Pěti svahová rovná birotunda

Pětiboká přímá birotunda [1] je jedním z Johnsonových mnohostěnů ( J 34 , podle Zalgallera - 2M 9 ).

Skládá se z 32 ploch: 20 pravidelných trojúhelníků a 12 pravidelných pětiúhelníků . Mezi pětiúhelníkovými stěnami jsou 2 obklopeny pěti trojúhelníkovými stěnami, zbývajících 10 pětiúhelníkovými a čtyřmi trojúhelníkovými; mezi trojúhelníkovými plochami je 10 obklopeno třemi pětiúhelníkovými plochami, dalších 10 dvěma pětiúhelníkovými a trojúhelníkovými.

Má 60 stejně dlouhých žeber. 5 hran je umístěno mezi dvěma pětiúhelníkovými plochami, 50 hran - mezi pětiúhelníkovým a trojúhelníkovým, 5 hran - mezi dvěma trojúhelníkovými.

Pětiboká přímá birotunda má 30 vrcholů. Každý má dvě pětiúhelníkové a dva trojúhelníkové plochy.

Přímou birotundu s pěti sklony lze získat z ikosododekaedru jeho rozdělením na dvě poloviny, z nichž každá je rotunda s pěti sklony ( J 6 ), a otočením jedné z nich o 36° kolem své osy symetrie.

Objem a povrch se nezmění; opsané a půlopsané koule výsledného mnohostěnu se také shodují s opsanými a půlkruhovými koulemi původního ikosidodekaedru.

Metrické charakteristiky

Má-li pětisklonná přímá birotunda hranu délky , její povrch a objem jsou vyjádřeny jako

Poloměr opsané koule (procházející všemi vrcholy mnohostěnu) se pak bude rovnat

poloměr napůl vepsané koule (dotýkající se všech hran v jejich středech) -

Poznámky

1. ↑ Zalgaller V. A. Konvexní mnohostěny s pravidelnými plochami / Zap. vědecký rodina LOMI, 1967. - T. 2. - Pp. 21.

Odkazy

• Weisstein, Eric W. Přímá birotunda  s pěti svahy ve Wolfram MathWorld .