Šťastné číslo (šťastné číslo)

Stabilní verze byla zkontrolována 13. srpna 2022 . Existují neověřené změny v šablonách nebo .

Šťastné číslo ( anglicky  šťastné číslo ) je číslo určené následujícím postupem: počínaje jakýmkoli kladným celým číslem toto číslo nahradíme součtem druhých mocnin jeho číslic v desítkové soustavě a tento postup opakujeme, dokud se číslo nebude rovnat 1. (kde se celý proces zastaví), nebo se dostane do nekonečné smyčky, která neobsahuje 1. Čísla, u kterých tento proces končí jedničkou, se nazývají šťastná čísla, zatímco ta, u kterých proces nekončí jedničkou, jsou považována za čísla nešťastná (nebo smutná). čísla). [jeden]

Stručná studie

Formálněji, vzhledem k číslu , definujeme posloupnost , , … kde je součet druhých mocnin číslic . Pak je číslo n šťastné právě tehdy, když existuje i takové, že .

Je-li číslo šťastné, pak mají štěstí i všichni členové jeho posloupnosti; pokud má nějaké číslo smůlu, pak mají smůlu i všichni členové jeho posloupnosti.

Například číslo 19 je šťastné, protože odpovídající sekvence je:

1 2 + 9 2 = 82 8 2 + 2 2 = 68 6 2 + 8 2 = 100 1 2 + 0 2 + 0 2 = 1.

Prvních 143 šťastných čísel do 1000:

1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100, 103, 109, 0, 129, 13 13 139, 167, 176, 188, 190, 192, 193, 203, 208, 219, 226, 230, 236, 239, 262, 263, 280, 291, 2193, 203, 2193, 30 326, 329, 331, 338, 356, 362, 365, 367, 368, 376, 379, 383, 386, 391, 392, 397, 404, 409, 404, 409, 48474, 409, 46474, 409, 46474 64, 40 496 536 556 563 565 566 608 617 622 623 632 635 637 638 644 649 653 655 656 665 671 673 680 683 694 700, 709, 716, 736, 739, 748, 761, 763, 784, 790, 793, 802, 806 , 818, 820, 833, 836, 847, 860, 863, 874, 881, 888, 899, 901, 904, 907, 910, 912, 913, 921, 9 3, 923, 921, 93, 923, 0, 9, 4, 96 , 970, 973, 989, 998, 1000 sekvence A007770 v OEIS .

Štěstí čísla není ovlivněno přeskupováním jeho číslic, vkládáním nebo mazáním libovolného počtu nul v jakékoli části čísla.

Nestejné kombinace čísel, které tvoří šťastná čísla až do čísla 1000 (zbytek čísel jsou jen přeuspořádání a / nebo vložení nul): 1, 7, 13, 19, 23, 28, 44, 49, 68, 79, 129, 133, 139, 167, 188, 226, 236, 239, 338, 356, 367, 368, 379, 446, 469, 478, 556, 566, 8984, sekvence A9048 , OEIS8

Lucky prvočísla

Šťastné prvočíslo je číslo, které je šťastné i prvočíslo . Následující seznam uvádí všechna šťastná prvočísla, která jsou menší než 500

7, 13, 19, 23, 31, 79, 97, 103, 109, 139, 167, 193, 239, 263, 293, 313, 331, 367, 379, 383, 379, 383, 379, 383, 389, 397 , sekvence A04E

Na rozdíl od šťastných čísel nelze předpokládat, že přerozdělení číslic ve šťastném prvočíslu vytvoří další šťastné prvočíslo. Například pomocí šťastného prvočísla 19 nemůžeme říci, že 91 je šťastné prvočíslo, protože 91 není prvočíslo.

Všechna čísla, a tedy všechna prvočísla, která mají tvar 10n + 3 nebo 10n + 9 pro n větší než 0, mají štěstí. To neznamená, že jsou to jediná šťastná prvočísla, jak dokazuje výše uvedená sekvence.

Palindromické prvočíslo 10 150006 + 7426247⋅10 75000 + 1 je také šťastné prvočíslo s 150007 číslicemi, protože velký počet nul nepřispívá k součtu druhých mocnin číslic, a , což je šťastné číslo. Paul Jobling našel toto číslo v roce 2005 . [2] 

Od roku 2010 je největším známým šťastným prvočíslem ( Mersennovo číslo ). Jeho desítková forma obsahuje 12837064 číslic. [3]

Poznámky

  1. ↑ Smutné číslo . Wolfram Research, Inc. Získáno 16. září 2009. Archivováno z originálu 11. října 2009.
  2. ↑ Chris K. Caldwell. Primární databáze: 10^150006+7426247*10^75000+1 . utm.edu . Staženo 10. 1. 2018. Archivováno z originálu 10. 1. 2018.
  3. ↑ Chris K. Caldwell. Databáze Prime: 2^42643801-1 . utm.edu . Staženo 10. 1. 2018. Archivováno z originálu 12. 12. 2018.

Odkazy