Mnohostěn nebo mnohostěn je obvykle uzavřená plocha tvořená mnohoúhelníky , někdy se však nazývá i těleso ohraničené touto plochou.
Mnohostěn , přesněji trojrozměrný mnohostěn - množina konečného počtu plochých mnohoúhelníků v trojrozměrném euklidovském prostoru tak, že:
Tyto polygony se nazývají plochy , jejich strany se nazývají hrany a jejich vrcholy se nazývají vrcholy mnohostěnu [1] .
Nejjednodušším příkladem polytopu je konvexní polytop, tedy hranice takové omezené podmnožiny euklidovského prostoru, která je průsečíkem konečného počtu poloprostorů.
Daná definice mnohostěnu nabývá různého významu v závislosti na tom, jak je mnohoúhelník definován , pro které jsou možné následující dvě možnosti:
V prvním případě dostaneme koncept hvězdného mnohostěnu . Ve druhém je polyhedron povrch složený z polygonálních kusů. Pokud tato plocha neprotíná sama sebe, pak se jedná o plnou plochu nějakého geometrického tělesa, kterému se také říká mnohostěn. Vzniká tak třetí definice mnohostěnu jako samotného geometrického tělesa.
Mnohostěn s n plochami se nazývá n -hedron. Konkrétně čtyřstěn je čtyřstěn, dvanáctistěn je dvanáctistěn, dvacetistěn je dvacetistěn atd.
Mnohostěn se nazývá konvexní , pokud je celý umístěn na jedné straně roviny každé z jeho ploch.
Pro konvexní mnohostěn platí Eulerova věta B + G − P = 2, kde B je počet vrcholů mnohostěnu, G je počet ploch, P je počet hran.