Conway, John Horton

John Horton Conway
Angličtina  John Horton Conway
Datum narození 26. prosince 1937( 1937-12-26 ) [1]
Místo narození
Datum úmrtí 11. dubna 2020( 2020-04-11 ) [2] [3] [4] […] (ve věku 82 let)
Místo smrti
Země
Vědecká sféra teorie skupin a teorie kombinačních her
Místo výkonu práce
Alma mater
vědecký poradce Harold Davenport
Ocenění a ceny Člen Královské společnosti v Londýně ( 1981 ) Cena Poya [d] ( 1987 ) Berwickova cena [d] ( 1971 ) Nemmersova cena v matematice ( 1998 ) Steeleova cena za matematickou prezentaci [d] ( 2000 )
Logo wikicitátu Citace na Wikicitátu
 Mediální soubory na Wikimedia Commons

John Horton Conway ( 26.  prosince 1937 -  11. dubna 2020 ) byl britský matematik .

Známý je především jako tvůrce Hry o život . Jeho přínos pro matematiku je však velmi rozmanitý a významný. V teorii grup objevil Conwayovy grupy a formuloval monstrózní nesmyslný dohad . Spolu se spoluautory položil základy kombinatorické teorie her a objevoval surrealistická čísla . Přispěl také k teorii uzlů , teorii čísel . Mnoho Conwayových děl leží v oblasti zábavné matematiky nebo k ní má blízko. Obecně měl tendenci prozkoumávat krásné vizuální objekty, jako jsou hry nebo mnohostěny , aniž by se staral o to, jaký význam to mělo z hlediska základní nebo aplikované vědy.

Narozen v Liverpoolu ve Velké Británii. Vystudoval University of Cambridge , v roce 1964 tam získal titul PhD a zůstal tam učit. Na přelomu 60. a 70. let se dostal do povědomí jak v odborné veřejnosti (díky Conwayovým skupinám), tak i mezi širokou veřejností (díky hře „Život“). Od roku 1986 působí na Princetonské univerzitě v USA . Byl bystrým lektorem; kromě výuky na vysokých školách přednášel a psal články o matematice pro školáky i širokou veřejnost.

Životopis

Rodina, studium

Otec Johna Hortona Conwaye, Cyril, školu nedokončil, ale aktivně se věnoval sebevzdělávání. Cyril Conway a jeho manželka Agnes Boyce měli tři děti: Joan, Sylvii a mladšího Johna, narozeného v roce 1937 v Liverpoolu [10] . John zdědil po svém otci vášeň pro čtení a lásku k velkolepým demonstracím [11] .

John Conway byl spíše introvertní dítě, které mělo rádo matematiku [12] . Nápad na svůj zápis uzlů pojal jako teenager [13] .

V roce 1956 vstoupil na Gonville and Keys College, Cambridge University , a rozhodl se tam chovat jako extrovert [12] . V Cambridge se spřátelil a účastnil se různých akademických a společenských aktivit. Zejména se tam setkal s Michaelem Guyem, synem matematika Richarda Guye ; Michael Guy se stal Conwayovým nejlepším přítelem a jeho spoluautorem na několika článcích . V Cambridge Conway a přátelé mimo jiné postavili digitální počítač, který fungoval na vodních potrubích a ventilech. Hodně času trávil hraním nejrůznějších her a zejména hrál s Abramem Samoylovičem Besikovičem karetní hru „ Own Trumps “ ve speciální úpravě Besikoviče. Conwayův akademický výkon byl nejprve dobrý, ale pak se zhoršil [13] .

V roce 1961 se oženil s Eileen Francis Howe [13] . Eileen má vzdělání v cizích jazycích: francouzštině a italštině [15] . John a Eileen měli v letech 1962 až 1968 čtyři dcery: Susan, Rose, Elena a Ann Louise [10] .

Začátek vědecké a pedagogické kariéry

Po absolvování vysoké školy s bakalářským titulem v roce 1959 [16] se John Conway stal postgraduálním studentem Harolda Davenporta . Nejprve navrhl pro svou disertační práci nepříliš zajímavý problém z oblasti teorie čísel o reprezentaci celého čísla jako součtu pátých mocnin. Conway problém vyřešil, ale svou práci nepublikoval. Později rozhodnutí zveřejnila jiná osoba [13] . Conway nakonec získal doktorát v roce 1964 disertační prací o trochu zajímavějším, ale také spíše nedůležitém ordinálním problému [17] .

Conway tam získal místo na Gonville and Keys College na katedře čisté matematiky. Pořádal přednášky a byly velmi oblíbené díky jasným a názorným výkladům, téměř cirkusovým trikům a improvizacím. Často neměl plán a text pro vlastní přednášky. Jeho student Andrew Glass udělal podrobný, uspořádaný souhrn svých přednášek o abstraktních automatech ; tento abstrakt byl požádán o zkopírování mnoha studentů a poté samotným přednášejícím a o několik let později se tento abstrakt proměnil v Conwayovu první knihu Regular algebra and finite machines [15] .

Conway hrál spoustu matematických her s kolegy a studenty a pravidelně je vymýšlel. Se studentem Michaelem Patersonem tedy vymysleli topologickou hru seedling , která si okamžitě získala na katedře naprostou popularitu. Conway si začal dopisovat s Martinem Gardnerem o hrách, včetně sazenic, ao algoritmu pro řešení variace problému spravedlivého dělení (objeveného nezávisle na dřívějším řešení Johna Selfridge [18] ). Kromě toho se Conway pokoušel vizualizovat čtyřrozměrný prostor , a proto pomocí speciálního zařízení trénoval binokulární vidění s vertikální paralaxou namísto horizontální. Během stejného období on a kolegové prozkoumali sekvenci Look-and-Say ; jak se u jeho výsledků často stávalo, některé důkazy byly opakovaně ztraceny, znovuobjeveny a nakonec publikovány mnohem později [15] .

Celkově byl Conwayův život v době po dizertaci příjemný a bezstarostný. Nedělal ale „seriózní“ matematickou práci a to ho deprimovalo [15] .

Příchod slávy

Konec šedesátých a sedmdesátých let byl pro Conwaye extrémně produktivní (nazval toto období annus mirabilis [19] ): našel tři nové sporadické skupiny pojmenované po něm, přišel s pravidly hry „Život“ a postavil neskutečná čísla .

Conway skupiny

V 60. letech 20. století se aktivně pracovalo na klasifikaci jednoduchých konečných grup . Bylo jasné, že několik sporadických grup nemusí být objeveno - jednoduché konečné grupy, které nezapadají do obecné klasifikace. Ve stejné době našel matematik John Leach extrémně symetrickou mřížku pojmenovanou po něm a navrhl, že její grupa symetrie by mohla obsahovat novou sporadickou grupu. Britský matematik John Mackay řekl o tomto problému mnoha kolegům, včetně cambridgeských matematiků Johna Thompsona a Johna Conwaye. Thompson byl již uznávaným představitelem teorie skupin (a extrémně zaneprázdněným mužem), zatímco Conway měl v této oblasti jen určité znalosti. Thompson navrhl Conwayovi, aby vypočítal řád grupy symetrie Leachovy mřížky. Rozhodl se přijmout tento úkol a připravoval se na to 6-12 hodin dvakrát týdně po dobu několika měsíců [20] [21] .

První den svého průzkumu Leach Grid Conway podle svých slov „políbil svou ženu a děti na rozloučenou“ a pustil se do práce. A do večera toho dne byl schopen nejen vypočítat pořadí skupiny, ale také ji sestrojit a najít tři nové sporadické skupiny v ní obsažené [21] . Následovaly diskuse s Thompsonem, zveřejnění výsledků v článku z roku 1968, cestování na konference a semináře po celém světě se zprávami o nalezených skupinách. Od té chvíle se John Conway již nemohl starat o to, zda dělá dost seriózní matematiky [20] .

Hra o život

Conway se o téma celulárních automatů a zejména o von Neumannův automat zajímal od dětství. Dal si za cíl přijít s co nejjednodušším buněčným automatem s netriviálním, nepředvídatelným chováním a doufal, že v takovém případě bude Turingův úplný . Tým nadšenců (Conway, jeho kolegové a studenti) se zabýval tříděním nesčetných variací pravidel a hledáním vhodných. Jejich úsilí bylo odměněno, když přišli s tím, co se stalo známým jako Hra o život . Conway v dopise z roku 1970 Martinu Gardnerovi vyložil základy, které se naučil o Hře o život. O hře života psal ve svém sloupku v Scientific American a tento článek se stal nejpopulárnějším ze všech publikovaných v tomto sloupku. Hra o život si získala tisíce fanoušků po celé Americe i mimo ni a její vynálezce se proslavil mezi širokou veřejností [23] .

Conway brzy prokázal Turingovu úplnost hry „Život“ (důkaz nebyl zveřejněn). Poté o toto téma prakticky ztratil zájem. Byl nespokojený s tím, jak moc je hra „Život“ slavnější než jeho ostatní díla, a nerad o ní příliš mluvil – kromě jednotlivých zájemců o děti [24] [25] .

Surrealistická čísla a herní knihy

Roky vymýšlení a přemýšlení o hrách nebyly marné. Richard Guy vyvinul teorii popisující širokou třídu her, a když s americkým matematikem Alvinem Berlekampem ve druhé polovině 60. let vytvořili knihu o hrách , pozvali Conwaye, aby se stal jejich spoluautorem [26] . Při práci na knize s názvem Winning Ways for Your Mathematical Plays Conway pokračoval ve výzkumu her a zjistil, že pozice v takzvaných zaujatých hrách lze vyjádřit čísly a třída čísel, která je k tomu potřebná, zahrnuje nejen celá čísla a reálná čísla . , ale také některá nová čísla . Donald Knuth nazval tato čísla surrealistická. Conway považoval surrealistická čísla za svůj hlavní důvod pýchy [19] [27] .

Přestože se neobjektivní teorie her dostala do Winning Ways , nebyla podrobně popsána, zvláště pokud jde o surrealistická čísla. Conway napsal o těchto číslech Gardnerovi ve stejném dopise z roku 1970, ve kterém informoval o Hře o život, a později, v roce 1976, rychle napsal a vydal svou vlastní knihu O číslech a hrách o zkreslených hrách a surrealistických číslech. Když to oznámil Berlekampovi, byl extrémně nespokojený a téměř se pohádal se spoluautorem z Cambridge a pouze Guy je dokázal usmířit. Winning Ways byl nakonec dokončen až v roce 1981; příští rok kniha vyšla a stala se bestsellerem (i přes nedostatek reklamy ze strany vydavatele), stejně jako Na číslech a hrách před [19] [27] .

Tyto dvě knihy o hrách, stejně jako mnoho dalších Conwayových děl, nesou jasný otisk jeho lásky k neortodoxní terminologii a slovním hříčkám [19] : například čísla se sudým a lichým počtem jedniček v binárním zápisu se nazývají zlo . a odporný  - anglicky .  zlý a odporný , srov. se sudým a lichým (z  angličtiny  -  "sudý" a "lichý") [28] .

Práce na Atlasu

Na začátku 70. let 20. století John Conway pojal myšlenku sestavit průvodce konečnými skupinami. Tato budoucí kniha se jmenovala "Atlas konečných skupin" - Atlas konečných skupin . Na projektu se podíleli postgraduální studenti Conway Robert Curtis, Simon Norton a Robert Wilson a také Richard Parker. Shromáždili a zkontrolovali mnoho dat o konečných skupinách a nakonec se rozhodli zahrnout tabulky znaků do Atlasu na prvním místě . Práce trvala mnoho let [JHC 1] [30] .

V 70. letech byla komunita nadále velmi aktivní ve vývoji klasifikace jednoduchých konečných grup a Conway pokračoval v práci na sporadických skupinách. Zejména se podílel na určování velikosti monstra (a vymyslel toto jméno pro skupinu). Do roku 1978 spočítali další skupinoví teoretici tabulky postav monster (tato skupina však ještě nebyla postavena). A v tu chvíli si John McKay všiml, že dimenze jedné z reprezentací monstra, 196883, se liší pouze o jednu od lineárního koeficientu Fourierovy expanze j - invariantu - jediné modulární funkce rovné 196884. Conway a Norton shromáždili toto a další pozorování od různých autorů a formuloval domněnku o hlubokém spojení mezi modulárními funkcemi a konečnými grupami, nazval ji „ hypotézou monstrózního nesmyslu “ [32]  - angl.  monstrózní měsíční svit : přídavné jméno odkazuje na monstrum a měsíční svit se překládá nejen jako „nesmysl“, ale také jako „ měsíční svit “ a „měsíční svit“; všechny tyto významy znamenají, že hypotéza je neočekávaná, matoucí, překvapivá a nepolapitelná [30] .

Kromě toho se ve stejné době, v polovině 70. let, Conway zabýval knihami o hrách a Penroseovým obkladem . Během stejného období mu Gardner ukázal přírodopis Lewise Carrolla z roku 1887 popisující algoritmus pro rychlé určení dne v týdnu, na který dané datum připadá, a navrhl mu, aby přišel s algoritmem, který by bylo ještě snazší vypočítat a zapamatovat si. Výsledkem bylo, že Conway zkompiloval Doomsday Algorithm , který se stal jeho vášní a jedním z jeho oblíbených triků: strávil desetiletí zdokonalováním algoritmu, mnemotechnickými pomůckami pro jeho zapamatování a vlastní dovedností v jeho používání [30] .

Koncem 70. let se Conway rozešel s Eileen a setkal se s Larissou Quinn. Larisa pocházela z Volgogradu ( SSSR ) [33] a byla jeho postgraduální studentkou [34] , zabývala se studiem hypotézy o monstrózním nesmyslu; získala doktorát z Cambridge v roce 1981 [35] . John a Larisa se vzali v roce 1983, kdy se jim narodil syn Alex (na kazatelně se mu na počest skupiny přezdívalo malé monstrum). V roce 1983 byl Conway povýšen na řádného profesora. V první polovině 80. let byl Conwayovým postgraduálním studentem Richard Borcherds , který později dokázal monstrózní nesmyslnou hypotézu [36] .

Mezitím, v roce 1984, byl Atlas konečně dokončen. Příprava k vydání trvala další rok. Její zveřejnění bylo dlouho očekávanou událostí pro matematiky působící v oblasti teorie grup po celém světě [36] [JHC 1] .

Princeton

John Conway strávil akademický rok 1986-1987 na Princetonské univerzitě ( USA ), kde na pozvání tehdejšího vedoucího katedry matematiky Eliase Steina dočasně zastával nově zřízenou [37] pozici Fonnemannova profesora aplikované a výpočetní matematiky . Conway byl požádán, aby zůstal v pozici na plný úvazek. Velmi váhal, ale nakonec ho názor manželky, vyšší plat, odchod mnoha kolegů matematiků z Cambridge a všeobecná touha po změně přesvědčil, aby nabídku přijal [36] .

Na Princetonu se Conway proslavil i svým charismatem a výstředností. Výuka se zpočátku příliš nedařila: bylo mu nabídnuto nudné a prázdné téma na kurz přednášek, a když se sám rozhodl vést přednáškový kurz o potvorě, ukázalo se, že tento kurz není mezi studenty příliš oblíbený, ale přilákal do publika některé profesory, což rušilo. Ale věci se zlepšily, když začal spolupracovat se slavným topologem Williamem Thurstonem . Conway a Thurston přišli s kurzem Geometrie a představivosti, ke kterému se připojili učitelé Peter Doyle a Jane Gilman. Přednášky v tomto kurzu měly živou atmosféru, jako vizuální ilustrace matematických pojmů byly použity baterky, kola, LEGO a Conwayovo břicho . Kromě toho Thurston seznámil Conwaye se svou myšlenkou orbifoldního přístupu ke skupinám symetrie dvourozměrného prostoru, kterou poté rozvinul . Celkově se Conway v Princetonu stal spíše pedagogem než výzkumníkem .

Conway čas od času, když na různých projevech hovořil o různých zajímavých nevyřešených problémech, nabízel za jejich řešení peněžní ceny. Velikost výhry odpovídala očekávané obtížnosti problému a byla obvykle relativně malá. Conway se přátelil s Neilem Sloanem , autorem knihy The Encyclopedia of Integer Sequences , a není divu, že mnoho z těchto problémů zahrnovalo celočíselné sekvence. V roce 1988 se stala sekvence, která je nyní známá jako Hofstadter-Conwayova sekvence 10 000 $ . Conway měl v úmyslu nabídnout 1 000 dolarů, aby dokázal určité tvrzení o asymptotickém chování sekvence, ale po provedení rezervace jmenoval 10násobek částky - velmi významnou částku pro jeho rozpočet; přitom se úkol ukázal nad očekávání snadněji a po dvou týdnech ho statistik Colin Mallows vyřešil (s nepodstatnou chybou, jak se později ukázalo). Když se Mallows dozvěděl o Conwayově rezervaci, odmítl proplatit šek, který poslal, zatímco Conway trval na přijetí ceny; dohodli se nakonec na 1000 dolarech [38] .

V roce 1988 se v rodině Johna a Larisy narodil syn Oliver (následně oba jejich synové začali studovat exaktní vědy ve stopách svých rodičů). V roce 1992 prošli těžkým rozvodem. Důsledkem toho pro Conwaye byly finanční potíže a nedostatek komunikace s jeho syny. Dostal infarkt a další příští rok. Na pozadí těchto problémů se pokusil o sebevraždu předávkováním drogami. Aby se z toho fyzicky i psychicky zotavil, pomohli mu přátelé, především Neil Sloan [38] .

Pozdější roky

Conway a jeho třetí manželka, Diana Catsougeorge [34] , se poprvé setkali v roce 1996; tehdy pracovala v univerzitním knihkupectví . Vzali se v roce 2001 (a o několik let později se přátelsky rozešli, následně spolu aktivně komunikovali [40] ), ve stejné době se jim narodil syn Gareth [10] .

Conway pravidelně veřejně přednášel na různá témata související s matematikou a od roku 1998 vyučoval na středoškolských matematických táborech, jako je Kanada/USA Mathcamp [41] [42] .

V roce 2004 Conway a kanadský matematik Simon Coshen dokázali tzv. větu o svobodné vůli ; příprava publikace zabrala nějaký čas a poté několik let spoluautoři věty rozvíjeli svůj výsledek a diskutovali o něm s komunitou [12] .

Conway odešel jako emeritní profesor v roce 2013 [16] . V prvních letech po svém formálním odchodu do důchodu pokračoval v práci téměř aktivněji než dříve – mluvil na konferencích, publikoval nové články a učil na matematických táborech pro školáky [12] [44] . V roce 2018 prodělal masivní mozkovou mrtvici [45] . Zemřel v New Brunswick 11. dubna 2020 ve věku 82 let na komplikace COVID-19 [39] .

Osobnost

Podle lidí, kteří Conwaye znali, byl charismatický a přátelský a zároveň měl výraznou samolibost, což sám ochotně přiznal [46] . Když mluvil o sobě, často odporoval svým i cizím slovům [11] . Zanedbával každodenní aspekty života, s došlými dopisy a jinými dokumenty zacházel s mimořádnou nedbalostí [46] . Ačkoli se obecně choval uvolněně, v období studia matematického problému tvrdě, intenzivně a pečlivě pracoval [19] . Matematika byla Conwayovým jediným zájmem a matematických aspektů si všímal všude – nejen ve hrách, ale i ve zdánlivě každodenních předmětech [36] . Od mládí projevoval pacifistické názory [13] , podepisoval různé politické petice [20] , ačkoli se aktivně politiky neúčastnil. Byl milující, nevěrný svým ženám, což se stalo jedním z důležitých důvodů, proč se s ním rozešli [19] . Ateista [47] .

Vědecké příspěvky

John Horton Conway řekl, že nikdy v životě nepracoval, ale vždy hrál hry [46] .

Teorie grup a příbuzné obory

Conway se přikláněl ke studiu matematických objektů, včetně skupin, z geometrického hlediska, vizuálně si představoval symetrie s nimi spojené [48] a obecně oceňoval jasnost a krásu matematických teorií [36] . Navíc dával přednost neobvyklým zvláštním případům před obecnými. Tyto rysy Conwayova stylu a sklonů se jasně projevily v jeho práci o teorii grup [48] .

Sporadické skupiny

Jedním z Conwayových nejdůležitějších úspěchů je studium skupiny automorfismu mřížky Leach Co 0 . Zjistil, že tato skupina byla řádu 8315553613086720000 a zahrnovala tři nové sporadické skupiny Co 1 , Co 2 , Co 3 (jejich jednoduchost poprvé ukázal John Thompson; Co 0 navíc zahrnuje některé další sporadické skupiny objevené krátce předtím [49] ): Co 1  je kvocientová grupa Co 0 vzhledem ke svému středu , jejímž jediným netriviálním prvkem je násobení −1, Co 2 a Co 3  jsou podgrupy Co 0 , stabilizátory určitých mřížkových vektorů. Tyto skupiny se souhrnně nazývají Conwayovy skupiny [50] [JHC 2] [JHC 3] .

Prozkoumal i další sporadické skupiny. Zejména spolu s Davidem Walesem jako první rozvinul stavbu Rudvalis group Ru [51] [JHC 4] . Spolu s různými spoluautory také zjednodušil konstrukci různých grup, které postavili nebo předpověděli jiní autoři, například zavedl konstrukci Fisherovy grupy Fi 22 prostřednictvím 77rozměrné reprezentace nad polem tří prvků. [52] .

Obludný nesmysl

Zvláštní význam má Conwayova práce na monstru, provedená v době, kdy existence této skupiny ještě nebyla prokázána, ale o jejích vlastnostech se již vědělo mnoho.

John McKay a další autoři provedli řadu pozorování o struktuře monstra a některých dalších skupin a určitých numerických shodách, zejména o tom, že koeficienty Fourierova rozšíření modulární funkce j - invariantu jsou reprezentovány jednoduchými lineárními kombinacemi rozměrů reprezentací nestvůr. John Thompson navrhl uvažovat mocninné řady s koeficienty, které jsou znaky reprezentace nestvůr vypočítané pro jeho různé prvky. Conway a Simon Norton vyvinuli tato pozorování, zkonstruovali takové funkce (řada McKay-Thompson) a zjistili, že jsou podobné speciálnímu druhu modulárních funkcí, které jsou známé jako German.  Hauptmodul . Zformulovali domněnku, že každá řada McKay-Thompson skutečně odpovídá určitému Hauptmodulu , což naznačuje hluboké a tajemné spojení mezi sporadickými skupinami a modulárními funkcemi. Tato hypotéza je známá jako hypotéza monstrózního nesmyslu .  monstrózní měsíční svit [53] [JHC 5] .

Conwayova a Nortonova domněnka byla prokázána Richardem Borcherdsem pomocí algeber vrcholových operátorů . Sám Conway a další odborníci se však domnívali, že práce Borcherdse, přestože hypotézu formálně prokázala, ji nevysvětlila. Poté byla vyvinuta a zobecněna spojení objevená mezi algebraickými entitami, jako jsou skupiny a koncepty spojené s modulárními funkcemi. Navíc se ukázalo, že tato spojení lze formulovat přirozeným způsobem v jazyce konformních teorií pole . Souhrnně se tato pozorování, hypotézy a teorémy nazývají jednoduše "nesmysl" - měsíční svit . V této oblasti je stále mnoho otevřených problémů a nezodpovězených otázek [53] [54] .

Mřížky

Kromě konečných grup Conway také prozkoumal mřížky a koule , stejně jako související téma kódů pro opravu chyb [JHC 6] . Zejména vyvinul novou konstrukci pro stejnou mřížku Leach [55] . Conway a Neil Sloan publikovali své výsledky a množství základních informací ve své knize Sphere Packings, Lattices, and Groups .

Orbifolds , polytopy a obklady

Mřížky zase souvisí s tématem krystalografických skupin a obkladů.

V této oblasti je důležitým úspěchem Conwaye popularizace a rozvoj přístupu vynalezeného Williamem Thurstonem ke studiu periodických grup symetrie euklidovských , sférických a hyperbolických prostorů. Tento přístup má topologickou povahu a je založen na orbifoldech [38] . Orbifold je topologický prostor vybavený určitou strukturou spojenou s působením dané konečné grupy na něj. Dvourozměrné parabolické orbifoldy (ty, jejichž Eulerův protějšek je roven nule) přímo odpovídají dvourozměrným krystalografickým grupám [56] . Toto je základ orbifold notace vynalezený Conwayem a široce používaný pro tyto a další podobné skupiny [57] [JHC 7] . Orbifoldy jsou také spojovány s obludnými nesmysly [58] .

Conwayovo kritérium je známé pro dlaždice obkládající rovinu.

Téma obkladů koule přímo souvisí s mnohostěny. Conway přišel se zápisem pro mnohostěny [59]  – další příklad jeho velké lásky k vymýšlení a znovuvynalézání jmen a zápisů [38] . Kromě toho Conway a Michael Guy vyjmenovali všechna čtyřrozměrná Archimédova tělesa a objevili velké antiprisma  - jediný homogenní polytop bez Withoff [13] [16] [JHC 8] .

Atlas

Conway je nejlépe známý jako vedoucí týmu, který dal dohromady Atlas konečných skupin, masivní referenční knihu obsahující tabulky znaků pro konečné skupiny (nejen sporadické), která se stala cenným nástrojem pro matematiky pracující s konečnými skupinami v před - Internetová éra [30] . Atlas nyní existuje jako online encyklopedie vytvořená týmem vedeným Robertem Wilsonem [60] .

Teorie kombinačních her

Conwayův příspěvek ke kombinatorické teorii her je jedním z jeho nejslavnějších úspěchů [16] .

Conway vynalezl mnoho her, včetně např. seedlings ( English  Sprouts , s Michaelem Patersonem), fatball a hackenbush . Richard Guy zase vyvinul systematickou teorii nestranných her založenou na funkci Sprague-Grundy .  Conway, založený na myšlence přidávání her, dokázal položit teorii pro širší třídu her - zaujaté hry ( angl. partizan games ) - hry, ve kterých jsou různým hráčům dostupné různé pohyby. stejnou pozici (např. v šachu or go může každý hráč pohybovat pouze figurkami nebo kameny své barvy). Guy, Conway a Alvin Berlekamp uvedli obecnou teorii, výsledky pro mnoho konkrétních her a různé otevřené problémy (jako je problém anděla a ďábla ) v publikaci Vítězné cesty pro vaše matematické hry [19] [27] .  

Při zkoumání zaujatých her a včetně transfinitních her zjistil Conway, že k popisu pozic v takových hrách je zapotřebí nová třída čísel, včetně celých i reálných čísel a řadových čísel (například a ) a dalších nových čísel (například, , a ), které jsou postaveny pomocí konstrukce podobné části Dedekind . Tato čísla se nazývají surrealistická . Conway podrobně popsal výsledky svého výzkumu zkreslených her a surrealistických čísel v knize On Numbers And Games . Knihy Winning Ways a On Numbers And Games společně položily základy kombinatorické teorie her jako organizované a plodné matematické disciplíny [19] [27] .

Surrealistická čísla přitahují mnohé svou rozmanitostí a přirozeností. Prakticky však nenašly uplatnění mimo kombinatorickou teorii her, i když určité snahy v tomto směru byly vynaloženy. Sám Conway tedy (neúspěšně) diskutoval s Godlem o možnosti použití surreálných čísel ke konstrukci „správné teorie infinitesimál“ a Martin Kruskal investoval mnoho úsilí do vývoje surrealistické analýzy v naději, že ji využije v teoretické fyzice [19]. [38] .

Dále dodáváme, že Conway je jedním z objevitelů Selfridge-Conwayova algoritmu pro řešení variace problému spravedlivého dělení pro tři účastníky, který patří do širší oblasti – teorie her [18] .

Buněčné automaty

John Conway vynalezl Hru o život ,  slavný celulární automat. Je definován na poli vydlážděném čtverci . Každá buňka pole v každém okamžiku ( diskrétního ) času je považována za živou nebo mrtvou a v dalším časovém kroku je stav buňky určen podle následujících pravidel v závislosti na stavu jejích osmi sousedních buněk v aktuálním krok [46] :

  • pokud byla buňka naživu, pak zůstane naživu, pokud měla přesně 2 nebo 3 žijící sousedy;
  • pokud byla buňka mrtvá, stane se živou, pokud má přesně 3 živé sousedy.

Hra „Život“ není hrou v obvyklém smyslu, nejsou v ní žádní soutěžící hráči, „hra“ spočívá pouze ve výběru počáteční konfigurace buněk a pozorování jejich vývoje [46] .

Conway zvolil pravidla hry „Život“ tak, že počáteční konfigurace i malého počtu buněk se často vyvíjejí zcela nepředvídatelně. Jak se později ukázalo, na poli hry „Život“ mohou existovat pevné , stabilně se pohybující , stabilně se násobící konfigurace, logická hradla , která v něm umožňují implementovat libovolné výpočty ( Turingova úplnost ) a mnoho dalších netriviálních konstrukcí. . Je možných mnoho variant a zobecnění hry „Život“ [61] .

Příchod Hry o život vedl k obrovskému nárůstu zájmu o buněčné automaty [46] . Buněčné automaty jako Hra o život se staly nástrojem pro modelování přírodních procesů [62] [63] , způsobem generování krásných obrázků [64] a oblíbeným programovacím cvičením [65] .

Kolem hry „Life“ se okamžitě rozvinula komunita nadšených badatelů [24] . Taková komunita existuje dodnes a sdílí informace o nových objevech na ConwayLife.com [66] .

Mezi celulárními automaty trochu jiného typu, vynalezenými v Conwayově bezprostředním prostředí, lze zaznamenat také Patersonovy červy [67] .

Teorie čísel

Conway vynalezl Turingův kompletní esoterický programovací jazyk FRACTRAN . Program v tomto jazyce je uspořádaná množina běžných zlomků a počátečního celého čísla. Pro spuštění programu je potřeba dané celé číslo vynásobit prvním takovým zlomkem z množiny, aby výsledkem bylo opět celé číslo (a tím výsledná celá čísla tvoří posloupnost), pokud je to možné [JHC 9] . Conway tedy nabízí program pro generování prvočísel :

S počátečním číslem 2 se v posloupnosti vyplývající z provádění programu čas od času objeví další mocniny dvojky a exponenty těchto mocnin tvoří přesně posloupnost prvočísel [23] .

Pomocí FRACTRANu ukázal, že některé analogy Collatzovy domněnky jsou nerozhodnutelné [68] [JHC 10] .

Přímo související s tématem svazů, které Conway také studoval, jsou integrální kvadratické formy . O nich spolu se svým studentem Williamem Schneebergerem formuloval výroky , podle kterých:

  • kladně definitní kvadratická forma s celočíselnou maticí reprezentuje všechna přirozená čísla právě tehdy, když reprezentuje všechna přirozená čísla menší nebo rovna 15;
  • Kvadratická forma s kladným určitým celým číslem představuje všechna přirozená čísla právě tehdy, pokud představuje všechna přirozená čísla menší nebo rovna 290.

Tato tvrzení jsou podobná Lagrangeově větě o čtyřech čtvercích součtu (jako Conwayova neúspěšná první disertační práce ). Conway a Schneeberger dokázali první tvrzení, ale důkaz byl složitý a byl publikován pouze jako nástin v Schneebergerově pojednání. Následně Manjul Bhargava zjednodušil důkaz první věty, zobecnil ji a spolu s J. Hankem dokázal druhou větu [69] [JHC 11] .

Conway přišel s šipkovou notací pro velmi velká čísla [16] .

Analyzoval také posloupnost „Podívej se a řekni“ : sestavil tabulku odděleně se vyvíjejících „prvků“ členů posloupnosti a získal univerzální faktor, o který se délka člena posloupnosti v průměru zvětšuje bez ohledu na počáteční řetězec číslic. Tento faktor se nazývá Conwayova konstanta a je algebraickým číslem 71. mocniny [15] [JHC 12] .

Teorie uzlů

Conway rozvíjel myšlenky Thomase Kirkmana a vyvinul notaci pro uzly a vazby založené na vkládání určitých spletenců do vrcholů některých 4-pravidelných rovinných grafů . To mu umožnilo rychle a snadno reprodukovat existující tabulky uzlů s malým počtem průniků a opravit většinu chyb v těchto tabulkách [70] [71] [JHC 13] .

Kromě toho vyvinul svou vlastní verzi Alexandrova  polynomu – invariant polynomiálního uzlu  – a upozornil na důležitost vztahů přadena , které se pak staly běžným pohodlným způsobem definování invariantů polynomiálních uzlů [72] .

Kvantová mechanika

Spolu se Simonem Coshenem Conway dokázal teorém svobodné vůle . Věta je založena na několika základních postulátech kvantové teorie. Podle teorému, pokud experimentátoři mají svobodnou vůli, pak ji mají i elementární částice. Záměrně provokativní termín „ svobodná vůle “ označuje spontánní chování, které v zásadě není předem dané. Tím teorém odmítá skryté teorie proměnných a determinismus . Mnoho fyziků se domnívalo, že teorém nepřidává nic zásadně nového, ale ve filozofii vyvolal znatelnou diskusi [73] [74] [JHC 14] .

Zábavná matematika

Conway strávil značný čas studiemi, které by mnozí považovali za plýtvání úsilím [46] . Snad nejtypičtějším příkladem je algoritmus soudného dne, který vynalezl , aby určil den v týdnu pro dané datum. Conway strávil spoustu času jak zjednodušováním algoritmu, tak trénováním své dovednosti v jeho používání [30] [73] . Zajímal se také o dobře prostudované oblasti, ve kterých je obtížné získat nový výsledek, jako je geometrie trojúhelníku  - zjednodušil tedy důkaz Morleyovy věty [38] . Nevyhýbal se hádankám - Conwayova hádanka je známá . Studium různých číselných posloupností má také často blíže k zábavné matematice než ke skutečné vědě – ačkoli například výsledky o posloupnostech, jaké se objevují v Collatzově domněnce, jsou skutečně netriviální a obecně zajímavé, lze to jen stěží říci o tak dobře známých sekvencích, jako jsou RATS studované Conwayem a subprime Fibonacci [75] . Conwayovy zájmy se rozšířily na taková témata, jako je hebrejský kalendář a etymologie neobvyklých anglických slov . Rozlišovat mezi hlubokou vědeckou prací a frivolní zábavou je v Conwayově práci často nemožné [76] . V tomto ohledu je také poněkud matoucí status některých jeho výše zmíněných známých děl (je to dáno i tím, že on sám se o tuto problematiku nestaral): kombinatorická teorie her byla zpočátku vnímána především jako zábava a pouze postupem času získaly významnější status [27] a celulární automaty byly vždy významnou částí vědecké komunity vnímány jako obor zábavné matematiky bez hlubšího teoretického významu [77] .

Vědecké vedení

Více než dva tucty postgraduálních studentů získaly PhD pod Conwayovým dohledem, včetně budoucího laureáta Fields Richarda Borcherdse [78] .

Rozpoznávání

V roce 2015 vyšla Conwayova biografie – kniha od Siobhan Roberts „Genius at Play: The Curious Mind of John Horton Conway“ ( Roberts, 2015 ) [25] [86] .

Bibliografie

Conwayova bibliografie zahrnuje asi 100 článků ve vědeckých časopisech, několik desítek článků v populárně vědeckých publikacích a sbornících z konferencí a 9 knih. V databázích zbMATH a Scopus je k dispozici seznam publikací ve vědeckých matematických časopisech za celou dobu a seznam publikací ve všech vědeckých časopisech zhruba od počátku 70. let 20. století . Kompletní seznam publikací do roku 1999 je dostupný na stránkách Princetonské univerzity [87] . Vybraná bibliografie je v Roberts, 2015 .

Knihy

  • JH Conway. Regulární algebra a konečné stroje. - London: Chapman and Hall, 1971. - ISBN 9780412106200 .
    • Dotisk: JH Conway. Regulární algebra a konečné stroje. — New York: Dover, 2012. — ISBN 9780486310589 . — ISBN 9780486485836 .
  • JH Conway. O číslech a hrách. - New York: Academic Press, 1976. - ISBN 9780121863500 .
    • Druhé vydání: JH Conway. O číslech a hrách. — 2. vyd. - Wellesley, Massachusetts: A. K. Peters, 2001. - ISBN 9781568811277 .
  • Elwyn R. Berlekamp, ​​John Horton Conway, Richard K. Guy. Vítězné cesty pro vaše matematické hry. - Academic Press, 1982. - ISBN 9780120911509 (sv. 1). - ISBN 9780120911028 (sv. 2).
    • Druhé vydání: Elwyn R. Berlekamp, ​​​​John Horton Conway, Richard K. Guy. Vítězné cesty pro vaše matematické hry. — 2. vyd. - Wellesley, Massachusetts: A. K. Peters, 2001-2004. - ISBN 9781568811307 (sv. 1). - ISBN 9781568811420 (sv. 2). - ISBN 9781568811437 (sv. 3). - ISBN 9781568811444 (sv. 4).
  • JH Conway, RT Curtis, SP Norton, RA Parker, RA Wilson. Atlas konečných grup. - Clarendon Press, 1985. - ISBN 9780198531999 .
  • JH Conway, NJA Sloane. Kulové obaly, mřížky a skupiny. - New York: Springer-Verlag, 1988. - ISBN 9780387966175 .
    • Ruský překlad prvního vydání: Conway J., Sloan N. Packings of balls, lattices and groups. - M.  : Mir, 1990. - ISBN 9785030023687 (svazek 1). - ISBN 9785030023694 (sv. 2).
    • Třetí vydání: JH Conway, NJA Sloane. Kulové obaly, mřížky a skupiny. — 3. vyd. - New York: Springer-Verlag, 1999. - Errata . — ISBN 9781475720167 . — ISBN 9781475720167 .
  • JH Conway, Richard K. Guy. Kniha čísel. - New York: Springer-Verlag, 1996. - ISBN 0614971667 .
  • JH Conway ve spolupráci s Francisem YC Fungem. Smyslná (kvadratická) forma. - MAA, 1997. - ISBN 9780883850305 .
    • Ruský překlad: Conway J. Kvadratické formy nám dané v počitcích. - M.  : MTSNMO, 2008. - ISBN 9785940572688 .
  • John H. Conway, Derek A. Smith. O čtveřicích a oktonionech: Jejich geometrie, aritmetika a symetrie. — Taylor & Francis, 2003. — Errata . — ISBN 9781439864180 .
    • Ruský překlad: Conway J., Smith D. O čtveřicích a oktávách, o jejich geometrii, aritmetice a symetriích. - M.  : MTSNMO, 2009. - ISBN 9785940575177 .
  • John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss. Symetrie věcí. — Taylor & Francis, 2008. — Errata . — ISBN 9781568812205 .

Některé články

  1. ↑ 1 2 John H. Conway, Robert T. Curtis a Robert A. Wilson. Stručná historie Atlasu // Atlas konečných skupin: Po deseti letech. - Cambridge University Press, 1998. - ISBN 0521575877 .
  2. ↑ JH Conway. Dokonalá skupina pořádku 8 315 553 613 086 720 000 a sporadické jednoduché skupiny // Bull. Londýnská matematika. soc. - 1969. - Sv. 1. - S. 79-88. - doi : 10.1112/blms/1.1.79 .
  3. ↑ JH Conway. A Group of Order 8,315,553,613,086,720,000 // PNAS. - 1968. - Sv. 61. - S. 398-400. - doi : 10.1073/pnas.61.2.398 .
  4. ↑ JH Conway a D.B. Wales. Konstrukce Rudvalisovy jednoduché skupiny řádu 145 926 144 000 // Journal of Algebra. - 1973. - Sv. 27. - S. 538-548. - doi : 10.1016/0021-8693(73)90063-X .
  5. ↑ JH Conway a S. P. Norton. Monstrózní měsíční svit // Býk. Londýnská matematika. soc. - 1979. - Sv. 11. - S. 308-339. - doi : 10.1112/blms/11.3.308 .
  6. ↑ JH Conway, RH Hardin a NJA Sloane. Balící linky, letadla atd.: Balení v Grassmannových prostorech // Experimentální matematika. - 1996. - Sv. 5. - S. 139-159. doi : 10.1080 / 10586458.1996.10504585 .
  7. ↑ JH Conway a D.H. Hudson. Orbifold Notace pro dvourozměrné skupiny // Strukturní chemie. - 2002. - Sv. 13. - S. 247-257. - doi : 10.1023/A:1015851621002 .
  8. ↑ JH Conway a MJT Guy. Čtyřrozměrné archimedovské polytopy // Sborník příspěvků z kolokvia o konvexitě v Kodani. - 1965. - S. 38-39.
  9. ↑ JH Conway. FRACTRAN: Jednoduchý univerzální programovací jazyk pro aritmetiku // Open Problems Commun. Počítat. - 1987. - S. 4-26. - doi : 10.1007/978-1-4612-4808-8_2 .
  10. ↑ JH Conway. O nevyřešených aritmetických problémech // Amer. Matematika. Měsíční. - 2013. - Sv. 120. - S. 192-198. doi : 10.4169 / amer.math.monthly.120.03.192 .
  11. ↑ JH Conway. Univerzální kvadratické formy a teorém o patnácti // Contemp. Matematika. - 2000. - Sv. 272. - S. 23-26. - doi : 10.1090/conm/272/04394 .
  12. ↑ JH Conway. Podivná a úžasná chemie audioaktivního rozpadu // Open Problems Commun. Počítat. - 1987. - S. 173-188. - doi : 10.1007/978-1-4612-4808-8_53 .
  13. ↑ JH Conway. Výčet uzlů a vazeb a některé z jejich algebraických vlastností // Výpočetní problémy v abstraktní algebře. - 1970. - S. 329-358. - doi : 10.1016/B978-0-08-012975-4.50034-5 .
  14. ↑ JH Conway a S. Kochen. The Free Will Theorem // Základy fyziky. - 2006. - Sv. 36. - S. 1441-1473. — arXiv : quant-ph/0604079 . - doi : 10.1007/s10701-006-9068-6 .

Poznámky

  1. ↑ Archiv historie matematiky MacTutor
  2. ↑ Lum P. matematik John Horton Conway zemřel poté, co se nakazil Covid-19  (anglicky) - 2020.
  3. ↑ Vorontsov N. Tvůrce hry „Život“ matematik John Conway zemřel na COVID-19 - 2020.
  4. ↑ Grüner S. Mathematiker John Conway ist gestorben  (německy) // golem.de - 2020.
  5. ↑ Zandonella C. Matematik John Horton Conway, „magický génius“ známý vynalezením „Hry o život“, umírá ve věku 82 let  – Princetonská univerzita , 2020.
  6. ↑ Roberts S. John Horton Conway, „magický génius“ v matematice, zemřel ve věku 82 let  – The New York Times , 2020.
  7. ↑ LIBRIS - 2012.
  8. ↑ John Horton Conway. Životopis
  9. ↑ Online služba E-Theses
  10. ↑ 1 2 3 John J. O'Connor a Edmund F. Robertson .  Conway , John Horton_  _
  11. ↑ 1 2 Roberts, 2015 , 2. Oslnivý nový svět.
  12. ↑ 1 2 3 4 Roberts, 2015 , 1. Prvky identity.
  13. ↑ 1 2 3 4 5 6 Roberts, 2015 , 3. Gymnastika.
  14. ↑ Siobhan Robertsová. Tento raný počítač byl založen na splachovacím mechanismu pisoáru . Nautilus (30. června 2015). Získáno 9. března 2019. Archivováno z originálu dne 27. února 2019.
  15. ↑ 1 2 3 4 5 Roberts, 2015 , 5. Nerdish Delights.
  16. ↑ 1 2 3 4 5 6 John Horton Conway . Princetonská univerzita . Získáno 3. března 2019. Archivováno z originálu dne 16. března 2019.
  17. ↑ Roberts, 2015 , 4. Spočítejte hvězdy.
  18. ↑ 1 2 Steven J. Brams a Alan D. Taylor. spravedlivé rozdělení. Od krájení dortu až po řešení sporů. - Cambridge University Press, 1996. - S. 116. - ISBN 0521556449 .
  19. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Roberts, 2015 , 10. Snip, Clip, Prune, Lop.
  20. ↑ 1 2 3 Roberts, 2015 , 6. Slib.
  21. ↑ 12 Thompson , 1984 , str. 118-123.
  22. ↑ 1 2 3 Siobhan Robertsová. Život ve hrách . Quanta (28. srpna 2015). Získáno 9. března 2019. Archivováno z originálu dne 19. dubna 2019.
  23. ↑ 1 2 Roberts, 2015 , 8. Kritéria ctnosti.
  24. ↑ 1 2 Roberts, 2015 , 9. Atentát na postavu.
  25. ↑ 1 2 Joseph O'Rourke. Knižní recenze. Genius at Play: The Curious Mind of John Horton Conway od Siobhan Roberts // The College Mathematics Journal. - 2015. - Sv. 46, č. 4. - S. 309-314. - doi : 10.4169/college.math.j.46.4.309 .
  26. ↑ Donald J. Albers, Gerald L. Alexanderson, eds. Fascinující matematickí lidé: Rozhovory a vzpomínky. - Princeton University Press, 2011. - S. 175. - ISBN 9781400839551 .
  27. ↑ 1 2 3 4 5 Siegel, 2013 , A Finite Loopfree History.
  28. ↑ J.-P. Allouche, Benoit Cloitre a V. Shevelev. Mimo odporné a zlé // Aequationes Mathematicae. - 2016. - Sv. 90. - S. 341-353. - doi : 10.1007/s00010-015-0345-3 .
  29. ↑ 1 2 Siobhan Robertsová. 7 faktů o okouzlujícím „božím netvorovi“ matematickém obrazoborci Johnu Hortonovi Conwayovi (nedostupný odkaz) . Životopis (13. prosince 2015). Datum přístupu: 16. března 2019. Archivováno z originálu 4. ledna 2016. 
  30. ↑ 1 2 3 4 5 Roberts, 2015 , 11. Dotto & Company.
  31. ↑ Ian Stewart. Zkrocení nekonečna: Historie matematiky od prvních čísel k teorii chaosu / přel. z angličtiny. E. Pogosjan. — M.  : Mann, Ivanov i Ferber, 2019. — S. 297. — ISBN 9785001174554 .
  32. ↑ Takový překlad názvu hypotézy najdeme v populárně naučné literatuře [31] ; ve vědecké ruskojazyčné literatuře se termín moonshine často používá bez překladu.
  33. ↑ Alexander Masters. 32 Atlas // Simon: Génius v mém suterénu. - HarperCollins, 2011. - ISBN 9780007445264 .
  34. ↑ 1 2 nekrolog Johna Hortona Conwaye . The Times (29. dubna 2020). Staženo 5. května 2020. Archivováno z originálu dne 29. dubna 2020.
  35. ↑ Larissa Queen . Matematicko-genealogický projekt . - "Některé vztahy mezi konečnými grupami, lžiovými grupami a modulárními funkcemi". Staženo 14. dubna 2020. Archivováno z originálu dne 9. srpna 2018.
  36. ↑ 1 2 3 4 5 Roberts, 2015 , 12. Pravda Krása, krása Pravda.
  37. ↑ Dotované profesury, preceptory a stipendia . Princetonská univerzita . Získáno 15. dubna 2019. Archivováno z originálu 19. září 2016.
  38. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 Roberts, 2015 , 14. Volitelná pole pravděpodobnosti.
  39. ↑ 1 2 Catherine Zandonella. Ve věku 82 let umírá matematik John Horton Conway, „magický génius“ známý tím, že vynalezl „Hru o život“ . Princetonská univerzita (14. dubna 2020). Staženo 14. dubna 2020. Archivováno z originálu dne 15. dubna 2020.
  40. ↑ Roberts, 2015 , 17. Výsadní právo Humpty Dumpty.
  41. ↑ Mathcampers v akci! (nedostupný odkaz) . Kanada/USA Mathcamp . Archivováno z originálu 3. února 2001. 
  42. ↑ Roberts, 2015 , 16. Ber to jako axiomatické.
  43. ↑ Janet Beery a Carol Mead. Kdo je ten matematik? Kolekce Paul R. Halmos - Strana 59 . MAA (2012). Získáno 15. března 2019. Archivováno z originálu 5. dubna 2019.
  44. ↑ 12 Roberts , 2015 , Epilog.
  45. ↑ Kevin Hartnett. John Conway vyřešil matematické problémy holýma rukama . Časopis Quanta (20. dubna 2020). Staženo 20. dubna 2020. Archivováno z originálu dne 20. dubna 2020.
  46. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 Roberts, 2015 , Prolog.
  47. ↑ Roberts, 2015 , 7. Náboženství.
  48. ↑ 1 2 Roberts, 2015 , 15. Lustrace.
  49. ↑ Ronan, 2006 , str. 155.
  50. ↑ Wilson, 2009 , 5.4 Leechova mřížka a Conwayova skupina.
  51. ↑ Wilson, 2009 , 5.9.3 Skupina Rudvalis.
  52. ↑ Wilson, 2009 , 5.7.3 Conwayův popis Fi 22 .
  53. ↑ 1 2 Ronan, 2006 , 17 Moonshine.
  54. ↑ Terry Gannon. 0 Úvod: pohledy na teorii pod Monstrous Moonshine // Moonshine Beyond the Monster. - Cambridge University Press, 2006. - ISBN 978-0-511-24514-5 . - ISBN 978-0-521-83531-2 .
  55. ↑ Thompson, 1984 , str. 123-127.
  56. ↑ William P. Thurston. Kapitola 13. Orbifoldy  // Geometrie a topologie tří variet .  (nedostupný odkaz - historie ,  kopie ) Staženo 31. května 2022.
  57. ↑ Doris Schattschneider, Marjorie Senechalová. Kapitola 3. Obklady  // Diskrétní a výpočetní geometrie / Ed. Jacob E. Goodman, Joseph O'Rourke. - CRC, 2004. - ISBN 9781420035315 .
  58. ↑ Michael P. Tuite. Monstrózní měsíční svit z orbifolds // Komunikace v matematické fyzice. - 1992. - Sv. 146. - S. 277-309. - doi : 10.1007/BF02102629 .
  59. ↑ George W. Hart. Conwayova notace pro mnohostěny . Virtuální mnohostěny (1998). Získáno 3. března 2019. Archivováno z originálu dne 29. listopadu 2014.
  60. ↑ ATLAS reprezentací konečných skupin - verze 3 . Získáno 10. února 2019. Archivováno z originálu 9. dubna 2011.
  61. ↑ Adamatzky, 2010 .
  62. ↑ Bastien Chopard, Michel Droz. Modelování fyzikálních systémů pomocí celulárních automatů. - Cambridge University Press, 2005. - ISBN 9780521673457 .
  63. ↑ Andreas Deutsch, Sabine Dormann. Buněčný automat Modelování tvorby biologického vzoru. - Springer Science & Business Media, 2007. - ISBN 9780817644154 .
  64. ↑ Designing Beauty: The Art of Cellular Automata / A. Adamatzky, GJ Martínez (Eds.). - Springer International Publishing, 2016. - (Emergence, Complexity and Computation; sv. 20). - ISBN 978-3-319-27270-2 . - ISBN 978-3-319-27269-6 .
  65. ↑ Michael M. Skolnick, David L. Spooner. Grafické uživatelské rozhraní v úvodní informatice // NECC '95, Baltimore, MD. - 1995. - S. 279-285.
  66. ↑ Robert Bosch a Julia Olivieri. Mozaiky ze hry // Sborník mostů 2014: matematika, hudba, umění, architektura, kultura. - 2014. - S. 325-328.
  67. ↑ Weisstein, Eric W. Paterson's Worms  na webu Wolfram MathWorld .
  68. ↑ Weisstein, Eric W. Collatz Problém  na webu Wolfram MathWorld .
  69. ↑ Alexander J. Hahn. Kvadratické formy přes ℤ od Diofanta k 290 větě // Pokroky v aplikovaných Cliffordových algebrách. - 2008. - Sv. 18. - S. 665-676. - doi : 10.1007/s00006-008-0090-y .
  70. ↑ Slavík V. Jablan a Radmila Sazdanovic. Od Conwayovy notace k LinKnotovi // Teorie uzlů a její aplikace / ed. od Krishnendu Gongopadhyay a Rama Mishra. - AMS, 2016. - ISBN 978-1-4704-2257-8 . - ISBN 978-1-4704-3526-4 .
  71. ↑ J. Hoste. Výčet a klasifikace uzlů a vazeb // Handbook of Knot Theory / ed. od Williama Menasca a Morwen Thistlethwaite. - Elsevier, 2005. - S. 220. - ISBN 9780080459547 .
  72. ↑ M. Epple. Geometrické aspekty ve vývoji teorie uzlů // Historie topologie / ed. od IM James. - Elsevier, 1999. - S. 309. - ISBN 9780080534077 .
  73. ↑ 1 2 Roberts, 2015 , 13. Záblesk úmrtnosti.
  74. ↑ F. Scardigli. Úvod // Determinismus a svobodná vůle / Fabio Scardigli, Gerard 't Hooft, Emanuele Severino, Piero Coda. - Springer, 2019. - S. 10. - ISBN 9783030055059 .
  75. ↑ Richard K. Guy, Tanya Khovanová, Julian Salazar. Conwayovy subprime Fibonacciho sekvence // Mathematics Magazine. - 2014. - Sv. 87. - S. 323-337. - arXiv : 1207,5099 . - doi : 10.4169/math.mag.87.5.323 .
  76. ↑ Richard K. Guy. John Horton Conway: Mathematical Magus // The Two-Year College Mathematics Journal. - 1982. - Sv. 13, č. 5. - S. 290-299. - doi : 10.2307/3026500 .
  77. ↑ T. Bolognesi. Spacetime Computing: Towards Algorithmic Causal Sets with Special-relativistic Properties // Pokroky v nekonvenčním počítání: Volume 1: Theory / ed. od Andrew Adamatzky. - Springer, 2016. - S. 272-273. — ISBN 9783319339245 .
  78. ↑ John Horton Conway  (anglicky) v projektu Mathematical Genealogy Project
  79. ↑ Matematické brány (Faulkesova vrátnice) . Institut Isaaca Newtona pro matematické vědy . Získáno 17. února 2022. Archivováno z originálu dne 13. června 2021.
  80. ↑ 1 2 Seznam výherců cen LMS . Londýnská matematická společnost . Staženo 15. února 2019. Archivováno z originálu 30. září 2019.
  81. ↑ John Conway . Královská společnost . Získáno 15. února 2019. Archivováno z originálu dne 21. března 2019.
  82. ↑ John Horton Conway . Americká akademie umění a věd . Získáno 16. dubna 2020. Archivováno z originálu dne 12. dubna 2020.
  83. ↑ Příjemce ceny za matematiku Frederica Essera Nemmerse za rok 1998 . Staženo 15. února 2019. Archivováno z originálu 16. února 2019.
  84. ↑ 2000 Steeleových  cen . Americká matematická společnost. Získáno 9. srpna 2013. Archivováno z originálu dne 21. ledna 2022.
  85. ↑ Cena Josepha Priestleyho . Získáno 15. března 2019. Archivováno z originálu dne 21. dubna 2019.
  86. ↑ Recenze § Genius at Play: The Curious Mind of John Horton Conway, Siobhan Roberts . AMS . Získáno 17. února 2022. Archivováno z originálu dne 3. února 2020.
  87. ↑ John Horton Conway. Bibliografie . Katedra matematiky na Princetonské univerzitě . Seznam knih není úplně správný. Získáno 6. března 2019. Archivováno z originálu 17. května 2019.

Literatura

O Conway

Matematická literatura

  • Thomas M. Thompson. Od kódů pro opravu chyb přes Sphere Packings až po jednoduché skupiny. — MAA, 1984.
  • Mark Ronan. Symetrie a monstrum. - Oxford University Press, 2006. - ISBN 9780192807229 .
  • Robert A. Wilson. Konečné jednoduché skupiny. - Springer, 2009. - Dodatky a opravy . - ISBN 978-1-84800-987-5 . - ISBN 978-1-84800-988-2 .
  • Aaron A. Siegel Teorie kombinačních her. - AMS, 2013. - ISBN 9780821851906 .
  • Andrew Adamatzky. Buněčné automaty Game of Life. - Springer-Verlag London, 2010. - ISBN 978-1-84996-216-2 . - ISBN 978-1-84996-217-9 .
  Přejděte na položku Wikidata  Tematické stránky
Slovníky a encyklopedie
Genealogie a nekropole