Pravidelný sedmiúhelník

Sedmiúhelník
Pravidelný sedmiúhelník
Typ	pravidelný mnohoúhelník
žebra	7
symbol Schläfli	{7}
Coxeter-Dynkinův diagram
Nějaká symetrie	Dihedrální skupina (D 7 )
Náměstí	.
Vnitřní roh	≈128,571°
Vlastnosti
konvexní , vepsaný , rovnostranný , rovnoúhelníkový , izotoxální
Mediální soubory na Wikimedia Commons

Pravidelný sedmiúhelník  je pravidelný mnohoúhelník se sedmi stranami .

Vlastnosti

Nechť  je strana sedmiúhelníku,  je poloměr opsané kružnice a je  poloměr vepsané kružnice.

Obvod pravidelného sedmiúhelníku je

Plocha pravidelného sedmiúhelníku se vypočítá podle vzorců:

Konstrukce

Přesně

Podle Gauss-Wanzelovy věty nelze pravidelný sedmiúhelník postavit pomocí kružítka a pravítka , ale lze jej postavit pomocí kružítka a nevsis , tedy označeného pravítka, na kterém lze dělat značky a pomocí kterého lze kreslit. přímky procházející libovolným bodem, navíc body označené na pravítku budou patřit k těmto přímkám (přímkám nebo kružnicím).

Sestrojme čtverec PQRO se stranou a (viz obrázek). Nakreslete kruhový oblouk se středem O a poloměrem OQ . Vezměme nevsis pravítko s diastemou (délkou) a a pomocí svislé osy symetrie čtverce jako vodítka, bodu P jako pólu a oblouku kruhu jako cílové čáry získáme segment AB , který bude být stranou pravidelného sedmiúhelníku, přičemž svislá osa symetrie se shoduje s osovou symetrií čtverce.

Přibližné

Přibližná (ale s přesností ≈0,2 % postačující pro praxi) konstrukce sedmiúhelníku je na obrázku. Z bodu na kružnici s poloměrem rovným poloměru kružnice nakreslíme oblouk . Segment poskytne požadovanou aproximaci.

Sedmiboké hvězdy

Existují dva hvězdné heptagony (heptagramy): 7/2 a 7/3. Způsoby jejich konstrukce jsou podobné konstrukci obyčejného sedmiúhelníku, pouze vrcholy musí být spojeny přes jeden (7/2) nebo přes dva (7/3).

• Sedmiboká hvězda 7/2

• Sedmiboká hvězda 7/3

Aplikace

Spojené království používá dvě mince ve tvaru sedmiúhelníku: 50p a 20p. Přesně řečeno, tvar mincí je křivočarý sedmiúhelník, který tvoří křivku konstantní šířky , takže mince plynule procházejí do automatů . Sedmiúhelníkové lemování podobného křivočarého tvaru má kulatou minci s nominální hodnotou 10 kyrgyzských somů .

7/2 sedmiboká hvězda byla národním symbolem Gruzie a byla používána jako prvek státního znaku Gruzie , a to i v sovětských dobách. V současné době nelze použít.

7/3 sedmiboká hvězda je znakem skupiny AP Moller-Maersk .