Lemniscate Gerono

Geronův lemniskát nebo Huygensův lemniskát je plochá křivka , která splňuje rovnici . $\textstyle x^{4}=a^{2}(x^{2}-y^{2})$

Své jméno dostala na počest francouzského matematika Camille-Christopha Géroneaua , který její vlastnosti popsal ve své učebnici geometrie, vydané v Paříži v roce 1854.

Rovnice křivky v rovinných souřadnicích: . $y=\pm {\sqrt {\frac {a^{2}x^{2}-x^{4}}{a^{2))))$

Geronův lemniskát je jednokurzální křivka, takže ji lze parametricky popsat pomocí racionálních funkcí :

x=a{\frac {t^{2}-1}{t^{2}+1)),\ \ y=a{\frac {2t(t^{2}-1)}{ (t^{2}+1)^{2}}}

Také parametrické zobrazení pomocí goniometrických funkcí :

x=a\cos(t),\ \ y=a\sin(t)\cos(t)=a\sin(2t)/2,

nebo

x=a\cos(\omega t),\ \ y=b\sin(\omega t)\cos(\omega t)=b\sin(2\omega t)/2

a je jedním z Lissajousových čísel s dvojnásobnou frekvencí oscilací podél osy vzhledem k oscilacím podél osy a nulovým fázovým posunem. $y$ $X$

Viz také

Odkazy

Slovník rovinných křivek (anglicky).
Lemniscate de Gerono (francouzsky).

Literatura

Artobolevskij I. I. Mechanismy v moderní technice, svazek 2 (ed. 7); Moskva, Nauka, 1979

Křivky

Definice

Transformováno

Nerovinné

Plochá
algebraika

Kuželosečky

3. řád ( kubický )

Eliptický	Eliptická křivka Jacobiho eliptické funkce Eliptický integrál Eliptické funkce
jiný	Verziera Agnesi Kartézský list Maclaurinův trisektor Chirnhaus Ophiurida Strofoid Semikubická parabola Trojzubec Cissoid of Diocles

4. řádu

Lemniscates

Přiblížení

Spline
beziers

Cykloidní

jiný

Pokřivená farma

Ploché
transcendentální

Spirály	Archimedov Farma Galilee hyperbolický "Hůlka" Zlatý klotoidní logaritmický sinusový
Cykloidní	trochoidní Cykloidní Epitrochoidní Epicykloida Hypotrochoidní Hypocykloidní Kvazitrochoidní "Růže" quadrifolium Rychlý sestup (brachistochronní, cykloidní oblouk)
jiný	Quadratrix kochleoidní Honit traktor trochoidní řetězová linka obráceně klenutý konstantní šířka sinusoida Ribokura Super formule Superelipsa Reuleauxův trojúhelník polygon Lissajousovy postavy

fraktál

Jednoduchý	Gilbert Gosper dračí křivka Koch Levy Minkowski Peano Sierpinsky
topologické	Ubrousek Sierpinski Koberec Sierpinski Houba Menger kruhový fraktál Koberec Apollonius