Dvanáctstěn zkrácený dvanáctistěn dvojnásobně prodloužený

Zkrácený dvanáctistěn [1] prodloužený dvakrát v opačných směrech je jedním z Johnsonových mnohostěnů ( J 69 , podle Zalgallera — M 6 + M 12 + M 6 ).

Skládá se z 52 ploch: 30 pravidelných trojúhelníků , 10 čtverců , 2 pravidelné pětiúhelníky a 10 pravidelných desetiúhelníků . Každá desetiúhelníková plocha je obklopena čtyřmi desetiúhelníkovými a šesti trojúhelníkovými; každá pětiúhelníková plocha je obklopena pěti čtvercovými; každá čtvercová plocha je obklopena pětiúhelníkovým a třemi trojúhelníkovými; mezi trojúhelníkovými 10 plochami je obklopeno třemi desetiúhelníkovými, 10 ploch - dvěma desetiúhelníkovými a čtvercovými, zbývajících 10 - desetiúhelníkovými a dvěma čtvercovými.

Má 120 stejně dlouhých žeber. 20 hran je umístěno mezi dvěma desetiúhelníkovými plochami, 60 hran je mezi desetiúhelníkovým a trojúhelníkovým, 10 hran je mezi pětiúhelníkovým a čtvercovým, zbývajících 30 je mezi čtvercovým a trojúhelníkovým.

Dvanáctstěn zkrácený dvanáctistěn, dvakrát opačně prodloužený, má 70 vrcholů. Ve 40 vrcholech se sbíhají dvě desetiúhelníkové plochy a jedna trojúhelníková plocha; desetiúhelníkové, čtvercové a dvě trojúhelníkové plochy se sbíhají ve 20 vrcholech; pětiúhelníkové, dvě čtvercové a trojúhelníkové plochy se sbíhají v 10 vrcholech.

Dvakrát opačně prodloužený komolý dvanáctistěn lze získat ze tří mnohostěnů – komolého dvanáctistěnu a dvou pětisklonných kopulí ( J 5 ) – připojením kopulí ke dvěma protilehlým desetihranným plochám komolého dvanáctistěnu.

Metrické charakteristiky

Pokud má zkrácený dvanáctistěn , který je dvakrát opačně rostlý , okraj délky , jeho povrch a objem jsou vyjádřeny jako

Poznámky

1. ↑ Zalgaller V. A. Konvexní mnohostěny s pravidelnými plochami / Zap. vědecký rodina LOMI, 1967. - T. 2. - Pp. 23.

Odkazy

• Weisstein, Eric W. Double Augmented Truncated Dodecahedron  at Wolfram MathWorld .