Odřízněte rhombicosidodecahedron

Odříznutý rhombicosidodecahedron [1] je jedním z Johnsonových mnohostěnů ( J 76 , podle Zalgallera — M 6 + M 14 = 2M 6 + M 13 ).

Skládá se z 52 ploch: 15 pravidelných trojúhelníků , 25 čtverců , 11 pravidelných pětiúhelníků a 1 pravidelný desetiúhelník . Desetagonální tvář je obklopena pěti pětiúhelníkovými a pěti čtvercovými; mezi pětiúhelníkovými plochami je 5 obklopeno desetiúhelníkovým a čtyřmi čtvercovými, zbývajících 6 pěti čtvercovými; mezi čtvercovými plochami 5 je obklopeno desetiúhelníkovým, dvěma pětiúhelníkovými a trojúhelníkovými, zbývajících 20 dvěma pětiúhelníkovými a dvěma trojúhelníkovými; každá trojúhelníková plocha je obklopena třemi čtvercovými.

Má 105 stejně dlouhých žeber. 5 hran je umístěno mezi desetiúhelníkovým a pětiúhelníkovým povrchem, 5 hran - mezi desetiúhelníkovým a čtvercovým, 50 hran - mezi pětiúhelníkovým a čtvercovým, zbývajících 45 - mezi čtvercovým a trojúhelníkovým.

Zkrácený rhombicosidodekaedr má 55 vrcholů. Desetagonální, pětiúhelníkové a čtvercové plochy se sbíhají v 10 vrcholech; pětiúhelníkové, dvě čtvercové a trojúhelníkové plochy se sbíhají ve 45 vrcholech.

Odříznutý rhombicosidodekaedron lze získat z kosočtverce tak, že z něj odřízneme pětisklonnou kopuli ( J 5 ). Vrcholy výsledného mnohostěnu jsou 55 ze 60 vrcholů kosočtverečného stěny, hrany jsou 105 ze 120 hran kosočtverečnéhostěnu; proto je jasné, že odříznutý kosočtverec má také opsané a napůl vepsané koule a shodují se s opsanými a napůl vepsanými koulemi původního kosočtverce.

Metrické charakteristiky

Pokud má zkrácený rhombicosidodekaedr hranu délky , jeho povrch a objem jsou vyjádřeny jako

Poloměr opsané koule (procházející všemi vrcholy mnohostěnu) se pak bude rovnat

poloměr napůl vepsané koule (dotýkající se všech hran v jejich středech) -

Poznámky

1. ↑ Zalgaller V. A. Konvexní mnohostěny s pravidelnými plochami / Zap. vědecký rodina LOMI, 1967. - T. 2. - Pp. 23.

Odkazy

• Weisstein, Eric W. Odřízl rhombicosidodecahedron  ve Wolfram MathWorld .