Cykloidní

Cycloid (z řeckého κυκλοειδής  "kulatý") - plochá transcendentální křivka .

Cykloida je definována kinematicky jako trajektorie pevného bodu tvořící kružnice (o poloměru ) valící se bez skluzu po přímce .

Rovnice

Vezměme vodorovnou souřadnicovou osu jako přímku, po které se valí generující kružnice o poloměru . Cykloid je popsán jako:

Vlastnosti

Historický nástin

První vědci, kteří věnovali pozornost cykloide, byli Nicholas Cusa v 15. století a Charles de Beauvel v práci z roku 1501. Ale seriózní studium této křivky začalo až v 17. století .

Název cykloida vymyslel Galileo (ve Francii se tato křivka poprvé nazývala ruleta ). Smysluplnou studii cykloidy provedl současník Galileo Mersenne . Mezi transcendentálními křivkami (tj. křivkami, jejichž rovnici nelze zapsat jako polynom v ), je cykloida první studovanou.

Pascal napsal o cykloide [3] [4] :

Ruleta je čára tak běžná, že po přímce a kruhu už žádná běžná čára není; rýsuje se před očima každého tak často, že se člověk musí divit, že o tom starověcí neuvažovali ... protože to není nic jiného než cesta popsaná ve vzduchu hřebíkem kola ...

Původní text  (fr.)[ zobrazitskrýt] La Roulette est une ligne si commune, qu'apres la droitte, & la circulaire, il n'y en a point de si časté; Et elle se décrit si fouuent aux yeux de tout le monde, qu'il ya lieu de s'estonner qu'elle n'ait point esté zvažované par les anciens, dans lesquels on n'en trouue rien'est autrece : vybral si que le chemin que fait en l'air, le clou d'une rouë...

Nová křivka si rychle získala popularitu a byla podrobena hluboké analýze, na které se podíleli Descartes , Fermat , Newton , Leibniz , bratři Jacob a Johann Bernoulli a další významní představitelé vědy 17.-18. Na cykloidu byly aktivně zdokonalovány metody matematické analýzy , které se v těchto letech objevily .

Skutečnost, že analytické studium cykloidy se ukázalo být stejně úspěšné jako analýza algebraických křivek, udělalo velký dojem a stalo se důležitým argumentem ve prospěch „vyrovnání práv“ algebraických a transcendentálních křivek.

Viz také

Poznámky

  1. ↑ Arkhipov G.I. , Sadovničij V.A. , Čubarikov V.N. Přednášky o matematické analýze / Ed. V. A. Sadovnichy. - 2. vyd. - M . : Vyšší škola , 2000. - S. 261. - 695 s. - 8000 výtisků.  — ISBN 5-06-003955-2 .
  2. ↑ Alexandrova N. V. Historie matematických termínů, pojmy, notace: Slovník-příručka, ed. 3 . - Petrohrad. : LKI, 2008. - S.  213 . — 248 s. - ISBN 978-5-382-00839-4 .
  3. ↑ Klyaus E. M., Pogrebyssky I. B. , Frankfurt W. I. Pascal. - M .: Nauka , 1971. - S. 191. - ( Vědecká a biografická literatura ). — 10 000 výtisků.
  4. ↑ Pascal, Blaise. Histoire de la la roulette, appellée autrement la trochoïde, ou la cycloïde, où l'on rapporte par quels degrez on est arrivé à la connoissance de la nature de cette ligne . 10. října 1658. P.1.

Literatura

Odkazy