| Pseudo-rombikuboktaedr | ||
|---|---|---|
| Pseudo-rombikuboktaedr | ||
| Typ | Johnsonův mnohostěn | |
| Vlastnosti | konvexní , jeden vrcholový obrazec | |
| Kombinatorika | ||
| Prvky |
|
|
| Fazety |
8 trojúhelníků , 18 čtverců |
|
| Konfigurace vertexu | 8+16 (3,4 3 ) | |
| Dvojitý mnohostěn | Deltoidní pseudoikozotetrahedron | |
|
Skenovat
|
||
| Klasifikace | ||
| Skupina symetrie | D4d _ | |
| Mediální soubory na Wikimedia Commons | ||
Protáhlý čtvercový gyrobikupol nebo pseudo kosočtverec (podle Zalgallera - podlouhlý čtyřsklonný rotovaný bikupol ) je jedním z Johnsonových mnohostěnů ( J 37 = (podle Zalgallera ) M 5 + P 8 + M 5 ). Těleso se obvykle nepovažuje za Archimédovo těleso , ačkoli jeho plochy jsou pravidelné mnohoúhelníky a mnohoúhelníky kolem každého vrcholu jsou stejné, ale na rozdíl od 13 Archimedových těles nemá mnohostěn globální symetrii, která by převáděla jakýkoli vrchol na jakýkoli jiný (ačkoli Grünbaum navrhl přidat mnohostěn do tradičního seznamu Archimedových těles jako 14. těleso).
Těleso mohlo být objeveno Johannesem Keplerem ve svém výčtu Archimédových těles, ale první jasný vzhled mnohostěnu v tisku byl v Duncan Somerville v roce 1905 [1] . Mnohostěn nezávisle znovu objevil J. C. P. Miller v roce 1930 (omylem, když se pokoušel modelovat kosočtverec [2] , a poté jej znovu objevil V. G. Ashkinuse v roce 1957 [3] .
Johnsonův mnohostěn je jedním z 92 přísně konvexních mnohostěnů , které mají pravidelné tváře, ale nejsou jednotné (to znamená, že nejsou pravidelné , nejsou archimédovské , nejsou hranoly nebo antiprizmy ). Název mnohostěnu dal Norton Johnson , který jako první uvedl tyto mnohostěny v roce 1966 [4] .
Jak název napovídá, mnohostěn může být zkonstruován jako prodloužení čtvercové gyroskopické kopule ( J 29 = M 5 + M 5 ) s osmibokým hranolem vloženým mezi obě poloviny.
Rhombicuboktaedron |
Rhombicuboctaedron rozebraný na sekce |
Pseudo-rombikuboktaedr |
Těleso lze také vidět jako výsledek rotace jedné ze čtvercových kopulí ( J 4 = M 5 ) kosočtvercového kuboktaedru (který je jedním z Archimedových těles a který je známý jako protáhlý čtvercový ortobikupol) o 45 stupňů. Mnohostěn je tedy rotovaný kosočtverec, od kterého těleso dostalo své druhé jméno - pseudorombikuboktaedr. Někdy bývá označováno jako „čtrnácté Archimédovo tělo“.
Tato vlastnost neplatí pro pětiúhelníkové dvojče, rotovaný rhombicosidodecahedron.
Podlouhlý čtvercový gyrobikupol má D 4d symetrii . Tělo je lokálně vrcholově homogenní - uspořádání čtyř ploch sousedících s jakýmkoli vrcholem je stejné jako u ostatních vrcholů. Tato vlastnost je u Johnsonových pevných látek jedinečná. Mnohostěn však není vertex-tranzitivní , a proto není (obecně) považován za Archimédovo těleso , protože existuje dvojice vrcholů, které do sebe izometrií nepřecházejí. V podstatě lze rozlišit dva druhy vrcholů podle jejich „sousedů svých sousedů“. Dalším způsobem, jak zjistit, že mnohostěn není vertex-tranzitivní, je povšimnout si, že kolem rovníku je pouze jeden pás o osmi čtvercích. Pokud obarvíme plochy podle symetrie D 4d , dostaneme:
| pseudorombikuboktaedru | Deltoidní pseudoikosotetrahedron ( duální ) | |
|---|---|---|
skenovat |
||
Podél rovníku je 8 (zelených) čtverců, 4 (červené) trojúhelníky a 4 (žluté) čtverce nad a pod rovníkem a jeden (modrý) čtverec na každém pólu.
Podlouhlý čtvercový gyrobikupol může tvořit prostor vyplňující plástev spolu s pravidelným čtyřstěnem , krychlí a kuboktaedrem . Tvoří také další plástve s čtyřstěnem, čtvercovým jehlanem a různými kombinacemi krychlí, podlouhlých čtyřbokých jehlanů a protáhlých čtyřbokých jehlanů [5] .
Velký pseudorhombicuboktaedr je nekonvexní obdobou pseudorombikuboktaedru , podobně je zkonstruován z nekonvexního velkého kosočtverce .
[ V 18 O 42 ] 12− polyvanadátový iont má pseudorombicuboktaedrickou strukturu, ve které každá čtvercová plocha působí jako základna pyramidy VO 5 [6] .