Vysoké číslo podílu

Stabilní verze byla zkontrolována 18. června 2022 . Existují neověřené změny v šablonách nebo .

Vysoce kovalentní číslo je kladné celé číslo k , které je větší než jedna a má více řešení rovnice

x − φ( x ) = k ,

než pro jakékoli jiné číslo mezi 1 a k . Zde φ je Eulerova funkce . Existuje nekonečně mnoho řešení této rovnice pro k = 1 , takže tato hodnota je odstraněna z úvahy. Prvních několik čísel s vysokým kvocientem: [1]

2 , 4 , 8 , 23 , 35 , 47 , 59 , 63 , 83 , 89 , 113 , 119 , 167 , 209 , 269 , 299 , 329 , 389 , 81 97 9 , 9 , 9 16 97 6 , 1259, 1469, 1649, 1679, 1889, ... (sekvence A100827 v OEIS )

Existuje mnoho lichých čísel s vysokým podílem. Ve skutečnosti po čísle 8 jsou všechna výše uvedená čísla lichá a po 167 jsou všechna výše uvedená čísla shodná s 29 modulo 30.

Koncept je poněkud podobný konceptu vysoce složených čísel . Stejně jako existuje nekonečně mnoho vysoce složených čísel, existuje nekonečně mnoho vysoce kovalentních čísel. Výpočty jsou ale složitější, protože rozklad celých čísel se s rostoucím číslem komplikuje.

Příklad

Totient čísla x je definován jako x - φ( x ) (hodnota Eulerovy funkce φ( x ) se nazývá totient), tzn. počet kladných čísel menších nebo rovných x , která mají alespoň jednoho společného dělitele s x . Například koeficient 6 je 4, protože další 4 kladná čísla mají společná prvočinitele s 6, jsou to 2, 3, 4 a 6. Koeficient 8 je také 4, tentokrát s čísly 2, 4, 6 a 8. Toto jsou přesně dvě čísla, která mají podíl 4. Existuje méně čísel, která mají podíl 2 a 3 (každé jedno číslo), takže 4 je vysoce podílové číslo.

(sekvence A063740 v OEIS )

k (vysoká hodnota k tučně) 0 jeden 2 3 čtyři 5 6 7 osm 9 deset jedenáct 12 13 čtrnáct patnáct 16 17 osmnáct 19 dvacet 21 22 23 24 25 26 27 28 29 třicet
Počet řešení rovnice x - φ( x ) = k jeden ∞ jeden jeden 2 jeden jeden 2 3 2 0 2 3 2 jeden 2 3 3 jeden 3 jeden 3 jeden čtyři čtyři 3 0 čtyři jeden čtyři 3

Jednoduché

Prvních několik vysoce kovalentních čísel, která jsou prvočísla [2]

2, 23, 47, 59, 83, 89, 113, 167, 269, 389, 419, 509, 659, 839, 1049, 1259, 1889, 2099, 2309, 43 272 5879 6089, 6719, 9029, 9239, ... (sekvence A105440 v OEIS )

Poznámky

  1. ↑ Sloane's A100827 : Vysoce cototientní čísla Archivováno 18. října 2017 v Wayback Machine Encyclopedia of Integer Sequences .
  2. ↑ Sloane's A105440: Vysoce cototientní čísla, která jsou prvočísla Archivováno 19. dubna 2017 v Wayback Machine Encyclopedia of Integer Sequences .

Literatura

 Eulerova funkce