní (kategorie času a prostoru zároveň). Jaké místo si našla číslovka „pětka“ ve společenských procesech a jevech? Existuje mnoho příkladů:
• U misionáře Dominga de Santo Thomas ( 1560 ) se názvy prstů řídily zásadou: „starší / nejstarší prst“ a „po něm“ (1. a 2.), „prostředník a po něm“ (3. a 4.) , to znamená, že jdou jako dvojice, a pak - „mladší“ (5. prst), jakoby odděleně [21] .
• Pět Anan Cuzco Aileu/Panaků ovládalo hlavní zavlažovací kanály Anan Cuzco a pět Rurin Cuzco Aileu/Panaků ovládalo hlavní kanály Rurin Cuzco. V každé "polovině" byly 3 ailyu pro jednoho suyu a 2 ailyu pro druhého suyu. Systém linií seke sloužil jako oficiální plán pro okresy zavlažovacích kanálů a správní obvody pro celé Aileu [22] .
• Kostky „chanka“ nebo „piccha“ byly použity k předpovědi příznivého nebo nepříznivého výsledku případů, k zodpovězení otázky pro vaka a také k určení, zda je baldachýn kámen nalezený na poli (abo chanka / marco je kamenná modla podobná penates , tedy vykladač starší modly - waki ) wak pro Indiána (nebo jeho penátního boha). To znamená, že čísla na kostkách sloužila jako měřítko k určení božství/obyčejnosti jakéhokoli předmětu [23] . Pichku se hrál v období Pakarikuk, pět dní po smrti člověka. Po uplynutí 5 dnů se duše zesnulého vrací pro jídlo, které mu připravili jeho příbuzní, kteří v řece vyprali i prádlo zesnulého (tedy voda je zde mytologicky spojena se světem mrtvých).
• Cusco bylo plánováno podle vzoru 5 (ayleu/panak) × 2 (poloviny) = 10 (administrativně-územní jednotky).
• Celkem bylo 5 Sapa Inků a pouze po dobu 95 let [24] .
6. Pořadí počítání na prstech / „výpočet sociálních skupin Aileu“ bylo provedeno následovně: nejprve se počítá pravá ruka / strana od 1 do 5, poté levá ruka - od 6 do 10. vždy seděl na pravá strana a Dolní Ailyu (Rurinsaya) - vlevo a byla podřízena Horní. Nejmenší prst levé ruky je poslední v počítání na prstech, tedy číslo „10“. Může být také zastoupen v modelu: nejvyšší nebo číslo „1“ a nejmladší nebo číslo „5“. Zatímco "matka" = 1 "uj" (jedna), nebo "uj kaq" (první) [25] .
7. Systém " vidle " s větvemi a otvory. Pětijádrové vidle mají čtyři otvory a nazývají se také „pětiprsté“ nebo „matky-vidle“. To znamená, že vidle jsou jako ruka. Systém větve/díry/parity. „Matka“ (mama) je jeden celek, jednotka [26] .
8. Jména rukou: „deset“ je „pět a pět“ [27] .
9. Číslo "12" - tucet , bylo použito k vytvoření:
• „Rada 12 velkých“. Poradci, neboli „Velkými“, bylo 6 zástupců z Rurinkusco a 6 z Anancusca. Přijímali na určeném místě a řešili všechny civilní i trestní věci.
• Je také známo, že vládce Inků vyslal inspektora runaipachacaca („ten, kdo vyrovnává“) v otázkách počítání lidí mimo šest/dvanáct demografických řad a jaký byl populační růst. Takový úředník zvýšil velikost pachaků (stovky) a varanoků (tisíce) těch lidí, kteří byli identifikováni při určování skutečného populačního růstu [28] .
10. Číslo 15 je: dvakrát pět plus čtyři (5 + 5 + 4) [6] .
11. Názvy barev duhy byly označeny téměř čísly: tmavě fialová - "matka" / "horní věc", hnědá - "spodní věc", žlutá - "další", zelená - "další", růžová - " další", světle žlutá - "poslední" (jako barva, která ztrácí sytost barev). Závěr: „matka“ je začátek jak barev, tak čísel [29] .
12. Pojem stovek - pachaq - byl vnímán nikoli jako 1 se dvěma nulami, tedy "1.0.0", ale jako jednotka reprezentovaná stokrát (1+1+1+...1) [30] .
13. 40 000 – takový počet daňových poplatníků měla ideálně provincie Wamani [31] .
Je třeba říci, že ve veřejném životě se častěji než jiná používala čísla 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 40, 100. Prvních pět byly základy pro účet Inků - jupany. Proto je zapotřebí další výzkum v oblasti skutečného dešifrování yupany a toho, jak byly na ní provedeny výpočty, protože to potvrdí nebo vyvrátí souvislost s používáním účtu v každodenním životě Inků. Poměrně úspěšné pokusy o takové dešifrování provedl v roce 2010 Alexander Bondarenko ( St. Petersburg , Rusko ). Vyvrátil také rozluštění Itala Nicolina de Pasquale ( 2000 ), který věřil, že základem yupany je číslo 40 . Tato problematika však vyžaduje další a důkladný výzkum.
Geoyupana byl trojrozměrný model oblasti. Informace o ní jsou známy jak z archeologických vykopávek, tak ze zápisníku Blase Valery:
Mudrci vědí, že yupana je [pro] obraz Pachamamy , symbolicky utkaný uru [pavoukem] se svými dvěma rozeklanými nohami. Ó lidé z Tawantinsuyu, tímto způsobem mudrc sestupuje z nebe do yupany pomocí bílých, černých a vícebarevných kamenů, desítek, jedniček, klíčových slov, slabik a ozdob [dekorace]. Ó lidé z Tawantinsuyu, poté, co byl mudrc inspirován slovy Božstva, poté, co nařídil a postavil svou vesnici [postavenou] z kamenů na yupanu , nahlásí počet kamenů seřazených v každé řadě a reprodukuje tyto řady v tenká visící lana [kipu], znovu vázání [je]. Proto: I) slabičné quipu je hudba sestupující z Hananpacha ( Ananpacha - Horní světový čas) prostřednictvím rákosových [dýmek] muncaynim [dýmek]; II) yupana je Pachamama se svými mužskými a ženskými vaky , kde mudrc musí chytit amaru [hada], velkého ničitele; a III) proměňte jej [hada] v podobě tenkých visících provazů na vitálního ducha [dech, dech], vycházejícího ze stejných tenkých visících provazů, a oni se [na oplátku] promění ve zvuk Praequepy [který is, bucina – bitevní trubka starých Římanů]. Harmonie přírody si tak zachovává svou sílu i rovnováhu.
- Exsul immeritus blas valera populo suo e historia et rudimenta linguae piruanorum. Indios, gesuiti e spagnoli in due documenti segreti sul Perù del XVII secolo. A cura di L. Laurencich Minelli. — CLUEB, Bologna, 2007; p. 394Kipu ( kečuánština khipu -> španělsky quipu - „uzel“, „kravatové uzly“, „účet“; aim. chino - chino [32] ) je starověká mnemotechnická pomůcka a počítací systém (ve spojení s počítacím zařízením yupana ) Inků . a jejich předchůdců v Andách , druh písma : je to složitý provazový plexus a uzly vyrobené z vlny jihoamerických velbloudů ( alpaky a lamy ) nebo z bavlny . Quipu může mít od několika závěsných nití až do roku 2000. Používalo se k přenosu zpráv posly chaski po speciálně položených císařských silnicích , stejně jako v různých aspektech veřejného života (jako kalendář , topografický systém , pro stanovení daní a zákony atd.). Jeden ze španělských kronikářů (Jose de Acosta) napsal, že „celá říše Inků byla ovládána pomocí quipu“ [33] a nikdo nemohl uniknout těm, kteří prováděli výpočty pomocí uzlů [34] .
Výpočet času byl nepochybně také prováděn a zaznamenáván pomocí kipu , jak poznamenal americký badatel Gary Urton [35] , a zdá se, že ve spojení s účty yupana .
Aritmetický výpočet s quipu Sčítání a odčítáníProvádění aritmetických operací, jako je „sčítání a odčítání pomocí quipu, je téměř tak snadné jako dělat arabské číslice na kusu papíru“ [36] . Již v prvních slovnících kečuánštiny bylo zaznamenáno slovo quipuni - počítat po uzlech [37] . Takže sčítání čísel 352, 223 a 324 se provádí tak, že se na nitích na příslušných místech vážou uzly a vodorovně se „čte“ zprava doleva nebo naopak [38] .
| 1. vlákno | 2. vlákno | 3. vlákno | 4. vlákno (součet) |
|---|---|---|---|
| 3 | 2 | 3 | osm |
| 5 | 2 | 2 | 9 |
| 2 | 3 | čtyři | 9 |
Stejně tak s odečítáním. Pokud sčítání dává číslo větší než 9 v jedné vodorovné řadě, například 11, pak se desítka ve tvaru 1. uzlu přenese do horní vodorovné řady. Tyto operace však byly prováděny na yupaně, protože uzly v quipu byly vyrobeny tak, že nebylo snadné je rozvázat, to znamená, že quipu ukázalo jak samotný výpočet, tak jeho výsledek, zatímco yupana ukazovala buď pouze výchozí data, nebo jejich výsledek [39] .
Inkové měli univerzální " měření jakékoli věci " - tupu .
Termín tupu , díky své univerzálnosti, také tvořil filozofické, abstraktní pojmy:
Kalendář Inků se skládal ze slunečního a lunárního astronomického kalendáře používaného civilizací Inků v předkolumbovské Americe. Kalendářní rok – 12 měsíců po 30 dnech – se nazýval wata nebo wata ( quechua wata ) a mara ( aim. mara ) a sestával z 360 dnů plus dalších. Inkové měli také rituální kalendář 328 dní, který byl pomocí slunečního kalendáře korelován s obdobím zmizení Plejád po dobu 37 dní (328 + 37 = 365 dní). Tento kalendář sestával z měsíců, které měly různý počet dní: od 2 do 10; od 30 do 31; 41 nebo 42; 60 nebo 61; nebo 178 dní [41] .
Incká astronomie se vyznačovala svou originalitou: pozorovala se nejen hvězdy, ale také mezihvězdná temná „souhvězdí“. O znalostech jak samotných Inků, tak jim podřízených národů se dochovalo jen málo informací, a to kvůli neznalosti a neznalosti španělských dobyvatelů zdejších informačních kódovacích systémů kipu , tokap , kelk , které se dosud nepodařilo rozluštit. Mezi moderními myšlenkami národů Quechua a Aymara a starověkou astronomií se přesto zachoval vztah kontinuity.
Měření a přístroje Nebeské jevyJak napsal historik Bernabe Cobo ve svých „ Dějinách Nového světa “, že jako všechny národy i národy Peru sledovaly čas pozorováním Slunce a Měsíce, stejně jako planet a hvězd. Pohyb Slunce kolem světa za den umožnil rozlišit den od noci a pohyb Slunce mezi dvěma obratníky - sledovat roky. Sluneční rok byl určen slunovraty. A pohyby měsíce - pro výpočet měsíců. Začátkem roku byl zimní slunovrat, 23. prosince. Přestupné roky, podle Coba, Inkové neznali [42] , ale Acosta poznamenává, že někteří říkali, že Indové přestupné roky znali, jiní ne. [43]
Indiáni v polovině 16. století říkali, že existují čtyři velká nebesa. [44] Možná je myšleno rozdělení oblohy na 4 části: podél Mléčné dráhy a napříč ní.
Pozorovali také další nebeské objekty: komety , meteory .
Kamenné sloupyMěření byla provedena na sloupech nebo kamenech umístěných na kopcích a pahorcích poblíž Cusca : dva na východ od města a dva na západ. Skrze ně by slunce vycházelo a zapadalo, až by dosáhlo obratníku Raka a Kozoroha . Dva kameny, které určily začátek zimy, se nazývaly Pukuy-Sukanka ; další dva, označující začátek léta, se jmenovaly Chirav(?)-Sukanka . [45]
José de Acosta zmiňuje 12 pilířů. Říká jim Succanga . [46] . Antonio de la Calancha podává informace o 8 pilířích na východní straně a 8 pilířích na západní straně. [47]
Zdá se, že již v polovině 16. století , po dobytí Španěly, byly tyto pilíře v Cuscu opuštěny a jejich pozorování ustalo nebo zesláblo.
Seke a waki linky SekeJedinečným vynálezem peruánských národů byly čáry seke (quechua ceques - čára, čára), což byly pomyslné čáry - vodítka, tedy vektory , které vycházely z chrámu Coricancha v Cuscu ve všech směrech říše Inků , jmenovitě, na posvátná místa - vakas . Linie byly úzce spjaty nejen s geografií a geometrií , ale také s astronomií a společností, protože každá waka byla v pohledu andských národů spojena také s nebeskými tělesy: černými mlhovinami, hvězdami a planetami ; stejně jako sociální skupiny. V podstatě to byly linie spojené s poutí. [48]
Čas skutečně do takové míry souzněl s prostorem obsazeným člověkem, že „ ceques “, linie, které vycházely ze středu světa Inků, města Cusco, umožnily určit nejen sociální skupiny a 328 Vac označující incký rituální kalendář 328 dní, ale také některé z nich kodifikovaly astronomické observatoře, označující umístění některých významných slunečních a lunárních pozic [49] .
WakiInkové obdařili nadpřirozenými silami širokou škálu předmětů, přírodních jevů, míst a dokonce i hor, které někteří peruánští rolníci dodnes uctívají. Takové zvláštní svatyně nazývají jedním společným slovem - " waka " (svaté místo).
V Cuzcu tvořily huacas spolu se sloupy, které vedly incký kalendář , číslo 350.
Podle zprávy španělskému králi, kterou zpracoval guvernér Francisco de Borja 8. dubna 1615 , měli indiáni v Peru 10 422 bůžků , z nichž 1 365 byly mumie a někteří byli zakladateli jejich klanů, kmenů a vesnic. [50] O některých provinciích je také známo, že měly přes 300 vaků, jako například provincie Guamachuco [51] .
Španělský kněz a kronikář otec Bernabe Cobo si všiml, že Inkové nerozlišovali mezi pozemským a nebeským. Termín „waka“ podle něj „platil ve vztahu ke všem svatým místům určeným k modlitbám a obětem, jakož i ke všem bohům a modlám , které byly na takových místech uctívány“. Sestavil seznam 350 huaca, který obsahoval vše od hor, skal, pramenů až po starověké hrobky a bojiště, kde se císaři zahalili nehasnoucí slávou. A to je jen v jedné oblasti Cusca . Koboův otec také popsal, co to bylo: byly uspořádány podél celé řady linií zvaných „seke“, které vyzařovaly z jednoho konkrétního místa, Coricancha, nacházejícího se v srdci Cuzca. Každý z těchto seke se spolu se všemi svými huaca stal předmětem péče a výhradní odpovědnosti určitého klanu, který se o toto místo staral a při slavnostních příležitostech přinášel oběti.
Archeologové si všimli, že umístění některých huaca souvisí s východem a západem slunce v určitých dnech, a proto by mohly sloužit jako jakýsi rituální kalendář . Ale takový závěr, stejně jako jiné závěry o kultuře, která po sobě nezanechala žádné písemné památky, zůstává jen domněnkou.
V chronologickém pořadí :
| Historie matematiky | |
|---|---|
| Země a éry | |
| Tematické sekce | |
| viz také | |
| Předkolumbovské kultury | |
|---|---|
| Severní Amerika | |
| Střední Amerika | |
| Jižní Amerika | |
| Kultura a mytologie | |
| viz také | |
| Portál "Indiáni" | |