Pravoslaví

Ortodroma, ortodroma (z jiného řeckého "ὀρθός" - "rovný" a "δρόμος" - "běh", "cesta") v geometrii - nejkratší čára mezi dvěma body na rotační ploše , speciální případ geodetické čáry .

V kartografii a navigaci je velký kruh názvem nejkratší vzdálenosti mezi dvěma body na povrchu Země. V lodní a letecké navigaci, kde je Země brána jako koule , je velký kruh obloukem velkého kruhu . Prostřednictvím dvou bodů na zemském povrchu, které se nenacházejí na opačných koncích stejného průměru Země, lze nakreslit pouze jeden velký kruh.

Poledníky jsou zvláštní případy ortodromie a jedinou paralelou je rovník . Ortodroma, na rozdíl od loxodromy , může protínat meridiány v různých úhlech.

Na mapách

Ve většině mapových projekcí jsou velké kruhy znázorněny jako zakřivené čáry (s možnou výjimkou poledníků a rovníku). To je nepohodlné pro pokládání nejkratších tras. V gnómonické projekci jsou všechny velké kružnice zobrazeny jako rovné čáry.

Ortodromie na mapách v Mercatorově projekci , pokud se nekryje s poledníkem nebo rovníkem, je křivka převrácená konvexitou k nejbližšímu pólu [1] .

Výpočet velkého kruhu

Délka, úhlová délka, počáteční a koncový azimut, zeměpisné šířky mezilehlých bodů velké kružnice se počítají podle následujících vzorců (odvozených pomocí vztahů sférické trigonometrie ) [2] .

Úhlová délka velkého kruhu: $\delta =\arccos(\sin \varphi _{1}\cdot \sin \varphi _{2}+\cos \varphi _{1}\cdot \cos \varphi _{2}\cdot \cos(\lambda _{2}-\lambda _{1})).$

Velká délka kruhu: $D=l\cdot\delta .$

Počáteční azimut: $\alpha _{1}=\jméno operátora {arcctg}\left({\frac {\cos \varphi _{1}\jméno operátora {tg}\varphi _{2)){\sin(\lambda _{2}- \lambda _{1})}}-{\frac {\sin \varphi _{1}}{\název operátora {tg}(\lambda _{2}-\lambda _{1})))\right).$

Konečný azimut: $\alpha _{2}=\jméno operátora {arcctg}\left({\frac {\sin \varphi _{2)){\jméno operátora {tg}(\lambda _{2}-\lambda _{1})} }-{\frac {\cos \varphi _{2}\jméno operátora {tg}\varphi _{1}}{\sin(\lambda _{2}-\lambda _{1})))\right).$

Zeměpisná šířka mezilehlého bodu jako funkce zeměpisné délky: $\varphi =\operatorname {arctg}\left({\frac {\operatorname {tg}\varphi _{1}\cdot \sin(\lambda _{2}-\lambda )}{\sin(\lambda _{ 2}-\lambda _{1})}}+{\frac {\název operátora {tg}\varphi _{2}\cdot \sin(\lambda -\lambda _{1})}{\sin(\lambda _{2}-\lambda _{1})}}\vpravo).$

Označení:

δ je úhlová délka velkého kruhu, D je délka velkého kruhu,

\varphi_{1}

a — zeměpisná šířka a délka výchozího bodu,

\lambda _{1}

\varphi _{2}

a jsou zeměpisnou šířkou a délkou místa příjezdu,

\lambda _{2}

\varphi

a - zeměpisná šířka a délka mezilehlého bodu na velké kružnici,

\lambda

l je délka oblouku 1° poledníku (na Zemi l = 111,1 km). Vzorce jsou uvedeny bez zohlednění polární komprese. V případě výpočtů v radiánech spíše než ve stupních je l nahrazeno poloměrem Země (který se rovná délce oblouku 1 radiánu na povrchu Země).

Viz také

Poznámky

↑ Ortodromie. Metody kreslení velkého kruhového oblouku na Mercatorově mapě . Získáno 3. června 2020. Archivováno z originálu dne 3. června 2020. (Ruština)
↑ Michajlov V.S., Kudryavtsev V.G., Davydov V.S. 26.2. Základní vzorce ortodromie. Způsoby nastavení // Navigace a pilot . - Kyjev, 2009.

Odkazy

Online kalkulačka: Sledujte úhly a vzdálenost mezi dvěma body na velkém kruhu

Slovníky a encyklopedie	Velká Katalánština Velký Rus

Křivky

Definice

Transformováno

Nerovinné

Plochá
algebraika

Kuželosečky

3. řád ( kubický )

Eliptický	Eliptická křivka Jacobiho eliptické funkce Eliptický integrál Eliptické funkce
jiný	Verziera Agnesi Kartézský list Maclaurinův trisektor Chirnhaus Ophiurida Strofoid Semikubická parabola Trojzubec Cissoid of Diocles

4. řádu

Lemniscates

Přiblížení

Spline
beziers

Cykloidní

jiný

Pokřivená farma

Ploché
transcendentální

Spirály	Archimedov Farma Galilee hyperbolický "Hůlka" Zlatý klotoidní logaritmický sinusový
Cykloidní	trochoidní Cykloidní Epitrochoidní Epicykloida Hypotrochoidní Hypocykloidní Kvazitrochoidní "Růže" quadrifolium Rychlý sestup (brachistochronní, cykloidní oblouk)
jiný	Quadratrix kochleoidní Honit traktor trochoidní řetězová linka obráceně klenutý konstantní šířka sinusoida Ribokura Super formule Superelipsa Reuleauxův trojúhelník polygon Lissajousovy postavy

fraktál

Jednoduchý	Gilbert Gosper dračí křivka Koch Levy Minkowski Peano Sierpinsky
topologické	Ubrousek Sierpinski Koberec Sierpinski Houba Menger kruhový fraktál Koberec Apollonius