Archimedes

Archimedes
jiná řečtina Ἀρχιμήδης

"Archimedes", Domenico Fetti , 1620
Datum narození 287 před naším letopočtem E.( -287 )
Místo narození syrakusy
Datum úmrtí 212 před naším letopočtem E.( -212 )
Místo smrti syrakusy
Země
Vědecká sféra Matematika , mechanika , inženýrství , astronomie
Logo wikicitátu Citace na Wikicitátu
 Mediální soubory na Wikimedia Commons

Archimedes ( starořecký Ἀρχιμήδης ; 287-212 př.nl) byl starověký řecký vědec a inženýr. Narodil se a žil většinu svého života ve městě Syrakusy na Sicílii .

Udělal mnoho objevů v oblasti geometrie , předvídal mnoho myšlenek matematické analýzy . Položil základy mechaniky , hydrostatiky , byl autorem řady významných vynálezů. Se jménem Archimedes je spojeno mnoho matematických pojmů. Nejznámější aproximace čísla π (22/7), které se nazývá Archimédovo číslo [1] . Kromě toho nese jeho jméno graf , další číslo , spona , axiom , spirála , těleso , zákon a další. Díla tohoto vědce použili ve svých spisech světoznámí matematici a fyzici 16.-17. století, jako byli Johannes Kepler , Galileo Galilei , Rene Descartes a Pierre de Fermat . Podle moderních odhadů se objevy Archiméda staly základem pro další rozvoj matematiky v letech 1550-1650. Zejména práce Archiméda tvořila základ počtu .

S životem Archiméda je spojeno několik legend. Příběh o tom, jak Archimedes dokázal určit, zda byla koruna krále Hierona vyrobena výhradně ze zlata , vydaného králem pro tento řád, nebo najatý klenotník podvedený přimícháním stříbra do taveniny, byl široce známý . Archimedes přemýšlel o úkolu a přišel do lázní a ponořil se do vany a upozornil na chování vodní hladiny. V tu chvíli ho napadla myšlenka aplikovat vytlačený objem na váhu, která tvořila základ hydrostatiky . S výkřikem " Heureka !" Archimedes vyskočil z vany a nahý běžel ke králi. Porovnáním objemu vody vytlačené korunou a slitkem zlata stejné hmotnosti vědec dokázal klenotníkovu lest. Podle jiné legendy byl Archimedes díky objevu teorie páky a vytvoření řetězového kladkostroje schopen sám pohnout obrovskou lodí při její přepravě po kluzišti po kluzišti. Ohroženým krajanům vědec řekl, že kdyby měl opěrný bod, převrátil by Zemi.

Během útoku na Syrakusy Římany vedla zařízení vytvořená Archimédem k porážce celé armády, která zaútočila na město z moře i ze země. Římané, doufající v rychlé dobytí města, byli nuceni opustit svůj původní plán a přesunuli se do obležení. O dva roky později bylo město dobyto díky zrádci. Během útoku byl zabit Archimedes.

Informace o životě Archiméda nám zanechali Polybius , Titus Livius , Cicero , Plutarch , Vitruvius , Diodorus Siculus a další. Téměř všichni žili o mnoho let později, než byly popsané události, a je obtížné posoudit spolehlivost těchto informací.

Životopis

Zdroje

Poprvé byl životopis Archiméda popsán jistým Hérakleidem, pravděpodobně jeho žákem. Existovala již v 6. století našeho letopočtu. e., jak to zmiňuje matematik Eutoky z Ascalonu v komentářích k dílům starověkého vědce [2] . Nejstarší informace o Archimedovi, které se dostaly až k současníkům, jsou obsaženy v Historii Polybia ( 200-120 př.nl). Tento historik podrobně vypráví o strojích vytvořených syrakuským vědcem [3] .

Historik 1. století př. Kr E. Diodorus Siculus popisuje Archimédův šroub , který vynalezl vědec během svého pobytu v Egyptě. O tom, že Archimédes studoval matematiku v Alexandrii a nepřerušil styky s místními vědci, se píše v jeho dílech. Římský spisovatel Titus Livius charakterizuje Archiméda jako astronoma a brilantního konstruktéra a inženýra. Jméno syrakusského vědce zmiňuje řečník a politik Cicero , který podle vlastních slov objevil vědcův hrob. O Archimédovi se opakovaně zmiňuje římský architekt a mechanik Mark Vitruvius Pollio . O Syracusanovi píše jako o znalci zákonů proudění vody v potrubí, autorovi příruček o stavební mechanice, které se nedochovaly, odkazuje na dílo „O plovoucích tělesech“. Posledním autorem, který cituje údaje o Archimedovi, dosud nepublikované ze zdrojů, které se dochovaly dodnes, je Plutarchos . V biografii římského velitele Marcella je Archimedovi věnováno několik stránek. Tím se fakticky vyčerpávají důkazy starověkých autorů o syrakusském vědci [4] .

Dětství a školení v Alexandrii

Archimedes se narodil v Syrakusách  , řecké kolonii na ostrově Sicílie , v roce 287 př.nl. E. [k 1] Archimedovým otcem byl údajně matematik a astronom Phidias [k 2] . Podle historika S. Ya. Lurieho nebyla Archimedova rodina v době jeho narození bohatá. Otec nebyl schopen zajistit synovi všestranné vzdělání , které bylo v té době založeno na filozofii a literatuře. Phidias byl schopen naučit Archiméda jen to, co sám znal, totiž matematické vědy [k 3] . Podle Plutarcha byl Archimedes příbuzným budoucího tyrana a poté krále Syrakus Hierona , který byl v té době jedním z občanů města [k 4] [7] [8] .

Hieron se účastnil Pyrrhovy války (280-275 př.nl), na straně Řeků proti Římanům. Během bojů se vyznamenal, stal se jedním z vojevůdců [9] a brzy po Pyrrhově odchodu do Řecka se mu podařilo chopit se moci v Syrakusách. To se odrazilo na materiálním blahobytu rodiny Hieronů. Mladý Archimedes dostal příležitost jít do jednoho z hlavních vědeckých center starověku - Alexandrie [10] .

Vědci, do jejichž okruhu se Archimedes připojil, se sdružovali kolem alexandrijského museionu [11] . Součástí muzea byla slavná Alexandrijská knihovna [12] , která shromáždila přes 700 000 rukopisů. Zřejmě právě zde se Archimédes seznámil s díly Démokrita , Eudoxa a dalších geometrů , o kterých se zmiňoval ve svých spisech [13] .

V Alexandrii se Archimedes setkal a spřátelil se slavnými vědci: astronomem Kononem , všestranným vědcem Eratosthenem z Kyrény , se kterými si pak dopisoval až do konce jejich života [14] . Archimedes nazval Conona svým přítelem a dvě ze svých prací „ The Method of Mechanical Theorems “ a „ The Bull Problem “ dodal úvody adresované Eratosthenovi [k 5] [17] . Po smrti Conona (asi 220 př. n. l.) Archimedes aktivně pokračoval v korespondenci se svým studentem Dositheem a mnoho Archimedových pojednání v posledních letech začíná slovy: „Archimedes vítá Dosithea“ [18] .

Život v Syrakusách

Po dokončení studií se Archimedes vrátil na Sicílii. Mladý vědec netoužil po kariéře dvořana. Jako příbuzný syrakusského krále mu byly poskytnuty odpovídající životní podmínky. Hieron byl loajální k „výstřednostem“ svého příbuzného. Na rozdíl od Archiméda, který se zajímal o vědu jako takovou, král Syrakus hledal možnosti jejího praktického uplatnění. Byl to on, možná hrající na ambice Archiméda, kdo ho přesvědčil, aby vytvořil mechanismy a stroje, jejichž práce fascinovala jeho současníky a v mnoha ohledech přinesla jeho tvůrci celosvětovou slávu [6] [19] . Již za života Archiméda se kolem jeho jména vytvářely legendy , důvodem byly jeho úžasné vynálezy, které vyvolaly ohromující účinek na jeho současníky [20] .

Příběh, který popsal Vitruvius , o tom, jak Archimedes dokázal určit, zda koruna krále Hierona byla vyrobena z čistého zlata , nebo do ní klenotník přimíchal značné množství stříbra , byl široce známý . Hmotnostně koruna odpovídala množství drahého kovu uvolněného na její výrobu. Po udání, že část zlata byla nahrazena stříbrem, král nařídil Archimedovi, aby určil pravdu. Vědec nějak náhodou přišel do lázní, ponořil se do vany a viděl, jak z ní vytéká voda. Podle legendy ho v tu chvíli napadla myšlenka, která tvořila základ hydrostatiky . S výkřikem " Heureka !" Archimédes vyskočil z vany a nahý běžel ke králi [20] . Autor legendy nevzal v úvahu, že Hieron II žil v opevněné rezidenci na ostrově Ortigia u Syrakus [21] , a proto k němu Archimedes fyzicky nemohl utéct z městských lázní. Archimédes požádal, aby vyrobil dva slitky ze stříbra a zlata o váze stejné jako koruna. Poté naplnil vodou až po okraj určitou nádobu, do které postupně ponořil ingoty a korunku. Vytáhl předmět z vody a přidal do nádoby určité množství kapaliny z odměrné nádoby. Koruna vytlačila větší objem vody než zlatý slitek o stejné hmotnosti. Archimedes tak dokázal podvod klenotníka [20] . Vědci zdůrazňují, že řešení problému stanovení měrné hmotnosti těles měřením jejich objemu ponořením do kapaliny nevyžadovalo objev principů hydrostatiky, které byly do vědy zahrnuty pod názvem „ Archimédův zákon “ [ 20] [22] .

Podle další legendy, kterou podal Plutarch , Archimedes napsal Hierovi, že může přesunout jakýkoli náklad. Dodal také, že pokud by měl k dispozici jiný pozemek, na kterém by mohl stát, přesunul by i ten náš. Aby se ověřila Archimédova tvrzení, byla na břeh vytažena třístěžňová nákladní loď. Jeho nákladní prostor byl zaplněn zavazadly a na záď byl umístěn tým námořníků. Archimedes se posadil v určité vzdálenosti a začal vytahovat lano protažené systémem bloků ( polyspast ) a připevněné k lodi. Loď se dala do pohybu, „tak hladce a pomalu, jako by plula po moři“ [6] . Podle jiné verze popsané Athenaeem se jednalo o loď " Syracusia " , která byla následně představena egyptskému faraonovi Ptolemaiovi III. Euergetesovi . Když byla postavena loď, podle starověkých měřítek obrovská, král nařídil spustit ji do vody, aby tam dokončil zbytek práce. O tom, jak to udělat, bylo mnoho sporů. Problém vyřešil Archimedes, kterému se spolu s několika pomocníky podařilo přesunout obrovskou loď z jejího místa vytvořením systému složitých bloků s navijáky . V moderních výkladech zněla Archimédova fráze jako jiná řečtina. Δός μοι πᾷ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινήσω („Dej mi, kde mám stát, a já obrátím Zemi“, v jiné verzi: „Dej mi opěrný bod a já obrátím Zemi.“) [23] [23 ]

Obrana Syrakus

Inženýrský génius Archimedes se projevil se zvláštní silou během obléhání Syrakus Římany v letech 214-212 př.nl. E. během druhé punské války . Město od roku 215 př.n.l. E. vládl Hieronymus , vnuk Hierona II . Ve válce podporoval Kartágo a římská vojska pochodovala na Syrakusy. Hieronymus byl svržen 13 měsíců po nástupu k moci. Velitelé, kteří ho nahradili, pokračovali ve válce s Římem. Podrobný popis obléhání Syrakus římským velitelem Marcellem a účasti Archiméda na obraně je obsažen ve spisech Plutarcha [24] a Diodora Sicula [25] .

Poté, co se římská armáda přiblížila k Syrakusám, vypracovala následující plán útoku na město. Útokem na zemi byl pověřen Appius Claudius Pulcher . Jeho armáda se měla přiblížit k pevnostní zdi, která obklopovala „velké Syrakusy“ spolu s předměstími zvanými Epipolae. Ve stejné době měla římská flotila pod velením Marca Claudia Marcella zaútočit na dolní část města – Aradinu. Římané zamýšleli rychle obsadit Syrakusy [26] .

Když Římané zaútočili na město ze dvou stran, byli obyvatelé Syrakus zmatení. V tu chvíli byly stroje navržené Archimédem uvedeny do provozu. Házeli těžké kameny na římské jednotky na souši. Na nepřátelské lodě se začaly spouštět mříže upevněné na zdech. Buď potopili lodě silou svého tlaku, nebo je zajali háky a zvedli nad vodu za nos. Potom „ Archimedovy drápy “ roztočily římské galéry a mrštily je proti útesům na úpatí městských hradeb. “ Často se před očima otevřel strašlivý pohled: loď zvednutá vysoko nad mořem se kymácela různými směry, dokud nebyl každý poslední člověk vyhozen přes palubu nebo rozbit na kusy, a prázdná loď narazila do zdi nebo spadla zpět do vody, když železné čelisti rozevřené ." Římský velitel předpokládal, že se k hradbám bude moci přiblížit osm lodí nesoucích vysokou věž „sambuca“. Poté měli legionáři podle plánu Marcella proniknout do města přes věž. Několik kamenů „o hmotnosti deset talentů “ (asi 250 kg) úspěšně vystřelených katapulty jej však dokázalo zničit. Poté Marcellus nařídil ústup. Na válečné radě Římané navrhli, že obranné zbraně Syrakus fungovaly pouze na velkou vzdálenost a na blízko byly neúčinné. V noci udělali Římané další neúspěšný pokus o dobytí města. Nepozorovaně pronikli pod městské hradby, kde je potkali škorpiony a další stroje, střílející krátké šípy skrz otvory dříve připravené v městské hradbě. V roce 2005 bylo provedeno několik experimentů, které měly otestovat pravdivost popisu této „superzbraně starověku“ přezdívané „ Archimédův dráp “; zkonstruovaná konstrukce prokázala svůj plný výkon [27] [28] [29] [26] .

Římané byli nuceni opustit myšlenku dobytí města bouří a přistoupili k obléhání. Slavný historik starověku Polybius napsal: „ Taková je zázračná síla jednoho člověka, jednoho talentu, obratně zaměřeného na nějaký obchod... Římané by mohli rychle ovládnout město, kdyby někdo odstranil jednoho staršího ze Syrakusánců. Ale protože tento byl mezi Syrakusany, neodvážili se zaútočit na město .

Podle jedné z legend, které poprvé popsal Diodorus Siculus, když se římská flotila po porážce stáhla do vzdálenosti, která byla bezpečná a nepřístupná kamenům katapultu, Archimedes použil další ze svých vynálezů - „ Archimedova zrcadla “. Nainstaloval velké zrcadlo, do kterého nasměroval paprsky z jiných menších zrcadel. Odražený paprsek dokázal zapálit a zničit římské lodě [25] . Spolehlivost této legendy byla zajímavější pro fyziky než pro historiky. René Descartes a Johannes Kepler odmítli možnost žhářství pomocí slunečního paprsku na velkou vzdálenost. Experimenty s tepelným paprskem se prováděly i v moderní době. Tak se řeckému vědci Ioannisovi Sakkasovi v roce 1973 podařilo zapálit překližkový model římské lodi ošetřený pryskyřicí ze vzdálenosti 50 m pomocí 70 měděných zrcadel [31] .

Smrt

Na podzim roku 212 př.n.l. E. Syrakusy dobyli Římané. Stalo se to během festivalu Artemis, když byli strážci opilí. Jeden ze strážců otevřel nepříteli tajný průchod ve zdi. Během útoku na město byl zabit Archimedes. Příběh o smrti Archiméda z rukou Římanů ve starověkých pramenech existuje v několika verzích. Římští autoři Titus Livius a Plinius starší , uznávajíce zvěrstvo spáchané jejich krajany, píší, že se to stalo náhodou a ve zmatku. Zdůrazňují také nespokojenost Marcella, který údajně nařídil nezabít Archiméda během útoku [32] [33] [26] .

Řekové podle národnosti Diodorus Siculus a Plutarchos , kteří žili za vlády Říma, představují nájezdníky ze Syrakus jako nevzdělané, vědě vzdálené, a dokonce zbabělé vojáky zabývající se loupežemi. Krutost Marcellových jednotek byla dokonce zkoumána v Senátu, kde byl velitel zproštěn viny. Když po 2 letech dostal Marcellus pokyn odjet znovu na Sicílii, obyvatelé ostrova přítomní v Římě se oblékli do smutečních šatů a začali obcházet domy senátorů s tím, že pokud se Marcellus vrátí na jejich rodný ostrov, pak by všichni ostrované opustili své domovy. Podle Diodora Sicula zajal jistý legionář Archiméda. Pak vědec zvolal: "Rychle, někdo, dejte mi jedno z mých aut!" Římský voják se vyděsil, rozhodl se, že na něj chtějí aplikovat nějaký nový objev Archiméda, a rozsekal 75letého starého muže mečem. Plutarch uvádí tři existující verze smrti syrakusského vědce. Podle jednoho z nich římský voják podle rozkazu popadl Archiméda a chtěl ho odvést k Marcellovi. Vězeň však rozhodně odmítl následovat vrchního velitele římské armády, protože musel vyřešit nějaký matematický problém. Pak rozhořčený voják zabil Archiméda. Podle jiné verze popsané Plutarchem požádal Archimedes před svou smrtí vojáka, aby trochu počkal, aby byl vyřešen úkol, kterým byl v té době zaneprázdněn. A podle třetí plútarchické verze šel za Marcellem se svými matematickými nástroji sám Archimedes. Legionáři si mysleli, že starý muž nese něco cenného, ​​a zabili ho, aby ho okradli. Oba autoři zdůrazňují, že Marcellus, vrchní velitel římské armády, byl z toho, co se stalo, smutný [34] [25] [26] [35] [8] .

Další verzi uvádí byzantský filolog 12. století John Tsets (Chiliada, kniha II). Na vrcholu bitvy seděl 75letý Archimedes na prahu svého domu a do hloubky přemýšlel nad kresbami, které nakreslil přímo na písku silnice. V tu chvíli na kresbu šlápl římský voják, který běžel kolem, a rozhořčený vědec se na Římana vrhl a křičel: „ Nesahej na mé kresby! "(podle jiné verze" kruhy "). Voják se zastavil a chladnokrevně starého muže sekl mečem [36] .

Cicero , který byl kvestorem na Sicílii v roce 75 př.nl. e., napsal v „ Tusculan Conversations “, že 137 let po smrti Archiméda se mu podařilo objevit zchátralou hrobku vědce. Na něm, jak odkázal Archimédes, byl obraz koule vepsané do válce [37] .

Skutečné okolnosti smrti Archiméda, stejně jako skutečná reakce Marcella na tuto událost, zůstávají nejasné. Uvedené legendy antických autorů jednoznačně svědčí o tom, že vědec byl zabit během vlny loupeží a vražd bezprostředně po dobytí Syrakus Římany. Je možné, že Marcellus projevil zármutek a dokonce nařídil vzdát zavražděným pocty. Římané potřebovali podporu Řeků a bylo pro ně krajně nerentabilní vystupovat jako vrazi a násilníci, vyhlazující nejlepší představitele helénské civilizace. Ať je to jak chce, v Syrakusách nebylo zpočátku bezpečné vzpomínat na vašeho skvělého krajana [8] .

Vědecká činnost

Matematika

Matematická analýza

Práce Archiméda patřily téměř do všech oblastí matematiky té doby: vlastní výzkum geometrie , aritmetiky , algebry . Našel všechny polopravidelné mnohostěny , které nyní nesou jeho jméno, významně rozvinul teorii kuželoseček , dal geometrickou metodu řešení kubických rovnic tvaru , jejíž kořeny našel pomocí průsečíku paraboly a hyperboly . Archimedes také provedl kompletní studii těchto rovnic, to znamená, že zjistil, za jakých podmínek budou mít skutečné pozitivní různé kořeny a za jakých podmínek se budou kořeny shodovat [38] [39] .

Hlavní matematické úspěchy Archiméda se však týkají problémů, které jsou nyní odkázány na pole matematické analýzy . Řekové před Archimédem byli schopni určit plochy mnohoúhelníků a kruhu , objem hranolu a válce , jehlanu a kužele . Ale pouze Archimedes našel mnohem obecnější metodu pro výpočet ploch nebo objemů ; k tomu zdokonalil a mistrně aplikoval metodu vyčerpání Eudoxem z Knidu . Ve svém listu Eratosthenovi o metodě (někdy nazývaném Metoda mechanických teorémů) používal k výpočtu objemů infinitesimál . Nápady Archiméda následně vytvořily základ integrálního počtu [40] .

V eseji „Squaring the Parabola“ Archimedes dokázal, že plocha segmentu paraboly odříznutého od něj přímkou ​​je 4/3 plochy trojúhelníku vepsaného do tohoto segmentu (viz obrázek) . Aby to dokázal, Archimedes vypočítal součet nekonečné řady [41] [42] :

Každý člen řady je celková plocha trojúhelníků vepsaných do části segmentu paraboly, která nebyla pokryta předchozími členy řady.

V matematice, přírodních vědách a technice je velmi důležité umět najít největší a nejmenší hodnoty měnících se veličin - jejich extrémy . Například mezi válci vepsanými do koule , jak najít válec s největším objemem ? Všechny takové problémy lze v současnosti řešit pomocí diferenciálního počtu. Archimédes jako první viděl souvislost těchto problémů s problémy určování tečen a ukázal, jak řešit problémy pro extrémy [39] .

Geometrie

Archimédes byl schopen zjistit, že objemy kužele a koule vepsané do válce a samotného válce jsou ve vztahu 1:2:3 . Cicero podle svých slov považoval za svůj nejlepší výkon určení povrchu a objemu míče – úkol, který nikdo před ním nedokázal vyřešit. Archimedes požádal, aby vyrazil míč vepsaný do válce na jeho hrobě [37] .

Kromě výše uvedeného Archimedes vypočítal povrchovou plochu pro segment koule a jím objevenou cívku „ Archimedovy spirály “ , určil objem segmentů koule, elipsoidu , paraboloidu a dvouvrstvého hyperboloidu . revoluce [43] .

Další problém souvisí s geometrií křivek. Nechť je dána nějaká zakřivená čára. Jak definovat tečnu v kterémkoli z jejích bodů? Nebo, pokud tento problém přeneseme do jazyka fyziky , dejte nám vědět, jaká dráha nějakého tělesa je v každém okamžiku. Jak určit jeho rychlost v libovolném bodě? První obecnou metodu řešení tohoto problému nalezl Archimedes. Tato metoda následně vytvořila základ diferenciálního počtu [44] [42] [45] .

Velký význam pro rozvoj matematiky měl poměr obvodu k průměru vypočítaný Archimédem . V práci "O měření kruhu" Archimedes uvedl svou slavnou aproximaci čísla : " Archimedovo číslo " . Navíc byl schopen odhadnout přesnost této aproximace: . Aby to dokázal, postavil vepsaných a opsaných 96-úhelníků pro kružnici a vypočítal délky jejich stran. Dokázal také, že plocha kruhu je (pi) krát druhá mocnina poloměru kruhu ( ) [46] [42] .

  • Výrok: „Všechny 3 výšky trojúhelníku se protínají v jednom bodě“, nyní nazývaném ortocentrum , někteří historici připisují Archimédovi a nazývají ho Archimédova věta [47] . Orthocenter bylo použito poprvé v řecké matematice v Archimédově knize Lemmas , ačkoli Archimedes neposkytl explicitní důkaz o existenci orthocentera. Až do poloviny devatenáctého století se však ortocentrum často nazývalo archimédovský bod [48] .
  • Archimedes je také připočítán s Lemma Archimedes .
Archimédův axiom

V knize On the Sphere and Cylinder Archimedes předpokládá, že jakékoli množství, když se k sobě přidá, překročí dané množství dostatečným počtem. Tato vlastnost je Archimedovým axiomem , který je nyní zahrnut do axiomatiky reálných čísel . Uvádí následující [49] :

Pokud existují dvě veličiny a , a menší než , pak tím, že součet vezmete dostatečně často, můžete překonat :

Názvy velkých čísel

Ve „zprávě Zeuxippovi“, která se k nám nedostala, Archimédes navrhl systém pojmenování pro velká čísla , pro který nebyl řecký číselný systém přizpůsoben. Systém Archimedes umožňoval pojmenovávat čísla až do čísla .

Tento systém používá v pojednání Psammit , kde vyvrátil názor, že na světě je více zrnek písku, než je největší počet, který lze pojmenovat. Archimedes za předpokladu, že zrnko máku může obsahovat maximálně jedno myriáda zrnek písku, ukázal, že pokud „světem“ rozumíme kouli se středem v Zemi a poloměrem až ke Slunci, jak bylo zvykem v geocentrickém tehdejší model , pak se do světa více zrnek písku nevejde . Pokud však přijmeme heliocentrický model jeho současníka Aristarcha a budeme „svět“ považovat za sféru stálic (jejíž poloměr, jak navrhoval Archimedes, přesahuje vzdálenost ke Slunci tolikrát jako vzdálenost k Slunce přesahuje poloměr Země), pak počet zrnek písku nebude větší než . To je mnohem méně než největší číslo, které lze pojmenovat v systému Archimedes [50] [51] .

Alternativní systém pojmenování pro velká čísla navrhl Apollonius z Pergy ve svém díle „Rychlé počítání“ ( jiné řecké Ὠκυτόκιον ). Pravděpodobně v souvislosti s kontroverzí mezi Archimédem a Apolloniem (nebo Eratosthenem ) se objevil „ Býčí problém “ , při jehož řešení se setkáváme s velkým množstvím [52] .

Mechanika

Teorie páky a definice těžiště

Po mnoho staletí byla základem mechaniky teorie páky uvedená v díle Archiméda „ O rovnováze rovinných obrazců Tato teorie je založena na následujících postulátech [22] :

  1. Stejné váhy při stejné délce jsou vyvážené, ale při nestejných délkách nejsou vyvážené, ale převažují váhy při větší délce;
  2. Pokud se při vyvažování závaží na některých délkách k některému ze závaží něco přidá, pak se nevyváží, ale převáží závaží, ke kterému to bylo přidáno;
  3. Stejně tak, pokud se některému ze závaží něco odebere, nevyrovnají se, ale převáží váha, ze které to nebylo odebráno.

Na základě těchto postulátů Archimédes formuloval zákon páky takto: „ Souměřitelné veličiny jsou vyváženy v délkách, které budou nepřímo úměrné hmotnosti. Jsou-li veličiny nesouměřitelné, pak budou také vyváženy v délkách, které jsou nepřímo úměrné těmto veličinám “ [22] .

Ve stejné práci Archimedes definoval těžiště těla jako „ nějaký bod umístěný v něm [tělo] – takový, že když za něj tělo mentálně zavěsíte, zůstane v klidu a zachová si svou původní polohu “. Dále popsal principy pro výpočet těžiště trojúhelníku , rovnoběžníku , lichoběžníku , segmentu paraboly , křivočarého lichoběžníku , jehož strany jsou oblouky parabol [22] [53] .

Principy činnosti pák nastíněné Archimédem a koncept těžiště se dnes používají téměř beze změny [54] .

Archimedes se proslavil mnoha mechanickými návrhy. Páka byla známá již před ním, ale pouze Archimedes nastínil svou kompletní teorii a úspěšně ji uplatnil v praxi. Plutarch hlásí, že Archimedes postavil mnoho blokových pákových mechanismů v přístavu Syrakusy, aby usnadnil zvedání a přepravu těžkých nákladů. V legendě o tom, jak Archimedes začal pohybovat lodí pohybem své ruky, vidí současníci práci nikoli páky, ale řetězového kladkostroje nebo vícestupňové převodovky , kterou dokázal vytvořit starořecký syrakusský vědec [55 ] .

Archimédův šroub

Většina Archimedových objevů souvisí s potřebami jeho rodného města Syrakus. Starověký řecký spisovatel Athenaeus (II-III století našeho letopočtu) popsal, jak král Hieron II instruoval vědce, aby navrhl obrovskou loď podle starověkých standardů " Syracusie ". Loď měla sloužit při výletech za zábavou a také k přepravě zboží a vojáků. Podle moderních odhadů měla luxusní loď, zdobená drahými kameny a slonovinou , délku asi 100 metrů a mohla přepravit až 5 tisíc lidí [56] .

Podle Athenaea měla loď zahradu, tělocvičnu a dokonce i chrám zasvěcený Afroditě . Předpokládalo se, že taková nádoba unikne. Šroub vyvinutý Archimédem umožňoval pumpovat vodu pouze jedné osobě [56] .

Tímto zařízením byl šroub rotující uvnitř válce se šikmým směrem závitů, který je znázorněn na animovaném obrázku. Struktura archimedovského šroubu k nám pochází z děl římského architekta a mechanika z 1. století před naším letopočtem. E. Vitruvius . Přes zdánlivou jednoduchost tento vynález umožnil vyřešit problém, který byl před vědcem postaven. Následně se začal používat v celé řadě odvětví hospodářství a průmyslu, včetně čerpání kapalin a sypkých látek, jako je uhlí a obilí. O prvenství Archiméda v jeho objevu se vedou spory. Možná je Archimédův šroub mírně upraveným systémem vodní pumpy , který se používal k zavlažování visutých zahrad Babylonu v Babylonu , postavených dávno před lodí Syracusia [57] [58] .

Hydrostatika

Archimédovo rodné město Syrakusy bylo přístavním městem. Otázky vztlaku těles v něm denně v praxi řešili stavitelé lodí a navigátoři. Existuje legenda, že Archimedův zákon byl objeven díky praktickému problému o obsahu nečistot ve zlatě, ze kterého byla vyrobena koruna Hierona II. Úkol stanovený syrakuským králem však vyžadoval pouze znalost objemů koruny a zlata o stejné hmotnosti. Při řešení nebylo vyžadováno použití zákona hydrostatiky , nazývaného „Archimédův zákon“ [22] .

Esej " O plovoucích tělesech " se skládá ze dvou částí. V prvním, úvodním, je uveden popis hlavních ustanovení, ve druhém jsou uvažovány otázky rovnováhy tělesa plovoucího v kapalině (na příkladu rotačního paraboloidu ) [59] .

Axiom , z něhož vycházejí ostatní závěry v Archimedově díle, zněl jako „ kapalina je takové povahy, že z jejích částic umístěných na stejné úrovni a přilehlých k sobě jsou ty méně stlačené vytlačovány více stlačeny a že každá z částic je stlačena kapalinou umístěnou nad ní podél olovnice, pokud není kapalina uzavřena v nějaké nádobě a není stlačena něčím jiným “ [59] [22] . Dále formuluje tvrzení " Povrch jakékoli kapaliny, která je stacionární, bude mít tvar koule, jejíž střed se shoduje se středem Země ." Starověký vědec tedy považoval Zemi za kouli a povrch Světového oceánu za sférický [59] [22] .

Logickou úvahou i na základě jejich potvrzení v experimentech došel Archimédes k závěru, že těleso lehčí ve vztahu k vodě klesá, dokud se váha kapaliny v objemu ponořené části nerovná hmotnosti tělesa. celé tělo. Na základě toho píše výroky obsahující formulace po něm pojmenovaného zákona hydrostatiky: „ Tělesa lehčí než kapalina, násilně spuštěná do této kapaliny, budou tlačena nahoru silou rovnající se hmotnosti, kterou kapalina, která má stejný objem jako těleso, budou těžší než toto těleso "a" Tělesa těžší než kapalina, ponořená do této kapaliny, budou klesat, dokud nedosáhnou samého dna, a v kapalině se stanou lehčími vahou kapaliny uvnitř. objem rovný objemu ponořeného tělesa “ [59] [22] .

Ve Velké ruské encyklopedii čte Archimédův zákon takto: „ Na každé těleso ponořené do kapaliny (nebo plynu) působí z této kapaliny (plynu) podpůrná síla, která se rovná hmotnosti kapaliny (plynu) vytlačené těleso, směřující vzhůru a procházející těžištěm vytlačené tekutiny “ [60] .

Optika

Kromě matematiky a mechaniky se Archimédes věnoval také optice . Napsal objemné dílo „Katoptrik“, které se do dnešních dnů nedochovalo. V pozdějším převyprávění díla se zachovala jediná věta, ve které vědec dokázal, že při odrazu paprsku se úhel odrazu světla rovná úhlu jeho dopadu na zrcadlo [61] [22] .

Z úryvků z děl antických autorů lze usuzovat, že Archimédes dobře znal zápalné vlastnosti konkávních zrcadel , prováděl experimenty s lomem světla, studoval vlastnosti obrazů v konkávních, plochých a konvexních zrcadlech [61] [22]. .

Legenda o spálení římského loďstva při obléhání Syrakus [61] [22] souvisí s vědeckým dílem Archiméda v optice .

Astronomie

K dnešnímu dni přišly informace o třech astronomických dílech vědce. V Psammit , Archimedes zpochybnil velikost vesmíru . Hippolytus Římský (170-230 n. l.) v pojednání, které je mu připisováno, „ Vyvrácení všech herezí “, uvádí vzdálenosti mezi planetami, převzaté z jednoho z dnes již ztracených Archimedových děl. Zachovány jsou také čtyři odkazy na jakési planetárium neboli „nebeský glóbus“ navržený Archimédem [62] .

V "Psammite" experimentálně našel úhlový průměr Slunce - od 27 ' do 32'55". .

Archimedes postavil planetárium neboli „nebeskou sféru“, při jejímž pohybu bylo možné pozorovat pohyb pěti planet, východ Slunce a Měsíce , fáze a zatmění Měsíce, mizení obou těles za horizontem . . Zabývá se problémem určování vzdáleností k planetám; jeho výpočty byly pravděpodobně založeny na světové soustavě se středem na Zemi, ale na planetách Merkur , Venuše a Mars , obíhající kolem Slunce a spolu s ním i kolem Země. Ve svém díle „Psammit“ zprostředkoval informace o heliocentrickém systému světa Aristarcha ze Samosu [64] .

Informace o určité "nebeské zeměkouli", která jasně znázorňovala systém světa se Zemí ve středu, kolem níž se točí Slunce, Měsíc a planety, jsou obsaženy v několika starověkých zdrojích. Cicero v převyprávění přenáší slova Gaia Sulpicia Galla , který údajně viděl v domě Marcella zařízení navržené Archimedem a přinesené dobyvatelem Syrakus jako trofej. Zároveň mluví o slavnější „jiné sféře Archiméda“, kterou Marcellus daroval Chrámu udatnosti [65] [66] . Toto zařízení zmínili Ovidius [67] , Lactantius a Claudius Claudian [68] .

Je pozoruhodné, že Claudianus popisuje práci „nebeského glóbu“ 6 století po smrti Archiméda. Všichni tito autoři jsou tímto zařízením ohromeni a potěšeni. „ Pokud se ve světě tento [pohyb planet] nemůže odehrát bez Boha, pak by jej Archimédes ve své vlastní sféře nemohl reprodukovat bez božské inspirace ,“ shrnuje Cicero popis Archimedovy koule [69] [68] .

Spisy a příspěvky k vědě

Skladby

Archimédes během svého života napsal mnoho vědeckých prací. V období starověku nevznikl žádný „korpus Archimedova díla“. Spisy, které po něm zůstaly, se částečně ztratily ve středověku , některé se dochovaly dodnes díky arabským překladům. Studium dědictví syrakusského vědce pokračuje i v 21. století. Pergamenový kodex „ Archimédův palimpsest “ byl tedy objeven teprve ve 20. století a obsahoval díla, která vědě dříve neznala. Existenci některých děl lze soudit pouze z vědeckých prací antických a středověkých autorů, kteří žili mnohem později než Archimédes [70] [41] .

Nejúplnější sbírka děl Archimédova dochovaná pro 70. léta 20. století obsahuje 19 pojednání. Jejich výčet, včetně těch, které nejsou součástí sbírky, je uveden v pořadí, v jakém se nacházejí v uvedeném zdroji [71] :

  1. dvoudílné pojednání „ O kouli a válci “ ( starořecky περὶ σφαίρας καὶ κυλίνδρου ). V něm Archimedes dokázal, že plocha jakékoli koule o poloměru r je čtyřikrát větší než plocha jejího největšího kruhu (v moderní notaci S=4πr²); objem koule se rovná dvěma třetinám válce, do kterého je vepsána, což při zohlednění objemu válce vede ke vzorci pro objem koule πr³ [42] . Je tam také uveden Archimédův axiom [72] ;
  2. „ Měření kružnice “ ( starořecky κύκλου μέτρησις ) ve tvaru, který k nám přišel, je dílem tří vět. První poskytuje popis definice oblasti kruhu jako součinu poloobvodu a poloměru. Třetí odvozuje poměr mezi obvodem a průměrem, známý jako číslo . Druhý, který měl být umístěn za třetím, dává klasickou metodu pro výpočet plochy kruhu [46] [42] ;
  3. „ O konoidech a sféroidech “ ( starořecky περὶ κωνοειδέων καὶ σφαιροειδέων ) je prvním dílem v celé světové matematické literatuře, ve kterém jsou zvažovány povrchy druhého řádu . Hlavním problémem, jehož řešení Archimedes ve své eseji uvádí, je určit objemy segmentů rotačního paraboloidu , hyperboloidu a elipsoidu [44] [42] [45] ;
  4. pojednání „ O spirálách “ ( starořecky περὶ ἑλίκων ) bylo napsáno později než dvousvazková kniha „ O sféře a válci “ a před esejem „ O konoidech a sféroidech “. Téma pojednání navrhl Archimedovi Conon. Syrakusský vědec popisuje mnoho vlastností spirály, což je čára spojující místa bodu pohybujícího se stejnou rychlostí po přímce, která se sama otáčí konstantní rychlostí kolem pevného bodu. Výsledná křivka se nazývá Archimédova spirála [43] [42] ;
  5. pojednání „ O rovnováze rovinných figur “ ( jiné řecké περὶ ἰσορροπιῶν ) sestává ze dvou knih, ve kterých je odvozen zákon rovnováhy páky ; je dokázáno, že těžiště plochého trojúhelníku je v průsečíku jeho mediánů ; jsou těžiště rovnoběžníku , lichoběžníku a parabolického segmentu. Většina knihy, podle současníků, není pravá a sestává z pozdějších dodatků [42] ;
  6. " Psammit " ( jiné řecké ψαμμίτης , doslovně přeloženo "O počtu zrnek písku"). Stalo se jedním z posledních Archimedových děl. Jeho podstata je uvedena v podsekci "Astronomie" článku;
  7. v „ Kvadratura paraboly “ ( jiné řecké τετραγωνισμὸς παραβολῆς ) je dokázáno, že plocha segmentu paraboly se rovná trojúhelníku, který je do ní vepsán. Pojednání je první z několika epištol Dositheovi, napsaných krátce po Cononově smrti ( asi 220 př. n. l.) [73] [42] ;
  8. dílo „ Na plovoucích tělech “ ( starořecky περὶ τῶν ὀχουμένων ) je jedním z pozdních Archimedových děl, možná představuje poslední z nich. Ve 13. století přeložil jistý Vilém z Moerbecku text z řečtiny do latiny pro Tomáše Akvinského . Řecký originál se nedochoval, na rozdíl od překladu, který je uložen ve Vatikánské knihovně . Kvalita překladu byla nízká kvůli nedostatku potřebných matematických znalostí překladatele. V roce 1905 bylo dílo, respektive jeho ¾, objeveno v Palimpsest of Archimedes. Chybějící část v palimpsestu byla doplněna překladem ze 13. století [74] ;
  9. " Stomachion " ( starořecky στομάχιον ) byl objeven na začátku 20. století v palimpsestu a je věnován starořecké hádance, spočívající ve sestavení čtverce z mnohoúhelníků, do kterého byl poprvé vyříznut. Úkolem je sestavit čtverec ze 14 jeho částí, z toho 1 pětiúhelník, 2 čtyřúhelníky a 11 trojúhelníků [75] ;
  10. na počátku 20. století bylo objeveno také pojednání „ Eratosthenův list o mechanické metodě “ ( starořecky πρὸς Ἐρατοσθένην ἔφοδος ), neboli „Efód“. Popisuje proces objevování v matematice. Jde o jediné starověké dílo, které se tohoto tématu dotýká [42] .
  11. v pojednání “ Problém býků ” ( jiné řecké πρόβλημα βοεικόν ) Archimedes představuje problém, který může být redukován na Pellovu rovnici . Toto dílo objevil Gotthold Ephraim Lessing v řeckém rukopisu 44řádkové básně v knihovně vévody Augusta ve Wolfenbüttelu v Německu. Text problému byl publikován v publikaci „Beiträge zur Geschichte und Litteratur“ v Braunschweigu v roce 1773. O autorství Archiméda není mezi antikvariáty pochyb, protože pojednání stylově i povahou odpovídá matematickým epigramům té doby. Archimédův problém býků je zmíněn v jedné ze starověkých scholií k Platónovu dialogu „ Charmides, aneb O opatrnosti “. Je adresována Eratosthenovi a alexandrijským matematikům. Archimedes jim dá za úkol spočítat počet kusů dobytka ve stádě Heliosu . Kompletní řešení problému bylo poprvé publikováno až v roce 1880 [76] [77] ; Třetí svazek specifikovaného souboru prací zahrnuje Archimédova díla, zachovaná díky překladům arabských učenců, a to [71] :
  12. pojednání "O souvislých kruzích" a
  13. „O principech geometrie“ byl zachován v rukopisu arabského matematika Thabit ibn Qurra (836-901), uchovávaném v knihovně města Patna v Indii . Vyšly v roce 1940 v Hajdarábádu [71] ;
  14. Kniha Lemmas se dochovala v podobě arabské úpravy a jejího latinského překladu. Historii knihy lze představit následovně. Arabský matematik Sabit ibn Qurra přeložil řadu textů patřících Archimedovi. Poté, o století později, perský matematik z Bagdádu, Abu Sahl al-Kuhi, systematizoval překlad předchůdce. O půl století později třetí učenec An-Nasawi napsal komentáře a pak čtvrtý, jehož jméno není s jistotou známo, výsledný text zkrátil. Latinský překlad arabského textu se čtyřmi revizemi od Archiméda byl zveřejněn v roce 1659. Kniha obsahuje informace o problému trisekce úhlu a také metodu pro určení oblasti salinonu [78] ;
  15. „Kniha o stavbě kruhu rozděleného na sedm stejných částí“ se skládá ze tří pojednání: „O vlastnostech pravoúhlých trojúhelníků“, „O kruzích“ a „O konstrukci pravidelného sedmiúhelníku“. Dodnes se zachovaly také díky arabskému rukopisu [71] ;
  16. "O dotýkajících se kruzích" [71] ;
  17. „Nalezení výšky a plochy trojúhelníku na jeho stranách“ se dochovalo díky překladu středověkého perského učence Al-Biruniho [71] ;
  18. „Pojednání o konstrukci pevné figury se čtrnácti základnami v blízkosti koule“ [79] ;
  19. "Archimedovy hodinky" [71] ;
  20. pojednání „O paralelních liniích“ v revizi Sabit ibn Kurra „Kniha, která se setkávají dvě čáry pod úhly menšími než dvě přímky“, jak upozorňují recenzenti, není uvedena v uvedeném souboru prací. Zařazení tohoto pojednání do sbírky pozůstalosti Archiméda je podle jejich názoru opodstatněné stejně jako citovaná pojednání, která se dodnes zachovala výhradně v překladu a zpracování středověkých arabských učenců [71] .

Příspěvek k rozvoji vědy

Vzhledem k rozsahu a inovaci Archimedových úspěchů v matematice byl dopad jeho práce na rozvoj vědy v antice skromný [80] . Současníci Archiméda používali pouze ty nejsnáze srozumitelné výsledky jeho prací, jako jsou: vzorce pro výpočet obvodu a plochy kruhu, objem míče pomocí Archimedovy aproximace pro číslo π ), rovné 22/7 [ 42 ] .

Lidstvo dvakrát znovu objevilo Archiméda a dvakrát se vědci pokusili posunout své objevy dále. Poprvé se to stalo na arabském východě. Ve středověku byla některá Archimedova pojednání přeložena do arabštiny. Úspěchy starověkého vědce ovlivnily vývoj matematiky islámského středověku , zejména určování objemů rotačních těles , těžišť složitých geometrických struktur. Navzdory skutečnosti, že Thabit ibn Qurra , Ibn al-Haytham a vědci jejich škol zvládli metodu horních a dolních součtů a dokonce vypočítali několik nových integrálů, příliš nepokročili. Jejich úspěchy jen mírně doplnily objevy Archiméda [80] [42] .

Ale největší vliv na evropské matematiky mělo dílo Archiméda v 16. a 17. století. Výsledky jeho práce využili ve svých spisech takoví světoznámí matematici a fyzici jako Johannes Kepler (1571-1630), Galileo Galilei (1564-1642), René Descartes (1596-1650), Pierre Fermat (1601-1665) , Isaac Newton (1642-1727), Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) a další [80] [42]

První tištěná vydání sbírek dochovaných Archimedových děl pocházejí ze 16. století. Představují přetisk rukopisu, který se podle jména majitele v 15. století nazývá „Vall manuskript“ [81] . Obsahoval pouze 7 (v seznamu děl od prvního do sedmého) Archimedových děl [82] . V roce 1544 vyšla v Basileji Editio Princeps , která obsahovala Archimédova pojednání ve starověké řečtině. V roce 1558 se objevily tištěné latinské překlady Federica Comandina . Byli to právě oni, kdo je používal Johannes Kepler a Galileo Galilei . René Descartes a Pierre Fermat při psaní svých děl čerpali informace z jiného překladu Archimedových pojednání do latiny v roce 1615, který vytvořil David Rivaud [42] .

V roce 1675 vyšel v Londýně latinský překlad Archimedova díla I. Barrowa . Jeho rysem se staly volné výklady. Překladatel považoval za možné, aniž by se držel originálu, uvádět ustanovení děl antického vědce vlastními slovy, redukovat či nahrazovat podané důkazy svými vlastními [83] .

V roce 1676 vydal John Vallis původní řecký text Psammitos a měření kruhu s Eudoxiovými komentáři, novým latinským překladem a vlastními poznámkami. Tento anglický matematik popsal důležitost a význam Archimédových děl takto: " Muž úžasného vhledu položil základy téměř všech objevů, na jejichž vývoj je naše doba hrdá ." Zároveň předvídal, že Archimédes má způsob rozhodování, který před potomky tajil. Mnohem větší přínos pro rozvoj vědy by z jeho pohledu přinesl popis způsobu řešení, a nikoli popis řešení samotných. V době, kdy Wallis „napomenula“ Archiméda, nebyl nalezen „Efod“, ve kterém syrakusský učenec napsal : o této metodě byla získána orientace v otázkách... Věty, které nyní publikuji, jsem našel před použitím tuto metodu a rozhodl jsem se ji sepsat písemně... protože, jak jsem přesvědčen, prokazuji matematice důležitou službu: mnozí z mých současníků nebo následovníků, kteří se s touto metodou seznámili, budou schopni najít nové teorémy, které mě ještě nenapadly . Bohužel, „Efod“ byl objeven až na počátku 20. století, kdy se informace v něm prezentované pro rozvoj matematické vědy staly irelevantními a měly pouze historický význam [83] .

Spisy Archiméda byly poprvé přeloženy do ruštiny v roce 1823 [84] .

Paměť

V matematice

Se jménem Archimedes je spojeno mnoho matematických pojmů, některé z nich jsou zastaralé, jiné se používají dodnes.

Jde například o Archimédův graf , číslo , spona , axiom , spirála , tělo , zákon a další.

Leibniz napsal: „Pozorně čteme Archimedovy spisy a člověk přestává být překvapený všemi novými objevy geometrů“ [80] .

Muzeum matematiky ve Florencii , otevřené v roce 2004, bylo pojmenováno „ Archiedova zahrada “ ( italsky  Il Giardino Di Archimede ) [85] .

Ve strojírenství

Jeden z prvních šroubových parníků " Archimedes " , postavený v roce 1838 a spuštěný na vodu v roce 1839 ve Velké Británii , byl pojmenován po Archimedovi . Také v roce 1848 byl spuštěn první ruský šroubový parník „ Archimedes “. Jeho osud byl smutný. Na podzim roku 1850 havaroval u dánského ostrova Bornholm [87] . Kromě řady objektů a počítačových programů pojmenovaných po Archimedovi se v profesionálním prostředí inženýrů diskutuje o myšlence „Archimedovy přísahy“. Předpokládá se, že jej obdrží mladí inženýři po promoci a před promocí [88] [89] .

V beletrii

Jedna z povídek ze sbírky „ Kniha apokryfů “ klasika české literatury Karla Čapka se jmenuje „Smrt Archimedova“. Autor tvrdí, že situace byla úplně jiná, než jak bylo dříve uvedeno. Podle Čapkova vyprávění přichází do Archimedova domu setník Lucius. Mezi ním a Archimedem dojde k dialogu, během kterého se Říman snaží přesvědčit vědce, aby přešel na stranu Říma. Během rozhovoru s Luciusem Archimedes říká: "Dávejte pozor, abyste nevymazali moje kruhy." Příběh končí: " O něco později bylo oficiálně oznámeno, že slavný vědec Archimedes zemřel při nehodě ." Apokryfy nejsou o svobodě vědce od politiky, ale o neslučitelnosti kultury a agresivního militarismu. Děj příběhu byl inspirován předválečnou situací v Československu v roce 1938 a také útoky kolaborantů na samotného spisovatele pro jeho neochotu spolupracovat s nacisty [90] .

Do kina V astronomii

Pojmenován po Archimedovi:

Texty a překlady

V Rusku
  • Archimedovy věty, jezuita Andrei Takkvet, vybrané a George Peter Domkiio zkráceno ... / Per. z lat. I. Šatarová. SPb., 1745. S. 287-457.
  • Archimedes Dvě knihy o kouli a válci, měření kružnice a lemmatu. / Per. F. Petruševskij. SPb., 1823 . 240 stran
  • Archimedes Psammit aneb Výpočet písku v prostoru rovném kouli stálic. / Per. F. Petruševskij. SPb., 1824. 95 stran.
  • Nové dílo Archiméda . Archimedův list Eratosthenovi o některých větách mechaniky. / Per. s ním. Oděsa, 1909. XVI., 28 s.
  • Na kvadraturu kruhu (Archimedes, Huygens, Lambert, Legendre). / Per. s ním. vyd. S. N. Bernstein. (Série "Knihovna klasiků exaktních znalostí", 3). Oděsa, 1911. 156 s.
    • 3. vyd. (Série "Klasika přírodních věd"). M.-L.: ONTI. 1936. 235 stran, 5000 výtisků.
  • Archimedes . Výpočet zrn písku (Psammit). / Per. a cca. G. N. Popova. (Série "Klasika přírodních věd"). M.-L., Stát. tech.-teor. vyd. 1932. 102 stran.
  • Archimedes. Díla / Překlad, úvodní článek a komentáře I. N. Veselovského . Překlad arabských textů B. A. Rosenfelda. - M. : Státní nakladatelství fyzikální a matematické literatury, 1962. - 640 s. - 4000 výtisků.
Francouzsky
  • Vydání v řadě " Collection Budé ": Archiméde . Oeuvres.
    • T. I: De la sphere et du cylindre. — La mesure du cercle. — Sur les conoides et les spheroides. Texte établi et traduit par Ch. Mugler. 2. vydání 2003. XXX, 488 s.
    • T. II: Des spirales. — De l'équilibre des Figures planes. — L'Arenaire. — La quadrature de la parabole. Texte établi et traduit par Ch. Mugler. 2. vydání 2002. 371 s.
    • Svazek III: Des corps flotants. — Žaludek. — La Methode. — Le livere des lemmes. — Le Problemème des boeufs. Texte établi et traduit par Ch. Mugler. 2. vydání 2002. 324 s.
    • Svazek IV: Commentaires d'Eutocius. — Fragmenty. Texte établi et traduit par Ch. Mugler. 2. vydání 2002. 417 s.

Poznámky

Komentáře
  1. ↑ Rok narození Archiméda je vypočítán na základě díla byzantského filologa XII. století Johna Tsetse „Chiliada “. Uvádí, že v době jeho smrti během útoku na Syrakusy Římany v roce 212 př.nl. E. Archimédovi bylo 75 let. V souladu s tím byl rok narození 287 před naším letopočtem. E. Protože datum je konzistentní, je akceptováno moderními vědci [2] .
  2. ↑ Jediným důkazem o Phidias je zmínka v díle Archimedes Psammit , nicméně toto místo je zkažené a ne všichni historici souhlasí s tím, že Archimedes [5] na tomto místě mluví o svém otci.
  3. ↑ Klasické vzdělání bohatých a ušlechtilých lidí v Hellasu zahrnovalo hodiny filozofie a literatury, zatímco ostatní učili děti jen to, co samy znaly. Mezi všemi díly Archimedes, které přežily dodnes, důkazy o životě vědce, neexistují žádné informace o humanitních vědách. Na základě toho S. Ya. Lurie vyvozuje příslušné závěry.
  4. ↑ Informace o vztahu Hierona a Archiméda ve starověkých pramenech jsou obsaženy pouze u Plutarcha , který se narodil více než dvě a půl století po smrti Archiméda a Hierona: „Archimedes jednou napsal králi Hieronovi, se kterým byl v přátelství a příbuzenství“ [6 ] .
  5. ↑ „Metoda mechanických teorémů“ začíná slovy: „Archimedes Eratosthenes si přeje prosperovat! Již jsem vám poslal záznam tezí teorémů, které jsem našel, a nechal vás, abyste našli jejich důkazy, o kterých jsem dosud nic neřekl“ [15] . „Problém býků“ v podání Archiméda měl název: „Problém, který Archimédes našel v epigramech a poslal k vyřešení alexandrijským vědcům zabývajícím se podobnými problémy ve zprávě Eratosthenovi z Kyrény“ [16] .
Prameny
  1. ↑ Žukov A. V. Všudypřítomné číslo „pí“. - 2. vyd. - M . : Nakladatelství LKI, 2007. - S. 24-25. — 216 ​​s. - ISBN 978-5-382-00174-6 .
  2. ↑ 1 2 Veselovský, 1962 , s. 5.
  3. ↑ Žitomirskij, 1981 , s. čtyři.
  4. ↑ Žitomirskij, 1981 , s. 3-5.
  5. ↑ Lucio Russo. Archimedes mezi legendou a skutečností  (anglicky)  // Lettera Matematica. — Sv. 1 , iss. 3 . - S. 91-95 . - doi : 10.1007/s40329-013-0016-y . Archivováno z originálu 21. ledna 2022.
  6. ↑ 1 2 3 Plutarchos, 1994 , Marcellus. čtrnáct.
  7. ↑ Lurie, 1945 , str. jedenáct.
  8. ↑ 1 2 3 Korablev, 1976 .
  9. ↑ Hieron II  . britannica.com . Encyklopedie Britannica. Staženo 26. ledna 2020. Archivováno z originálu dne 5. června 2020.
  10. ↑ Lurie, 1945 , str. 11-12.
  11. ↑ Lurie, 1945 , str. 43.
  12. ↑ Lurie, 1945 , str. 44.
  13. ↑ Lurie, 1945 , str. 44-58.
  14. ↑ Lurie, 1945 , str. 49.
  15. ↑ Veselovský, 1962 , s. 298.
  16. ↑ Veselovský, 1962 , s. 372.
  17. ↑ Shchetnikov Problém o býcích, 2004 , str. 27.
  18. ↑ Prasolov V. V. Dějiny matematiky, ve dvou svazcích. - M. : MTsNMO , 2018. - T. 1. - S. 99. - 296 s. - ISBN 978-5-4439-1275-2 , 978-5-4439-1276-9.
  19. ↑ Lurie, 1945 , str. 61.
  20. ↑ 1 2 3 4 Žitomirskij, 1981 , str. osmnáct.
  21. ↑ Berve, 1997 , str. 576-577.
  22. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Kudryavtsev, 1982 .
  23. ↑ Serov, 2005 , Dej mi opěrný bod a já obrátím Zemi.
  24. ↑ Plutarchos, 1994 , Marcellus. 13-19.
  25. ↑ 1 2 3 Diodorus Siculus, 2000 , XXVI. osmnáct.
  26. ↑ 1 2 3 4 Lancel, 2002 .
  27. ↑ Plutarchos, 1994 , Marcellus. patnáct.
  28. ↑ Titus Livy, 1989 , XXIV. 34.
  29. ↑ BBC Secrets of the Ancients: The Claw (odkaz není dostupný) . Získáno 20. srpna 2017. Archivováno z originálu 25. listopadu 2016. 
  30. ↑ Polybius, 2004 , VIII. 9.
  31. ↑ Věda : Archimédova zbraň  . Archivováno z originálu 2. února 2012.
  32. ↑ Plinius starší, 2007 , VII, 125.
  33. ↑ Titus Livy, 1989 , XXV. 31.
  34. ↑ Plutarchos, 1994 , Marcellus. 19.
  35. ↑ Rodionov, 2005 , s. 377-382.
  36. ↑ Cassius Dio Římská historie s komentáři z jiných zdrojů . penelope.uchicago.edu . Staženo: 25. ledna 2020.
  37. ↑ 1 2 Cicero Tusculan Conversations, 1975 , V. XXIII. 64.
  38. ↑ Archimedes  // Ankylóza - Banka. - M .  : Velká ruská encyklopedie, 2005. - ( Velká ruská encyklopedie  : [ve 35 svazcích]  / šéfredaktor Yu. S. Osipov  ; 2004-2017, v. 2). — ISBN 5-85270-330-3 .
  39. ↑ 1 2 Juškevič, 1970 , str. 127-128.
  40. ↑ Veselovský, 1962 , s. 565-577.
  41. ↑ 1 2 Veselovský, 1962 , s. 29-33.
  42. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Toomer Gerald J. Archimedes  . britannica.com . Encyklopedie Britannica. Staženo 23. ledna 2020. Archivováno z originálu 30. května 2015.
  43. ↑ 1 2 Veselovský, 1962 , Komentáře k pojednání "O spirálách", str. 518.
  44. ↑ 1 2 Veselovsky, 1962 , Komentáře k pojednání "O konoidech a sféroidech", str. 508.
  45. ↑ 1 2 Barrow-Green, 2019 , str. 137-138.
  46. ↑ 1 2 Veselovsky, 1962 , Komentáře k pojednání "Měření kružnice", str. 528.
  47. ↑ Efremov D. Nová geometrie trojúhelníku. Odessa, 1902, s. 9, s. 16. Výšky trojúhelníku. Archimedova věta.
  48. ↑ Maureen T. Carroll, Elyn Rykken. Geometrie: Čára a kruh . Datum přístupu: 10. dubna 2020.
  49. ↑ Fikhtengolts, 2013 , str. 15-16.
  50. ↑ Veselovský, 1962 , Komentář k Psammitovi, str. 598, 602-603.
  51. ↑ Juškevič, 1970 , str. 127.
  52. ↑ Veselovský, 1962 , Komentář k Psammitovi, str. 598.
  53. ↑ Žitomirskij, 1981 , s. 12-13.
  54. ↑ Lopatukhina, 2016 , str. 38.
  55. ↑ Žitomirskij, 1981 , s. 15-16.
  56. ↑ 1 2 Bondarenko FN, 2013 , str. 180.
  57. ↑ Rorres Chris. The Turn of the Screw: Optimal Design of an Archimedes Screw  // Journal of Hydraulic Engineering. - Leden (roč. 126, č. 1 ). - S. 72-80.
  58. ↑ Dalley Stephanie, Oleson John Peter. Senacherib, Archimedes a vodní šroub: Kontext vynálezů ve starověkém světě   // Technologie a kultura. - Johns Hopkins University Press, 2003. - Sv. 44 , č. 1 . - str. 1-26 . — ISSN 0040-165X . - doi : 10.1353/tech.2003.0011 .
  59. ↑ 1 2 3 4 Žitomirskij, 1981 , str. 16.
  60. ↑ Archimédův zákon  // Ankylóza - Banka. - M .  : Velká ruská encyklopedie, 2005. - ( Velká ruská encyklopedie  : [ve 35 svazcích]  / šéfredaktor Yu. S. Osipov  ; 2004-2017, v. 2). — ISBN 5-85270-330-3 .
  61. ↑ 1 2 3 Žytomyr, 1981 , str. 19.
  62. ↑ Žitomirskij, 1981 , s. 45.
  63. ↑ Veselovský, 1962 , Komentář k Psammitovi 6, str. 600.
  64. ↑ Žitomirskij, 1981 , s. 49-55.
  65. ↑ Cicero, 1994 , O státu. I. XIV, 21.
  66. ↑ Žitomirskij, 1981 , s. 56.
  67. ↑ Ovidius, 1973 , VI. 277.
  68. ↑ 1 2 Žytomyr, 1981 , str. 56-57.
  69. ↑ Cicero Tusculan Conversations, 1975 , I. XXV. 63.
  70. ↑ Heather Rock Woods. Archimédův rukopis, umístěný pod rentgenovým pohledem, poskytuje tajemství ztracená  časem . news.stanford.edu . Stanfordova zpráva (19. května 2005). Staženo 23. ledna 2020. Archivováno z originálu 10. září 2020.
  71. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 Bashmakova, 1976 .
  72. ↑ Barrow-Green, 2019 , str. 121.
  73. ↑ Veselovský, 1962 , Komentáře k pojednání Kvadratura paraboly, str. 443-450.
  74. ↑ Veselovsky, 1962 , Komentáře k pojednání "O plovoucích tělesech", str. 578.
  75. ↑ Netz, Noel, 2007 , str. 237-241.
  76. ↑ Veselovský, 1962 , s. 373.
  77. ↑ Shchetnikov Problém o býcích, 2004 , str. 36-40.
  78. ↑ Veselovsky, 1962 , Komentáře k pojednání "Kniha lemmat", str. 604.
  79. ↑ Veselovský, 1962 , s. 614-622.
  80. ↑ 1 2 3 4 Juškevič, 1970 , str. 129.
  81. ↑ Kagan, 1949 , str. 19-20.
  82. ↑ Kagan, 1949 , str. dvacet.
  83. ↑ 1 2 Lurie, 1945 , kapitola 10. Archimedes v dějinách matematiky.
  84. ↑ Výtvory Archiméda / Překlad z řečtiny (lemata z latiny) od F. Petruševského. - Petrohrad. : Tiskárna ministerstva školství, 1823.
  85. ↑ Archimedova zahrada muzeum pro [  Matematiku ] . web.math.unifi.it . oficiální stránky muzea. Staženo 17. dubna 2020. Archivováno z originálu 8. května 2020.
  86. ↑ Preble, George Henry. "Archimedes" // Chronologická historie vzniku a vývoje parní navigace  (angl.) . - Philadelphia: L. R. Hamersly, 1883. - S. 145.
  87. ↑ "Archimedes"  // [Flotila Aral - bitva o Athos]. - Petrohrad.  ; [ M. ] : Napište. t-va I. D. Sytin , 1911. - S. 173. - ( Vojenská encyklopedie  : [v 18 svazcích] / upravil V. F. Novitsky  ... [ a další ]; 1911-1915, v. 3).
  88. ↑ Archimedova přísaha  . Illinois Institute of Technology (26. srpna 2016). Staženo 25. ledna 2020. Archivováno z originálu dne 25. ledna 2020.
  89. ↑ Chesterman A. Návrh hieronymické přísahy // Úvahy o teorii překladu: vybrané práce 1993 -  2014 . - Amsterdam/Philadelphia: John Benjamins Publishing Company, 2017. - S. 358. - ISBN 978-90-272-5878-6 .
  90. ↑ Volkov, 1996 .
  91. ↑ Šikmý pohled na kráter Archimedes na Měsíci . NASA . Získáno 5. února 2010. Archivováno z originálu 21. srpna 2011.
  92. ↑ 20091109 Kráter Archimedes a Montes Archimedes . Získáno 5. února 2010. Archivováno z originálu 21. srpna 2011.
  93. ↑ Minor Planet Circulars 4. června 1993 Archivováno 4. března 2016 na Wayback Machine  – v dokumentu je třeba hledat Circular #22245 (MPC 22245)
  94. ↑ 3600 Archimedes (1978 SL7) . NASA. Získáno 5. února 2010. Archivováno z originálu 21. srpna 2011.

Prameny a literatura

Prameny
  • Athenaeus . Svátek mudrců. Knihy I-VIII / Per. N. T. Golinkevič. Comm. M. G. Vitkovskaya, A. A. Grigorieva, E. S. Ivanyuk, O. L. Levinskaya, B. M. Nikolsky, I. V. Rybakova. Rep. vyd. M. L. Gašparov. — M .: Nauka, 2003. — 656 s. - (Literární památky). — ISBN 5-02-011816-8 .
  • Vitruvius . Deset knih o architektuře / Per. z lat. F. A. Petrovský. - M . : Nakladatelství Akademie architektury, 1936.
  • Diodorus Siculus . Historická knihovna / Překlad, článek, komentáře a rejstřík O. P. Tsybenko. - M . : Labyrint, 2000. - (Antické dědictví).
  • Ovidius . Fasty . Kniha VI // Elegie a drobné básně / sestava a předmluva. M. Gašparová. Komentář. M. Gasparov a S. Osherova . - M .: Beletrie, 1973. - 526 s. - (Knihovna antické literatury. Řím).
  • Plinius starší . Přírodopis  // Problematika dějin přírodních věd a techniky / Překlad z latiny, komentáře a předmluva B. A. Starostin. - M. , 2007. - č. 3 . - S. 110-142 .
  • Plutarchos . Srovnávací biografie ve dvou dílech/ Překlad S. P. Markishe, zpracování překladu pro tento dotisk - S. S. Averintseva, revize komentáře - M. L. Gasparov. - druhý. — M .: Nauka, 1994.
  • Polybius. Univerzální historie . - OLMA-PRESS Invest, 2004. - 576 s. — ISBN 5-94848-201-4 .
  • Titus Livy. Historie Říma od založení města / Per. V. M. Smirina . Comm. N. E. Bodanskaja. Ed. překlady M. L. Gasparova a G. S. Knabeho . Ed. komentuje V. M. Smirin. Rep. vyd. E. S. Golubtsová . — M .: Nauka , 1989.
  • Marcus Tullius Cicero . Dialogy/ Překlad z latiny a komentáře V. O. Gorenshteina. Publikaci připravili I. N. Veselovskij, V. O. Gorenshtein a S. L. Utchenko. - M. : Vědecké a publikační centrum "Ladomir" - "Science", 1994.
  • Marcus Tullius Cicero . Tuskulanovy rozhovory // Vybraná díla/ Překlad z latiny a komentáře M. L. Gasparova. - M .: Beletrie, 1975.
Literatura doplňková literatura

Odkazy

  Přejděte na položku Wikidata  Foto, video a zvuk
Tematické stránky
Slovníky a encyklopedie
 Matematika ve starověkém Řecku
Matematici
Pojednání
Pod vlivem
Vliv
tabulkyChronologická tabulka řeckých matematiků
Úkoly
 Starověká řecká astronomie
Astronomové
Vědecké práce
Nástroje
Vědecké
koncepty
související témata
 Mechanika 1. tisíciletí př. Kr. E.
Archytas (IV. století př. n. l.) • Eudoxus (IV. století př. n. l.) • Heraclid (IV. století př. n. l.) • Aristoteles (IV. století př. n. l.) • Archimedes (III. století př. n. l.) • Ktésibius (III. století př. n. l.) • Filón (III. století př. n. l.) • Hipparchos (II. století před naším letopočtem) • Vitruvius (I. století před naším letopočtem)