Lindelöfova věta o polytopu

Lindelöfova věta o mnohostěnu o nejmenší ploše pro daný objem  je věta dokázaná Laurensem Lindelöfem v roce 1869 [1] .

Formulace

Mezi všemi konvexními mnohostěny trojrozměrného euklidovského prostoru s danými směry tváří a daným objemem má mnohostěn popsaný kolem koule nejmenší plochu [2] .

Poznámky

• Větu dokázal v roce 1869 Leonhard Lindelöf, otec slavného finského matematika Ernsta Lindelöfa , široce známého například jako autor Fragmen-Lindelöfova principu .

Variace a zobecnění

• Věta platí v euklidovském prostoru libovolné dimenze větší nebo rovné 2 a lze ji odvodit z Brunn-Minkowskiho nerovnosti [3] .
• V Euklidovské rovině je analogií Lindelöfovy věty o mnohostěnu o nejmenší ploše pro daný objem následující Lhuillierova věta :
  • Ze všech konvexních mnohoúhelníků, jejichž strany mají daný směr a jejichž obvod má danou délku, má největší plochu mnohoúhelník opsaný kružnici [4] .

Poznámky

1. ↑ L. Lindelöf, Propriétés générales des polyèdres qui, sous une étendue superficielle donnée referment le plus grand volume // Bull. de St. Domácí mazlíček. XIV. 237-269 (1869). Clebsch Ann. II. 150-159. 1870 (1869).
2. ↑ A. D. Alexandrov , Konvexní mnohostěny . M.; L .: GITTL, 1950. Druhé vydání: A. D. Alexandrov , Vybraná díla. Svazek 2. Konvexní mnohostěny . Novosibirsk: Nauka, 2007. ISBN 978-5-02-023184-9
3. ↑ L. A. Lyusternik , Aplikace Brunn-Minkowského nerovnosti na extremální problémy // Usp. Mat. Sciences, 2 , 47-54 (1936).
4. ↑ L. A. Lyusternik , Konvexní obrazce a mnohostěny . M.: GITTL, 1956.