Kubická funkce

Kubická funkce v matematice je numerická funkce formy $f:\mathbb {R} \to \mathbb {R}$

f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d,\quad x\in {\mathbb {R)),

kde Jinými slovy, kubická funkce je dána polynomem třetího stupně . $a\neq 0.$

Analytické vlastnosti

Derivace kubické funkce má tvar . V případě, že je diskriminant výsledné kvadratické rovnice větší než nula, má dvě různá řešení, která odpovídají kritickým bodům funkce . Současně je jeden z těchto bodů lokálním minimálním bodem a druhý je lokálním maximálním bodem . Rovnost druhé derivace k nule určuje inflexní bod . $f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ $f'(x)=3ax^{2}+2bx+c$ ${\frac {D}{4}}=b^{2}-3ac$ $f'(x)=0$ $F$ $F''$ $x=-b/3a$

Rozvrh

Graf kubické funkce se nazývá kubická parabola . Alternativní definice kubické paraboly jako graf funkce nebo se často nacházejí v literatuře . Je snadné vidět, že použitím paralelní translace je možné přivést kubickou parabolu do tvaru, když je dána rovnicí . Aplikací afinních transformací roviny lze dosáhnout toho a . V tomto smyslu budou všechny definice ekvivalentní. $y=ax^{3}$ $y=x^{3}$ $y=ax^{3}-px$ $a=1$ $p=0$

Také kubická parabola

je středově symetrický vzhledem k inflexnímu bodu ,
vždy protíná úsečku alespoň v jednom bodě,
nemá žádné body společné se svou tečnou v inflexním bodě, kromě samotného bodu tečnosti.

Chování grafu při změně koeficientů


Faktor krychle	Čtvercový faktor	Koeficient na prvním stupni

Kolinearita

Čáry, které se dotýkají ve třech kolineárních bodech grafu kubické funkce, protínají graf opět v kolineárních bodech. [jeden]

Aplikace

Kubická parabola se někdy používá k výpočtu přechodové křivky v dopravě, protože její výpočet je mnohem jednodušší než stavba klotoidy .

Viz také

Poznámky

↑ Whitworth, William Allen. Trilineární souřadnice a další metody moderní analytické geometrie dvou rozměrů , Forgotten Books, 2012 (orig. Deighton, Bell, and Co., 1866). http://www.forgottenbooks.com/search?q=Trilinear+coordinates&t=books Archivováno 24. března 2016 na Wayback Machine

Literatura

L. S. Pontryagin , Kubická parabola // Kvant , 1984, č. 3.
I. N. Bronshtein, K. A. Semendyaev, "Handbook of Mathematics", Nauka Publishing House, M. 1967, str. 84

Křivky

Definice

Transformováno

Nerovinné

Plochá
algebraika

Kuželosečky

3. řád ( kubický )

Eliptický	Eliptická křivka Jacobiho eliptické funkce Eliptický integrál Eliptické funkce
jiný	Verziera Agnesi Kartézský list Maclaurinův trisektor Chirnhaus Ophiurida Strofoid Semikubická parabola Trojzubec Cissoid of Diocles

4. řádu

Lemniscates

Přiblížení

Spline
beziers

Cykloidní

jiný

Pokřivená farma

Ploché
transcendentální

Spirály	Archimedov Farma Galilee Hyperbolický "Hůlka" Zlatý klotoidní logaritmický sinusový
Cykloidní	trochoidní Cykloidní Epitrochoidní Epicykloida Hypotrochoidní Hypocykloidní Kvazitrochoidní "Růže" quadrifolium Rychlý sestup (brachistochronní, cykloidní oblouk)
jiný	Quadratrix kochleoidní Honit traktor trochoidní řetězová linka obráceně klenutý konstantní šířka sinusoida Ribokura Super formule Superelipsa Reuleauxův trojúhelník polygon Lissajousovy postavy

fraktál

Jednoduchý	Gilbert Gosper dračí křivka Koch Levy Minkowski Peano Sierpinsky
topologické	Ubrousek Sierpinski Koberec Sierpinski Houba Menger kruhový fraktál Koberec Apollonius