Triple-Augmented Truncated Dodecahedron

Trojitý prodloužený komolý dvanáctistěn [1] je jedním z Johnsonových mnohostěnů ( J 71 , podle Zalgallera — М 12 +3 М 6 ).

Skládá se z 62 ploch: 35 pravidelných trojúhelníků , 15 čtverců , 3 pravidelné pětiúhelníky a 9 pravidelných desetiúhelníků . Mezi desetihrannými plochami jsou 3 obklopeny čtyřmi desetihrannými a šesti trojúhelníkovými, zbývajících 6 třemi desetihrannými a sedmi trojúhelníkovými; každá pětiúhelníková plocha je obklopena pěti čtvercovými; každá čtvercová plocha je obklopena pětiúhelníkovým a třemi trojúhelníkovými; mezi trojúhelníkovými je 5 ploch obklopeno třemi desetiúhelníkovými, 15 ploch je obklopeno dvěma desetiúhelníkovými a čtvercovými, zbývajících 15 jsou desetiúhelníkové a dvě čtvercové.

Má 135 stejně dlouhých žeber. 15 hran je umístěno mezi dvěma desetiúhelníkovými plochami, 60 hran je mezi desetiúhelníkovým a trojúhelníkovým, 15 hran je mezi pětiúhelníkovým a čtvercovým, zbývajících 45 je mezi čtvercovým a trojúhelníkovým.

Třikrát prodloužený zkrácený dvanáctistěn má 75 vrcholů. Ve 30 vrcholech se sbíhají dvě desetiúhelníkové plochy a jedna trojúhelníková plocha; desetiúhelníkové, čtvercové a dvě trojúhelníkové plochy se sbíhají ve 30 vrcholech; pětiúhelníkové, dvě čtvercové a trojúhelníkové plochy se sbíhají v 15 vrcholech.

Třikrát prodloužený komolý dvanáctistěn lze získat ze čtyř mnohostěnů – zkráceného dvanáctistěnu a tří pětistranných kopulí ( J 5 ) – připojením kopulí k libovolným třem párově nesousedícím desetihranným plochám komolého dvanáctistěnu.

Metrické charakteristiky

Pokud má zkrácený dvanáctistěn třikrát prodloužený okraj délky , jeho povrch a objem jsou vyjádřeny jako

Pozoruhodné vlastnosti

Mezi všemi Johnsonovými mnohostěny s danou délkou hrany má třikrát prodloužený zkrácený dvanáctistěn největší objem a největší plochu.

Mezi všemi Johnsonovými mnohostěny má zkrácený dvanáctistěn třikrát prodloužený největší počet vrcholů a největší počet hran (co do počtu ploch se dělí o první místo s J 72 , J 73 , J 74 , J 75 ).

Poznámky

1. ↑ Zalgaller V. A. Konvexní mnohostěny s pravidelnými plochami / Zap. vědecký rodina LOMI, 1967. - T. 2. - Pp. 23.

Odkazy

• Weisstein, Eric W. Triple Augmented Truncated Dodecahedron  ve Wolfram MathWorld .