Nehypotenózní číslo

Stabilní verze byla odhlášena 31. května 2018 . Existují neověřené změny v šablonách nebo .

Číslo bez hypoteny je přirozené číslo , jehož druhou mocninu nelze zapsat jako součet dvou nenulových čtverců. Název pochází ze skutečnosti, že hrana o délce rovné nehypotenóznímu číslu nemůže tvořit přeponu pravoúhlého trojúhelníku s celočíselnými stranami .

Čísla 1, 2, 3 a 4 jsou bez hypotenze. Číslo 5 však není číslo bez přepony, protože 5 2 se rovná 3 2  + 4 2 .

Prvních padesát nehypotenózních čísel:

1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 14, 16, 18, 19, 21, 22, 23, 24, 27, 28, 31, 32, 33, 36, 38, 42, 43, 44, 46, 47, 48, 49, 54, 56, 57, 59, 62, 63, 64, 66, 67, 69, 71, 72, 76, 77, 79, 81, 84 (83, 84 sekvence A004144 v OEIS )

Ačkoli čísla bez hypotenze jsou běžná mezi malými celými čísly, pro velká čísla jsou stále vzácnější. Přesto existuje nekonečně mnoho nehypotenózních čísel a počet čísel přepon, která nepřesahují hodnotu x , roste asymptoticky úměrně x / √ log x [1] .

Nehypotenózní čísla jsou ta čísla, která nemají prvočíselníky ve tvaru 4 k +1 [2] . Ekvivalentně jakékoli číslo, které nemůže být reprezentováno jako , kde K , m an jsou přirozená čísla, není nikdy nehypotenózní číslo . Číslo, jehož všichni prvočíslí dělitelé nejsou ve tvaru 4 k +1, nemůže být přeponou primitivního trojúhelníku , ale stále může být přeponou neprimitivního trojúhelníku [3] .

Viz také

Poznámky

  1. ↑ Beiler, 1968 .
  2. ↑ Shanks, 1975 , s. 319–32.
  3. ↑ Beiler, 1966 , s. 116-117.

Literatura