Glosář teorie grup

Tento článek shrnuje hlavní termíny používané v teorii grup . Kurzíva označuje interní odkaz na tento glosář. Na konci je tabulka hlavního zápisu používaného v teorii grup.

# A B C D E F F G I K L M N O P R S T U V W Y Z _ _ _ _ _ _

P

p

-Skupina Skupina, ve které jsou všechny prvky řádu rovné nějaké mocnině prvočísla (nemusí být nutně stejné pro všechny prvky). Mluví také o primární skupině (viz konečná -grupa ).

p

p

A

Abelovská skupina Stejné jako komutativní grupa . abelizace Kvocientová skupina vzhledem k odvozené podgrupě , tedy pro skupinu―.

G

G/[G,G]

Aditivní kroužková skupina Skupina, jejíž prvky jsou všechny prvky daného kruhu a jejíž operace je stejná jako operace sčítání v kruhu. Skupinový antihomomorfismus Zobrazení grup je takové, že pro libovolné a v (srovnej s homomorfismem ).

f:(G,*)\to (H,\krát)

f(a*b)=f(b)\krát f(a)

A

b

G

Naprosto pravidelná -skupina

p

Konečná grupa, ve které , kde je podgrupa tvořená tými mocninami jejích prvků.

p

|G:pG|<p^{p}

pG

G

p

G

Generátor skupin 1. Generátor grupové reprezentace , infinitezimální operátor. 2. Prvek generující množiny skupiny. Skupinový genetický kód Stejné jako skupinový úkol . Hlavní řada podskupin Řada podskupin , ve které je maximální normální podskupina provšechny členy řady.

G_{{i}}

G

G_{{i+1}}

Holomorf Pro danou skupinu skupina nad páry ( je skupina automorfismů skupiny ) s operací skládání skupiny definovanou jako .

(G*)

{\displaystyle \{(g,\varphi )\mid g\in G,\varphi \in \operatorname {Aut} G\))

\operatorname {Aut} G

G

\odot

(g_{1},\varphi _{1})\odot (g_{2},\varphi _{2})=(g_{1}*\varphi _{1}^{-1}(g_{2 }),\varphi _{1}\circ \varphi _{2})

Skupinový homomorfismus Zobrazení skupin je takové, že pro libovolné a a b v G .

f\colon \ (G,*)\to (H,\times )

f(a*b)=f(a)\krát f(b)

Skupina Neprázdná množina s nadefinovanou asociativní binární operací , ve které je neutrální prvek v , tedy pro všechny , a pro každý prvek existuje inverzní prvek , takový, že .

G

*\colon \ G\times G\to G

G

E

v G

e*a=a*e=a

v G

a^{{-1}}

a*a^{{-1}}=a^{{-1}}*a=e

Schmidtova skupina Nenilpotentní skupina, jejíž všechny správné podskupiny jsou nilpotentní. Miller Group - Moreno Neabelovská skupina, jejíž všechny správné podskupiny jsou abelovské. Skupinová algebra Pro grupu nad polem se jedná o vektorový prostor nad , jehož generátory jsou prvky a násobení generátorů odpovídá násobení prvků .

G

K

K

G

G

D

Skupinová akce Pokud je dán homomorfismus , grupa působí vlevo na množině, kdeje symetrická grupa . Pokud je dán homomorfismusgrupa působí zprava na množinu, kdeje inverzní grupa grupy.

G

M

\Phi \colon G\to S(M)

S(M)

G

M

\rho :G^{op}\to S(M)

G^{{op}}

G

Délka řady podskupin Číslo v definici počtu podskupin .

n

E

Přirozený homomorfismus Homomorfismus skupinyna kvocientovou skupinu normální podgrupou , která spojuje každý prvekskupiny s cosetem . Jádrem tohoto homomorfismu je podskupina.

G

G/H

H

A

aH

H

W

Skupinové zadání Definice skupiny zadáním množiny generátorů a množiny vztahů mezi generátory je označena . Také se nazývá skupinový genetický kód , skupinová reprezentace (vytváří nejednoznačnost s lineární skupinovou reprezentací ), skupinová koreprezentace .

S

R

\langle S\mid R\rangle

A

Skupinový izomorfismus Bijektivní homomorfismus . Izomorfní grupy Skupiny mezi nimiž existuje alespoň jeden izomorfismus . Invariantní podskupina Stejné jako normální podskupina . inverzní skupina Skupina získaná prohozením argumentů binární operace, tedy pro s operací , je skupina s operací takovou, že pro všechny prvky .

G

\krát

G^{{op}}

*

a*b=b\krát a

G

Index podskupiny Počet cosetů v každé (pravé nebo levé) expanze skupiny v dané podskupině. Indexy řady podskupin Indexy v definici subnormální řady podskupin .

|G_{{i+1}}:G_{{i}}|

K

Třída nulpotence Pro nilpotentní skupinu minimální délka centrální řady podskupin . Třída sousedství U prvku je levá množina (nebo množina) podle podskupiny množina , pravá množina podle podskupiny je množina , dvojitá množina podle podskupin je množina (množina dvojitých množin je označena ).

g\in G

H

{\displaystyle gH=\{gh\mid h\in H\))

H

{\displaystyle Hg=\{hg\mid h\in H\))

H,K

{\displaystyle HgK=\{hgk\mid h\in H,k\in K\))

H\obrácené lomítko G/K

Třída konjugace Pro prvek , množina všech jeho konjugovaných prvků : .

g\in G

{\displaystyle \{hgh^{-1}\mid h\in G\))

Oddaný Pro skupinu působící na množiny a , je zobrazení takové, že pro všechny a .

G

X

Y

\varphi _{G}\dvojtečka X\to Y

g\in G

x\in X

g(\varphi (x))=\varphi (g(x))

komutátor Podskupina generovaná všemi přepínači skupiny je obvykle označenanebo.

[G,G]

G'

komutativní skupina Skupina s komutativní binární operací ( ); také nazývaná abelovská skupina .

\forall g,h\in G(g*h=h*g)

Spínací prvky Prvky, pro které je komutátor roven prvku identity skupiny, nebo ekvivalentně prvky, pro které .

g,h\v G

g*h=h*g

Přepínač U prvků prvek .

g,h\v G

[g,h]=ghg^{-1}h^{-1}

Přepínač podskupiny Spousta různých děl .

\{[g,h]\mid g\in G,h\in H\}

kompoziční řada Pro skupinu série podskupin , ve kterých jsou všechny skupin faktorů jednoduché skupiny .

G

G_{i+1}/G_{i}

koncová skupina Skupina s konečným počtem prvků. Terminál -skupina

p

p

-skupina konečného řádu .

p^{n}

Definitivně daná skupina Skupina, která má konečný počet generátorů a je v těchto generátorech definována konečným počtem vztahů ; také nazývaná finitely presentovaná skupina . Konečně vygenerovaná abelovská skupina Abelovská grupa s konečným systémem generátorů . definitivně vygenerovaná skupina Skupina, která má konečný systém generátorů . Skupinová prezentace Stejné jako skupinový úkol . Kroucení Podgrupa všech prvků konečného řádu , používaná pro komutativní a nilpotentní grupy, označovaná .

\operatorname {Tor} G

L

místní majetek O skupině se říká, že má nějakou lokální vlastnost , pokud má tuto vlastnost nějaká konečně vygenerovaná podskupina . Příklady jsou místní konečnost, místní nilpotence.

G

P

G

Lokální věta Říká se, že určitá lokální věta platí pro nějakou vlastnost grup, pokud ji má také každá skupina, která lokálně má tuto vlastnost . Například: lokálně abelovská skupina je abelovská, ale lokálně konečná skupina může být nekonečná.

P

M

Maximální podskupina Podskupina taková, že ji neobsahují žádné další podskupiny (neshodující se se skupinou samotnou) . Metabelská skupina Skupina, jejíž komutátor je Abelovský , třída řešitelnosti takové skupiny je 2. Methanilpotentní skupina Polynilpotentní skupina s třídou řešitelnosti 2. Metacyklická skupina Skupina, která má cyklickou normální podgrupu , jejíž faktorová skupina je také cyklická. Jakákoli konečná skupina, jejíž pořadí je bez čtverců (to znamená, že není dělitelná druhou mocninou libovolného čísla), je metacyklická. Minimální normální podskupina Nejmenší (zařazením) neidentitní (tj. sestávající nejen z prvku identity) normální podskupina .

H

neutrální prvek Prvek zadaný v definici skupiny , jehož jakékoli použití v binární operaci ponechává druhý argument beze změny. Nilpotentní skupina Skupina, která má centrální řadu podskupin . Minimum délek takové řady se nazývá její třída nilpotence . Skupinová norma Množina prvků skupiny, která permutuje se všemi podskupinami , tj. průnik normalizátorů všech jejích podskupin. Normalizátor Pro podskupinu v - toto je maximální podskupina , ve které je normální . Jinými slovy, normalizátor je stabilizátor , když působí na množinu svých podskupin pomocí konjugací , tedy .

H

G

G

H

H

G

N(H)=\{g\in G\mid gHg^{{-1}}=H\}

Normální podskupina

H

je normální podskupina , pokud pro jakýkoli prvek , , to znamená, že pravá a levá koseta v jsou stejné. Jinými slovy, pokud . Také se nazývá invariantní podskupina , normální dělitel .

G

g\in G

gH=Hg

H

G

\forall g\in G\quad \forall h\in H\quad ghg^{-1}\in H

normální dělitel Stejné jako normální podskupina . Normální řada podskupin Řada podskupin , ve kterých je normální v, pro všechny členy řady.

G_{{i}}

G

Oh

Obíhat Pro prvek množiny , na který skupina působí zleva , množina všech akcí na prvku: .

m

M

G

Gm=\{gm\mid g\in G\}

P

Permutační prvky Pár prvků , které .

a,b\v G

ab=ba

Skupinové období Nejmenší společný násobek řádů prvků dané skupiny. Stejné jako exponent , exponent skupiny . Periodická skupina Skupina, ve které má každý prvek konečné pořadí . Podskupina Podmnožina skupiny , která je skupinou s ohledem na operaci definovanou v .

H

G

G

Torzní podskupina Stejné jako torze . Podskupina generovaná množinou Pro libovolnou podmnožinu označuje nejmenší podskupinu obsahující .

S\podmnožina G

\langle S\rangle

G

S

Thompsonova Podskupina vytvořená všemi abelovskými podskupinami ; je indikováno .

J(G)

Podskupina kování Podskupina vytvořená všemi nilpotentními normálními podskupinami ; je indikováno .

F(G)

podskupina Frattini Průnik všech maximálních podskupin , pokud nějaké existují, nebo skupiny samotné jinak; je indikováno .

G

\Phi (G)

Skóre skupiny Stejné jako exponent , skupinová perioda . Polynilpotentní skupina Skupina, která má konečnou normální řadu, jejíž faktory jsou nilpotentní . Polopřímý produkt Pro skupiny a přes homomorfismus (označovaný různými způsoby, včetně ) — množina vybavená operací takovou, že pro libovolné , .

G

H

\phi :G\rightarrow {\mbox{Aut}}(H)

G\rtimes _{\phi }H

G\krát H

*

(g_{1},h_{1})*(g_{2},h_{2})=(g_{1}\phi (h_{1})(g_{2}),h_{1}h_{ 2})

g_{1},g_{2}\v G

h_{1},h_{2}\v H

Generování množiny skupiny Podmnožina grupy taková, že každý prvek grupy lze zapsat jako součin konečného počtu prvků množiny a jejich převrácených hodnot. Skupinové pořadí Stejná jako mohutnost množiny grupy (u konečných grup počet prvků grupy). Pořadí prvků Pro prvek minimální přirozené číslo takové, že . Pokud toto neexistuje, má se za to, že má nekonečný řád.

g\in G

m

g^{m}=e

m

G

Téměř- -Skupina

{\mathcal {E}}

Pro skupinově teoretickou vlastnost skupina, která má podskupinu konečného indexu , která má vlastnost ; takto se mluví o téměř nilpotentních , téměř řešitelných , téměř polycyklických skupinách.

{\mathcal {E}}

{\mathcal {E}}

Skupinový pohled 1. Lineární reprezentace grupy , homomorfismus dané grupy do grupy nedegenerovaných lineárních transformací vektorového prostoru . 2. Stejné jako skupinový úkol . jednoduchá skupina Skupina, ve které nejsou žádné normální podskupiny kromě té triviální (skládající se pouze z prvku identity) a celé skupiny. Primární skupina Skupina, ve které jsou všechny prvky řádu rovné nějaké mocnině prvočísla (nemusí být nutně stejné pro všechny prvky). Hovoří se také o konečné grupě .

p

p

přímý produkt Pro skupiny a - množina dvojic vybavených operací násobení po komponentách: .

(G,\cdot )

(H*)

G\krát H

(g_{1},h_{1})\times (g_{2},h_{2})=(g_{1}\cdot g_{2},h_{1}*h_{2})

R

Rozšíření skupiny Skupina obsahující danou skupinu jako normální podskupinu . Řešitelná skupina Skupina, která má normální sérii podskupin s abelovskými faktory . Nejmenší z délek takové řady se nazývá její krok řešitelnosti . Řešitelný radikál Podskupina vytvořená všemi řešitelnými normálními podskupinami je označena .

S(G)

Řada podskupin Konečná posloupnost podgrup je taková, že pro všechny . Taková řada se zapisuje ve formě nebo ve formě .

G_{0},G_{1},...,G_{n}

G_{i}\leq G_{i+1}

i\in \left\{0,...,n-1\right\},~G_{0}=1,~G_{n}=G

1=G_{0}\leq G_{1}\leq \tečky \leq G_{n}=G

G=G_{n}\geq G_{n-1}\geq \dots \geq G_{0}=1

Pravidelná -skupina

p

Konečná grupa pro libovolnou dvojici prvků , pro kterou existuje prvek odvozené podskupiny podskupiny generované těmito prvky, takže .

p

A

b

u

(ab)^{p}=a^{p}b^{p}u^{p}

C

Superrozpustná skupina Skupina, která má normální řadu podskupin s cyklickými faktory . volná skupina Skupina definovaná nějakou množinou a přesto nemající žádné jiné vztahy než vztahy, které definují skupinu. Všechny volné grupy generované množinami o stejné síle jsou izomorfní . volnou práci Skupina definovaná prvky těchto skupin bez dalších vztahů mezi prvky kromě vztahů, které definují každou z daných skupin. Sylow podskupina

p

-podskupina v pořadí ,kdea je největší společný dělitel číselarovná se 1.

G

p^{n}

|G|=p^{n}s

p

s

Symetrická skupina Skupina všech bijekcí dané konečné množiny (tj. všech permutací ) vzhledem k operaci složení . Poměr Identita, kterou splňují generátory skupin (když je skupina definována generátory a vztahy). Konjugovaný prvek Pro prvek , prvek formuláře pro některé . Často se používá krátká notace .

g\in G

{\displaystyle h{\cdot }g{\cdot }h^{-1))

h\v G

{\displaystyle g^{h}=h{\cdot }g{\cdot }h^{-1))

Skupinový plexus Produkt věnce skupin a(označeno), kde skupinapůsobí na nějakou množinu, je polopřímý produkt, kde skupinaje přímý produkt nebo přímý součet množiny kopií skupinyindexovaných prvky soubor; v prvním případě se plexus nazývá karteziánský (nebo plný) plexus a také se označuje, ve druhém - přímý plexus.

A

H

A\wr H

H

\Omega

K\rtimes H

K

A

\Omega

A\,\mathrm {Wr} \,H

A\,\mathrm {wr} \,H

Stabilizátor Pro prvek množiny , na který skupina působí - podskupina , jejíž všechny prvky jsou ponechány na místě: .

p

M

G

\mathrm {St} _{G}(p)\podmnožina G

p

g\cdot p=p

Stupeň řešitelnosti Nejmenší z délek normální řady podskupin s abelovskými faktory pro danou skupinu. Subnormální řady podskupin Řada podskupin, ve kterých je podskupinanormální v podskupině, pro všechny členy řady.

G_{{i}}

G_{{i+1}}

F

Faktorová skupina Pro skupinu a její normální podskupinu je množina coset podskupiny s násobením definována takto: .

G

H

H

(aH)*(bH)=(ab)H

Subnormální sériové faktory Faktorové skupiny v definici subnormální řady podgrup .

G_{{i+1}}/G_{{i}}

X

Charakteristická podskupina Podgrupa , která je invariantní při všech automorfismech grupy. Halová podskupina Podskupina , jejíž pořadí je relativně prvočíslo vzhledem k jejímu indexu v celé skupině.

C

Centrum skupiny Maximální skupina prvků dojíždějících s každým prvkem skupiny: . Druh „abelovské míry“: skupina je abelovská právě tehdy, když se její střed shoduje s celou skupinou.

\mathrm {Z} _{G}(G)=\{g\in G\mid \forall {h\in G}\,(gh=hg)\}

Centralizátor Maximální podskupina, jejíž každý prvek komutuje s daným prvkem: .

\mathrm {Z} _{G}(h)=\{g\in G\mid gh=hg\}

Střední řada podskupin Normální řada podskupin , ve které, pro všechny členy řady.

G_{{i+1}}/G_{{i}}\subseteq Z(G/G_{{i}})

Centrální prvek skupiny Prvek ve středu skupiny . Cyklická skupina Skupina skládající se z generujícího prvku a všech jeho celočíselných mocnin. Je konečný, pokud je pořadí generujícího prvku konečné.

E

Vystavovatel Číselná charakteristika konečné grupy rovnající se nejmenšímu společnému násobku řádů všech prvků grupy se značí . Stejné jako skupinová perioda , skupinový exponent .

\exp(G)

základní skupina Skupina, která je konečná nebo abelovská nebo získaná z konečných a abelovských grup posloupností operací s podskupinami , epimorfními obrazy, přímými limity a rozšířeními . Skupinový epimorfismus Epimorfismus je homomorfismus , jestliže zobrazení f je surjektivní .

f:G\to H

Já

Homomorfní jádro Inverzní obraz neutrálního prvku pod homomorfismem . Jádro je vždy normální podskupina a jakákoli normální podskupina je jádrem nějakého homomorfismu.

Tabulka symbolů

Tato část uvádí některé zápisy používané v publikacích o teorii grup. U některých zápisů jsou naznačeny i odpovídající pojmy v některých dalších oddílech obecné algebry (teorie okruhů, polí). Kromě naznačených symbolů se někdy používají jejich zrcadlové obrazy, například to znamená totéž jako . $H\triangleleft G$ $G\triangleright H$

Symbol ( Τ Ε Χ )	Symbol ( Unicode )	název	Význam
Symbol ( Τ Ε Χ )	Symbol ( Unicode )	Výslovnost	Význam
Symboly teorie grup
$\triangleleft$	⊲	Normální podskupina , ideální kroužek	$H\triangleleft G$ znamená " je normální podskupina skupiny ", pokud je skupina, a " je (dvoustranný) ideál kruhu ", pokud je kruh. $H$ $G$ $G$ $H$ $G$ $G$
$\triangleleft$	⊲	„normální v“, „… je ideální…“
$[\ :\ ]$	[:]	Index podskupiny , dimenze pole	$[G:H]$ znamená "index podskupiny ve skupině ", pokud je skupina, a "rozměr pole nad polem ", pokud a je pole. $H$ $G$ $G$ $H$ $G$ $G$ $H$
$[\ :\ ]$	[:]	"index ... v ...", "rozměr ... přes..."
$\krát$	×	Přímý produkt skupin	$G\krát H$ znamená "přímý produkt skupin a ". $G$ $H$
$\krát$	×	"přímý produkt ... a ..."	$G\krát H$ znamená "přímý produkt skupin a ". $G$ $H$
$\oplus$	⊕	Přímý součet podprostorů	$V=V_{1}\oplus V_{2}$ znamená "prostor se rozkládá na přímý součet podprostorů a ". $PROTI$ $V_{1}$ $V_{2}$
$\oplus$	⊕	"Přímý součet... a..."
$\otimes$	⊗	Tenzorový produkt	${\displaystyle T_{1}\otimes T_{2))$ znamená "tensorový součin tenzorů a ". $T_{1}$ $T_{2}$
$\otimes$	⊗	„tensorový produkt… a…“
$[\,,\,]$	[ , ]	Přepínač skupinových prvků	$[g,\,h]$ znamená "komutátor prvků a skupin ", tedy prvek . $G$ $h$ $G$ $ghg^{{-1}}h^{{-1}}$
$[\,,\,]$	[ , ]	"přepnout...a..."
$G^{\prime }$	G'	komutátor	$G^{\prime }$ znamená "skupinový komutátor ". $G$
$G^{\prime }$	G'	"přepínač..."	$G^{\prime }$ znamená "skupinový komutátor ". $G$
${\displaystyle \langle \ \rangle _{n))$	⟨⟩n _	Cyklická skupina	$\langle a\rangle _{n}$ znamená "skupinu cyklického řádu generovanou prvkem ". $n$ $A$
${\displaystyle \langle \ \rangle _{n))$	⟨⟩n _	" Vygenerovaná skupina cyklických objednávek " $n$ $A$
$A^{T}$	A T	Transponovaná matice	$A^{T}$ znamená "transponovaná matice ". $A$
$A^{T}$	A T	"transponovaná matice..."	$A^{T}$ znamená "transponovaná matice ". $A$
${\displaystyle E_{i,\,j))$	E i, j	Maticová jednotka	${\displaystyle E_{i,\,j))$ znamená "matice -jedna", tedy matici , která má na svém místě jedničku a na ostatních místech nuly. $i,\;j$ $(i,\;j)$
${\displaystyle E_{i,\,j))$	E i, j	"maticová jednotka..."
$*$	*	Adjoint operátor Dual space Multiplikativní skupina polí	${\mathcal {A}}^{}$ znamená „ lineární operátor adjoint to “, pokud je lineární operátor. znamená " lineární prostor dual to (dual to )", if - lineární prostor. znamená "multiplikativní skupina pole ", pokud - pole. ${\mathcal {A}}$ ${\mathcal {A}}$ $V^{}$ $PROTI$ $PROTI$ $PROTI$ $F^{*}$ $F$ $F$
$*$	*	"operátor konjugovaný s ..."; „prostor konjugovaný s…“; "multiplikativní skupina..."
Standardní notace pro některé skupiny
$S_{n}$	S n	Symetrická grupa t. stupně $n$	$S_{n}$ znamená "symetrickou skupinu (nebo permutační skupinu) stupně ". $n$
$S_{n}$	S n	"es..."
$A_{n}$	A n	Střídavá skupina -tý stupeň $n$	$A_{n}$ znamená "střídající se skupina (tj. skupina sudých permutací) stupně ". $n$
$A_{n}$	A n	"a…"
$\mathbb{Z } /n\mathbb{Z }$	ℤ/nℤ	Skupina cyklického řádu $n$	$\mathbb{Z } /n\mathbb{Z }$ znamená "skupinu cyklického řádu (ekvivalentně: modulo adiční skupina zbytků )". $n$ $n$
$GL_{n}(F)$	GL n (F)	Kompletní lineární skupina je skupina nedegenerovaných lineárních operátorů	$GL_{n}(F)$ znamená "skupinu nedegenerovaných operátorů lineárních rozměrů nad polem " (z obecného lineárního ). $n$ $F$
$GL_{n}(F)$	GL n (F)	“stejné pivo... přes...”
$SL_{n}(F)$	SL n (F)	Speciální lineární grupa je skupina lineárních operátorů s determinantem 1	$SL_{n}(F)$ znamená "skupinu operátorů lineární dimenze nad polem s determinantem 1" (ze special linear ). $n$ $F$
$SL_{n}(F)$	SL n (F)	"es el... konec..."
$UT_{n}(F)$	UT n (F)	Skupina horních trojúhelníkových matic	$UT_{n}(F)$ znamená "skupinu matic horního trojúhelníkového řádu nad polem " (z horního trojúhelníku ). $n$ $F$
$UT_{n}(F)$	UT n (F)	"skupina horních trojúhelníkových matic řádu... přes..."
$SUT_{n}(F)$	SUT n (F)	Skupina horních jednotkových matic	$SUT_{n}(F)$ znamená "skupinu matic horního trojúhelníkového řádu nad polem " (od speciálního horního trojúhelníkového ), to znamená horní trojúhelníkové matice s jedničkami na hlavní diagonále. $n$ $F$
$SUT_{n}(F)$	SUT n (F)	"skupina horních jednotkových matic řádu ... přes..."
$PGL_{n}(K)$	PGLn ( K)	projektivní skupina	$PGL_{n}(K)$ znamená „skupina transformací prostorového projektivního prostoru vyvolaná nedegenerovanými lineárními transformacemi prostoru . $(n-1)$ $P_{n-1}(K)$ $K^n$
$PGL_{n}(K)$	PGLn ( K)	"projektivní skupina řádu... přes..."
$D_{n}$	D n	Dihedrální skupina -tý stupeň $n$	$D_{n}$ znamená "dihedrální skupina t. stupně" (tj. skupina symetrií pravidelného -gonu). $n$ $n$
$D_{n}$	D n	"de..."
$V_{4}$	V 4	Kleinová čtyřčlenná skupina	$V_{4}$ znamená „čtyřnásobná Kleinova skupina“.
$V_{4}$	V 4	"mám čtyři"	$V_{4}$ znamená „čtyřnásobná Kleinova skupina“.

Literatura

Kurz algebry Vinberg E. B. - 3. vyd. - M. : Factorial Press, 2002. - 544 s. - 3000 výtisků. — ISBN 5-88688-060-7 .
Melnikov O. V., Remeslennikov V. N., Romankov V. A. . Kapitola II. Skupiny // Obecná algebra / Pod obecným. vyd. L. A. Skornyaková . - M .: Nauka , 1990. - T. 1. - S. 66-290. — 592 s. — (Referenční matematická knihovna). — 30 000 výtisků. — ISBN 5-02-014426-6 .

Teorie skupin
Základní pojmy	Podskupina Normální podskupina Faktorová skupina Práce Přímo polopřímý volný, uvolnit
Algebraické vlastnosti	komutativní skupina Cyklická skupina objednaná skupina Transformovat skupinu Řešitelná skupina Schreierovo lemma Lagrangeova věta Sylowovy věty Klasifikace jednoduchých konečných grup
konečné skupiny	Konečná cyklická grupa C n Symetrická grupa S n Dihedrální skupina D n Střídavá skupina A n Kleinová čtyřčlenná skupina Mathieu skupiny M11 _ M12 _ M22 _ M23 _ M24 _ Conwayovy skupiny Co 1 Co2 _ Co3 _ Janko skupiny J1 _ J2 _ J3 _ J4 _ Rybářské skupiny F22 _ F 23 F24 _ monstrum (M)
Topologické skupiny	Skupiny lži Ortogonální skupina O(n) Speciální ortogonální grupa SO(n) Unitární skupina U(n) Speciální unitární skupina SU(n) Symplectic group Sp(n) Výjimečně jednoduché Lorentzova skupina Skupina Poincaré
Algoritmy na skupinách	Schreier - Sims Todd - Coxeter Fourierova transformace