Růže (plochá křivka)

Růže  je plochá křivka připomínající symbolický obraz květiny.

Historie

Poprvé se o této křivce zmínil florentský mnich Guido Grandi ve dvou dopisech Leibnizovi v prosinci 1713 [1] [2] a nazval ji „růže-like“ [3] („rhodonea“ [1] , z jiných Řecké ῥόδον – „růže“). O deset let později o tom publikoval článek ve Philosophical Transactions of the Royal Society , kde uvažoval o odrůdách této křivky s různým počtem okvětních lístků a nazýval je také „ve tvaru růže“ [4] . O pět let později rozvinul Guido Grandi teorii křivek růží v samostatné práci, kde spolu s tím uvažoval o podobných prostorových křivkách, ležících na kouli , kterou nazval „clelia“ na počest princezny Clelie Borromeo [5 ] [3] [2] .

Popis

Tato křivka je popsána rovnicí v polárním souřadnicovém systému ve tvaru

Zde jsou konstanty a  určující velikost (a) a počet okvětních lístků (k) dané růže. Celá křivka se nachází uvnitř kruhu poloměru a v pouzdře se skládá z okvětních lístků stejného tvaru a velikosti. Počet okvětních lístků je v tomto případě určen hodnotou .

Pro celé číslo je počet okvětních lístků , pokud je liché, a , pokud je sudé. Pro zlomkovou formu , kde a jsou coprime, je počet okvětních lístků růží , pokud jsou obě čísla lichá a , pokud je alespoň jeden sudý. S iracionálními okvětními lístky je jich nekonečně mnoho.

Při hodnotách je růže hypotrochoidní a při  - epitrochoidní .

Viz také

Poznámky

  1. ↑ 1 2 Leibnizens matematische Schriften herausgegeben von C. I. Gerhardt . - Halle, 1859. - Sv. IV. — S. 221-224.
  2. ↑ 1 2 Loria, 1902 , str. 298.
  3. ↑ 1 2 Alexandrova, 2008 , s. 157.
  4. ↑ Grandi G. Florum Geometricorum Manipulus  (anglicky)  // Philosophical Transactions  : journal. - 1723. - Sv. 32 . - S. 355-371 . - doi : 10.1098/rstl.1722.0070 .
  5. ↑ Grandi G. Flores geometrici ex rhodonearum et cloeliarum curvarum descriptione resultantes . — Florentiae, 1728.

Literatura