Dvojitá Serporotonda
| Dvojitá Serporotonda | |||
|---|---|---|---|
| ( 3D model ) | |||
| Typ | Johnsonův mnohostěn | ||
| Vlastnosti | konvexní | ||
| Kombinatorika | |||
| Prvky |
|
||
| Fazety |
8 trojúhelníků 2 čtverce 4 pětiúhelníky |
||
| Konfigurace vertexu |
4( 3.52 ) 8(3.4.3.5) 2 (3.5.3.5) |
||
|
Skenovat
|
|||
| Klasifikace | |||
| Notový zápis | J 91 , M 8 | ||
| Skupina symetrie | D2h _ | ||
| Mediální soubory na Wikimedia Commons | |||
Dvojitá serporotonda [1] [2] je jedním z Johnsonových mnohostěnů ( J 91 , podle Zalgallera - M 8 ).
Skládá se ze 14 ploch: 8 pravidelných trojúhelníků , 2 čtverce a 4 pravidelné pětiúhelníky . Každá pětiúhelníková plocha je obklopena pětiúhelníkovým a čtyřmi trojúhelníkovými; každý čtverec - čtyři trojúhelníkové; každý trojúhelníkový - dva pětiúhelníkové a čtvercové.
Má 26 stejně dlouhých žeber. Se 4 hranami mezi trojúhelníkovou a čtvercovou plochou jsou úhly vzepětí stejné , s dalšími 4 hranami mezi trojúhelníkovou a čtvercovou plochou , s 8 hranami mezi trojúhelníkovou a pětiúhelníkovou plochou , s dalšími 8 hranami mezi trojúhelníkovou a pětiúhelníkovou plochou. plocha se 2 hranami mezi dvěma pětiúhelníkovými plochami
Dvojitá serporotonda má 14 vrcholů. Dvě pětiúhelníkové plochy a dvě trojúhelníkové plochy se sbíhají ve 2 vrcholech; ve 4 vrcholech (uspořádaných jako vrcholy obdélníku ) - dva pětiúhelníkové a jeden trojúhelníkový; ve zbývajících 8 (umístěných jako vrcholy pravoúhlého rovnoběžnostěnu ) - pětiúhelníkové, čtvercové a dva trojúhelníkové.
Metrické charakteristiky
Pokud má dvojitá serporotonda hranu délky , její povrch a objem jsou vyjádřeny jako
V souřadnicích
Dvojitá serpotonda s délkou hrany může být umístěna v kartézském souřadnicovém systému tak, že její vrcholy mají souřadnice [2]
kde je poměr zlatého řezu .
V tomto případě se střed symetrie mnohostěnu bude shodovat s počátkem souřadnic, všechny tři jeho osy symetrie budou souhlasit s osami Ox, Oy a Oz, všechny tři roviny symetrie budou souhlasit s rovinami xOy, xOz a yOz .
Afinita k Archimédovým tělesům
S ikosidodekaedrem
Uvažujme komplex dvou pětiúhelníkových a dvou trojúhelníkových ploch dvojité serporotondy sbíhající se ve společném vrcholu; Mnohostěn má dva takové čtyřstěnné komplexy. Ikosidodekaedr má přesně stejné komplexy .
Pokud do ikosidodekaedru vepíšeme dvě dvojité serporotondy se stejnou délkou hrany a zarovnáme pojmenované čtyřstěnné komplexy každého s podobnými opačnými komplexy ikosidodekaedru, pak se vrcholy dvojité serporotondy naproti jmenovaným komplexům setkají přesně ve středu ikosidodekaedru.
S rhombicosidodecaedronem
Plochy dvojité serporotondy, které nejsou zahrnuty v komplexech popsaných v předchozí části, zase tvoří dva komplexy čtvercového obličeje a dva sousední trojúhelníkové. Úplně stejné komplexy má rhombicosidodecahedron .
Pokud vepíšeme dvě dvojité serporotondy do kosočtverce se stejnou délkou hrany a zarovnáme pojmenované triedrické komplexy každého s komplexy kosočtvercových serpotodekaedrů, které jsou si navzájem podobné, pak čtvercové stěny dvojitého serpotodekaedru protilehlé k pojmenované komplexy budou umístěny naproti sobě jako dvě plochy krychle - kterou lze umístit mezi ně a její střed se shoduje se středem kosočtverečného dekaedru.
Vyplnění prostoru
Pomocí dvojitých serporotonů, krychlí a pravidelných dvanáctistěnů lze dláždit trojrozměrný prostor bez mezer a překrývání, jak je znázorněno na obrázcích.
6 dvojitých serporotund kolem krychle |
Poznámky
- ↑ Zalgaller V. A. Konvexní mnohostěny s pravidelnými plochami / Zap. vědecký rodina LOMI, 1967. - T. 2. - Pp. 24.
- ↑ 1 2 A. V. Timofeenko. Nesložené mnohostěny jiné než tělesa Platóna a Archiméda. ( PDF ) Základní a aplikovaná matematika, 2008, ročník 14, číslo 2. — Pp. 187-188, 204. ( Archivováno 30. srpna 2021 na Wayback Machine )
Odkazy
- Weisstein, Eric W. Double Serporotonda ve společnosti Wolfram MathWorld .
- Double Serporotonda ve Wolfram Alpha Knowledge Base