Vysoce superkompozitní číslo

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 12. srpna 2021; kontroly vyžadují 2 úpravy .

V matematice , vysoce supersložené číslo je přirozené číslo , které má více dělitelů než nějaké jiné číslo, zmenšený s ohledem na nějakou kladnou sílu čísla sám . Toto je silnější omezení než limit superkompozitu , který je definován jako mít více dělitelů než jakékoli menší kladné celé číslo .

Je vypsáno prvních 10 vysoce supersložených čísel a jejich rozklad na rozklad .

# hlavní faktory	SSCH [1] n	jednoduchá faktorizace	jednoduché exponenty _	# dělitele d( n )		primorální faktorizace
jeden	2	2	jeden	2	2	2
2	6	2 ⋅ 3	1.1	2 2	čtyři	6
3	12	2 2 ⋅ 3	2.1	3×2	6	2 ⋅ 6
čtyři	60	2 2 ⋅ 3 ⋅ 5	2,1,1	3×2 2	12	2 ⋅ 30
5	120	2 3 ⋅ 3 ⋅ 5	3,1,1	4×2 2	16	2 2 ⋅ 30
6	360	2 3 ⋅ 3 2 ⋅ 5	3,2,1	4×3×2	24	2⋅6⋅30
7	2520	2 3 ⋅ 3 2 ⋅ 5 ⋅ 7	3,2,1,1	4×3×2 2	48	2⋅6⋅210
osm	5040	2 4 ⋅ 3 2 ⋅ 5 ⋅ 7	4,2,1,1	5×3×2 2	60	2 2 ⋅ 6 ⋅ 210
9	55440	2 4 ⋅ 3 2 ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ 11	4,2,1,1,1	5×3×2 3	120	2 2 ⋅ 6 ⋅ 2310
deset	720720	2 4 ⋅ 3 2 ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ 11 ⋅ 13	4,2,1,1,1,1	5×3×2 4	240	2 2 ⋅ 6 ⋅ 30030

Pro vysoce supersložené číslo n existuje kladné reálné číslo ε takové, že pro všechna přirozená čísla k , která jsou menší než n , máme

a pro všechna přirozená čísla k větší než n platí

kde d(n) , funkce dělitele , označuje počet dělitelů n . Termín zavedl Ramanujan ( 1915 ) [2] .

Prvních 15 velmi super -komponentních čísel 2 , 6 , 12 , 60 , 120 , 360 , 2520 , 5040 , 55440, 720720, 1441440, 4324320, 21621600, 367567200, 69833776800 ( sekvence A002201 v Oeis ) čísla , která vyhovují tomu, který splňuje podobnou podmínku založenou na součtu funkce dělitelů spíše než na počtu dělitelů.

Vlastnosti

Všechna vysoce supersložená čísla jsou supersložená .

Efektivní konstrukce množiny všech vysoce supersložených čísel je dána následujícím monotónním zobrazením kladných reálných čísel [3] . Nechat

pro libovolné prvočíslo p a kladné reálné x . Pak

je vysoce supersložené číslo.

Všimněte si, že součin nemusí být počítán donekonečna, protože if , then , takže součin, který se má vypočítat, může být ukončen na .

Všimněte si také, že v definici , je to podobné v implicitní definici vysoce supersloženého čísla.

Navíc pro každé vysoce supersložené číslo existuje napůl otevřený interval takový, že .

Z této reprezentace vyplývá, že existuje nekonečná posloupnost taková, že pro n-té vysoce supersložené číslo obsahuje

První jsou 2, 3, 2, 5, 2, 3, 7, ... (sekvence A000705 v OEIS ). Jinými slovy, podíl dvou po sobě jdoucích vysoce supersložených čísel je prvočíslo .

Vysoce supersložené kořeny

Prvních několik vysoce supersložených čísel bylo často používáno jako základní čísla kvůli jejich vysoké dělitelnosti velikosti. Například:

• Binární (základ 2)
• Hexadecimální (radix 6)
• Duodecimální (základ 12)
• Hexadecimální (základ 60)

Větší vysoce superkompozitní čísla lze použít jiným způsobem. Číslo 120 se zobrazí jako dlouhá stovka a číslo 360 se zobrazí jako počet stupňů v kruhu.

Poznámky

1. ↑ VSCH - zkratka pro Very S super Composite _ _
2. ↑ Weisstein, Eric W. Vysoce supersložené  číslo . mathworld.wolfram.com . Získáno 5. března 2021. Archivováno z originálu dne 13. dubna 2021.
3. ↑ Ramanujan (1915); viz také URL http://wwwhomes.uni-bielefeld.de/achim/hcn.dvi Archivováno 26. října 2021 na Wayback Machine

Odkazy

• Ramanujan, S. (1915). „Vysoce složená čísla“ (PDF) . Proč. Londýnská matematika. Soc . Řada 2.14: 347-409 . DOI : 10.1112/plms/s2_14.1.347 . JFM  45.1248.01 . Přetištěno v Collected Papers (Ed. GH Hardy et al.), New York: Chelsea, str. 78–129, 1962
• Příručka teorie čísel I. - Dordrecht: Springer-Verlag , 2006. - S. 45–46. — ISBN 1-4020-4215-9 .

Externí odkazy

• Weisstein, Eric W. Vysoce superkompozit  ve Wolfram MathWorld .

Čísla podle charakteristik dělitelnosti
Obecná informace	Faktorizace celých čísel Dělitelnost unitární dělitel Funkce děliče prvočíslo Základní teorém aritmetiky Aritmetické číslo
Faktorizační formy	prvočíslo Složené číslo Semiprime obdélníkové číslo Sfénické číslo Číslo bez čtverců Plný násobek Perfektní stupeň Achillovo číslo hladké číslo Běžné číslo hrubé číslo neobvyklé číslo
S omezenými děliteli	dokonalé číslo Poněkud nedostatečná čísla Trochu nadbytečná čísla Multiperfektní číslo Hemiperfektní čísla hyperdokonalé číslo super dokonalé číslo unitární prvočíslo polodokonalé číslo pararytmické číslo Erdős-Nicolasovo číslo
Čísla s mnoha děliteli	Přebytečná čísla Primitivní nadbytečná čísla Vysoce nadbytečná čísla Super redundantní čísla Velmi nadbytečná čísla superkompozitní číslo Vysoce superkompozitní číslo podivné číslo
Souvisí s alikvotními sekvencemi	posvátné číslo přátelská čísla veřejná čísla Kvazi přátelská čísla
jiný	Nedostatek čísel čísla kamarádů sublimovaná čísla Rudná čísla skromné ​​číslo Stejné číslice extravagantní číslo

Třídy přirozených čísel
Mocniny a související čísla	Achilles Stupeň 2 10 stupňů 12 stupňů čtverce Kuba čtvrtého stupně Pátý stupeň Perfektní stupeň Plný násobek Mocnina prvočísla
Čísla tvaru a × 2 b ± 1	Cullen Dvojitá Mersennova čísla Čísla farem Mersenne Catalana - Mersenne Prota Sabita Woodala
Ostatní polynomická čísla	Carola Gilbert Vhodná čísla Keňa Leyland Šťastná Eulerova čísla Repunites
Rekurzivně definovaná čísla	fibonacci Jacobsthal Leonardo Luca Padovanská sekvence Pella Perrina
Množiny čísel se specifickými vlastnostmi	Knodel Riesel Sierpinsky
Vyjádřeno v částkách	Nehypotenze Praktický Principiální poloprosté Ulama Wolsenholm
Získává se sítem	šťastná čísla
Související kódy _	Mirtens
složená čísla	2-rozměrný na střed _ trojúhelníkový náměstí pětiúhelníkový šestiúhelníkový sedmiúhelníkový osmiúhelníkový neúhlové desetiúhelníkový hvězdicový mimo střed trojúhelníkový náměstí čtvercový trojúhelníkový šestiúhelníkový osmiúhelníkový 3 dimenzionální na střed _ čtyřstěnný krychlový osmistěnný dvanáctistěnný dvacetistěnný mimo střed čtyřstěnný osmistěnný dvanáctistěnný dvacetistěnný Hvězdo-osmistěnné pyramidální _ náměstí pětiúhelníkový šestiúhelníkový sedmiúhelníkový 4-rozměrný na střed _ pentachorický trojúhelníkový ve čtverci mimo střed pentatop
Pseudojednoduché	Carmichael katalánská eliptický Euler Euler-Jacobi Farma Frobenius Luca Somera - Luca silný pseudojednoduchý
kombinatorická čísla	Čísla zvonků čísla dortů katalánská Dedekind Delanoya Euler Fussa - Katalánsko středový polygonální Lobba Motzkinova čísla Narayana Počet objednávek Bell Schroederova čísla Schröder - Hipparchos
Aritmetické funkce	σ ( n ) redundantní téměř perfektní aritmetický kolosálně nadbytečné Descartes hemiperfektní čísla vysoce nadbytečná čísla čísla s vysokými složkami hyperdokonalá čísla multiperfektní čísla angažovaný praktický primitivní redundantní mírně nadbytečné tau čísla majestátní čísla přebytečná čísla superkompozitní čísla superdokonalá čísla Ω ( n ) téměř jednoduché polojednoduché φ( n ) vysoce kovalentní vysoký totient dokonalý totient mírně totient s( n ) přátelský zasnoubený nedostatečné polodokonalé Euklides čísla štěstí
Podle dělitelů	Viferikha Fibonacci - Viferiha Wolstenholm Wilson
Ostatní prvočíslí dělitelé nebo související s dělitelností	Květ Erdős – Woods coprime přátelský skromný Jugi Rudná čísla Luca - Carmichael obdélníkový pravidelný k-hrubý hladký družný sfénický Sturmer Čísla Super Poole Zeisel
Zábavná matematika	Číselné soustavy automorfní číslo cyklický Osiris Dudeni stejné číslice extravagantní Faktorion Friedman spokojený Nivena Kita Lichrel částka s chybějící číslicí Armstrong palindromický pandigitální parazitický škodlivý magický primitivní opakovací číslice pokání vytvořené samy sebepopisný Smarandsha - Wellena přísně nepalindromické posunovače přemístění trimorfní vlnitý upíři Aronsonova sekvence čísla palačinek