Hodnota v ohrožení

Value at risk [1] ( angl. Value at risk , VaR ) je nákladová míra rizika . Jedná se o odhad hodnoty vyjádřené v peněžních jednotkách, která nebude s danou pravděpodobností překročena očekávanými ztrátami v daném časovém období .

VaR je charakterizován třemi parametry:

Časový horizont , který závisí na zvažované situaci. Podle dokumentů Basileje - 10 dní, podle metody RiskMetrics - 1 den. Nejběžnější výpočet s časovým horizontem 1 den. 10 dní slouží k výpočtu výše kapitálu kryjícího případné ztráty.
Úroveň spolehlivosti — úroveň přijatelného rizika. Podle dokumentů Basileje se používá hodnota 99 %, v systému RiskMetrics - 95 %.
Základní měna , ve které je indikátor měřen.

VaR je výše ztráty, která s pravděpodobností rovnající se hladině spolehlivosti (například 99 %) nebude překročena. Proto v 1 % případů bude ztráta větší než VaR.

Jednoduše řečeno, výpočet VaR se provádí tak, aby se uzavřelo prohlášení tohoto typu: "Existuje X% jistota (s pravděpodobností X/100), že ztráta nepřesáhne Y dolarů během následujících N dnů." V této větě je neznámá hodnota Y VaR.

Obecné vlastnosti

VaR je relativně snadno interpretovatelná riziková metrika, která charakterizuje zkoumanou distribuci jako celek. Má dvě hlavní nevýhody [2] :21-22 :

Pomocí VaR není možné odhadnout výši ztrát mimo úroveň spolehlivosti. Pro tyto účely se používá další metrika: očekávaný nedostatek .
VaR obecně není koherentní riziková metrika , protože nemá vlastnost semiaditivity . Výjimkou je případ eliptického rozdělení [3] [4] .

Metody měření

Způsoby, jak odhadnout VaR:

Historické (neparametrické): rozdělení výnosů je převzato z již realizované časové řady. To znamená, že se předpokládá, že rozložení výnosů v budoucnu bude podobné tomu historickému.
Parametrický: odhad se provádí za předpokladu, že je známa forma rozdělení výnosů (nejčastěji se předpokládá normální nebo lognormální).
Metoda Monte Carlo .

Neparametrické metody

Neparametrické přístupy jsou z hlediska přijatých podmínek nejméně omezující.

Historická metoda

K provedení historického hodnocení postačí seřadit historické výnosy od nejvyšší po nejnižší. První hodnota, která překročí nastavenou úroveň spolehlivosti, bude požadovaná hodnota VaR.

To znamená, že pro interval spolehlivosti byste měli zvolit hodnotu návratnosti s číslem , $(1-\alpha )$ $(\alpha \times n)+1$

kde:

$n$ — počet pozorování ziskovosti,
$\alpha$ — hladina významnosti [5] :84-85 .

Bootstrapping

Bootstrap je poměrně jednoduchá technika, která spočívá v převzorkování „s návratem“ ze stávající populace [5] : 85-86 .

Neparametrický odhad hustoty distribuce

Nevýhodou historického přístupu je diskrétnost dostupných pozorování, což ztěžuje odhad VaR pro střední hodnoty. Neparametrický odhad hustoty rozdělení překonává toto omezení interpolací mezi dostupnými historickými hodnotami.

Jedním z nejjednodušších řešení je interpolace přes střední hodnoty mezi každým dvěma sousedními pozorováními.

V důsledku interpolace je konstruována spojitá náhradní distribuční funkce hustoty [5] :86-88 .

Vážené historické přístupy

Vážené historické přístupy se používají k obcházení účinku ostrého omezení hodnot za hraničním bodem. Takže s neváženým přístupem je váha mezních hodnot brána rovna 0 a každá ze zbývajících hodnot je považována za . V souladu s tím bude vypočtená hodnota VaR zkreslena v důsledku nadměrné hodnoty vah zbývajících hodnot. Navíc nevážené přístupy předpokládají, že pozorování nezávisí na vnějších faktorech a mezi sebou navzájem, což neodpovídá reálnému trhu [6] [5] :92-93 . $n^{{-1}}$

Historické věkově vážené modelování

Váhování podle věku vám umožňuje přiřadit větší váhu novějším pozorováním než starším.

Jednou z metod je přiřazení vah parametru útlumu se stupněm přímo úměrným pořadovému číslu pozorování [7] . To znamená, že pokud váhu pozorování za předchozí den vezmeme rovnou , pak váhy pozorování za dny předcházející mu budou rovné: atd . Parametr decay umožňuje nastavit exponenciální rychlost poklesu váhy pozorování; hodnoty blízké 1 odpovídají nízké rychlosti rozpadu, hodnoty blízké 0 odpovídají vysoké rychlosti rozpadu. V tomto případě se váha pozorování za předchozí den považuje za rovna: $\lambda ^{i}\in (0;1)$ $i$ $w_{1}$ ${\displaystyle w_{2}=\lambda w_{1))$ ${\displaystyle w_{3}=\lambda ^{2}w_{1))$ ${\displaystyle \lambda ^{i))$

{\displaystyle w_{i}={\frac {\lambda ^{i-1}(1-\lambda )}{1-\lambda ^{n))))

kde je celkový počet pozorování. $n$

Respektive:

\sum _{i=1}^{n}w_{i}=1

[5] :93 . Historické modelování vážené volatilitou

Váha volatility , kterou v roce 1998 navrhli Hull a White bere v úvahu vliv cyklů nízké a vysoké volatility. Použití stabilních hodnot volatility během období zvýšených turbulencí na trhu povede k podhodnocení VaR. Naopak zvýšená volatilita ve výpočtech během období stabilního trhu povede k nadhodnocení VaR.

Úprava volatility se provádí na předpovědních hodnotách získaných modely GARCH nebo EWMA . Pokud je například předpověď vytvořena pro nějaký budoucí den , kalibrovaná návratová hodnota se získá následovně: $T$

r_{t,i}^{*}={\frac {\sigma _{T,i}}{\sigma _{t,i}}}r_{t,i}

kde:

${\displaystyle r_{t,i))$ — ziskovost aktiva za den . $i$ $t$
${\displaystyle \sigma _{T,i))$ — předpověď volatility aktiv na další den . $i$ $T$
${\displaystyle \sigma _{t,i))$ — volatilita aktiv za den [8] [5] :94-95 . $i$ $t$

Korelačně vážené historické modelování

Korelační vážení vám umožňuje kalibrovat rozdíly mezi současnými a historickými korelacemi mezi páry aktiv.

Tento přístup předpokládá použití kovariančních matic upravených o aktualizované hodnoty volatility aktiv (diagonální prvky kovarianční matice) [9] [5] :95-96 .

Filtrovaná historická simulace

Filtrované historické modelování je nejpokročilejší neparametrická metoda. Kombinuje semiparametrický bootstrapping s modely podmíněné volatility (jako GARCH).

Metoda je citlivá na tržní ukazatele a může poskytnout výsledek mimo rozsah historických hodnot. Filtrované historické modelování je poměrně rychlé i pro velká portfolia a má dobrou prediktivní schopnost [10] .

Nevýhodou metody je nedostatečné zohlednění extrémních historických hodnot [11] [5] :96-98 .

Parametrické metody

Parametrická metoda pro izolované aktivum

Pokud se portfolio skládá z jedné pozice, hodnota VaR pro normální rozdělení se rovná:

VaR_{i}=V_{i}(-\mu _{i}T+z_{\alpha }\sigma _{i}{\sqrt {T)))

kde:

$V_i$ - velikost pozice,
$\mu _{i}$ — ziskovost pozice za jednotku času,
$\sigma_i$ — volatilita pozice za jednotku času,
$T$ — odhadovaný horizont.

V souladu s tím platí pro logaritmicko-normální rozdělení následující vztah [5] :161 :

VaR_{i}=V_{i}(1-e^{-\mu _{i}T+z_{\alpha }\sigma _{i}{\sqrt {T))})

Parametrická metoda pro vícesložkové portfolio (variace-kovariance)

Nechť existují aktiva, jejichž hodnota se může náhodně měnit. Označme míry možného nárůstu hodnoty aktiv a nazvěme je rentabilitou . Označme — vektor výnosů ( náhodné veličiny ) těchto aktiv a — kovarianční matici ( kovarianční matici ) výnosů. Všechny výnosy se počítají za zvolené období. $n$ $V_i$ $r_{i}$ $r=(r_{1},r_{2},...,r_{n})$ $\Sigma =[\sigma _{{ij}}]$ $\sigma_{ij}$

Portfolio aktiv je charakterizováno strukturním vektorem , kde je podíl hodnoty -tého aktiva v portfoliu. $d=(d_{1},d_{2},...,d_{n})$ $d_{i}=V_{i}/\součet _{{j=1}}^{n}V_{j}=V_{i}/V_{p}$ $i$

Poté bude výnos portfolia vyjádřen jako výnos z aktiv takto:

r_{p}=d^{T}r=\součet _{{i=1}}^{n}d_{i}r_{i}

Poté je očekávaný ( matematický očekávaný ) výnos portfolia vyjádřen jako očekávaný výnos z aktiv takto:

\mu _{p}=E(r_{p})=d^{T}E(r)=\sum _{{i=1}}^{n}d_{i}E(r_{i}) =\sum _{{i=1}}^{n}d_{i}\mu _{i}

a rozptyl portfolia bude roven

\sigma _{p}^{2}=V(r_{p})=V(d^{T}r)=d^{T}\Sigma d=\sum _{{i=1}}^{ n}\součet _{{j=1}}^{n}\sigma _{{ij}}d_{i}d_{j}

Pokud se předpokládá normální rozdělení výnosů, pak pro danou pravděpodobnost (například 5 % nebo 1 %): $\alpha$

P(r_{p}<\mu _{p}-z_{\alpha }\sigma _{p})=\alpha

kde - jednostranný - kvantil standardního normálního rozdělení . $z_{\alpha }$ $\alpha$

Proto je hodnota VaR odhadována jako

VaR=V_{p}(-\mu _{p}T+z_{\alpha }\sigma _{p}{\sqrt {T)))

V praxi je skutečná hodnota kovariancí, včetně rozptylů „výnosů“, neznámá. Jsou odhadnuty ze vzorků dat za dlouhé období pomocí vhodných vzorců. V tomto případě se předpokládá stacionárnost „ziskovosti“ aktiv .

VaR v teorii extrémních hodnot

Podle Fisher-Tippett-Gnedenko teorému (1928), který je klíčový v teorii extrémních hodnot ( anglicky EVT ), má vzorek extrémních hodnot velikosti podobu zobecněné rozdělení extrémních hodnot ( anglicky GEV ): $M_{n}$ $n$

F\left(X|\xi ,\mu ,\sigma \right)={\begin{cases}e^{-\left(1+\xi \times {\frac {x-\mu }{ \sigma }}\right)^{-1/\xi \,}}&,\xi \neq 0\\e^{-e^{\frac {x-\mu }{\sigma }}}&, \xi =0\end{cases}}

kde:

$\xi$ — „tailový“ index, který určuje tvar distribuce,
$\mu$ je parametr posunu,
$\sigma$ - parametr měřítka.

V tomto případě musí být splněna následující podmínka:

1+\xi \times {\frac {x-\mu }{\sigma }}>0

Variace EVT nazývaná přístup vrcholů nad prahem ( POT ) se používá pro rozdělení ztrát nad určitou nastavenou vysokou prahovou hodnotu . Rozdělení pro prahovou hodnotu s hodnotou , jejíž překročení nebude větší než hodnota , má podobu: $u$ $X$

F_{u}(x)=P\left(Xu\leqslant x|X>u\right)={\frac {F(x+u)-F(u)}{1-F(u) }}

VaR a ES pro přístup POT jsou vyjádřeny následovně:

VaR=u+{\frac {\beta }{\xi }}\left({\frac {n}{N_{u}}}\left(1-\alpha \right)^{-\xi } -1\vpravo)

ES={\frac {VaR+\beta -\xi u}{1-\xi }}

kde:

$\beta$ - parametr měřítka,
$n$ — počet pozorování,
$N_{u}$ — počet překročení prahových hodnot , $u$
$\alpha$ — hladina významnosti VaR [12] [5] :189-203 .

Metoda Monte Carlo

V případě jednofaktorového modelu je změna ceny pozice popsána geometrickým Brownovým pohybem . Podle toho jsou generovány hodnoty driftů ( Wienerovy procesy ) , určené normálním rozdělením [5] :213-214 : $\phi$

{\frac {\Delta S}{S))=\mu \Delta T+\phi \sigma {\sqrt {\Delta T))

V případě multifaktoriálního modelu je korelační matice hodnot driftu různých pozic předzpracována Choleského rozkladem nebo jinými, méně omezujícími, ale výpočetně nákladnějšími transformacemi [5] :215-217 .

Simulace Monte Carlo se široce používají pro oceňování komplexních portfolií a nelineárních derivátů. Jednou z hlavních překážek při použití metody jsou vysoké požadavky na výpočetní výkon [5] :225 .

Očekávaný nedostatek

Jedním ze způsobů, jak posoudit riziko portfolia, je odhad očekávaných nedostatků ( anglicky Expected Shortfall , ES ) – pravděpodobnostně vážené matematické očekávání ztrát na chvostu rozdělení za limitní hodnotou VaR [13] .

Pokud je náhodná hodnota možných ztrát označena , pak definice ES je: $X$

ES_{\alpha }=E(X|X>VaR_{\alpha })

Pokud tedy (kde Lp (mezera) ) je ztráta portfolia v nějaké budoucnosti a , pak vzorec pro určení průměrné očekávané ztráty je: $X\in L^{p} ({\mathcal {F}})$ $0<\alpha<1$

ES_{\alpha }={\frac {1}{\alpha }}\int _{0}^{\alpha }VaR_{\gamma }(X)d\gamma ={\frac {1}{ \alpha }}\int _{-\infty }^{-VaR_{\alpha }}xp(x)dx

kde — Value at Risk level , — hustota rozložení ztrát. $VaR_{{\gamma }}$ $\gamma$ $p(x)$

Na rozdíl od základního VaR toto opatření umožňuje nejen zvýraznit atypickou úroveň ztrát, ale také ukazuje, co se s největší pravděpodobností stane při jejich implementaci. Úroveň ES definuje očekávaný výnos z portfolia v nejhorších případech. CVaR hodnotí hodnotu (nebo riziko) investice konzervativním způsobem se zaměřením na méně ziskové výsledky. Při velkých hodnotách CVaR ignoruje nejziskovější strategie, které mají nízkou pravděpodobnost výskytu, při malých hodnotách je CVaR postaveno na nejhorších scénářích. V praxi se často používá hodnota . $\alpha$ $\alpha$ $\alpha$ $\alpha$ $q$ $5\%$

V případě normálního rozdělení se ES bude rovnat:

ES_{{\alpha }}={\frac {1}{\alpha }}\phi [\Phi ^{{-1}}(\alpha )]\sigma _{p}

kde je hustota a je kumulativní funkce standardního normálního rozdělení ( je kvantil hladiny ). $\phi$ $\Phi$ $\Phi ^{{-1}}(\alpha)$ $\alpha$

Mapování VaR

Podstatou mapování VaR je nahrazení pozic různých nástrojů odpovídajícími rizikovými faktory s jejich další agregací [14] :278 .

Portfoliová rizika lze rozdělit na dva typy: diverzifikovatelné ( anglicky specific risk ) a obecné tržní riziko ( anglicky general market risk ). První riziko lze snížit použitím přesnějších a výpočetně dražších modelů.

Pokud je výnosnost nástrojů v portfoliu prezentována jako:

{\displaystyle r_{i}=\alpha +\beta _{i}r_{m}+\epsilon _{i))

pak se rozptyl portfolia aktiv vyjadřuje takto: $n$

\sigma _{p}^{2}=\beta _{p}^{2}\sigma _{m}^{2}+\sum _{i=1}^{n}\omega _ {i}^{2}\sigma _{\epsilon ,i}^{2}

kde první člen odpovídá tržnímu riziku, druhý - diverzifikovatelné, spojené se specifickými rizikovými faktory [14] :281-282 .

Nástroje s pevným výnosem

Po výběru konkrétních rizikových faktorů je dalším krokem mapování VaR k těmto faktorům.

Pro portfolia s pevným výnosem se používá jedna ze tří metod:

mapování v nominální hodnotě ( anglicky principal mapping ) - nejjednodušší metoda: VaR se počítá pro dluhopis s nulovým kuponem , jehož splatnost se shoduje s průměrnou splatností zkoumaného portfolia. Použití metody vede k nadhodnocení VaR v důsledku ignorování překrývajících se kupónových plateb [14] :284 .
Duration mapping - mapování na dluhopis s nulovým kupónem s durací rovnou duraci portfolia.
mapování peněžních toků je nejsložitější metoda : peněžní toky jsou seskupeny do košů s různými skupinami splatnosti [14 ] : 283 .

V druhém případě je každý tok kotován za diskontovanou hodnotu podle sazby výnosové křivky s nulovým kuponem . Pokud jsou odpovídající dluhopisy s nulovým kupónem vzájemně plně korelovány, pak se nediverzifikovaná VaR prezentuje jako:

{\displaystyle VaR_{p}=\sum _{i=1}^{n}\left|x_{i}\right\vert VaR_{i))

kde:

$x_{i}$ — diskontované hodnoty toků,
${\displaystyle VaR_{i))$ — jednotlivé hodnoty VaR průtoků (v %).

Pokud dluhopisy s nulovým kupónem nejsou dokonale korelovány, dochází k diverzifikačnímu efektu a VaR se prezentuje jako:

VaR_{p}=\alpha {\sqrt {x'\Sigma x}}={\sqrt {(x\times V)'R(x\times V)))

kde:

$V=\alpha \sigma$ je vektor hodnot VaR pro dluhopisy s nulovým kupónem,
$R$ - korelační matice [14] :284-285 .

Vpřed

Forwardy jsou nejjednodušší lineární deriváty, které mohou být reprezentovány syntetickým portfoliem podkladových rizikových faktorů. Například dlouhý jednoletý kontrakt na budoucí nákup eur za americké dolary je podobný portfoliu následujících tří pozic:

Krátká pozice ve státních pokladničních poukázkách ,
Dlouhá pozice v ročních eurových účtech,
Dlouhá pozice v eurech.

Pro odhad VaR takového měnového forwardu je třeba použít hodnoty jednotlivých VaR výše uvedených pozic a následně mezi nimi použít korelační matici [14] :289-292 .

FRA

Podstata dekompozice FRA je rovněž redukována na prezentaci kontraktu ve formě syntetického portfolia s dalším hodnocením složky VaR ( komponenta VaR ) podkladových pozic . Například dlouhá 6 x 12 FRA by byla reprezentována jako portfolio dlouhých 6měsíčních státních dluhopisů a krátkých 12měsíčních státních dluhopisů [14] :294-295 .

Úrokové swapy

Úrokové swapy lze rozložit v souladu s pevnou a pohyblivou částí na dluhopisy s pevným a pohyblivým kupónem [14] :296 .

Možnosti

Výše popsaný delta-normální přístup předpokládá lineární vztah mezi derivátem a podkladovým aktivem. Tuto metodu lze v omezené míře aplikovat na opce , které jsou nelineárními nástroji. Takže podle Black-Scholesova modelu je vnitřní hodnota evropské kupní opce dána:

c=SN(d_{1})-Xe^{-rT}N(d_{2})

kde:

d_{1}={\frac {\ln({\frac {S}{X)))+(r+{\frac {\sigma ^{2}}{2}})T}{\sigma {\sqrt {T}}}}

d_{2}=d_{1}-\sigma {\sqrt {T))

V souladu s tím vnitřní hodnota, diferencovaná parciálními deriváty:

dc=\Delta dS+{\frac {1}{2}}\Gamma dS^{2}+\dots

kde:

\Delta =e^{-rT}N(d_{1})

Delta opcí obecně není konstantní hodnotou a roste monotónně v závislosti na spotové ceně podkladového aktiva. U krátkodobých opcí navíc tato závislost vykazuje významný nelineární charakter. V souvislosti s opcemi je tedy delta-normální přístup použitelný pouze pro dlouhodobé smlouvy v krátkém horizontu, například 1 den [14] :298-300 .

VaR v hodnocení rizika likvidity

Likvidita na finančních trzích se dělí na (i) exogenní , určovanou rozpětím mezi nabídkou a poptávkou , a (ii) endogenní , kdy riziko likvidity v transakci je určeno samotnou transakcí (tj. transakce je tak velká, že pohybuje cenami pro celý svůj trh).

Za předpokladu exogenní likvidity a konstantního rozpětí je úprava VaR o riziko likvidity dána:

LVaR=VaR+LC=V\left(1-e^{\mu -z\sigma }+{\frac {ask-bid}{zeptat+bid}}\right)

kde:

$LC$ - náklady na likviditu,
$PROTI$ - velikost pozice,
$zeptat se$ - Prodejní cena,
$bid$ - kupní cena.

V případě endogenní likvidity se zavádí hodnota elasticity poptávky : $\eta$

\eta ={\dfrac {\Delta P/P}{\Delta N/N))<0;\Delta N/N>0

kde:

$N$ - velikost trhu,
$P$ - obchodní cena.

Respektive:

LVaR=VaR\left(1-{\frac {\Delta P}{P))\right)=VaR\left(1-\eta {\frac {\Delta N}{N))\right)

Přístupy pro exogenní a endogenní likviditu lze kombinovat [5] :309-315 :

{\frac {LVaR}{VaR}}{\Bigg |}_{combined}={\frac {LVaR}{VaR}}{\Bigg |}_{exogenní}\times {\frac {LVaR} {VaR}}{\Bigg |}_{endogenní}

Retrospektivní testování

Retrospektivní testování (backtesting; angl. Backtesting ) slouží k porovnání hodnot ztrát předpovídaných modelem VaR s reálnými daty. Počet skutečných ztrát by neměl překročit hodnotu hladiny významnosti ; například pro 90% úroveň spolehlivosti by počet vyloučení neměl překročit 10 [14] :139-142 . $\alpha$

Zpětné testování se používá k ověření modelů VaR a provádí se podle Bernoulliho schématu :

{\displaystyle z={\frac {x-pT}{\sqrt {p(1-p)T))))

kde:

$z$ - Z-skóre,
$X$ - počet výjimek,
$p$ - úroveň významnosti,
$T$ - časový interval.

Získané z-skóre je porovnáno s kritickou hodnotou odpovídající zvolené jednostranné hladině spolehlivosti normálního rozdělení. Pokud , měla by být zamítnuta nulová hypotéza nestranného VaR a model by měl být kalibrován (počet výjimek překračuje povolenou úroveň) [14] :143-144 . $N$ $(1-p)$ $z>N$

Příklad zpětného testování Bernoulli

Chcete například vypočítat maximální povolený počet výjimek pro 10denní model 99% VaR v horizontu 10 let s 95% přesností, za předpokladu 250 obchodních dnů za rok.

V tomto případě je z-skóre určeno kvantilem pro jednostrannou kritickou oblast normálního rozdělení s pravděpodobností 95 %. Odpovídající kvantil je přibližně 1,96.

Takto:

{\frac {x-pT}{\sqrt {p(1-p)T))}\leqslant z(\cca 1,96)\Rightarrow

{\frac {x-0.01*2500}{\sqrt {0.01(1-0.01)*2500}}}\leqslant 1.96\Rightarrow

x\lesssim 34,75

To znamená, že počet výjimek pro zadaná vstupní data by neměl překročit 34.

Při volbě přípustného počtu výjimek je třeba se řídit kompromisem mezi chybami prvního a druhého typu - to znamená, že model by se měl vyznačovat jak nízkým počtem chyb prvního typu (nesprávné odmítnutí správná nulová hypotéza) a velmi nízký počet chyb druhého typu (nesprávné přijetí nesprávné nulové hypotézy) [14] :146 .

Bezpodmínečné ověření

Pokud není zohledněna vzájemná závislost výjimek nebo jejich časové charakteristiky, je taková validace modelu VaR označena jako nepodmíněné krytí .

Test poměru pravděpodobnosti (LR) se provádí následovně:

LR_{uc}=2ln\left(\left(1-{\frac {n}{N}}\right)^{Nn}\left({\frac {n}{N}}\right) ^{n}\right)-2ln\left(p^{n}\left(1-p\right)^{Nn}\right)=2ln\left(\left({\frac {1-n/N \,}{1-p}}\right)^{Nn}\left({\frac {n/N\,}{p}}\right)^{n}\right)

kde:

$n$ - počet výjimek,
$N$ - velikost vzorku,
$p$ — úroveň pravděpodobnosti.

Pro hladinu spolehlivosti 95 % musí být splněna podmínka , jinak musí být hypotéza o přesnosti modelu zamítnuta [15] [14] :146-147 . $LR_{uc}<3,841$

Podmíněné ověření

Podmíněná validace doplňuje nepodmíněnou validaci s předpokladem proměnné časové charakteristiky studovaných dat a skládá se ze dvou složek:

{\displaystyle LR_{cc}=LR_{uc}+LR_{ind))

kde je test LR pro sekvenční nezávislost výjimečných událostí [5] :329 . ${\displaystyle LR_{ind))$

$LR_{uc}$ a jsou reprezentovány nezávislými distribucemi a jejich součet distribucí . V souladu s tím by měl být model na hladině spolehlivosti 95 % zamítnut při hodnotě [14] :152 . ${\displaystyle LR_{ind))$ $\chi ^{2}(1)$ $\chi ^{2}(2)$ $LR_{cc}>5,99$

Regulační požadavky

Basilej I 1996a

V roce 1996 přijal Basilejský výbor dodatek k dohodě Basilej I z roku 1988. V souladu s ní, v závislosti na počtu výjimek v jednodenním VaR modelu 99 %, s retrospektivním testováním za 250 uplynulých obchodních dnů, by měl být na regulatorní kapitál aplikován ten či onen zvyšující (penalizační) multiplikátor.

Byly zřízeny následující zóny [14] :148 :

Zóna	Počet výjimek	Faktor
Zelená	0-4	3,00
žlutá	5	3,40
	6	3,50
	7	3,65
	osm	3,75
	9	3,85
Červené	>10	4,00

Ve žluté zóně je velikost násobícího faktoru stanovena podle uvážení orgánu dohledu v závislosti na důvodech vyloučení. Tyto zahrnují:

nedostatečná základní integrita modelu,
nedostatečná přesnost modelu,
intradenní obchodování,
neštěstí.

První dvě kategorie implikují povinné uložení pokuty, u třetí kategorie je třeba s ní počítat, u čtvrté se s ukládáním sankcí nepočítá [16] [14] :149 [17] :358-359 .

Podle téže novely by se VaR pro tržní riziko mělo počítat pro 10denní horizont na úrovni 99 % v souladu s poměrem:

VaR_{MR}=max\left(VaR_{t-1},m_{c}\times VaR_{avg}\right)+SRC

kde:

$VaR_{t-1}$ — hodnota VaR za předchozí den,
${\displaystyle VaR_{avg))$ - mat. čekání na VaR za předchozích 60 dní,
$m_{c}$ — násobitel ( ), $\geqslant 3$
$SRC$ — prémie za specifické riziko ( angl. Specific risk charge ) [17] :357 .

Basel II

V červnu 1999 byla zavedena dohoda Basel II. Mimo jiné zavedla pokročilý přístup založený na interních ratingech ( anglicky Advanced IRB Approach ) pro výpočet kapitálu ke krytí úvěrového rizika. Na jeho základě je nutné vypočítat VaR 99,9 % v horizontu 1 roku pomocí jednofaktorové Gaussovy spony [17] : 360; 363-364 .

Basilej II.5

Dodatek k dohodě Basel II, který byl zaveden v lednu 2012, definoval požadavky na zátěžové testování modelu VaR:

VaR_{ST}=max\left(VaR_{t-1},m_{c}\times VaR_{avg}\right)+max\left(sVaR_{t-1},m_{s}\times sVaR_{avg}\right)

Nový požadavek vedl ke zvýšení kapitálových požadavků ke krytí tržního rizika minimálně o dvojnásobek [17] :378-379 .

VaR v optimalizaci portfolia

Při řešení problému sestavení optimálního portfolia se často používají různá riziková opatření, jako je disperze, VaR, CVaR, DaR, CDaR. Existují různé formulace optimalizačních problémů, kde se míry rizika využívají jak při konstrukci objektivních funkcí, tak pro stanovení množiny proveditelných řešení (omezení) [18] . K řešení takových problémů v praxi se používají specializované balíčky numerické optimalizace, například PSG .

Marginální VaR ( MVaR ) se používá k hodnocení složek portfolií skládajících se z různých aktiv . Vyjadřuje se v citlivosti portfolia VaR na velikost i-té složky portfolia [17] :283 : $P_{i}$

{\displaystyle MVAR_{i}={\frac {\částečná VaR}{\částečná P_{i))))

Inkrementální VaR ( IVaR ) zase odpovídá absolutní hodnotě změny VaR portfolia, když je do portfolia přidána i-tá složka [17] :283 :

{\displaystyle IVaR_{i}=VaR_{P+i}-VaR_{P))

Používá se také koncept komponentního VaR ( CVaR ) - alternativa k inkrementálnímu VaR, vyjádřený ve výši rizika, které přináší každá jednotlivá komponenta. Pro dobře diverzifikované portfolio je CVaR vyjádřeno pomocí MVAR [17] :283-284 :

{\displaystyle CVaR_{i}={\frac {\částečná VaR}{\částečná P_{i))}P_{i}=MVaR_{i}\times P_{i))

VaR v řízení rizik

Philip Jorion napsal [19] :

Největší přínos VAR spočívá v zavedení strukturované metodologie pro kritické uvažování o riziku. Instituce, které procházejí procesem výpočtu VAR, jsou nuceny čelit skutečnosti, že jsou vystaveny finančnímu riziku, a zavést vhodné funkce řízení rizik. Proces získání VAR tedy může být stejně důležitý jako samotný VAR.

Původní text (anglicky)[ zobrazitskrýt] <…> největší přínos VAR spočívá v zavedení strukturované metodologie pro kritické uvažování o riziku. Instituce, které procházejí procesem výpočtu svého VAR, jsou nuceny čelit své expozici finančním rizikům a nastavit řádnou funkci řízení rizik. Proces získání VAR tedy může být stejně důležitý jako samotné číslo.

Použití nesprávného VaR modelu bylo na konci 20. století jednou z příčin krachu největšího hedgeového fondu LTCM [20] .

Poznámky

↑ Hull, D.K. Value at Risk // Opce, futures a jiné deriváty. - 6. - Williams Publishing House, 2008. - S. 597. - 1051 s. — ISBN 5845912059 .
↑ Gregory, 2015 .
↑ McNeil A., Frey R., Embrechts P. Risk Measures for Linear Portfolios // Quantitative Risk Management: Concepts, Techniques and Tools. - Princeton University Press, 2015. - S. 297. - 720 s. — (Princeton Series in Finance). — ISBN 0691166277 .
↑ Artzner P. a kol. Souvislá opatření rizik : [ eng. ] // Matematické finance. - 1999. - Sv. 3, č. 9. - S. 203-228. - doi : 10.1111/1467-9965.00068 .
↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Dowd, 2005 .
↑ Shimko D., Humphreys B., Pant V. Příručka pro koncového uživatele Hysterická simulace : [ eng. ] // riziko. - 1998. - T. 11. - S. 47-50.
↑ Boudoukh J., Richardson M., Whitelaw R. To nejlepší z obou světů : [ eng. ] // riziko. - 1998. - T. 11, č. 5. - S. 64-67.
↑ Hull JC, White A. Začlenění aktualizace volatility do metody historické simulace pro value-at-risk: [ eng. ] // Journal of risk. — Sv. 1, č. 1. - S. 5-19.
↑ Duffie D., Pan J. Přehled hodnoty v riziku: [ eng. ] // Deník derivátů. - 1997. - Sv. 4, č. 3. - S. 7-49.
↑ Barone-Adesi G., Giannopoulos K. Neparametrické var techniky. mýty a skutečnosti : [ ang. ] // Ekonomická poznámka. - 2001. - Sv. 30, č. 2. - S. 167-181.
↑ Pritsker M. Skrytá nebezpečí historické simulace : [ eng. ] // Journal of Banking & Finance. - 2006. - Sv. 30, č. 2. - S. 561-582.
↑ Embrechts P. et al. . Teorie extrémních hodnot jako nástroj řízení rizik : [ eng. ] // North American Actuarial Journal. - 1999. - Sv. 3, č. 2. - S. 30-41. - doi : 10.1080/10920277.1999.10595797 .
↑ Jorion P. Tools for Measuring Risk // Value at Risk: The New Benchmark for Management Financial Risk. - 3. - McGraw-Hill, 2006. - S. 91. - 596 s. — ISBN 9780071464956 .
↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Jorion, 2006 .
↑ Kupiec PH techniky pro ověřování přesnosti modelů měření rizik : [ eng. ] // The Journal of Derivatives. - 1995. - Sv. 3, č. 2 (leden). - S. 73-84. - doi : 10.3905/jod.1995.407942 .
↑ Rámec dohledu pro použití „zpětného testování“ ve spojení s přístupem interních modelů ke kapitálovým požadavkům tržního rizika . Banka pro mezinárodní platby . Získáno 12. prosince 2019. Archivováno z originálu dne 4. listopadu 2020.
↑ 1 2 3 4 5 6 7 Trup, 2018 .
↑ Lim C., Sherali HD, Uryasev S. Optimalizace portfolia minimalizací podmíněné hodnoty v riziku prostřednictvím nediferencovatelné optimalizace : [ eng. ] // Výpočetní optimalizace a aplikace. - 2010. - Sv. 46, č. 3. - S. 391-415. - doi : 10.1007/s10589-008-9196-3 .
↑ Jorion P. Na obranu VaR : [ eng. ] // Strategie derivátů. - 1997. - Sv. 2, č. 4. — S. 20–23.
↑ Crouhy M., Galai D., Mark R. The Essentials of Risk Management. - McGraw-Hill, 2014. - S. 551. - ISBN 0071818510 .

Literatura

Allen L., Boudoukh J., Saunders A. Pochopení tržního, úvěrového a provozního rizika: Přístup k hodnotě v riziku . - 1. - Wiley-Blackwell, 2004. - 284 s. — ISBN 0631227091 .
Dowd K. Měření tržního rizika . - 2. - John Wiley & Sons Ltd, 2005. - 390 s. — ISBN 9780470013038 .
Gregory J. Výzva xVA: Úvěrové riziko protistrany, financování, kolaterál a kapitál . - John Wiley & Sons, 2015. - 496 s. — (The Wiley Finance Series). — ISBN 1119109418 .
Hull JC Řízení rizik a finanční instituce . - Wiley, 2018. - 800 s. — (Wiley Finance). — ISBN 1119448115 .
Jorion P. Mapování VAR // Value at Risk: Nový benchmark pro řízení finančních rizik . - McGraw-Hill, 2006. - 602 s. — ISBN 9780071464956 .

Trh s akciemi a body
Typy trhu	primární trh Sekundární trh OTC trh cenných papírů Čtvrtý trh
Druhy cenných papírů	Skladem Běžná akcie zlatý podíl Vázané cenné papíry Sledování propagace preferovaný podíl Pouto
Základní kapitál	Povolený kapitál Nesplacené akcie Vydané akcie pokladniční podíl
členové	Tvůrce trhu Obchodník denní obchodník Obchodník s cennými papíry rekvizitář Equity Trader upisovatel Makléř Transaction Broker Obchodník Investor kvantitativní analytik Regulátor
Burza	Výpis Odstranění seznamu Cross-listing Nekótované cenné papíry
Seznamy burz	Obecný seznam burz Seznam afrických burz Seznam evropských burz Seznam amerických burz Seznam jihoasijských burz Elektronická komunikační síť
Odhad hodnoty a ziskovosti akcií	Alfa koeficient Teorie arbitrážních cen Beta Šíření Účetní hodnota společnosti CAPM Linie kapitálového trhu Dividendový slevový model Dividendový výnos Zisk z akcie Ziskovost Model Feda Čistá hodnota aktiv Charakteristická řada cenných papírů Linie trhu cenných papírů T-model Beta neutrální portfolio Ostrý poměr Sortino koeficient Treynorův koeficient Míra rizika Hodnota v ohrožení Model Black-Litterman
Teorie a strategie obchodování	Algoritmické obchodování Strategie nákupu a držení Opačné investování denní obchodování Průměrování nákladů Hypotéza efektivního trhu Fundamentální analýza Rychle rostoucí akcie Výběr okamžiku transakce Moderní teorie portfolia Momentum investování Teorie mozaiky Párové obchodování Postmoderní teorie portfolia Hypotéza náhodné chůze Rotace odvětví Stylizované investování Swingové obchodování Technická analýza Trend následující Průměrování hodnot Hodnotové investování Fraktální analýza trhu Dow teorie Elliottova teorie vln Efekt Marka Twaina Lednový efekt
Finanční ukazatele	Zisk na akcii (EPS) Cena/výdělek (P/E) Cena/výnos (P/S) Cena/budoucí zisk (PEG) Cena/účetní hodnota (P/B)

Finanční riziko a řízení finančních rizik

Typy

Úvěrové riziko	Riziko koncentrace Rizika spotřebitelských úvěrů Kreditní derivát Sekuritizace CVA Riziko před vypořádáním PFE
Tržní riziko	Komoditní riziko Objemové riziko základní riziko Tvarové riziko Riziko držby akciové riziko Měnové riziko Maržové riziko Úrokové riziko Riziko volatility Riziko likvidity Riziko refinancování
Operační risk	Řízení operačních rizik BIA TSA AMA IMA Právní riziko Politické riziko Reputační riziko Riziko odhadu Riziko modelu
Jiná rizika	Riziko ztráty zisku Odhadované riziko Systémové riziko

Modelování

Tržní portfolio
Markowitzova teorie portfolia
RAROC
Bezriziková úroková sazba
Parita rizika
Ostrý poměr
Sortino koeficient
VaR
Zisk v ohrožení
Marže v ohrožení
Likvidita v ohrožení

Jiné pojmy