Dvakrát šikmo seříznutý rhombicosidodecahedron

Dvakrát šikmo seříznutý kosočtverec [1] je jedním z Johnsonových mnohostěnů ( J 81 , podle Zalgallera - M 13 + M 6 ).

Skládá se ze 42 ploch: 10 pravidelných trojúhelníků , 20 čtverců , 10 pravidelných pětiúhelníků a 2 pravidelné desetiúhelníky . Každá desetiúhelníková plocha je obklopena pěti pětiúhelníkovými a pěti čtvercovými; mezi pětiúhelníkovými plochami jsou 2 obklopeny dvěma desetiúhelníkovými a třemi čtvercovými, 6 desetiúhelníkovými a čtyřmi čtvercovými, zbývající 2 pěti čtvercovými; mezi čtvercovými plochami je 1 obklopena dvěma desetiúhelníkovými a dvěma pětiúhelníkovými, 8 desetiúhelníkovými, dvěma pětiúhelníkovými a trojúhelníkovými, zbývajících 11 dvěma pětiúhelníkovými a dvěma trojúhelníkovými; každá trojúhelníková plocha je obklopena třemi čtvercovými.

Má 90 stejně dlouhých žeber. 10 hran je umístěno mezi desetiúhelníkovým a pětiúhelníkovým povrchem, 10 hran - mezi desetiúhelníkovým a čtvercovým, 40 hran - mezi pětiúhelníkovým a čtvercovým, zbývajících 30 - mezi čtvercovým a trojúhelníkovým.

Dvakrát šikmo řezaný kosočtverec má 50 vrcholů. Desetagonální, pětiúhelníkové a čtvercové plochy se sbíhají ve 20 vrcholech; ve 30 vrcholech se setkávají pětiúhelníkové, dvě čtvercové a trojúhelníkové plochy.

Dvakrát šikmo řezaný kosočtverec z kosočtverečných stěn lze získat odříznutím dvou neprotilehlých kopulí s pěti sklony ( J 5 ). Vrcholy výsledného mnohostěnu jsou 50 ze 60 vrcholů kosočtverečného stěny, hrany jsou 90 ze 120 hran kosočtverečného stěny; proto je jasné, že dvakrát šikmo řezaný rhombicosidodecahedron má také opsané a polovepsané koule a shodují se s opsanými a polovepsanými koulemi původního kosočtverce.

Metrické charakteristiky

Má-li dvojitě nakrájený kosočtverec hranu délky , jeho povrchová plocha a objem jsou vyjádřeny jako

Poloměr opsané koule (procházející všemi vrcholy mnohostěnu) se pak bude rovnat

poloměr napůl vepsané koule (dotýkající se všech hran v jejich středech) -

Poznámky

1. ↑ Zalgaller V. A. Konvexní mnohostěny s pravidelnými plochami / Zap. vědecký rodina LOMI, 1967. - T. 2. - Pp. 24.

Odkazy

• Weisstein, Eric W. Dvojitý kosočtverec se šikmým řezem  ve Wolfram MathWorld .