Symetrie

Symetrie ( jiné řecké συμμετρία = „proporcionalita“; z συν- „spolu“ + μετρέω „míra“), v širokém smyslu - korespondence, neměnnost ( invariance ), projevující se při jakýchkoli změnách, transformacích (například: pozice , energie , informace , jiný). Takže například sférická symetrie tělesa znamená, že vzhled tělesa se nezmění, pokud je v prostoru natočeno o libovolné úhly (udržení středu na místě a pokud je povrch tělesa jednotný). Bilaterální symetrie znamená, že pravá a levá strana vypadají stejně vzhledem k nějaké rovině.

Symetrie je základním principem sebeorganizace hmotných forem v přírodě a tvarování v umění [1] . Absence nebo porušení symetrie se nazývá asymetrie nebo nesymetrie [2] .

Obecné vlastnosti symetrie jsou popsány pomocí teorie grup .

Symetrie mohou být přesné nebo přibližné.

Symetrie v geometrii

Geometrická symetrie je pro mnoho lidí nejznámějším typem symetrie. O geometrickém objektu se říká, že je symetrický, pokud si po geometrické transformaci zachová některé ze svých původních vlastností. Například kruh otočený kolem svého středu bude mít stejný tvar a velikost jako původní kruh. Proto se kružnice nazývá symetrická vzhledem k rotaci (má osovou symetrii). Druhy symetrií možné pro geometrický objekt závisí na sadě dostupných geometrických transformací a na tom, jaké vlastnosti objektu musí po transformaci zůstat nezměněny.

Typy geometrických symetrií:

• Zrcadlová symetrie
• Osová symetrie
• Rotační symetrie
• Středová symetrie
• Posuvná symetrie
• Šroubová symetrie

Zrcadlová symetrie

Zrcadlová symetrie neboli odraz je pohyb euklidovského prostoru , jehož množinou pevných bodů je nadrovina (v případě trojrozměrného prostoru jen rovina). Termín zrcadlová symetrie se také používá k popisu odpovídajícího typu symetrie objektu, to znamená, když se objekt během operace odrazu transformuje do sebe . Tento matematický koncept v optice popisuje poměr objektů a jejich (imaginárních) obrazů při odrazu v plochém zrcadle. Projevuje se v mnoha přírodních zákonech (v krystalografii, chemii, fyzice, biologii atd., stejně jako v umění a dějinách umění).

Osová symetrie

Obrazec se nazývá symetrický vzhledem k přímce A, jestliže pro každý bod obrazce náleží tomuto obrazci i bod symetrický k němu vzhledem k přímce A.

Rotační symetrie

Rotační symetrie  je termín znamenající symetrii objektu s ohledem na všechny nebo některé správné rotace m - rozměrného euklidovského prostoru . Odrůdy izometrie zachovávající orientaci se nazývají správné rotace . Skupina symetrie odpovídající rotacím je tedy podgrupou grupy E + ( m ) (viz Euklidovská grupa ).

Translační symetrii lze považovat za speciální případ rotační symetrie – rotaci kolem bodu v nekonečnu. S tímto zobecněním je skupina rotační symetrie stejná jako plná E + ( m ). Tento druh symetrie není použitelný pro konečné objekty, protože činí celý prostor homogenním, ale používá se při formulaci fyzikálních zákonů.

Množina vlastních rotací kolem pevného bodu v prostoru tvoří speciální ortogonální grupu SO(m) — skupinu m × m ortogonálních matic s determinantem rovným 1. Pro konkrétní případ m = 3 má grupa speciální název — rotační skupina .

Ve fyzice se invariance vzhledem ke skupině rotací nazývá izotropie prostoru (všechny směry v prostoru jsou stejné) a je vyjádřena invariantností fyzikálních zákonů, zejména pohybových rovnic, s ohledem na rotace. Noetherova věta spojuje tuto invarianci s přítomností konzervované veličiny (integrálu pohybu) - momentu hybnosti .

Symetrie o bodu

Středová symetrie (někdy centrální inverze) vzhledem k bodu A je prostorová transformace, která vezme bod X do takového bodu X ′ , že A  je středem úsečky XX ′ . Centrální symetrie vycentrovaná v bodě A je obvykle označena , zatímco notaci lze zaměnit s osovou symetrií . Obrazec se nazývá symetrický vzhledem k bodu A, jestliže pro každý bod obrazce náleží tomuto obrazci i bod symetrický k němu vzhledem k bodu A. Bod A se nazývá střed symetrie obrazce. O postavě se také říká, že má středovou symetrii. Jiné názvy pro tuto transformaci jsou symetrie se středem A . Středová symetrie v planimetrii je speciální případ rotace , přesněji je to rotace o 180 stupňů .

Posuvná symetrie

Posuvná symetrie  je izometrií euklidovské roviny . Posuvná symetrie je kompozice symetrie vzhledem k nějaké přímce a translace vektorovou rovnoběžkou (tento vektor může být nulový). Kluzná symetrie může být reprezentována jako složení 3 osových souměrností ( Chalova věta ).

Symetrie ve fyzice

V teoretické fyzice je chování fyzikálního systému popsáno některými rovnicemi. Pokud mají tyto rovnice nějakou symetrii, pak je často možné jejich řešení zjednodušit nalezením konzervovaných veličin ( integrálů pohybu ). Již v klasické mechanice je tedy formulován Noetherův teorém , který s každým typem spojité symetrie spojuje konzervovanou veličinu. Z něj například vyplývá, že neměnnost pohybových rovnic tělesa v čase vede k zákonu zachování energie ; invariance vzhledem k posunům v prostoru - k zákonu zachování hybnosti ; invariance vzhledem k rotacím - k zákonu zachování momentu hybnosti .

Supersymetrie

Supersymetrie neboli Fermi-Boseova symetrie  je hypotetická symetrie , která v příroděspojuje bosony a fermiony . Abstraktní supersymetrická transformace spojuje bosonická a fermionická kvantová pole, takže se mohou vzájemně proměnit. Obrazně lze říci, že supersymetrická transformace může přeměnit hmotu na interakci (nebo na záření) a naopak.

Od začátku roku 2009 je supersymetrie fyzikální hypotéza, která nebyla experimentálně potvrzena. Je naprosto prokázáno, že náš svět není supersymetrický ve smyslu přesné symetrie, protože v každém supersymetrickém modelu musí mít fermiony a bosony spojené supersymetrickou transformací stejnou hmotnost , náboj a další kvantová čísla (kromě spinu). Tento požadavek není splněn pro částice známé v přírodě. Předpokládá se však, že existuje energetický limit, za kterým pole podléhají supersymetrickým transformacím, ale nikoli v rámci limitu. V tomto případě se superpartnerské částice běžných částic ukáží jako velmi těžké ve srovnání s běžnými částicemi. Hledání superpartnerů pro běžné částice je jedním z hlavních problémů moderní fyziky vysokých energií. Očekává se, že Velký hadronový urychlovač [3] bude schopen objevit a prozkoumat supersymetrické částice, pokud existují, nebo zpochybnit supersymetrické teorie, pokud se žádná nenajde.

Translační symetrie

Translační symetrie  je druh symetrie , ve kterém se vlastnosti uvažovaného systému nemění při posunu o určitý vektor , který se nazývá vektor translace . Například homogenní médium se při posunu libovolným vektorem kombinuje samo se sebou, takže se vyznačuje translační symetrií.

Translační symetrie je také charakteristická pro krystaly . V tomto případě nejsou translační vektory libovolné, i když jich je nekonečné množství. Mezi všemi translačními vektory krystalové mřížky mohou být vybrány 3 lineárně nezávislé takovým způsobem, že jakýkoli jiný translační vektor by byl celočíselnou lineární kombinací těchto tří vektorů. Tyto tři vektory tvoří základ krystalové mřížky .

Teorie grup ukazuje, že translační symetrie v krystalech je kompatibilní pouze s rotacemi o úhly θ=2π/n, kde n může nabývat hodnot 1, 2, 3, 4, 6.

Při otočení o úhly 180, 120, 90, 60 stupňů se poloha atomů v krystalu nemění. Říká se, že krystaly mají rotační osu n-tého řádu.[ upřesnit ]

Přenos v plochém čtyřrozměrném časoprostoru nemění fyzikální zákony. V teorii pole, translační symetrie, podle Noetherova teorému , odpovídá zachování energie-tensor hybnosti . Zejména čistě časové translace odpovídají zákonu zachování energie a čistě prostorové posuny odpovídají zákonu zachování hybnosti .

Symetrie v biologii

Symetrie v biologii  je pravidelné uspořádání podobných (identických, velikostí stejných) částí těla nebo forem živého organismu, souboru živých organismů vzhledem ke středu nebo ose symetrie . Typ symetrie určuje nejen obecnou stavbu těla, ale také možnost vývoje zvířecích orgánových systémů. Struktura těla mnoha mnohobuněčných organismů odráží určité formy symetrie. Pokud lze tělo zvířete mentálně rozdělit na dvě poloviny, pravou a levou, pak se tato forma symetrie nazývá bilaterální . Tento typ symetrie je charakteristický pro drtivou většinu druhů, stejně jako pro lidi. Pokud lze tělo zvířete mentálně rozdělit ne jednou, ale několika rovinami symetrie na stejné části, pak se takové zvíře nazývá radiálně symetrické . Tento typ symetrie je mnohem méně běžný.

Asymetrie  je nedostatek symetrie. Někdy se tento termín používá k popisu organismů, které primárně postrádají symetrii, na rozdíl od disymetrie  - sekundární ztráty symetrie nebo jejích jednotlivých prvků.

Pojmy symetrie a asymetrie jsou obrácené. Čím je organismus symetričtější, tím je méně asymetrický a naopak. Malý počet organismů je zcela asymetrický. V tomto případě je třeba rozlišovat mezi variabilitou tvaru (například u améby ) a nedostatkem symetrie. V přírodě a zejména v živé přírodě není symetrie absolutní a vždy obsahuje určitou míru asymetrie. Například symetrické listy rostlin se při přeložení napůl přesně neshodují.

Biologické objekty mají následující typy symetrie:

• sférická symetrie  - symetrie s ohledem na rotace v trojrozměrném prostoru o libovolné úhly.
• osová symetrie ( radiální symetrie , rotační symetrie neurčitého řádu) - symetrie s ohledem na rotace o libovolný úhel kolem osy.
  • rotační symetrie n-tého řádu  - symetrie vzhledem k rotacím o úhel 360°/n kolem libovolné osy.
• bilaterální ( bilaterální ) symetrie - symetrie kolem roviny symetrie ( symetrie zrcadlového odrazu ).
• translační symetrie  - symetrie s ohledem na posuny prostoru libovolným směrem na určitou vzdálenost (její zvláštní případ u zvířat je metamerie (biologie) ).
• triaxiální asymetrie - nedostatek symetrie podél všech tří prostorových os.

Radiální symetrie

V biologii se mluví o radiální symetrii, když jedna nebo více os symetrie prochází trojrozměrnou bytostí. Navíc radiálně symetrická zvířata nemusí mít roviny symetrie. Velella siphonophore má tedy osu symetrie druhého řádu a žádné roviny symetrie [4]

Osou symetrie prochází obvykle dvě nebo více rovin symetrie. Tyto roviny se protínají v přímce – ose symetrie. Pokud se zvíře bude otáčet kolem této osy o určitý stupeň, pak se zobrazí na sobě (shoduje se se sebou samým). Těchto os symetrie může být několik (polyaxonová symetrie) nebo jedna (monaxonová symetrie). Polyaxonová symetrie je běžná u protistů (jako jsou radiolariáni ).

U mnohobuněčných živočichů zpravidla nejsou dva konce (póly) jedné osy symetrie ekvivalentní (například u medúz je ústa na jednom pólu (orální) a horní část zvonu je na opačném konci. (aborální). Taková symetrie (varianta radiální symetrie) se ve srovnávací anatomii nazývá Ve 2D projekci lze radiální symetrii zachovat, pokud osa symetrie směřuje kolmo k projekční rovině. Jinými slovy, zachování radiální symetrie závisí na na zorném úhlu.

Radiální symetrie je charakteristická pro mnoho cnidarians , stejně jako pro většinu ostnokožců . Mezi nimi je tzv. pentasymetrie založená na pěti rovinách symetrie. U ostnokožců je radiální symetrie sekundární: jejich larvy jsou bilaterálně symetrické, zatímco u dospělých zvířat je vnější radiální symetrie narušena přítomností madrepore desky.

Kromě typické radiální symetrie existuje dvoupaprsková radiální symetrie (dvě roviny symetrie např. u ctenoforů ). Pokud existuje pouze jedna rovina symetrie, pak je symetrie bilaterální (takovou symetrii mají zvířata ze skupiny Bilateria ).

U kvetoucích rostlin se často vyskytují radiálně symetrické květy : 3 roviny symetrie ( žabí řeřicha ), 4 roviny symetrie ( Potentilla straight ), 5 rovin symetrie ( zvonek ), 6 rovin symetrie ( colchicum ). Květy s radiální symetrií se nazývají aktinomorfní, květy s oboustrannou symetrií se nazývají zygomorfní.

Bilaterální symetrie

Dvoustranná symetrie (bilaterální symetrie) je symetrie zrcadlového odrazu, ve které má objekt jednu rovinu symetrie, vzhledem k níž jsou jeho dvě poloviny zrcadlově symetrické. Spustíme-li kolmici z bodu A do roviny souměrnosti a pak pokračujeme z bodu O na rovině souměrnosti na délku AO, pak spadne do bodu A 1 , který je ve všem podobný bodu A. Existuje žádná osa symetrie pro bilaterálně symetrické objekty. U zvířat se bilaterální symetrie projevuje v podobnosti nebo téměř úplné identitě levé a pravé poloviny těla. V tomto případě jsou vždy náhodné odchylky od symetrie (například rozdíly v papilárních liniích, větvení cév a umístění krtků na pravé a levé ruce člověka). Často jsou malé, ale pravidelné rozdíly ve vnější stavbě (například vyvinutější svaly pravé ruky u praváků) a výraznější rozdíly mezi pravou a levou stranou těla v umístění vnitřních orgánů . Například srdce u savců je obvykle umístěno asymetricky, s posunem doleva.

U zvířat je výskyt bilaterální symetrie v evoluci spojen s plazením po substrátu (po dně nádrže), v souvislosti s nímž se objevuje hřbetní a ventrální, stejně jako pravá a levá polovina těla. Obecně platí, že mezi zvířaty je bilaterální symetrie výraznější u aktivně pohyblivých forem než u forem přisedlých.

Dvoustranná symetrie je charakteristická pro všechna dostatečně vysoce organizovaná zvířata s výjimkou ostnokožců . V jiných říších živých organismů je bilaterální symetrie charakteristická pro menší počet forem. Mezi protisty je charakteristický pro diplomonády (například Giardia ), některé formy trypanosomů , bodonidy a schránky mnoha foraminiferů . U rostlin obvykle není bilaterální symetrie celý organismus, ale jeho jednotlivé části - listy nebo květy . Botanicky se oboustranně symetrické květy nazývají zygomorfní.

Symetrie v chemii

Symetrie je pro chemii důležitá , protože vysvětluje pozorování ve spektroskopii , kvantové chemii a krystalografii .

Krystalografická bodová skupina symetrie  je bodová skupina symetrie , která popisuje makrosymetrii krystalu . Protože v krystalech je povoleno pouze 1, 2, 3, 4 a 6 řádů os (rotační a nesprávná rotace), pouze 32 z celého nekonečného počtu skupin bodové symetrie je krystalografických.

Anizotropie (z jiného řeckého ἄνισος  - nerovný a τρόπος  - směr) - rozdíl ve vlastnostech prostředí (například fyzikální : pružnost , elektrická vodivost , tepelná vodivost , index lomu , rychlost zvuku nebo světla atd.) v různých směry v tomto médiu; na rozdíl od izotropie . Důvodem anizotropie krystalů je to, že při uspořádaném uspořádání atomů, molekul nebo iontů nejsou interakční síly mezi nimi a meziatomové vzdálenosti (a také některé veličiny, které s nimi přímo nesouvisejí, například polarizovatelnost nebo elektrická vodivost ). totéž v různých směrech. Důvodem anizotropie molekulárního krystalu může být i asymetrie jeho molekul. Makroskopicky se tato odlišnost projevuje zpravidla pouze tehdy, není-li krystalová struktura příliš symetrická.

Symetrie v náboženství a kultuře

Předpokládá se, že tendence lidí vidět cíl v symetrii je jedním z důvodů, proč je symetrie často nedílnou součástí symbolů světových náboženství. Zde je jen několik z mnoha příkladů zobrazených na obrázku vpravo.

Lidé pozorují symetrickou povahu (včetně asymetrické rovnováhy) sociální interakce v různých kontextech. Zahrnují hodnocení reciprocity, empatie , omluvy, dialogu , respektu, spravedlnosti a pomsty. Symetrické interakce vysílají signály „jsme stejní“, zatímco asymetrické interakce vyjadřují myšlenku „Jsem výjimečný, lepší než ty“. Vztahy s vrstevníky jsou budovány na základě symetrie a mocenské vztahy na asymetrii [5] .

Jiné typy symetrií

Typy symetrie nalezené v matematice a přírodních vědách:

• symetrie n-tého řádu  - symetrie vzhledem k rotacím o úhel 360°/n kolem libovolné osy. Popsáno skupinou Z n ;
• Lorentzova invariance  - symetrie s ohledem na libovolné rotace v Minkowského časoprostoru ;
• kalibrační invariance  - nezávislost typu rovnic kalibračních teorií v kvantové teorii pole (zejména Yang-Millsovy teorie ) při kalibračních transformacích;
• vyšší symetrie  - symetrie ve skupinové analýze;
• Kainosymetrie  je fenomén elektronické konfigurace (termín zavedl S. A. Shchukarev , který jej objevil), která určuje sekundární periodicitu (objevil E. V. Biron ).
• Skupina symetrie nějakého objektu (mnohostěnu nebo množiny bodů z metrického prostoru ) je skupina všech pohybů , pro které je tento objekt invariantní , se složením jako grupovou operací.
• Symetrická grupa  - skupina všech permutací dané množiny (tj. bijekcí ) s ohledem na operaci skládání .

Asymetrie

Asymetrie ( jiné řecké ασυμμετρία lit. „disproporce“ z μετρέω „měřím“) lze považovat za jakékoli porušení symetrie. Nejčastěji se tento termín používá ve vztahu k vizuálním objektům a ve výtvarném umění. V umění může asymetrie působit (a velmi často působí) jako jeden z hlavních prostředků tvarování (či kompozice). Jedním z úzce souvisejících pojmů v umění je arytmie .

Kvůli neustálému dělení buněk v těle jsou asymetrie v organismech běžné alespoň v jednom rozměru na stejné úrovni jako biologická symetrie (viz také interhemisférická asymetrie ). Louis Pasteur věřil, že biologické molekuly jsou asymetrické díky kosmickým [tj. fyzikálním] silám, které řídí jejich formování, přičemž vlastnosti (asymetrie) jsou podobné jejich vlastním. Ačkoli v jeho době, a dokonce i nyní, se symetriím ve fyzikálních procesech přikládá větší význam, jsou známy i základní fyzikální asymetrie, počínaje časem .

Existuje pojem „ převládající ruka “, což znamená asymetrii ve vývoji dovedností u lidí a zvířat. Trénink nervových drah při učení dovednosti jednou rukou (tlapkou) zabere méně času než stejný trénink se dvěma. [6]

Pojem asymetrie existuje také ve fyzice ( Baryonická asymetrie vesmíru , Ohmická asymetrie , Kapacitní asymetrie ), matematice ( Koeficient asymetrie , Asymetrický poměr , Asymetrický atom , Asymetrická kryptografie ), architektuře atd.

Poznámky

1. ↑ V. G. Vlasov . Nový encyklopedický slovník výtvarného umění. V 10 svazcích Petrohrad: Azbuka-Klassika. T. VIII, 2008. C.793-802
2. ↑ V. G. Vlasov . Tektonika a nesymetrie architektonické kompozice _ _ - UralGAHU , 2016. - č. 4 (56)
3. ↑ Oficiální krátká technická zpráva CERN 2. července 2008  (odkaz není k dispozici  )
4. ↑ Beklemishev V.N. Základy srovnávací anatomie bezobratlých. (ve 2 svazcích). T.1. M., "Nauka", 1964.
5. ↑ Emoční kompetence . Získáno 14. března 2012. Archivováno z originálu 4. prosince 2017. (neurčitý)
6. ↑ Martin Gardner . Nový oboustranný vesmír: Symetrie a asymetrie od zrcadlových odrazů po superstruny . - 3. - New York: WHFreeman & Co Ltd., 1990. - 416 s. — ISBN 0486442446 . - ISBN 978-0486442440 . Archivováno 18. února 2019 na Wayback Machine

Literatura

• Urmantsev Yu. A. Symetrie přírody a povaha symetrie.  - M., Myšlenka, 1974.
• Wigner E. Etudy o symetrii. - M., Mir, 1971. - 320 s.
• Knox R., Gold A. Symetrie v pevném těle. - M., Nauka, 1970. - 424 s.
• Shubnikov A. V. , Koptsik V. A. Symetrie ve vědě a umění. - M., Nauka, 1972. - 340 s.
• Vernadsky VI Chemická struktura biosféry Země a jejího prostředí. - M., Nauka, 1965. - 373 s.
• Boltyansky V. G. , Vilenkin N. Ya. Symetrie v algebře. - M., Nauka, 1967. - 284 s.
• Ed. Seneschal M., Fleck J. Patterns of Symmetry. - M., Mir, 1980. - 269 s.
• Yu. K. Egorov-Tismenko, G. P. Litvinskaya Theory of Crystal Symmetry , GEOS, 2000.
• P. M. Zorkiy Symmetry molekul a krystalových struktur , Moskevská státní univerzita, 1986.
• A. V. Shubnikov Symetrie a antisymetrie konečných obrazců, Nakladatelství Akademie věd SSSR, 1951
• I. Hargittai, M. Hargittai Symetrie očima chemika. - M., Mir, 1989. - 494 s.

Odkazy

• Symmetry - článek z Velké sovětské encyklopedie . 
• Symmetry  - článek z fyzické encyklopedie.

Slovníky a encyklopedie	Velká dánština Granátové jablko
V bibliografických katalozích	BNF : 12099108h GND : 4058724-1 J9U : 987007553677205171 LCCN : sh85131440 NKC : ph126354