Houba Menger

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 5. prosince 2020; kontroly vyžadují 5 úprav .

Mengerova houba  je geometrický fraktál , jeden z trojrozměrných analogů koberce Sierpinski .

Konstrukce

Iterační metoda

Krychle s hranou 1 je rozdělena rovinami rovnoběžnými s jejími stěnami na 27 stejných krychlí. Centrální krychle a všechny krychle tohoto dělení, které k ní přiléhají podél dvourozměrných ploch, jsou z krychle odstraněny. Ukazuje se sada skládající se z 20 zbývajících uzavřených kostek "první řady". Když uděláme totéž s každou z kostek první řady, dostaneme sadu skládající se ze 400 kostek druhé řady. Pokračujeme-li v tomto procesu donekonečna, dostaneme nekonečnou sekvenci

,

průsečíkem jehož členů je Mengerova houba.

Chaos game

Menger Sponge lze také získat procesem zvaným chaos game [1] [2] , který je následující:

  1. Je specifikováno 20 bodů atraktoru: 8 vrcholů a 12 středů hran původní krychle.
  2. Je nastaven nějaký výchozí bod , který leží uvnitř krychle.
  3. Posloupnost bodů se vytvoří v následujícím cyklu:
    1. Atraktor je náhodně vybrán z 20 možných se stejnou pravděpodobností.
    2. Bod se vytvoří s novými souřadnicemi: , kde: — souřadnice předchozího bodu ; jsou souřadnice vybraného atraktoru.

Pokud cyklus provedete mnohokrát (alespoň 100 tisíc) a poté zahodíte prvních několik desítek bodů, pak zbývající body vytvoří obrazec blízko Mengerovy houby.

Vlastnosti

Viz také

Poznámky

  1. Michael Barnsley , Louise Barnsley. Fraktální transformace // Fraktály jako umění. Sborník článků / Per. v angličtině, francouzštině E. V. Nikolaeva. - Petrohrad. : Sparta, 2015. - S. 35. - 224 s. — ISBN 9785040137008 .
  2. Dariusz Buraczewski, Ewa Damek, Thomas Mikosch. Stochastické modely s mocninnými ocasy: Rovnice X = AX + B . — Springer, 04.07.2016. — 325 str. - S. 7. - ISBN 9783319296791 .
  3. Dana M. Dattelbaum, Axinte Ionita, Brian M. Patterson, Brittany A. Branch, Lindsey Kuettner. Rozptyl rázové vlny porézními strukturami s převahou rozhraní  // AIP Advances. — 2020-07-01. - T. 10 , ne. 7 . - S. 075016 . - doi : 10.1063/5.0015179 . Archivováno z originálu 12. března 2022.

Odkazy