Hůlka (plochá křivka)

Wand , lituus - plochá transcendentální křivka definovaná rovnicí (v polárních souřadnicích):

${\displaystyle \rho ={\frac {a}{\sqrt {\varphi ))))$ ,

kde je nějaká konstanta. $\alpha$

Je to zvláštní případ Archimedovy spirály u . ${\displaystyle \rho =\alpha \phi ^{1/n))$ $n=-2$

Výpočet zakřivení spirály a úhlu sklonu tečny se provádí podle vzorců:

$\kappa (\phi )=(8\phi ^{2}-2){\biggl (}{\frac {\phi }{1+4\phi ^{2))}{\biggr )} ^{3/2}$

$\tau (\phi )=\phi -\tan ^{-1}(2\phi )$ [jeden]

Křivka směřuje od nekonečna (kde se asymptoticky přibližuje k vodorovné ose) k bodu , spirálovitě se kolem něj točí proti směru hodinových ručiček. Velikost spirály je určena koeficientem . Má jeden inflexní bod - . $(0;0)$ $A$ $\textstyle \left({\frac {1}{2));a{\sqrt {2}}\right)$

Křivka odkazuje na algebraické spirály .

Historie

Křivku popsal Roger Cotes ve sbírce děl nazvané Harmonická měření (Harmonia Mensurarum) (1722), publikované 6 let po jeho smrti. Kots ji nazýval lituus - kvůli podobnosti s hůlkou starověkých římských předpovědí .

Poznámky

↑ Weisstein, Eric W. Lituus na webu Wolfram MathWorld .

Odkazy

Interaktivní vizualizace křivek pomocí JSXGraph

Křivky

Definice

Transformováno

Nerovinné

Plochá
algebraika

Kuželosečky

3. řád ( kubický )

Eliptický	Eliptická křivka Jacobiho eliptické funkce Eliptický integrál Eliptické funkce
jiný	Verziera Agnesi Kartézský list Maclaurinův trisektor Chirnhaus Ophiurida Strofoid Semikubická parabola Trojzubec Cissoid of Diocles

4. řádu

Lemniscates

Přiblížení

Spline
beziers

Cykloidní

jiný

Pokřivená farma

Ploché
transcendentální

Spirály	Archimedov Farma Galilee Hyperbolický "Hůlka" Zlatý klotoidní logaritmický sinusový
Cykloidní	trochoidní Cykloidní Epitrochoidní Epicykloida Hypotrochoidní Hypocykloidní Kvazitrochoidní "Růže" quadrifolium Rychlý sestup (brachistochronní, cykloidní oblouk)
jiný	Quadratrix kochleoidní Honit traktor trochoidní řetězová linka obráceně klenutý konstantní šířka sinusoida Ribokura Super formule Superelipsa Reuleauxův trojúhelník polygon Lissajousovy postavy

fraktál

Jednoduchý	Gilbert Gosper dračí křivka Koch Levy Minkowski Peano Sierpinsky
topologické	Ubrousek Sierpinski Koberec Sierpinski Houba Menger kruhový fraktál Koberec Apollonius

viz také

Spirála