Prodloužený trojúhelníkový hranol

Zvětšený trojúhelníkový hranol [1] je jedním z Johnsonových mnohostěnů ( J 49 , podle Zalgallera — П 3 + М 2 ).

Skládá se z 8 ploch: 6 pravidelných trojúhelníků a 2 čtverce . Každá čtvercová plocha je obklopena jedním čtvercem a třemi trojúhelníkovými; mezi trojúhelníkovými 2 tváře jsou obklopeny dvěma čtvercovými a trojúhelníkovými, 2 tváře - jedním čtvercem a dvěma trojúhelníkovými, zbývající 2 - třemi trojúhelníkovými.

Má 13 stejně dlouhých žeber. 1 hrana se nachází mezi dvěma čtvercovými plochami, 6 hran - mezi čtvercovými a trojúhelníkovými, zbývajících 6 - mezi dvěma trojúhelníkovými.

Prodloužený trojúhelníkový hranol má 7 vrcholů. Ve 2 vrcholech se sbíhají dvě čtvercové plochy a jedna trojúhelníková plocha; ve 4 vrcholech (uspořádaných jako vrcholy čtverce) - jeden čtverec a tři trojúhelníkové; v 1 vrcholu - čtyři trojúhelníkové.

Rozšířený trojúhelníkový hranol lze získat ze dvou mnohostěnů - čtvercového jehlanu ( J 1 ) a pravidelného trojúhelníkového hranolu , jejichž všechny hrany jsou stejně dlouhé - jejich vzájemným spojením pomocí čtvercových ploch.

Metrické charakteristiky

Pokud má rozšířený trojúhelníkový hranol hranu délky , jeho povrch a objem jsou vyjádřeny jako

V souřadnicích

Do kartézského souřadnicového systému lze umístit prodloužený trojúhelníkový hranol s délkou hrany tak, že jeho vrcholy mají souřadnice

V tomto případě se osa symetrie mnohostěnu bude shodovat s osou Oz a dvě roviny symetrie se budou shodovat s rovinami xOz a yOz.

Poznámky

1. ↑ Zalgaller V. A. Konvexní mnohostěny s pravidelnými plochami / Zap. vědecký rodina LOMI, 1967. - T. 2. - Pp. 22.

Odkazy

• Weisstein , Eric W. Augmented Triangular Prism  ve Wolfram MathWorld . (Rozšířený trojúhelníkový hranol)