Pascalův šnek

Pascalův šnek je plochá křivka určitého typu. Pojmenován po Etienne Pascalovi (otci Blaise Pascala ), který jej jako první zkoumal.

Rovnice

Rovnice v pravoúhlých souřadnicích :

v polárních souřadnicích :

parametrický:

Zde a  je průměr původní kružnice a  je vzdálenost, o kterou se bod pohybuje podél vektoru poloměru (viz lastura ).

V tomto případě je počátek souřadnic

• uzlový bod v ,
• cusp at (v tomto případě se Pascalův šnek nazývá kardioidní ),
• dvojitá tečka na .

V případě Pascalova hlemýždě se také nazývá trisektrix . Toto jméno dostalo díky skutečnosti, že pokud je na rovině uvedena trisekce , pak lze úhlovou trisekci sestrojit pomocí kompasu a pravítka . Rovnice trojsekce:

v polárních souřadnicích:

Vlastnosti

• Pascalův šnek je plochá algebraická křivka 4. řádu .
• Pascalova kochlea je zobecněním kardioidy .
• Pascalův šnek je kruh .
• Pascalův šnek je konchoida kružnice vzhledem k bodu na kružnici.
• Pascalův šnek je zvláštním případem karteziánského oválu .
• Pascalův hlemýžď ​​je zvláštní případ epitrochoidů .
• Pascalův hlemýžď ​​je příkladem ekvichordové křivky .
• Délka oblouku je vyjádřena eliptickým integrálem 2. druhu .
• Oblast ohraničená Pascalovým šnekem:

Literatura

• Pascalův šnek // Had - Fidel. - M .  : Sovětská encyklopedie, 1956. - S. 188-189. - ( Velká sovětská encyklopedie  : [v 51 svazcích]  / šéfredaktor B. A. Vvedensky  ; 1949-1958, v. 44).