Clelia (křivka)

Clelia je prostorový geometrický útvar: křivka na kouli , zadaná ve sférických souřadnicích rovnicí

kde proměnné a jsou azimutální a zenitové úhly a jsou nějaké konstanty.

Clelia byly poprvé popsány italským matematikem Guido Grandi ve druhé části svého díla "Geometrické květiny" ("Flores geometrici", 1728) [1] a pojmenovány po své současné matematičce Clelii Borromeo .

Průměty clelia do rovníkové roviny jsou růže , ploché křivky, také objevené Grandim a popsané v první části téhož díla.

Důkaz Rovnici clelia zapíšeme ve tvaru a vezmeme sinus z obou částí: Přejdeme k válcovým souřadnicím : vezmeme-li v úvahu rovnici křivky, můžeme ji zapsat jako Velikost na kouli je konstantní; označte jej Označte Obě konstanty jsou kladné. Dostaneme - rovnici růže v polárních souřadnicích .

V praxi mají kruhové polární dráhy satelitů tvar buněk. V tomto případě je konstanta rovna poměru periody rotace satelitu k periodě axiální rotace centrálního tělesa.

Zvláštním případem clelia je Vivianiho křivka . Odpovídá synchronní oběžné dráze .

Každá clelia prochází severním a jižním pólem koule. Když je racionální , křivka je uzavřená a má konečnou délku, když je iracionální, není uzavřená a její délka je nekonečná.

Poznámky

  1. ↑ Grandi G. Flores geometrici ex rhodonearum et cloeliarum curvarum descriptione resultantes . — Florentiae, 1728.

Odkazy