Paralelní křivka

Rovnoběžná křivka nebo ekvidistantní rovinná křivka je obálka skupiny kružnic o stejném poloměru, jejichž středy leží na dané křivce. Pojem rovnoběžná křivka je zobecněním pojmu rovnoběžka na případ rovinných křivek.

Pro parametricky definovanou křivku je rovnicemi určena rovnoběžná křivka procházející ve vzdálenosti od dané $A$

X=x+{\frac {ay'}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2))))

Y=y-{\frac {ax'}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2))))

Nebo ve vektorové podobě:

{\vec {r}}=r(t)

{\vec {R}}={\vec {r}}+a{\frac ({\vec {r}}\,'}{|{\vec {r}}\,'|}} {\begin{pmatrix}0&1\\-1&0\end{pmatrix}}={\vec {r}}+{\frac {{\vec {r}}\,'}{|{\vec {r}} \,'|}}{\begin{pmatrix}0&a\\-a&0\end{pmatrix}}

kde matice odpovídá otočení vektoru o 90° ve směru hodinových ručiček. ${\begin{pmatrix}0&1\\-1&0\end{pmatrix}}$

Vlastnosti

Orientované zakřivení rovnoběžné křivky je vyjádřeno jako zakřivení původní křivky vzorcem ${\displaystyle k_{a))$ $\gamma _{a}$ $k$ $\gamma$ $k_{a}={\frac {k}{|1-a\cdot k|}}.$

Viz také

Odkazy

Weisstein, Eric W. Parallel Curves ve Wolfram MathWorld .
Ekvidistantní a další...

Literatura

Dingelday F. Sbírka úloh o aplikaci diferenciálního a integrálního počtu. - Petrohrad: Typ. A. S. Suvorin, 1912. - str. 65-66, 221-222.

Křivky

Definice

Transformováno

Nerovinné

Plochá
algebraika

Kuželosečky

3. řád ( kubický )

Eliptický	Eliptická křivka Jacobiho eliptické funkce Eliptický integrál Eliptické funkce
jiný	Verziera Agnesi Kartézský list Maclaurinův trisektor Chirnhaus Ophiurida Strofoid Semikubická parabola Trojzubec Cissoid of Diocles

4. řádu

Lemniscates

Přiblížení

Spline
beziers

Cykloidní

jiný

Pokřivená farma

Ploché
transcendentální

Spirály	Archimedov Farma Galilee hyperbolický "Hůlka" Zlatý klotoidní logaritmický sinusový
Cykloidní	trochoidní Cykloidní Epitrochoidní Epicykloida Hypotrochoidní Hypocykloidní Kvazitrochoidní "Růže" quadrifolium Rychlý sestup (brachistochronní, cykloidní oblouk)
jiný	Quadratrix kochleoidní Honit traktor trochoidní řetězová linka obráceně klenutý konstantní šířka sinusoida Ribokura Super formule Superelipsa Reuleauxův trojúhelník polygon Lissajousovy postavy

fraktál

Jednoduchý	Gilbert Gosper dračí křivka Koch Levy Minkowski Peano Sierpinsky
topologické	Ubrousek Sierpinski Koberec Sierpinski Houba Menger kruhový fraktál Koberec Apollonius

Diferenciální transformace křivek v rovině
Paralelní křivka Evoluce Evolventní Podera antipodera Dvojitá křivka