Polopravidelné mnohostěny - obecně se jedná o různé konvexní mnohostěny , které, i když nejsou pravidelné , mají některé své rysy, například: všechny stěny jsou stejné nebo všechny stěny jsou pravidelné mnohoúhelníky nebo existují určité prostorové symetrie . Definice se může lišit a může zahrnovat různé typy mnohostěnů, ale primárně zahrnuje Archimedova tělesa .
Archimedova tělesa jsou konvexní mnohostěny se dvěma vlastnostmi:
První stavba polopravidelných polyhedra je připisována Archimedovi , ačkoli příslušná díla byla ztracena.
Všechna Archimedova tělesa jsou pravidelné mnohostěny .
Tělesa duální k Archimédovým, takzvaná katalánská tělesa , mají shodné plochy (přeložené do sebe translací, rotací nebo odrazem), stejné dihedrální úhly a pravidelné polyedrické úhly. Katalánská pevná tělesa se také někdy nazývají polopravidelné mnohostěny. V tomto případě je soubor Archimédových a Katalánských těles považován za polopravidelné mnohostěny . Archimedova tělesa jsou polopravidelné mnohostěny v tom smyslu, že jejich plochy jsou pravidelné mnohoúhelníky, ale nejsou stejné, a katalánská v tom smyslu, že jejich plochy jsou stejné, ale nejsou pravidelnými mnohoúhelníky; zároveň je u obou zachována podmínka jednoho z typů prostorové symetrie: tetraedrické, oktaedrické, nebo ikosaedrické.
To znamená, že v tomto případě se tělesa nazývají poloregulární, pokud chybí pouze jedna z prvních dvou následujících vlastností pravidelných těles:
Archimédské - těla, která postrádají druhou vlastnost, katalánská těla postrádají první, třetí vlastnost je zachována pro oba typy těl.
Existuje 13 Archimedových těles, z nichž dvě ( snub krychle a tupý dvanáctistěn ) nejsou zrcadlově symetrické a mají levý a pravý tvar. Podle toho existuje 13 katalánských těl.
| Mnohostěn - Archimédské těleso | Fazety | Vrcholy | žebra | Konfigurace vertexu |
Duální - katalánské tělo | Skupina symetrie |
|---|---|---|---|---|---|---|
Kuboktaedr |
8 trojúhelníků 6 čtverců |
12 | 24 | 3,4,3,4 | kosočtvercový dvanáctistěn |
O h |
ikosidodekaedru |
20 trojúhelníků 12 pětiúhelníků |
třicet | 60 | 3,5,3,5 | Rhombotriakontahedron |
já h |
zkrácený čtyřstěn |
4 trojúhelníky 4 šestiúhelníky |
12 | osmnáct | 3,6,6 | Triakistetrahedron |
T d |
zkrácený osmistěn |
6 čtverců 8 šestiúhelníků |
24 | 36 | 4,6,6 | Tetrakishexahedron (lomená kostka) |
O h |
Zkrácený dvacetistěn |
12 pětiúhelníků 20 šestiúhelníků |
60 | 90 | 5,6,6 | Pentakisdodekaedron |
já h |
komolá krychle |
8 trojúhelníků 6 osmiúhelníků |
24 | 36 | 3,8,8 | Triakisoktaedr |
O h |
zkrácený dvanáctistěn |
20 trojúhelníků 12 desetiúhelníků |
60 | 90 | 3,10,10 | Triakisicosahedron |
já h |
Rhombicuboktaedron |
8 trojúhelníků 18 čtverců (6 - v krychlové poloze, 12 - v kosočtverečné poloze ) |
24 | 48 | 3,4,4,4 | Deltoidní ikositetrahedron |
O h |
Rhombicosidodecahedron |
20 trojúhelníků 30 čtverců 12 pětiúhelníků |
60 | 120 | 3,4,5,4 | Deltoidní hexakontahedr |
já h |
Kosočtvercový zkrácený kuboktaedr |
12 čtverců 8 šestiúhelníků 6 osmiúhelníků |
48 | 72 | 4,6,8 | Hexakisoktaedr |
O h |
Kosočtverec zkrácený ikosidodekaedr |
30 čtverců 20 šestiúhelníků 12 desetiúhelníků |
120 | 180 | 4,6,10 | hexakisicosahedron |
já h |
snub kostka |
32 trojúhelníků 6 čtverců |
24 | 60 | 3,3,3,3,4 | Ó | |
tupý dvanáctistěn |
80 trojúhelníků 12 pětiúhelníků |
60 | 150 | 3,3,3,3,5 | já |
Kromě Archimédových a Katalánských těles existují nekonečné sekvence mnohostěnů klasifikovaných jako polopravidelné: pravidelné hranoly a pravidelné antiprismata , ve kterých jsou všechny hrany stejné.
Katalánská tělesa - spolu s platónskými tělesy , isohedrickými bipyramidami a lichoběžníky - se používají jako kostky v některých deskových hrách ( viz fotografie ). Archimedova tělesa, v nichž si tváře nejsou rovny v právech, a proto mají různé šance na vypadnutí, jsou pro tento účel málo užitečné.