Izoedrické tělo

Izoedrický polytop (také fasetově tranzitivní polytop ) dimenze 3 nebo vyšší je polytop , jehož všechny plochy jsou stejné, což také splňuje některá další omezení. Přesněji řečeno, všechny plochy nesmí být pouze shodné , ale musí být tranzitivní , to znamená, že musí patřit ke stejné symetrické orbitě . Jinými slovy, pro všechny plochy A a B musí existovat celotělová symetrie (skládající se z rotací a odrazů), která převádí A na B. Z tohoto důvodu mají pravidelné kostky tvar konvexních izoedrických mnohostěnů [1] .

Izoedrické mnohostěny se nazývají isohedry . Mohou být popsány konfigurací jejich obličeje . Izoedrické těleso s pravidelnými vrcholy je také okrajově tranzitivní těleso (izotoxální) a říká se, že je kvaziregulárním duálem –  někteří teoretici považují tato tělesa za skutečně kvaziregulární, protože si zachovávají stejné symetrie, ale to všichni badatelé nepřijímají.

Izoedrický polytop má duální polytop , který je vertex-tranzitivní (izogonální). Katalánské pevné látky , bipyramidy a lichoběžníky jsou všechny isohedrické. Jsou duální k izogonálním Archimédovým tělesům , hranolům a antihranolům . Pravidelné mnohostěny , které jsou buď samoduální, nebo duální s jinými platónskými tělesy (pravidelné mnohostěny), jsou vertex-, hraně- a plošně tranzitivní (izogonální, izotoxální a izoedrické). Izoedrický a izogonální polytop se současně nazývá ušlechtilý polytop .

Příklady

k -izoedrické tělo

Mnohostěn je k - izoedrický , pokud obsahuje k ploch ve své základní oblasti symetrie [2] .

Podobně k -isoedrická dlažba má k různých oběžných drah symetrie (a může obsahovat m ploch různých tvarů pro některé m < k ) [3] .

Monohedrické (mají plochy stejného typu) mnohostěny nebo monoedrické obklady (m=1) mají shodné plochy. R - hedrální mnohostěn nebo dlaždice má r typů ploch (nazývají se také dihedrální, trojstěnné atd. pro m=2, 3, …) [4] .

Několik příkladů k-izoedrických mnohostěnů a obkladů se zbarvením obličeje v k symetrických polohách:

Související pojmy

Buněčně tranzitivní nebo izochorická pevná látka je n - rozměrný mnohostěn ( n >3) nebo voštiny , které mají buňky , které jsou kongruentní a transformují se do sebe symetrií (tj. tranzitivní) .

Fazetově tranzitivní nebo izotopové těleso ( izotop ) je n - rozměrná postava nebo plástev se shodnými a tranzitivními fasetami ( (n-1) -tváří ) . Duální izotopový polytop je izogonální polytop. Podle definice je tato izotopová vlastnost společná pro duální pevné látky jednotného mnohostěnu .

• Izotopický 2-rozměrný obrazec je izotoxální (hranně tranzitivní).
• Izotopické trojrozměrné těleso je izoedrické (fazetově tranzitivní).
• Izotopické čtyřrozměrné těleso je izochorické (přechodné přes buňky).

Viz také

• Okrajová průchodnost
• Neisohedrické obklady

Poznámky

1. ↑ McLean, 1990 , s. 243–256.
2. ↑ Socolar, 2007 , str. 33–38.
3. ↑ Kaplan, 2009 , s. 35.
4. ↑ Grünbaum a Shephard 1987 , s. 20, 23.

Literatura

• Peter R. Cromwell. Mnohostěn . - Cambridge University Press, 1997. - S.  367 Transitivity. - ISBN 0-521-55432-2 .
• Joshua ES Socolar. Šestihranné parketové obklady: k -Izoedrické monotily s libovolně velkým k  // The Mathematical Intelligencer. - 2007. - T. 29 . — s. 33–38 . - doi : 10.1007/bf02986203 .
• Craig S. Kaplan. Kapitola 5 "Izoedrické dlaždice" // Úvodní teorie dlaždic pro počítačovou grafiku . — 2009.
• B. Grünbaum , G. C. Shephard. Obklady a vzory . — New York: W. H. Freeman & Co., 1987. — ISBN 0-7167-1193-1 .
• K. Robin McLean. Dungeony, draci a kostky // The Mathematical Gazette. - 1990. - T. 74 , čís. 469 . — .

Odkazy

• Olševskij, Jiří. Izotop . Glosář pro hyperprostor . Archivováno z originálu 4. února 2007.
• Weisstein, Eric W. Isohedral obklady  (anglicky) na webových stránkách Wolfram MathWorld .
• Weisstein, Eric W. Isohedron  (anglicky) na webových stránkách Wolfram MathWorld .