Pětiboká přímá kopule

Pětiboká rovná kopule-orotonda [1] je jedním z Johnsonových mnohostěnů ( J 32 , podle Zalgallera - M 6 + M 9 ).

Skládá se z 27 ploch: 15 pravidelných trojúhelníků , 5 čtverců a 7 pravidelných pětiúhelníků . Mezi pětiúhelníkovými plochami je 1 obklopena pěti čtvercovými, zbývajících 6 pěti trojúhelníkovými; každá čtvercová plocha je obklopena pětiúhelníkovým a třemi trojúhelníkovými; mezi trojúhelníkovými plochami je 5 obklopeno třemi pětiúhelníkovými, 5 dvěma pětiúhelníkovými a čtvercovými, 5 pětiúhelníkovými a dvěma čtvercovými.

Má 50 stejně dlouhých žeber. 5 hran je umístěno mezi pětiúhelníkovým a čtvercovým povrchem, 30 hran - mezi pětiúhelníkovým a trojúhelníkovým, zbývajících 15 - mezi čtvercovým a trojúhelníkovým.

Pětiboká rovná kopule-orotonda má 25 vrcholů. V 10 vrcholech se sbíhají dvě pětiúhelníkové a dvě trojúhelníkové plochy; na 5 vrcholech - pětiúhelníkový, dva čtvercové a trojúhelníkové; ve zbývajících 10 - pětiúhelníkových, čtvercových a dvou trojúhelníkových.

Přímou kopuli s pěti sklony lze získat ze dvou dalších Johnsonových mnohostěnů - pětibokou kopuli ( J 5 ) a pětibokou rotundu ( J 6 ) - jejich vzájemným spojením pomocí desetiúhelníkových ploch tak, že desetiúhelníkové pětiúhelníkové čela ze dvou mnohostěnů rovnoběžných s desetiúhelníkovými plochami pětiúhelníku se ukáže být stejně natočené.

Metrické charakteristiky

Pokud má přímá kopule s pěti sklony hranu délky , její povrch a objem jsou vyjádřeny jako

Poznámky

1. ↑ Zalgaller V. A. Konvexní mnohostěny s pravidelnými plochami / Zap. vědecký rodina LOMI, 1967. - T. 2. - Pp. 21.

Odkazy

• Weisstein, Eric W. Rovná kopule  s pěti svahy ve Wolfram MathWorld .